Диссертация (1138392), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Указанный недостаток применения логит модели может быть весьма драматичным, поскольку истощение выборки вызывает не только рост стандартных ошибок оценок коэффициентов, но и несостоятельность самих оценок коэффициентов, если истощение носит не случайный характер (проблема самоотбора наблюдений). Для устранения этих проблем можно воспользоваться линейной моделью, где зависимая переменная «кардинализирована» (Уап Ргаад, Геггег-1-СагЬопе11, 2008). Метод ргоЬй аг(аргес1 01.8 (Р01.8) (Уап Ргаад, Геггег-1-СагЬопе11, 2008) состоит в вычислении квантилей стандартного нормального распределения, которые соотносятся с накопленными частотами различных категорий порядковой зависимой переменной, вычислении вероятностей попадания случайной величины в соответствующие интервалы и присвоении зависимой переменной этих вероятностей.
Смысл данного процесса количественно можно пояснить следующим образом. Уровень удовлетворенности в анализируемой выборке может принимать 5 значений и имеет следующее эмпирическое распределение: Р(гаг1з1асг1оп=-1) = 0,138; Р(хагЯасг1оп=2) = 0,284; Р(кап'уасаоп=-3) = 0,237; Р(ха1т~асйоп — -4) = 0,280 и Р(яагГя~асггоп =5) = 0,061. Кумулятивные частоты в данном случае принимают значения Р(~аг1уасггоп<1) = 0,138; Р(тй.распоп<2) = 0,422; Р(гаЯасггоп<3) = 0,659; Р(ха1ь~асйоп~4) = 0,939; Р(хагЬ~асг1оп<5) = 1, а соответствующие Х-ъа1пез стандартного нормального распределения определяются, как Х~= -1,0893„72=- 0,1968; Лз= 0,4097; Хд=1,5464 и Х;=со. Для данных значений исходной упорядоченной переменной, значения 106 — гр(-1,0893) Е(У ~ У < — 1,0893) — ' еаггг лагфасггогг = 1 Ф( — 1,0893) /1гг(-1,0893 ) — гр(-0, 1968)/ Е(У, — 1,0893 < 7 < -0,1968) --- ' ' еслгг лагфасггогг -- 2 /Ф1-0,1968) — Ф( — 1,0893)/ /1гг(-0„1968) — гр(0,4097)/ Е(У ~ -0,1968 <' У < 0,4097) -.
' " ' если лаггфасггоп -. 3 /Ф(0,4097) — Ф(-0, 1968)/ /гр10,4097) — гр(1,5464)/ Е(У ~ 0,4097 < У =:1,5464) = ' ' если лаггфасггогг = 4 /Фг'1, 5464) — Ф(0,4097)/ Е(7 1,5464.= 7) = гр(1,5464) если лаял/асггогг = 5 /1 — Ф(1,5464)/ (з.9) где: гр- функция плотности стандартного нормального распределения; Ф - интегральная функция стандартного нормального распределения. Это приведет к: — 1,5911, если лаггь~асггоп = 1 — 0,6017, если лаггЯасгигггг = 2 0,1032, если лагЯасггоп = 3 . 0,5234, если лаггфасггоп = 4 1,9782, если лагг4Гасгюп = 5 13.10) Более точные оценки можно получить, если квантили стандартного нормального распределения заменить порогами, взятыми из модели упорядоченного выбора. При этом используется информация о модели в целом, а не только безусловные частоты распределения зависимой переменной, предназначенной для кардинализации.
После процесса кардинал изации оценивается линейная модель с 107 «кардинализированной» зависимой переменной конструируются взятием ожидания от стандартно распределенной нормальной случайной величины при условии, что она находится в интервале между двумя У,-ча1нез, соответствующими определенному значению исходной упорядоченной переменной. Тогда, присвоив индекс с для кардинализированной переменной за118, обозначающей уровень удовлетворенностью жизнью, получим: фиксированными эффектами. Таким образом, имеется возможность и учесть наличие индивидуальных фиксированных эффектов, и избежать проблем, связанных с уменьшением выборки.
Результаты выполнения оценок с использованием МНК варианта модели упорядоченного выбора приведены в табл. П3.2, ПЗ.З (см. Приложение). При оценке модели на полной выборке оценены две спецификации модели: с включением возраста и с включением набора переменных для года проведения опроса. Стабильные взаимосвязи, выявленные ранее, сохранились. Коэффициент перед статусом занятости указывает на негативное влияние незарегистрированного статуса занятости на удовлетворенность жизнью.
Однако для женщин связи незарегистрированного статуса занятости и удовлетворенности жизнью не обнаружено. В пул модели упорядоченного выбора (оценки с вкладом «межгруппового» сравнения) интересно обратить внимание на коэффициенты при дамми переменных, отвечающих за год анкетирования. Так как базовой категорией являлся 2009 г., то можно сказать, что 1998, 2000, 2001, 2003, 2004, 2006, 2007 гг. соответствовали более низкой удовлетворенности жизнью по сравнению с 2009 г.
Причем наиболее низкая оценка наблюдалась в 1998 г., этой переменной соответствует коэффициент значительно выше, чем в других годах. В пул модели наличие и среднего, и среднего специального, и высшего образования значимо увеличивает удовлетворенность жизнью (базовой категорией являлись индивиды без среднего образования). Однако в модели с фиксированными эффектами данные коэффициенты становятся незначимыми, но это может быть вызвано, тем, что слишком мало индивидов меняло свой уровень образования в течение рассматриваемого периода.
Относительно профессиональной принадлежности индивида, устойчивые результаты показывает принадлежность к специалистам с высшим образованием, сфере обслуживания, законодателям и чиновникам. Работа в данных сферах соответствует более высокой удовлетворенности жизнью, чем у 108 работников низкой квалификации (базовой категории). 3.2.
Модификации модели со случайными эффектами В качестве альтернативного подхода к оценке модели удовлетворенности жизнью на панельных данных можно рассматривать использование моделей со случайными эффектами. В данном случае индивидуальные эффекты а, рассматриваются как реализации некоторой случайной величины. Простейший путь для получения оценок — ввести предпосылку о том, что индивидуальные эффекты а, и объясняющие переменные х„независимы. В этом случае вклад г-го индивида в функцию правдоподобия можно получить, проинтегрировав условные вероятности исходов по а, .' 1; = ГПРгоЬ(у„| х„,а, М(а,) сЬХ„ (3.11) а, ( х,: Х(х,,1,ст,), (3.12) 109 где Ф(а;) - функция плотности распределения и,.
Очевидно, что предпосылка о независимости индивидуальных эффектов и объясняющих переменных х„является слишком сильным ограничением. Это ограничение может быть ослаблено путем спецификации условного распределения индивидуальных эффектов и, . Индивидуальные эффекты отражают постоянные во времени ненаблюдаемые характеристики индивида. Если учесть, что эти латентные характеристики могут отражаться в объясняющих переменных х„, то из объясняющих переменных можно получить некоторую информацию об индивидуальных эффектах. Я. Мундлак (МшиПа1с, 1978) предложил ввести следующую предпосылку об условном распределении индивидуальных эффектов: где вектор х, - среднее по времени х„.Этот прием позволяет принять во внимание возможную корреляцию между а, и х„.
Г.Чемберлен (СЬашЬег1аш, 1980) предложил более общую постановку, специфицировав условное распределение индивидуальных эффектов следующим образом: а, ! х,: Х(~~) х„'1,,сг'), (3.13) В данном случае зависимость между и, и х„может меняться с течением времени. Можно показать, что постановка Я. Мундлака является частным случаем спецификации Г.
Чемберлена при Данные модели дают хорошие результаты на сбалансированной панели. В случае несбалансированных панельных данных необходимы дополнительные предположения. Пусть Х', — число периодов, в течение которых 1-й индивид находится в выборке. Тогда необходимо специфицировать условное распределение а, для каждого возможного значения Х';: и, ! х,: У(х,,у„сг',), (3.14) (3.15) х„=а, +е„, 110 где г=1,'. При этом коэффициенты у, и г., дисперсия зависят от того, как долго наблюдается ~ — й индивид. Для иллюстрации необходимости таких корректировок можно привести следующий пример.
Пусть модель для некоторого скалярного х„описывается следующим уравнением; (3.20) гх, = х, у+е„ где Е(е, ~х,)=0 и е, .'Лг(0,<т.). Проинтегрировав это соотношение г, получим среднее значение для предельного эффекта: .,х=~ г . дРгоЬ~у > г' ~ х„,Е(и,)) МЬ» Ох юС (3.21) где Е(и,) = х,'1 и ~1(е,) функция плотности распределения шума ~, . Оценки 1 и а.. полученные в ходе нахождения оценок коэффициентов 11, использованы для нахождения предельных эффектов, и как результата средних предельных эффектов.
Для получения ковариационной матрицы средних предельных эффектов используется дельта-метод. Учитывая, что индивидуальные эффекты неизменны во времени, и, должны быть зафиксированы при нахождении частных производных по х„: г)Е(а, ) (3.22) сх„ Иначе говоря, изменения в х„не должны влиять на гх,, также как уравнение (3.20) описывает не причинно-следственную связь, а лишь некоторую зависимость между значениями переменных. 112 подвыборках путем усреднения предельных эффектов только тех индивидов, которые входят в рассматриваемую подвыборку. Исходя из построения, АМЕ отражает средний отклик на изменение в объясняющих переменных.
В случае использования панельных данных встает вопрос о способе учета индивидуальных эффектов. Рассмотрим спецификацию Я. Мундлака, которая может быть переписана в виде: И модель с фиксированными эффектами, и модель со случайными эффектами имеют свои недостатки. В случае модели с фиксированными эффектами идентификация основана только на индивидах, сменивших значение удовлетворенности жизнью у„хотя бы однажды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
