Диссертация (1138392), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Как уже было сказано выше, с целью идентификации модели необходимо наложить ограничения на некоторые ее параметры (приравнять их нулю), сохранив тем самым в каждом уравнении лишь те регрессоры, которые преимущественно влияют на соответствующую зависимую переменную. Хорошо известно, что доход супруга при оценивании функции доходов обычно включается в уравнение отбора, а не в основное уравнение, см., например, (%оо1йп 18е, 2010).
Данный показатель в первую очередь влияет на предложение труда, удовлетворенность жизнью и лишь опосредованно на доходы респондента. В нашем случае его роль играет переменная «резервный доход». Коэффициент перед данной переменной в уравнении дохода системы приравнивается к нулю. Аналогично предполагаем, что средний доход в регионе влияет на уровень удовлетворенности и доход индивида, но не определяет статус занятости; доля неформально занятых влияет только на статус занятости; безработицу сохраним лишь в уравнении дохода в нашей системе уравнений. Оценки параметров модели для мужчин и женщин представлены в табл.
П3.9 и П3.10 (см. Приложение). 125 удовлетворенным жизнью при фиксированных значениях остальных регрессоров можно оценить по формуле гРг,'з, > 3 ~ гг,",у„х,) — У, . (,из — 5) сг„ (3.32) где -;,~рг,'„у„— плотность нормального распределения с математическим .7 ° 0 ожиДанием Е1а,', ~ и„',Уя,хл1 и ДиспеРсией Гаг[н,', ~ и„",Ул,хя1, а В процессе вычисления предельных эффектов необходимо учесть, что условное математическое ожидание шума и условная дисперсия могут отличаться от безусловных характеристик. Связь случайных слагаемых может быть оценена с помощью простейшей регрессии: (3.33) где ', — ортогональное шумам ° и ы,', некоррелируемое между индивидами и во времени случайное слагаемое с нулевым математическим ожиданием. 1б В данном случае пренебрегаем эффектами второго порядка малости: производной шума и опосредованным влиянием дохода на удовлетворенность через его связь с выбором формы занятости.
126 Из-за дискретного характера зависимой переменной — наблюдаемой удовлетворенности жизнью — и особенности построения модели упорядоченного множественного выбора (использование интегральной функции распределения и вычисление пороговых значений ул,) оценки параметров модели (и даже их знаки!) не дают наглядного представления о влиянии регрессоров на зависимую переменную, если речь не идет о крайних категориях «совсем не удовлетворен» и «полностью удовлетворен».
Поэтому оценим предельные эффекты, переведя интерпретацию зависимой переменой в бинарный вид. Например, предельный эффект дохода на вероятность быть Условные характеристики можно легко вычислить на основе разложения: (3.34) Е(е,', ~ в„", у„, х„, ) = д, .и,",' + б,„, и,", 1аг~е,', / и'„",у„,х„~ = асаф;,~ = Таг~я,',~ — 6,„Гаф~,",~ — д,',,~аф~,",~ 127 Аналогичным образом поступаем при расчете предельных эффектов всех эндогенных переменных модели.
Как следует из формулы, для расчета предельного эффекта, помимо значений х и у, необходимо знать значения латентных переменных и индивидуальных эффектов. Но и те и другие не известны. Поэтому на основе приведенной формы и наблюдаемых х мы формируем значения ь„",в„* и у„, генерируя шумы и индивидуальные эффекты из нормального распределения согласно оценкам параметров модели. Для сформированной таким образом псевдовыборки можно наблюдать латентные переменные и индивидуальные эффекты, как, впрочем, и все шумы, что позволяет вычислить предельные эффекты для каждого индивида.
В табл. 3.4 приведены средние значения предельных эффектов, показывающие влияния отдельных регрессоров на вероятность быть удовлетворенным жизнью. Стандартные ошибки вычислены с помощью дельта- метода. Производные для вычисления предельных эффектов находились численно. Для бинарной переменной «семейное положение» предельный эффект был рассчитан как разность условных вероятностей. Таблица 3.4. Предельные эффекты для вероятности быть удовлетворенным жизнью Мужчины Женщины — 0.0405 (0.0946) Статус занятости (латентная переменная м *) 0.0385 (0.0289) 0.2528*~* (0.0449) 0.2545*~* (0,0107) Доход — 0.0345 ~ ~ ~ (0.0038) — 0.0458*~ ~ (0.0021) Возраст 0.0392**~ (0.0044) 0.0504"~* (0.0023) Квадрат возраста /100 0.079~~~ (0.0108) 0.1187~~~ (0.0037) Семейное положение Образование 0.0054 (0.0036) 0.0112~** (0.0036) 0.0017 (0.0020) 0.0089"е* (0.0013) Резервный доход Средний доход в регионе — 0.0057"*~ (0.0018) — 0.0075 (0.0079) Прииечапие: ~** — значимость на 1%-ном уровне.
128 Источник: расчеты автора на базе 1Ц.МЯ-НЯЕ за период с 2002 по 2009п Из табл. 3.4 видно, что изменение латентной переменной определяющей переход из официальной в незарегистрированную занятость, не влияет на удовлетворенность жизнью, при прочих равных условиях, перечисленных в табл. 3.4. Этот результат справедлив как для мужчин, так и для женщин.
Интересно отметить, что оценки параметров системы уравнений (3.24), приведенные в табл. П3.10 (см.Прилохсение), говорят о том, что наблюдаемая ситуация для женщин несколько противоречивая. Удовлетворенность жизнью, как можно заметить из второго уравнения (статуса занятости), отрицательным образом связана с выбором формы занятости (с ростом удовлетворенности вероятность быть неформально занятой падает). Но данный эффект компенсируется ростом дохода, который для женщин оказывается выше при выборе ими незарегистрированной занятости (уравнение дохода в табл. П3.9 см.
Приложение). Вернемся к табл. 3.4. Вполне ожидаемым является положительное влияние дохода, как собственного, так и всего домохозяйства, на удовлетворенность жизнью. Респонденты, состоящие в браке или проживающие совместно, являются более удовлетворенными по сравнению с одинокими. Обнаружена 13-образная зависимость удовлетворенности жизнью от возраста с минимумом в районе 44 лет у мужчин и 45.5 лет у женщин. В отличие от описанных выше результатов, при использования других регрессионных методов, не учитывающих эндогенность, коэффициент перед статусом занятости является значимым.
Для того чтобы понять, связано ли это с проблемой эндогенности, можно проверить, действительно ли доход и статус занятости коррелируют с ненаблюдаемыми случайными слагаемыми (шумом) в уравнении удовлетворенности жизнью (первом в системе (3.24)). Для этого протестируем на равенство нулю математическое ожидание е1~* ~ ~,у:'1. С учетом доход и статус занятости являются экзогенными, если выполнено условие: ~- ~» 11. Данную гипотезу проверяем тестом Вальда. Обозначим О,, =- Е[е~'), О„. = Ции') и О., = Е(м') . Можно заметить, что О„. = А'О„(А') ' и 0„.. =А О..
Тогда вектор коэффициентов регрессии будет следующим; где /Щ„обозначает элемент матрицыО, находящийся на пересечении 1-ой строки и 1'-го столбца. Таким образом, зная оценки параметров исходной модели, легко вычислить оценки 8,8„,. Ковариационная матрица вектора 129 Чаг(д/ — —, Чаг/д/ —, где ~ — вектор оцениваемых параметров модели. Частные производные в точке т находим численно. Результаты тестов, приведенные в табл. 3.5, показывают, что доход эндогенен в уравнении удовлетворенности жизнью как для мужчин, так и для женщин.
Статус занятости эндогенен только для женщин. Таким образом, учет эндогенности является критическим для получения состоятельных оценок коэффициентов. Таблица 3.5. Статистики тестов Вальда при проверке гипотез об экзогенности Нулевая гипотеза Мужчины Женщины Статус занятости — экзогенный Доход — экзогенный Статус занятости и доход— экзогенные Пргыечангге: **, *** — значимость на 5 и 1'Ъ-ном уровне соответственно.
Источник: расчеты автора на базе К1.МЯ-НБЕ за период с 2002 по 2009г. 3.3.3. Обсуждение результатов В исходной модели в качестве одной из объясняющих переменных использована латентная (ненаблюдаемая) характеристика :*, соответствующая изменению функции полезности при смене статуса занятости. Из-за отсутствия естественной шкалы функции полезности представленные выше оценки предельных эффектов не могут быть количественно интерпретированы. 130 оценок О = (о.-: ~;) по дельта-методу равна 1.2397 (0,2151) 6.8749"~~ (0.0000) 64.60** е (0.0000) — 2.4214** (0.0155) 28.2522" ~ ~ (0.0000) 899.54"*~ (0.0000) Более корректно было бы оценить разность: Е[л,', ! и:„=1,у„,х„,~Д вЂ” Е[л,', ! и„= О,у„,х„,~,1 (3.35) или полностью избавиться от латентных переменных, рассматривая разность вероятностей: (3.36) Рг1л„, > 3 / и „=- 1, у„, хи, ~, ) — Рг [ли > 3 / и „, = О, у„, х„, ~, ) Выражения (3.35) и (3.36) отражают соответствующие изменения, связанные с переходом из одного статуса занятости в другой, а не предельные эффекты латентной переменной, оцененные выше.
Аналогично тому, как это было сделано ранее, выделим 7,, составляющую шума л; в приведенной системе уравнений , ортогональную шумам других уравнений: (3.37) Е[л.„~ и „= 1, у„, х„,Д „т,"') — Е[л.„~ и„= О, у„, х„,~„п,', ] (3.38) 131 где г1," ,удовлетворяет условиям е[л,г1,,1= е[и,г1,",1= О. Поскольку находится влияние смены статуса занятости при фиксированных значениях остальных регрессоров, предполагаем, что изменяется за счет составляющей шума ч,',".
В этом случае изменение статуса занятости не влияет на шум в уравнениях удовлетворенности и дохода, согласно (3.37). Кроме этого при расчетах учитывается, что при известном доходе шум '~ фиксирован. Таким образом, эффект статуса занятости определяется как разность (3.39) где =(ь.',~~„г,~р„~,',~ар,",и~й Если положить ', ' нулю, разность определяется следующим соотношением: Л Рг[х„> 3 ~ у„,х„,~,) = [ 1аг[ц,",1ф(г) Ф( — У(г))Ж— 1 1 — Ф( — и) .„, — 14и ЫФФ ~<-*ми1 1 Ф( — и) (3.40) где х=,и,, — и,„(и„+г) — а,у„—,0,'х„— у,~,— д и,', Влияние статуса занятости различно для разных респондентов, поскольку зависит от набора характеристик х, . Поэтому в табл.
3.6 приведены средние эффекты смены статуса занятости Л„Е[х,', ~у„,х„,~„гг,',"1 и Л.Рг[х„>3~у„,х„,~,',, рассчитанные на основе сгенерированной псевдовыборки (колонки «Прямой эффект»). Для сравнения в колонках «Общий эффект» в табл. 3.6 приведены результаты, когда доход и общая составляющая шоков удовлетворенности и выбора незарегистрированной занятости не фиксированы: Е[.к„~ и „= 1,х„,~,1 — Е[.к„~ и„= О, х„,С,) Рг[л;, > 3 ) и „= 1, х„, С, ) — Рг[х„> 3 ) и „= О, х„, ~, ) (3.41) 132 где через ~"~"' обозначена общая часть шумов ~" и, — ненаблюдаемые индивидуальные характеристики, воздействующие как на удовлетворенность жизнью, так и на выбор незарегистрированной занятости. Обозначим разность (3.38) через Л„,Е[.~,', ~ у„, х„,~„т,', ) . Ее можно представить в следующем виде: Как и ранее, стандартные ошибки рассчитаны с помощью дельта-метода, частные производные — численно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
