Диссертация (1138392), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Наблюдаемый ответ на вопрос об удовлетворенности жизнью у„может принимать целые значения от 1 до 5. Связь переменных задается соотношением: (3.2) где д, и д,, пороговые параметры. Таким образом, индивид выбирает ответ у, когда уровень субъективного благополучия лежит между порогами, соответствующими этому ответу, и ответ изменяется, когда уровень благополучия превосходит пороговое значение. В данной формулировке индивидуальные эффекты а, могут рассматриваться как в рамках моделей с фиксированными эффектами, так и в рамках моделей со случайными эффектами.
3.1. Модель с фиксированными эффектами В общем случае метод максимального правдоподобия дает несостоятельные оценки параметров нелинейных моделей с фиксированными эффектами. Это происходит из-за так называемой проблемы несущественных параметров, которые в данном случае представлены индивидуальными эффектами и, (Гегпапдек-Ча1, 2009). Проблема заключается в следующем. С ростом числа наблюдений (У -+ ~ ) растет и число параметров, которые необходимо оценить (а, -э ~). В связи с этим, когда число периодов T фиксировано, становится невозможным оценить параметры а, состоятельно. В случае линейной модели эта проблема не является критичной, так как оценки а, не влияют на оценки коэффициентов,В.
Для нелинейных моделей последнее утверждение в общем случае нарушается. В результате в случае нелинейных моделей несостоятельность оценок а, приводит к несостоятельности оценок коэффициентов,д, которые и представляют основной интерес. Существует ряд эконометрических техник, направленных на корректировку смещения оценок для нелинейных моделей (На1ш апд Иежеу, 2004; Гегпапс1ек-Уа1, 2009; Кпн апд Яип, 2009). 3.1.1. Модели на основе перехода к бинарной модели Г. Чемберлен (С1~атЬег1аш, 1980), предложил подход для решения проблемы несущественных параметров для моделей бинарного выбора. Он показал, что распределение бинарных исходов 1у„,у„,...,у„), условное на объясняющие переменные л„индивидуальные эффекты а, и сумму исходов 101 ~ у„, не зависит от индивидуальных эффектов и,. Поэтому для получения оценок удобно максимизировать функцию условного правдоподобия: ,! ( т !и(." = ~РгоЬ!у„,у„,...,у„( х„а„~~ у„.
~ '.! !-! (3.3) где 10) — индексная функция, 7 — пороговое значение (~11,2,...„У-11. В результате образуется,У-1 бинарная переменная вместо дискретной зависимой переменной. Основной вопрос в данном случае заключается в том, какое из этих разбиений выбрать для оценки модели. На первом этапе разбиение на бинарную переменную производилось таким образом, чтобы число изменений новой переменной во времени было 102 Данная функция правдоподобия обладает свойствами аналогичными стандартной функции правдоподобия.
Но так как условная функция правдоподобия не зависит от а, и, значит, нет необходимости оценивать несущественные параметры, подход Г. Чемберлена позволяет получить состоятельные оценки коэффициентов 8. Г. Чемберлен показал, что предложенный подход позволяет решить проблему несущественных параметров в том случае, если шум распределен по логистическому закону. Если же шум распределен, например, по нормальному закону, данный подход не позволяет избавиться от а, в функции правдоподобия. Поэтому при использовании пробит моделей, подход Чемберлена не дает желаемого результата. Возможный путь применения данной методики к моделям упорядоченного выбора заключается в замене зависимой переменной бинарным аналогом 1'Раз анси чап Яоез1, 2000): максимальным.
Данная методика минимизирует сокращение выборки в результате перехода к бинарной модели. В результате использован следующий алгоритм формирования новой зависимой переменной: О, еслгг лаггх1асггоп = 5 илгг лаггз1асггогг = 4 или лаие~асиогг = 3 1, еслгг лаа,~аситт = 2 или ла6фасггогг = 1 (3.5) Ьгггагзг лаггл = 103 Таким образом, когда полученная бинарная переменная принимает значение 1, то она отражает неудовлетворенных индивидуумов.
Принимаемое значение 0 соответствует присутствию удовлетворенности в ответах. В рамках бинарного анализа использовалась логит-модель с фиксированными эффектами. В табл. П3.1 (см. Приложение) приведены оценки пул-модели и модели с фиксированными эффектами. В обоих случаях коэффициент перед статусом занятости значимо ниже нуля. Стоит отметить, что в выборке для оценок модели с фиксированными эффектами осталось лишь около 5 600 индивидов, т.к. в случае дискретных переменных вероятность получить большое количество наблюдений со средними значениями высока. Зависимость удовлетворенности жизнью от дохода сохраняет свой характер и для пул-модели и для модели с фиксированными эффектами.
Альтернативный подход основан на использовании оценок «минимального расстояния» (пппгпшт сЫапсе (М1 г) ез1ппа1ог) предложенного М. Дас и А. ван Соест (Раз апй ъгап Яоез1, 2000). Идея заключается в получении оценок коэффициентов,11 для всех,У-1 бинарных аналогов зависимой переменной и их усреднении. ,В = агдппп~~> ~(,В, — В~'А, (Р— Ь), ~-~ т=~ (З.б) где В, и,В. относятся к порогам 1 и и соответственно, А,„, - 1,т блок весовой матрицы А. М.
Дас и А. ван Соест предлагают выбирать матрицу А таким образом, что А = 11 ', где 1,т блок матрицы Р это: (3.7) (3.8) для каждого порогового значения 1~(1„2,...,.1-11. Здесь Е',— это функция условного правдоподобия Г. Чемберлена для порога 1. Идея заключается в 104 ~,и А;. — вклад 1-го индивида в условное правдоподобие для порогов 1 и и соответственно. Можно показать, что МР-оценки являются взвешенным средним оценок по подходу Г. Чемберлена для различных пороговых значений (Вае1зсЬтаппа е1.
а1., 2013). Учитывая это и принимая во внимание состоятельность оценок при использовании подхода Г. Чемберлена, можно заключить, что МР-оценки также являются состоятельными. Кроме того, так как МР-оценки используют все возможные разбиения, идентификация параметров базируется на каждом индивиде, для которого значение у„изменялось, по крайней мере, однажды, и поэтому сокращение выборки оказывается не столь значительным. Другой путь получить состоятельные оценки — это использование обобщенного метода моментов (ОММ). Можно заметить, что истинное значение вектора,В удовлетворяет условию использовании набора данных уравнений в качестве условий на моменты для метода обобщенных моментов.
Г. Баетшманна и др. (Вае1зсЬпаппа е1. а1., 2013) показали, что ОММ-оценки и МВ-оценки состоятельны и имеют одинаковые асимптотические ковариационные матрицы. Однако на конечных выборках данные оценки могут различаться, Преимущество использования обобщенного метода моментов в том, что в рамках данного подхода появляется возможность использовать устойчивую (гоби.х~) ковариационную матрицу, в то время как в подходе М. Дас и А. ван Соест используется ВННН -тип ковариационной матрицы, которая чувствительна к неправильной спецификации модели.
И М0-оценки, и ИММ-оценки показывают значимое отрицательное влияние принудительного неформального статуса для мужчин и для женщин (табл. П3.4, П3.5, П3.6, П3.7, см. Приложение). Для мужчин «добровольная» незарегистрированная занятость также имеет значимый негативный эффект для удовлетворенности жизнью согласно М0-оценкам, однако бММ-оценки не обнаруживают данной связи. Эти противоречивые результаты можно объяснить разницей в оценках ковариационной матрицы.
Для МВ-оценок ковариационная матрица вычисляется с использованием оценок логарифмов правдоподобия, а в случае обобщенного метода моментов получается робастная ковариационная матрица. 3.12. МНК вариант модели упорядоченного выбора Логит модель упорядоченного выбора с фиксированными эффектами может быть оценена только для тех индивидуумов, у которых присутствует изменение во времени зависимой переменной и объясняющие переменные не равны своим средним во времени значениям. Поэтому размер выборки сильно сокращается.
При использовании линейной модели с фиксированными эффектами сокращение выборки не столь существенно. В линейной модели Оценивание гиатрипы производилось с использованием алгоритма, предложенного Вепи1Ь На! 1. На11. Напяпап 0974) 105 наблюдения с неизменным значением зависимой переменной вносят вклад в оценку параметров, если они имеют вариацию в независимых переменных. Только те наблюдения, которые не имеют изменений ни в независимых, ни в зависимой переменных не дают вклад в оценку углов наклона в линейных моделях с фиксированными эффектами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
