Диссертация (1138316), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

С этой цельюпроизводитсяСпирмена,расчетвыборочныхпосколькукоэффициентовсоответствующаязависимаякорреляциипеременнаяявляется категориальной, с последующим тестированием гипотезоб их статистической значимости. Немаловажным этапом являетсяанализ корреляционной матрицы независимых переменных, которыйпозволяетобнаружитьипреодолетьпроблемувозможноймультиколлинеарности.Врезультатеобъясняющихсформированныйпеременныхпромежуточныйанализируетсясточкинаборзренияэкономического смысла, представленного в параграфе 2.2, которыйстроится: на анализе существующих рейтинговых методологий, вчастности, методологии MILAN-анализа [Moody’s, 2009]; на результатах мониторинга финансового поведения в России(2008–2011 гг.) [Радаев, Кузина, 2011; Кузина, 2012]; на экспертном обзоре практик ипотечного андеррайтинга[АИЖК, 2011]; наосновеанализеакадемическойлитературыпо моделированию PD при ИЖК, включая основные теориик объяснению причин ипотечного дефолта.Анализосновныхриск-доминирующихфакторов,представленный в параграфе 2.2 позволяет представить модельоценки PD ипотечного заемщика следующим образом:19Точный тест Фишера используется в случае, когда в таблицах сопряженности содержатся ячейкисо значением ожидаемой вероятности не превышающей 5.83PD  f ( D1, C1, M1, A1 ) ,(3)где D1 — вектор значений социально-демографических характеристикзаемщиков, C1M1——вектор значений параметров ипотечного кредита,вектор значений макроэкономических переменных, A1 — векторзначений дополнительных параметров, учитывающих особенностироссийского ипотечного рынка.Группу социально-демографических показателей составляютхарактеристики заемщиков, указанные в ипотечной заявке, требованияккоторойопределяютсяОПИКсамостоятельно.Параметрыипотечного кредита наблюдаемы только в случае заключенияипотечной сделки и определяются условиями кредитного договора.Послеформированиянабораобъясняющихпеременныхосуществляется спецификация и идентификация эконометрическихмоделей PD ипотечного заемщика.Первыйклассэконометрическихмоделей,используемыхдля эмпирической оценки PD ипотечного дефолта, составляютклассические модели бинарного выбора, в частности пробит-модель,для нахождения соответствующих оценок параметров которойширокоиспользуетсяММП.Вэтомслучаенаблюдаемаядихотомическая переменная y1 (вероятность ипотечного дефолта)задана следующим образом:1, если y1*  0 (дефолт),y1  0, в противном случае.(4)y1*  x11   1 ,(5)*где y1 — вектор значений ненаблюдаемой (латентной) переменной.В процессекредитногоандеррайтингаy1* определяетсякаквероятность одобрения ипотечной заявки кредитором.

x1 — вектор84значенийобъясняющихпеременных,1—векторзначенийнеизвестных параметров, ε1 — случайное возмущение.Однако в силу наличия в таких моделях проблемы выборочнойселективности (sample selection bias problem), полученные оценкипараметров являются смещенными и несостоятельными вследствие двухпричин.Перваяпричинаодновременностисвязанасо(simultaneityсмещениемвследствиекогда,например,bias),при моделировании вероятности дефолта не принимается во вниманиерешениеОПИКободобрении/отклоненииипотечнойзаявкив процессе кредитного андеррайтинга. Другая причина связанас усечением/частичнойнаблюдаемостью(trunctionorpartialobservability), которая возникает в случае отсутствия информациипо отклоненным заявкам. Таким образом, величина смещения зависитот того, насколько скоррелированы процесс дефолта и процесскредитного андеррайтинга, а также насколько полная информацияпо характеристикам ипотечного кредита и заемщика, включаякредитную историю, содержится в выборке дефолтных/недефолтныхзаявок [Ross, 2000].Корректировка проблемы выборочной селективности впервыебыла предложена в работах [Heckman, 1976], [Heckman, 1979]и соответствующая модель получила название модели Хекмана.

Онапредставляет собой обобщение тобит-модели [Tobin, 1958] и моделиусеченной регрессии на случай, когда моделируется механизм отборанаблюдений, которые цензурируются [Long, 1997]. Такая модельпредставляетсобоймодельсэндогеннымидискретнымипеременными, которая по-разному именуется в литературе — Heckmanmodel, sample selection model, tobit II, heckit model.85ПриоценкепредставляетипотечногоPDвторойпредставляющихклассрасширениезаемщикаособыйэконометрическихклассическоймоделиинтересмоделей,Хекманана случай дихотомической зависимой переменной в уравнениивыхода (4) (в отличие от непрерывной зависимой переменнойв моделиХекмана),вчастностидвумернаяпробит-модельс коррекцией выборочной селективности (with sample selection,bivariate probit model with selection, BVP), которая также именуетсядвойной пробит-моделью с коррекцией выборочной селективности(double probit-model with selection).

Основная идея такой моделизаключается в моделировании двух взаимосвязанных процессовпринятия решений. При моделировании кредитного риска такимирешениямивыступаютрешениезаемщикаобобслуживанииипотечного кредита, включая решение об объявлении дефолта,и решение ОПИК об одобрении кредитной заявки, принимаемоев процессе кредитного андеррайтинга:probabilit y of endorsement  f ( D2 , C2 , M 2 , A2 ), (6)где D2—вектор значений социально-демографических характеристикзаемщиков, C2—вектор значений параметров ипотечного кредита,M2 — вектор значений макроэкономических переменных, A2 — векторзначений дополнительных параметров, учитывающих особенностироссийского ипотечного рынка.Тогда структурная модель оценки вероятности дефолта PDипотечного заемщика принимает вид:PD  f ( D1 , C1 , M 1 , probabilit y of endorsement ).

(7)Соответствующая двумерная пробит-модель с коррекциейпроблемы выборочной селективности в этом случае представляет86собой (4)–(5), (8)–(12). В этом случае к модели оценки вероятностидефолта PD (4)–(5) добавляются следующие условия:y 2*  x 2  2   2 ,1,y2  0,(8)если y 2*  0(9)в противном случае ,x1  1   1 ,если y 2*  1y1  (10)не наблюдаемо , в противном случае ,y 2* наблюдаемо для всех наблюдений ,(11),*где y 2—(12)вектор значений ненаблюдаемой (латентной) переменной.x2 — вектор значений объясняющих переменных, 2 — вектор значенийнеизвестных параметров, ε2—случайное возмущение.

Наблюдаемаядихотомическая переменная y2 представляет собой вероятностьодобрения кредитной заявки (9).Двойная пробит-модель для оценки вероятности дефолта PDс коррекцией проблемы выборочной селективности содержит двеотдельных пробит-моделии вероятности—для вероятности дефолта PD (4)–(5)одобренияипотечнойзаявки(8)–(9)с коррелированными случайными возмущениями ε1 и ε2, которыепредполагаются, независимы и имеющими совместное стандартнонормальноераспределениескорреляциейρ(12).Вслучаенезависимости ошибок ε1 и ε2 можно получить состоятельные оценки1 в уравнении вероятности дефолта PD, оценивая две пробит-моделинезависимо друг от друга. При наличии любой корреляции ошибоквозникает проблема выборочной селективности при оценивании 1в модели (4)–(5). В этом случае для получения более эффективныхоценокпараметров1 следует87оцениватьдвепробит-модели(вероятность дефолта и вероятность одобрения ипотечной заявки)совместно.

Для решения данной задачи необходимо найти условноематематическое ожиданиеиспользованияE[ 1 |  2   x 2  2 ] .дифференцирования,Известно, что в результатеаналогичноготобит-модели,получается следующее [Greene, 2003]: x E[ 1 |  2   x 2  2 ]   1   2 2 2  x2  2 x    2  2 2    2 1  ф  x 2  2 2,(13) x2  2   2,  ф x 2  2   2(14)где  — вектор значений лямбды Хекмана (обратного соотношенияМиллса), () — функция плотности стандартного нормальногоФ()распределения,—кумулятивнаяфункциястандартногонормального распределения.E ( y1 | y1  наблюдаемо )  x1  1  E[ 1 |  2   x 2  2 ]  x2  2    x2  2 2.  x1  1     x1  1   1  1  x  2Ф 2 2   2(15)Для нахождения условного математического ожидания (15),а соответственно,оценокс коррекциейвыборочнуюнапараметровдвойнойселективностьпробит-модели(4)–(5),(8)–(12)используется двухшаговая процедура Хекмана, которая позволяетполучить состоятельные и вычислительно эффективные оценки.На первом шаге находятся оценки параметров пробит-моделидля вероятности одобрения ипотечной заявки (уравнение участия)по выборке одобренных и отклоненных заявок.

Полученные на основе88этого уравнения оценки параметров ̂ 2 используются для получениявектора состоятельных оценок лямбды Хекмана ̂ (14). На второмшагетакженаходятсяоценкипараметровпробит-моделидля вероятности дефолта PD ипотечного заемщика (уравнениевыхода)повыборкедефолтныхинедефолтныхзаемщиковс использованием найденных оценок лямбды Хекмана ̂ в качествеобъясняющей переменной. Коэффициент, стоящий перед ̂ указываетна наличие проблемы выборочной селективности.

Величина смещениязависит как от корреляции между ε1 и ε2, так и от оценок лямбдыХекмана ̂ . Полученные в результате двухшаговой процедурыХекманаоценки̂ 2параметровявляютсясостоятельнымии асимптотически нормальными. Несмотря на то, что оцениваниес помощью ММП позволяет получить более эффективные оценкив сравнении с двухшаговой процедурой Хекмана, такой методоценивания не является робастным и не исключается возможностьстолкнуться с проблемой сходимости [Wooldridge, 2010].Важно отметить, что вне зависимости от используемойпроцедуры оценивания, двумерная пробит-модель с коррекциейвыборочной селективности идентифицируема только в случае, когданабор независимых переменных, входящих в уравнение отбора (5),содержится в уравнении выхода (10).

Характеристики

Список файлов диссертации