Диссертация (1138015), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Такоесмещение аналогично смещению, вызванному пропущенной переменной.В случае присутствия пространственной зависимости в ошибках МНК даетнесмещенные, но неэффективные оценки.!77Существуют три типа пространственной зависимости, которые могутотразить связь между наблюдением с определенным местоположением инаблюдениями с другим местоположением. Это: 1) влияние Y другихрегионов на Y данного региона; 2) влияние X других регионов на Y данногорегиона; и 3) пространственная зависимость ошибок.
Эти три типа былирассмотрены в первой главе для случая кросс-секционных данных,рассмотрим версии этих моделей для панельных данных. Наиболее общаямодель, которая включает пространственные лаги зависимой переменной,вектора регрессоров и имеет пространственную зависимость в остатках,выглядит следующим образом:yit = ρWyit + X 'it β + WX itθ + µ i + ϕ t + vit , vit = λWvit + ε it ,(2.22)где yit — зависимая переменная, X 'it — вектор объясняющих переменных,µ i — индивидуальные эффекты, ϕ t — временные эффекты, ρ —пространственныйавторегрессионныйкоэффициент,λ—пространственный автокорреляционный коэффициент и θ — векторнеизвестных параметров размерности (k × 1) , ошибки ε it ~ iid (0,σ 2 ) .Предполагается,чтоW—экзогеннаянеотрицательнаявзвешивающая матрица размерности ( N × N ) , которая отображаетпространственную взаимосвязь между регионами.
Диагональные элементыматрицы равны нулю по построению. Вектор WYt — пространственныйлаг зависимой переменной, позволяющий выявить влияние исследуемогопоказателя других регионов на исследуемый показатель данного региона.Вектор WX t — пространственный лаг регрессоров, позволяющий оценитьвлияние экзогенных характеристик других регионов на Y данного региона.WVt отражает пространственную зависимость в ошибках.Для выбора спецификации Debarsy и др. [2010] разработали подход,основанный на LM тестировании пяти различных гипотез. Lottmann [2012],!78используя данный подход, останавливается на следующей спецификациимодели:yit = ρWyit + X 'it β + µ i + ϕ t + vit , vit = λWvit + ε it ,(2.23)где входящие в модель символы составляющие уравнения определены также, как и в предыдущем уравнении. В текущем исследовании анализначинается с оценивания именно этой модели.Дляоценкипредложенныхвышемоделейприменяетсясимуляционный метод максимального правдоподобия с коррекцией [Lee,Yu, 2010; Lee, Yu, 2010].
В целях устранения проблемы несостоятельностиоценок параметров, вместо «within»-преобразования они предлагают дваортогональных преобразования для элиминирования фиксированных ивременных эффектов.Динамическая пространственная модельКак было установлено в предыдущих исследованиях, болеерелевантной моделью для анализа рынка труда является динамическаямодель [Lottmann, 2012; Niebuhr, 2003]. Поэтому в настоящей работепроводится оценка модели с лаговой зависимой переменной (SpatialAutoregression Model, SAR), т.е.
модели с включением лаговой зависимойпеременной и пространственного лага:yit = τyi ,t −1 + ρWyit + X 'it β + WX itθ + µi + ϕt + ε it ,(2.24)где yi ,t −1 — это лаг зависимой переменной, τ — это коэффициент переддинамическимлагом,ε it ~ iid (0, σ 2 ) .Остальныеобозначениясоответствуют обозначениям предыдущей модели.Вдинамическойпространственноймоделиодновременноевключение и лаговой зависимой переменной, и пространственнойзависимости в остатках невозможно из–за проблемы идентификации[Anselin и др., 2008]. Спецификация динамической модели (2.24) такжеосновывается на выборе спецификации динамической модели в работе[Lottmann, 2012].!79Напомним,чтосуществуеттриразличныхспособаоценкидинамических пространственных моделей панельных данных: с помощьюобобщенного метода моментов, метода максимального правдоподобия,метода Монте-Карло на марковских цепях (MCMC).
В данной главеприменяется два метода оценивания: метод максимального правдоподобия(ММП) для оценки моделей (2.23) и (2.24) и обобщенный метод моментов(IV/GMM) для оценки моделей (2.24), (2.25) и (2.26). Также применяютбайесовский подход, оценивая модели с помощью метода Монте-Карло посхеме марковской цепи (MCMC) (LeSage, 1997).Метод максимального правдоподобия в применении к динамическимпространственным моделям был рассмотрен в работе [Yu и др., 2008], а вработе [Lee, Yu, 2010] была предложена его коррекция для устраненияпроблемы несостоятельности оценок, о которой говорилось выше.
Егоприменение корректно, когда либо Yt −1 , либо WYt −1 не включено в уравнениерегрессии [Elhorst, 2012].Далее для оценивания динамической модели применяется IV/GMMподход, основанный на методе Ареллано–Бонда [Arellano и др., 1991;Blundell и др., 1998]. Проблема использования стандартного обобщенногометода моментов (difference GMM) состоит в том, что данная техникаоценивания приводит к смещенным оценкам, что в особенности касаетсякоэффициента ρ [Elhorst, 2010]. Lee, Yu [2010] показали наличиесмещения в оценках и предложили модификацию обобщенного методамоментов, которая дает состоятельные оценки даже при малом T ибольшом N.
Другой способ получить состоятельные оценки, основываясьна обобщенном методе моментов, заключается в использовании ОММ[Monteiro и др., 2009]. Monteiro, Kukenova [2009] приходят к выводу, чтосмещение в оценках, показанное в работе [Lee, Yu, 2010], существенноуменьшается в случае использования ОММ и даже может бытьпроигнорировано. Использование метода IV/GMM мотивировано тем, чтоон!справляетсяслаговойэндогенностью,80возникающейприэлиминировании фиксированных эффектов первыми разностями.
Крометого, использование данного метода необходимо в связи с эндогенностьюнекоторых регрессоров, например, заработной платы или числа ежедневномигрирующих. В качестве инструментов берутся лаги переменных модели.В настоящей работе применяются оба метода. В связи с наличиемкорреляции второго порядка ошибок в первых разностях, которая былавыявлена с помощью теста Aреллано–Бонда, в модель, оцениваемую спомощью ОММ, включен второй лаг. В эту модель дополнительновключены следующие переменные: число ежедневно мигрирующих ичисло вновь зарегистрированных фирм.
Эти переменные не могли бытьвключены в модель, оцениваемую ММП, ввиду недостатка некоторыхзначений.Зависимость Y от своего пространственного лага WY не обязательнолинейна. На основе диаграммы рассеяния выдвинуто предположение, чтоквадратичная функция более адекватно описывает эту зависимость, чемлинейнаяфункция. Поэтомудляпространственноголагавведенаквадратичная зависимость.Модель, оцениваемая с помощью ОММ, принимает следующий вид:yit = τ 1 yi ,t −1 + τ 2 yi ,t −2 + ρ1Wyit + ρ 2Wy 2 it + X 'it β + µi + ϕ t + vit , (2.25)где ρ 2Wy 2 it обозначает квадрат взвешенной суммы уровней безработицыостальных регионов. Модель оценивается с помощью метода БланделлаБонда [Blundell, Bond, 1998].Оценка пространственных эффектов между Востоком и ЗападомЛогично предположить, что Западная и Восточная Германия могутиметь различия как во влиянии рассматриваемых факторов на уровеньбезработицы, так и в пространственных эффектах.
Lottmann [2012]анализирует различия между пространственными эффектами Западной иВосточной Германии путем оценивания моделей на подвыборках. Такойподход дает возможность оценить различие между влиянием экзогенныхпеременных на уровень безработицы в разных частях страны. В ее работе!81было показано, что большинство коэффициентов значимо различаются вмоделях для восточных и западных регионов.Однако данный подход не позволяет выявить пространственныеэффекты влияния восточных регионов на западные и наоборот.
Длявыявления таких эффектов применяется подход, который был разработандля российских регионов [Демидова, 2014]. Используется следующеерасширение спецификации:w+ yitw ( + yi ,t −1 ( + ρ wwWww)) e && = τ )) e && + ))* yit ' * yi ,t −1 ' * ρewWewρ weWwe (+ yitw ( + X tw β w (& + ϕ + µi + ε it ,&) & + )ρeeWee &')* yite &' )* X te βe &' t(2.26)где yitw и yite — объясняемые переменные западных и восточных регионовсоответственно, X tw и X te — объясняющие переменные западных ивосточных регионов соответственно, ϕ t — временные эффекты, µ i —индивидуальные эффекты, ε it — вектор остатков.Взвешивающая матрица может быть представлена в виде суммычетырех частей:0 # & 0 Wwe # & 0 0 # & 0 0 #&W!! + $$!!!! + $$!! + $$W = $$ ww% 0 0 " % 0 0 " % 0 Wew " % 0 Wee "(2.27)Коэффициенты ρ we и ρ ew отражают влияние восточных регионов назападные и влияние западных регионов на восточные соответственно.Коэффициенты ρ ww и ρ ee характеризуют пространственные эффектымежду регионами внутри Западной и Восточной Германии.
Значимостьрегрессоров может различаться для западных и восточных регионов.Поэтому переменные преобразуются особым образом, удваиваясь в своемколичестве [см. Демидова, 2014], например:#hwageit , если i − западный регион,whwage it = "! 0, если i − восточный регион,# 0, если i − западный регион,ehwageit = "!hwageit , если i − восточный регион.!82Оценивание данной модели производится с помощью ОММ. Вкачестве инструментов для объясняющих переменных брались их значенияв предыдущие периоды (t − 2,…, t − 6) .
С помощью теста Вальдапроверяется гипотеза о равенстве соответствующих коэффициентов,например, H : β ehwage = β whwage . В случае, если гипотеза не может бытьотвергнута, то вместо двух модифицированных переменных включаетсяодна общая. Если гипотеза отвергается, то делается вывод о различиях вовлиянии одного и того же фактора в разных частях страны.Результаты оценивания с помощью ММПВ целом результаты настоящего исследования схожи с результатамиисследования региональной безработицы в Германии, проведенногоLottmann [2012]. Тем не менее, различия все же присутствуют, чтообъясняется несколькими причинами. Во-первых, в данном исследованиииспользуется другая взвешивающая матрица, а, как уже было показано,результаты оценивания пространственных регрессионных моделей могутбыть чувствительны к выбору взвешивающей матрицы [Arbia, Fingleton,2008].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
