Диссертация (1137121), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Тогда вариант технического итехнологического решения можно представить как:критериев для оценки вариантов, имеет вид:; = 1, . Совокупность= { }; = 1,.Для создания набора критериев, наиболее адекватных задачам оптимизации,выбираютсяпризнаки,оказывающиемаксимальноевлияниенацелипроектирования.В реальных технических задачах генерация решения, оптимального по всемпараметрам, практически невозможна – приходится находить компромисс.Причём компромиссом, в одном случае является уравнивание важностиразличных критериев, в другом – выделение главного критерия [41].Поиск компромиссного решения позволяет свести многокритериальнуюзадачу к однокритериальной, используя принципы выделения главного критерия,справедливой уступки, равномерности и последовательной уступки.109Для реализации принципа равномерности необходимо:1. Уравнивание значимости используемых критериев∈где Ω=={ ̅ = ̅ =⋯= ̅ }∈Ω ,∈(3.1.2)– отображение области возможных технических и технологическихрешенийдляультрафиолетовойлитографиивпространствеΩV;–̅ – оптимальное значение элементаподмножество компромиссных критериев;на множестве критериев.2.

Оптимизация наихудших критериев∈= max min(3.1.3)3. Квазиравенство критериев, то есть принятие набора неравныхкритериев, равными с некоторой, заранее заданной погрешностью.Выполнение принципа справедливой уступки возможно, если суммаабсолютного уровня снижения одного или нескольких критериев не становитсябольше суммы абсолютного уровня повышения других критериев [42] . Поданному условию максимальная сумма критериев выполняется, когда:∈= max ∑где Ω – множество компромиссных критериев,Входеразработкиультрафиолетовойтехническихлитографиии,(3.1.4)– значение i-ого критерия.технологическихнеобходиморешенийанализироватьневтолькоэкономическую целесообразность производства и эксплуатации изделий микро- инаноэлектроники, но также подвергать анализу затраты на саму разработку ипроектную деятельность.

Интегральная величина таких затрат имеет вид:Φ( ) = ∫( )( ) – зависимость затрат от времени,, где– времязатраченное на разработку проекта. Суммарный доход за период эксплуатации:Ψ( ) = ∫ Ι( ),гдеΙ( )–функцияприбылиотвремени,– время полезной эксплуатации микроэлектронного изделия. Текущаяприбыльпредприятия( ) = ∫[Ι( ) − ( )]изготовителя:( ) = Ι( ) − ( ).Полнаяприбыль.110При выборе наиболее оптимальных технических и технологическихрешенийвультрафиолетовойлитографииприходитсяучитыватьмногокритериальность большинства задач оптимизации, так как реализациялитографическоготехнологическогопроцессадолжнаодновременноудовлетворять большому числу критериев эффективности: (f1, f2,…,fn).Различают функциональные, технологические, структурные, экономическиеи экологические локальные критерии [43].I.функциональные:1) разрешающая способность,2) числовая апертура,3) глубина фокуса,4) точность совмещения;II.технологические:1) диаметр пластины,2) размер кадра,3) время экспонирования,4) давление разряжения в рабочей камере,5) время выхода на рабочий режим,6) выход годных;III.структурные:1) оптимальное количество литографических установок,2) класс чистоты производственного помещения;IV.экономические:1) стоимость,2) производительность,3) окупаемость;V.экологические:1) выброс загрязняющих веществ,2) уровень электромагнитного излучения.Вкачествеосновнойконцепциимногокритериальнойоптимизации111выступает концепция недоминируемых точек в критериальном пространстве(множествоПарето).Исходяизпаретовскойконцепцииреализациялитографического процесса F(x) может быть оценена по p критериям качества f1,f2,…,fp.Тогда оптимизация процесса принимает вид:( ) = { ( ),здесь( ), … ,( )} → min∈ ⊂,(3.1.5)– конечное и счётное множество допустимых вариантовтехнологических решений для ультрафиолетовой литографии.(∃ ∈∈);( ( ) ≤ ( 0 ), = 1, )⋀∃ (∈Принятое технологическое решение( 0 ))( )<(3.1.6)считается недоминируемым(паретовским, неулучшаемым), если на конечном и счётном множестведопустимыхлитографиивариантовтехнологическихрешенийдляультрафиолетовойне существует такого решения, которое по основным значимымфункциям считалось бы не хуже, чеми являлось бы строго лучшимпо хотябы одной значимой функции.Множеством Парето, в пространстве альтернативных вариантов решений вультрафиолетовой литографической технологии (пространство переменных),является множествоМножествомвсех оптимальных точек.Паретовпространствекритериев(намножествекритериальных точек) – является множество [44]:Μ= ()=( ),( ), … ,( ) ∈,∈(3.1.7)Для любого варианта технического и технологического решения вультрафиолетовоймножествалитографии,неявляющегося, найдётся вариант на множествеэлементомпаретовского, имеющий по всем значимымфункциям значения, не хуже чем у этого технического и технологическогорешения, а хотя бы по одной значимой функции – лучше.112Таким образом, решая многокритериальную задачу оптимизации, мывыбираемварианттехническогоитехнологическогорешениядляультрафиолетовой литографии из множества Парето, так как любое другоерешение можно улучшить паретовским, как минимум по одному значимомупараметру без ухудшения других.3.2 Модельиалгоритмизацияраспределённымиоптимальногопроцессамивуправленияультрафиолетовойлитографической технологииРассмотрим задачу оптимального управления распределёнными процессамив ультрафиолетовой литографической технологии.Рассмотрим литографические процессы, которые в теплофизическихтерминахможетбытьформализованыследующимобразом.Пустьультрафиолетовое излучение фокусируется в некоторой области, вызываяобъёмный нагрев участка полупроводникатолщиной0  x  1 пусть опораподложки x = 0 теплоизолирована, а на верхней границе (x = 1) происходиттеплообмен с внешней средой.

Через v(x,t) обозначим температуру подложки вточке x в момент t. Пусть v( x,0)   ( x) − распределение температуры вполупроводниковой подложке в начальный момент времени t = 0. Требуется,управляя фокусировкой системы формирования изображения, к заданномумоменту T распределение температуры в подложке сделать как можно болееприближенным к заданному распределениюy( x), 0  x  1 . Математическаяформулировка этой задачи – минимизировать функционал:lJ (u )   v ( x, T , u )  y ( x) |2 dx .(3.2.1)0При условии, что v(x,T,u) является решением краевой задачи управления:v 2v a2; ( x, t )  Q  {0  x  l ; 0  t  T } ;tx 2(3.2.2)113v0; 0t T ;t x  0(3.2.3)v v (u (t )  v (l , t ) ; 0  x  T ;t x l(3.2.4)v t o   ( x ) ; 0  x  l .(3.2.5)Здесь a2, l, v, T − заданные положительные величины; u = u(t) − управление,представляющее собой температуру внешней среды.Сначаларассмотримслучай,когдауправлениеu(t)удовлетворяетограничениям:a  u (t )  b ; 0  t  T ,(3.2.6)где a, b − известные числа, выражающие собой крайние допустимые значениятемпературы внешней среды.

На практике этому условию удовлетворяюткусочно-непрерывные функции u(t). Обозначим через U множество кусочнонепрерывных функций u(t), удовлетворяющих неравенствам (3.2.6). Такимобразом, задача принимает вид (3.2.1) – (3.2.6) и заключается в определенииуправления u  u* (t )  U , на котором функционал (3.2.1) достигает своей нижнейграни.Для решения поставленной задачи оптимального управления (3.2.1) –(3.2.6), т.е. для минимизации J(u) на множестве U, целесообразно использоватьметоды градиентного типа.

Это реализуется путём решения краевой задачи (3.2.2)– (3.2.5) при каждом u(t) и нахождения градиента функционала (3.2.1) споследующим применением, например, метода проекции градиента или методаусловного градиента для нахождения минимизирующей последовательности*управлений, сходящихся к множеству U  U оптимальных решений задачиоптимального управления распределёнными системами [45].На практике, при нахождении решения задачи оптимального управленияраспределеннымиосновныесистемами,качественныечастоособенности,возникаетсрединеобходимостькоторыхособогоучитыватьвнимания114заслуживаетподвижноевоздействие,выступающеевролиподвижногоуправления.Появлением новой степени свободы – возможности выбора закона s(t)движениявовремениисточниковсубстанции(энергии,вещества),рассматриваемых в качестве подвижного управляющего воздействия, приводит кпереходу от«обычных»(неподвижных)управленийwy(x,t)навходераспределённых блоков, зависящих от двух переменных – времени ипространственной координаты, к подвижным управлениям wy(x, t, x – s(t)),описываемым функциями уже трёх аргументов.Процесс воздействия ультрафиолетового излучения на материал являетсяодним из процессов, относящихся к объектам с распределёнными параметрами сподвижным воздействием.

Источником подвижного воздействия, в данномслучае, выступает сфокусированный луч.Широкий круг самых различных по своему содержанию процессов,имеющих большое прикладное в ультрафиолетовой литографической технологии,относитсякобъектамсраспределённымипараметрамисподвижнымвоздействием.Вролиподвижногоуправлениярассматриваетсясоответствующаясоставляющая стандартизирующей функции на входе процесса воздействияультрафиолетового излучения, которая в большинстве случаев может бытьпредставлена в следующем виде [45, 46]:wy ( x, t , x  s(t ))  u ( x, t ) [ x  s(t ),  (t ), t ] ,(3.2.7)гдеu(x, t) – интенсивность сфокусированного луча; [ x  s (t ),  (t ), t ]–функция,описывающаяформупространственногораспределения ультрафиолетового луча и её изменение во времени;s(t) – закон движения луча;σ(t) – закон изменения параметров формы сфокусированного луча, определяющихстепень пространственной концентрации его воздействия.115В роли конкретных управлений могут рассматриваться по отдельности,попарно или в совокупности все указанные в (3.2.7) воздействия (рис.

3.2.1), т.е.интенсивность(u-управление),форма(параметрическоеψ-управление σ(t)) и закон движения сфокусированного луча (s-управление).Многоканальность является одной из наиболее характерных особенностейподвижного управления.В зависимости от выбора конкретного варианта с одним или болееуправляющимвоздействиемихарактераихизменениявовремениипространстве, существует целый ряд способов реализации пространственногоуправления.Следует отметить, что при поиске оптимальной реализации распределённойсистемы выбор формы источника может производиться из широкого рядазначений.Рис. 3.2.1.

Иллюстрация способов подвижного управления в распределенныхсистемах:1 – параметрическое ψ-управление σ(t);2 – u-управление;1163 – s-управлениеОна может быть неизменной во времени, может быть задана параметрически иливыбираться произвольным образом. При этом ψ-управление осуществляется либопутёмвыборавкачествеуправляющеговоздействиясамойфункции [ x  s(t ), (t ), t ] в (3.2.7), либо за счёт управляющего параметра σ(t) [47].Параметрическим ψ-управлением σ(t)может служить, коэффициентхарактеризующий степень сосредоточенности (пространственной локализацииоколо центра) создаваемого сфокусированным ультрафиолетовым лучом, формакоторого соответствует известному закону нормального распределения Гаусса.В роли подвижных источников неизменной формы, в большинстве случаев,фигурируют воздействия с высокой степенью пространственной концентрации.Для таких источников ψ[x–s(t), σ(t), t] часто, с удовлетворительной точностью,аппроксимируется дельта-функциями, координаты точек сосредоточения которыхизменяются во времени.Что касается s-управления (рис.

3.2.2), то оно может осуществлятьсянепрерывно или дискретно во времени, в течение одного цикла, с однократнымпрохождениемтраекториидвижения(одноцикловоедвижение)илиспериодическим многократным её повторением (многоцикловое движение).Рис. 3.2.2. Подвижное воздействие с s-управлениемВ роли u-управления (рис. 3.2.3) обычно рассматривается сосредоточенноевоздействие u(t), являющееся интегральной характеристикой интенсивностиисточника во всей области его пространственного распределения.Рис. 3.2.3.

Характеристики

Список файлов диссертации