Диссертация (1137121), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Подвижное воздействие с u-управлением117Различные каналы реализации подвижных воздействий принципиальноотличаются друг от друга характером зависимости функции состоянияраспределённых параметров Q(x,t), x  D , от соответствующих управлений.Как правило, функция ψ является нелинейной функцией своих аргументов sи σ. Это приводит к принципиально более сложным моделям объектов сраспределёнными параметрами при параметрическом ψ- и s-управлениях,которые представляются в таком случае интегральными операторами вида:tQ ( x, t )    G ( x,  , t   ) wy ( , ) d d 0D(3.2.8)t   G ( x,  , t   )u ( , )  [  s ( ),  ( ), ]d d .0DЗдесь x, ξ и t, τ − обозначения пространственного и временного аргументоввходной (x и t) и выходной (ξ и τ) величин распределённого блока; G(x, ξ, t – τ) −функция Грина.Такимобразом,ψ-управления,аполучаютсятакженелинейныелинейныеиs-управлениенепараметрическоеипараметрическоеψ-управление при использовании объектов с подвижными воздействиями.Нелинейное параметрическое ψ-управление σ(t), в отличии от линейного,применяется значительно реже.На рис.

3.2.4 представлен алгоритм поиска оптимальной реализациираспределённойлитографическойсистемы,учитывающийограничения,накладываемые на параметрические функции u(x, t), s(t) и σ(t) [48].На первом этапе, для эффективной реализации поиска, производится сборданныхпосуществующимпараметрическимфункциям.Врезультатесоставляются три сводные морфологические таблица для u(x, t), s(t) и σ(t)параметрической функции соответственно. После ввода параметров, путём поискавсоответствующихморфологическихтаблицах,осуществляетсявыборпараметрических функций, удовлетворяющих заданным ограничениям.118В результате для каждой функции возможно возникновение трёх ситуаций(рис. 3.2.5):1) заданным ограничениям не удовлетворяет ни одна параметрическаяфункция;2) заданным ограничениям удовлетворяет одна параметрическая функция;3) заданнымограничениямудовлетворяютнесколькопараметрическихфункций.В случае отсутствия удовлетворяющего заданным ограничениям варианта,формируетсязапроснаизменениевходныхпараметров[49].При условии нахождения одного варианта для каждой параметрической функции(идеальный случай) осуществляется их подстановка в стандартизирующуюфункцию с последующей её проверкой на заданные ограничения.

Если же врезультате поиска найдено несколько вариантов, удовлетворяющих условиям, тонеобходимовыполнитьвыбороптимальноговариантадлякаждойпараметрической функции путем сужения полученного множества.119НАЧАЛОВвод ограничений дляпараметрических функций:u(x,t), s(t) и σ(t)Все ограничениявведеныПоиск в морфологическойтаблице параметрическихфункций u(x,t), удовлетворяющих заданным ограничениямПоиск в морфологическойтаблице параметрическихфункций s(t), удовлетворяющих заданным ограничениямПоиск в морфологическойтаблице параметрическихфункций σ(t), удовлетворяющих заданным ограничениямМногокритериальныйвыбор оптимальнойпараметрическойфункции для u(x,t)Многокритериальныйвыбор оптимальнойпараметрическойфункции для s(t)Многокритериальныйвыбор оптимальнойпараметрическойфункции для σ(t)Запрос на изменениевходных параметровсформированПодстановка полученныхu(x,t), s(t) и σ(t) встандартизирующую функциюwy(x,t,x-s(t))=u(x,t)ψ[x-s(t),σ(t),t]Формирование запроса наизменение входныхпараметровСтандартизирующаяфункция полученаAПроверка стандартизирующейфункции на соответствиенакладываемым на нееограничениямСтандартизирующаяфункция неудовлетворяетограничениямСтандартизирующаяфункцияудовлетворяетограничениямНайденаоптимальнаяреализация РСКОНЕЦРис.

3.2.4.Алгоритм поиска оптимальной реализации распределённойультрафиолетовой литографической системы, учитывающий ограничения,накладываемые на параметрические функции u(x, t), s(t), и σ(t).120121КОНЕЦПолученаоптимальнаяпараметрическаяфункцияНайденаоднапараметрическаяфункцияВыбор оптимальнойпараметрическойфункции, путем сужениямножества ПаретоНайденонесколькопараметрическихфункцийРис. 3.3.5. Алгоритм многокритериального выбора оптимальной параметрической функцииAНе найденони однойпараметрическойфункцииНАЧАЛО3.3 Модель дискриминационной методики в задачах выбораматериалов для ультрафиолетовой литографической технологииПредложеннаяметодиказаключаетсявтом,чтопроизводитсяпоследовательное назначение главным каждого из критериев, обуславливающихвыбор материалов формирования изделий микро- и наноэлектроники сиспользованием технологического процесса ультрафиолетовой литографии, споследующим получением множества Парето всех эффективных точек решениясоответствующих наилучшему выбору материалов тонких плёнок, газовых сред илегирующих элементов.Дискриминационная методика является методом выделения главногокритерия.

Основная идея этого метода – максимизация наиболее важного(главного) критерия. В предлагаемом методе пользователь выбирает один изкритериев в качестве целевой функции, а остальные критерии учитываются какограничения по отношению к их минимумам:f i ( X )  min ,X D(3.3.1)f j ( X )   j , j  1, 2, ..., K , i  j .Пользователь должен указать главный критерий и величины ограничений наостальныекритерии,основываясьнанекоторойсистеметребований,предъявляемой к оптимальному решению, а также выбрать алгоритм решенияполучаемой задачи оптимизации [50].Дискриминационныйподходиспользуетсятакжедлясокращенияколичества частных критериев.

В этом случае несколько частных критериевостаются целевыми функциями, а остальные преобразуются в ограничения.Семействоограниченийнадискриминационныхкритериинаосновеметодовпредполагаетнекоторойсистемыналожениетребований,предъявляемой к оптимальному решению.Предлагаемый здесь метод, является методом выделения главного критерия.Основная идея этого метода – максимизация наиболее важного (главного)122критерия f1 ( x ) при условии, что значения других критериев f i (x ) , i  2, k непревышают пороговых значений f i 0 :min f1 ( x),xX '(3.3.2)X '  X  {x | f i ( x)  f i 0 , i  2, k}.Этот метод рационально применять в тех случаях, когда имеютсясоображения о примерных значениях пороговых величин (или довольно узкийпредел для них), позволяющие ограничиться рассмотрением сравнительнонебольшой части всего множества решений [51].Дискриминационный метод применим к оптимизации такой сложнойсистемы,технологическийпроцессультрафиолетовойлитографииприпроизводстве изделий микро- и наноэлектроники.

Данный процесс может бытьразбит на этапы, каждый из которых может быть реализован u j (lj ) способами,характеризующимисяразличнымизначениямитехнико-экономическихпараметров, например, воспроизводимостью, неравномерностью покрытий,минимальнойвеличинойхарактеристическогоэлемента,диффузионнымидефектами, адгезией, стойкостью к внешним воздействиям, стоимостью,окупаемостью и т.п. Требуется определить вариант системы (т.е.

выбрать способреализации каждой подсистемы), который доставляет экстремум целевойфункции P и обеспечивает успешное решение всех задач, поставленных передсистемой, с вероятностями не ниже заданных значений, при этом затраты недолжны превосходить заданной границы. Отметим, что здесь рассматриваютсятолько принципиально возможные варианты систем для того, чтобы было легчепродемонстрироватьприменениепредлагаемогоподходакоптимизациитехнологических процессов ультрафиолетовой литографии.

Математическаямодель этой задачи имеет следующий вид: определить вариант  0 , доставляющиймаксимум целевой функцииnP(v)   Pj (u j (lj ) )(3.3.3)j 1123при наличии ограниченийng p (v)   g p (u j (lj ) )  g *p , p  1, ..., q ;j 1(3.3.4)ng p (v)   g p (u j (lj ) )  g *p , p  q  1, ..., Q ,j 1v  V , u j (lj )  U j , j  1, ..., n ,(3.3.5)где U j  {u j (1) , ..., u j (lj ) , ..., u j (j ) } , j  1, ..., n – совокупность элементов различныхтипов, которые могут быть использованы вj -ой подсистеме, количествоnэлементов во множестве U j равно  j ; v – текущий вариант системы; V  U j ;j 1Pj (u j (lj ) ) – надежность (вероятность безотказной работы на заданном интервалевремени) элемента j -ой подсистемы l j -го типа; g p (u j (lj ) ) – значение p -гоограничивающего фактора для элемента l j -го типа j -ой подсистемы; g p (v ) –количество p -го ограничивающего фактора, израсходованного на всю систему;g *p – максимально возможное количество p -го ограничивающего фактора длявсей системы в целом.Задачи (3.3.3)-(3.3.5) эквивалентны следующей задаче: найти максимумnf (v)   f j (u j (lj ) )(3.3.6)j 1при наличии ограничений (3.3.4), (3.3.5), гдеf j (u j (lj ) )  lg Pj (u j (lj ) ) .

Такимобразом, задача оптимального проектирования технологического процессаультрафиолетовой литографии по критерию воспроизводимости свелась к задачевида (3.3.4)-(3.3.6).Задача оптимизации решается при минимизации (максимизации) одногокритерия, тогда как ограничения накладываются на все оставшиеся параметрысистемы. Ограничение на системы в целом: g p (v )  g *p (v) , где p – критерий, накоторый накладываются ограничения.124Одним из подходов к решению проблемы выбора является следующаяитерационная процедура [53]. Поочередно производится отсев по каждому изкритериев.

Для этого, рассматривая каждый критерий, для каждой из n подсистемупорядочим все  j типов элементов по возрастанию, согласно значениямрассматриваемого критерия. Сумма первых значений упорядоченных типовэлементов, представляет необходимый минимум ресурсов для формированиясистемы. Очевидно, что эта сумма должна быть меньше ограничения на текущийкритерий, как необходимое условие существования допустимых решений.Следующим шагом является определения «допуска» для каждой подсистемы, онвычисляется по формуле g pj  g *p  g sp , где g is – сумма первых элементов.

Характеристики

Список файлов диссертации