Авторефат (1136218), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В статье Балка [Balk, 1995] приведены еще шесть альтернативных определений индексов цен Фишера. Почти во всех определениях используются спорные свойства индексов при обмене состояний ценами или количествами, фактически являющиеся«следствиями» из Аксиомы 1, и «тест» обратимости факторов.В коллективном труде «Consumer price index manual: Theory and practice» Дивертпривел 20 аксиом, которым удовлетворяют только индексы Фишера. Этот набор аксиомвключает следствия из подмножеств аксиом набора и не должен рассматриваться в качестве аксиоматического определения индексов. В число аксиом включены спорные Аксиомы инвариантности относительно обмена значениями цен или количеств. Следовательно,в ситуационной и статической теории индексов отсутствует обоснование индексовФишера, поскольку не удается определить ту ситуацию, которой они соответствуют.172.4. Эвристико-аксиоматические обоснования формул моментных индексовПодход к аксиоматическому определению индексных формул, характерный дляклассической теории индексов, не учитывает для какой ситуации формулу предлагаетсяприменять.
Определяющие индекс аксиомы рассматриваются независимо от определенияситуации. Ситуационная теория предполагает, что определяющий данный индекс минимальный набор аксиом, соответствующий его применению в рассматриваемой ситуации,не включает аксиомы, противоречащие определению или характеристике ситуации. Средиминимальных наборов аксиом должны быть выделены наборы, которые не противоречатвыбранной ситуации. В Приложении 5 для семи индексов цен предложен такой набор, состоящий из шести аксиом, что каждый индекс характеризуется своим перечнем выполняемых требований.Рядом исследователей рассматривались свойства индексов, казалось бы определяющие выбранную индексную формулу.
На следующих примерах показано, что «псевдообоснования» действительно предлагались.2.4.1. Эвристико-аксиоматические обоснования моментных индексов, являющихся функциями от индексов Ласпейреса и ПаашеФишер положил начало поиску индексных формул, представленных в виде функций от индексов Ласпейреса и Пааше, но удовлетворяющих предъявляемым к ним требованиям. Кёвеш [Кёвеш, 1990] показал, что индекс цен Маршалла–ЭджвортаIPME = ∑ pi1 ( qi0 + qi1 ) ∑ pi0 ( qi0 + qi1 ) может рассматриваться как функция от также моментiiных индексов Ласпейреса и Пааше, поскольку IPME = (1 + IQL)–1IPL + {IQL (1 + IQL)–1}IPP.Но при этом выбор «весов» при индексах цен IPL и IPP не обосновывался.Идея конструирования индексов в виде функций от индексов Ласпейреса и Пааше, применяемая к известному индексу, может приводить к «псевдо-обоснованиям» такого индекса.
Так в [Кёвеш, 1990] индекс IQF представлен в виде взвешенного среднегоарифметического индеексовIQL и IQP: IQF = (IQF – IQP) (IQL – IQP)–1 IQL + (IQL – IQF) (IQL – IQP)–1 IQP.Аналогичная формула получена для индекса цен IPF. Но эти представления неопределяют индексы Фишера, так как при попытке найти их из этих соотношений получаются только тождества IQF = IQF, IQF = IQF.2.4.2.
Стохастические интерпретации моментных индексов ценСтатистическое направление классической теории индексов исходит из детерминированных представлений об экономике. Но предпринимаются попытки обосновать моментные индексы цен с позиций стохастического подхода. Джевонс и Эджорт предполагали, что индивидуальные индексы цен pi1 pi0 – это независимые и одинаково распреде18ленные случайные величины, представимые в виде pi1 pi0 = a + ei или ln ( pi1 pi0 ) = b + ei ,где а или exp(b) –оцениваемый общий темп инфляции, ei – случайные ошибки с нулевымиматематическими ожиданиями и общей дисперсией σ2. Таким предположениям соответст1вуют индексы цен Карли IPC = 1 ∑ ( pi1 pi0 ) и Джевонса IPJ = ∏ ( pi1 pi0 ) n . Нереалистичn iiность использования «невзвешенных» индексов при оценке темпа инфляции была отмечена Кейнсом и Уолшем.«Взвешенный» вариант стохастического подхода предложили Уолш [Walsh, 1921]и Тейл [Theil, 1967].
Были введены индексы, где индексам индивидуальных цен ставилисьв соответствие веса, определяемые по долям расходов sit = pit qit/Vt: логарифмический индекс цен Ласпейреса (геометрический индекс цен с весами базисного периода)ln ( LIPL ) = ∑ si0 ln ( pi1 pi0 ) ; логарифмический индекс цен Пааше (с весами текущего пеiриода)ln ( LIPP ) = ∑ si1 ln ( pi1 pi0 ) ;индексценТейла–Торнквистаiln ( LIPTo ) = 0,5∑ ( si0 + si1 ) ln ( pi1 pi0 ) . Веса в этих индексах предлагалось рассматриватьiкак вероятности, с которыми дискретная случайная величина принимает детерминированные значения ln ( pi1 pi0 ) . Эвристичность введения вероятностей как долей расходов очевидна.Новый этап в стохастическом подходе представлен в работах [Clements, Izan,1981, 1987], [Selvanathan, Rao, 1994] и [Diewert, 1995, 2004].
Они основываются на предположении о существовании закона распределения вероятностей для отношений индивидуальных цен pit/pi0 (i = 1, …, n; t = 1, …, T), где t – номер периода. Относительные ценыpit/pjh при всех i, j, t, h (i ≠ j, t ≠ h) предполагаются независимыми. При некоторых предположениях о законе распределения вероятностей находятся несмещенные оценки его параметров. Если среди параметров имеется общее для всех товаров математическое ожиданиеслучайных величин pit/pi0, i = 1, …, n, или оно вычисляется по оценкам параметров распределения, то в качестве искомого индекса цен IP0,t рассматривается оценка математического ожидания E(pit/pi0). Реалистичность предположения о равенстве всех математических ожиданий для отношений цен pit/pi0 или для их логарифмов не обсуждается.
Гипотезы равенства математических ожиданий для ln(pit/pit–1) при всех i и постоянства дисперсийσi2 во времени не имеет оправдания. В монографии проанализированы 7 предложенныхупомянутыми учеными моделей, в которых делаются попытки преодолеть не реалистичность и противоречивость предположений стохастического подхода. Его кардинальнымнедостатком является предположение, что темп инфляции не представляет собой результат совместного движения количеств, цен и стоимостей, а действует на цены экзогенно, невлияя на динамику количеств и долей расходов на товары и услуги. Стохастические ин19терпретации моментных индексов цен, в том числе индексов Джевонса, Карли, логарифмических индексов Ласпейреса и Пааше, индекса Тейла–Торнквиста, не представляютсобой теоретические обоснования рассматриваемых индексов, так как исходят из предполагаемых, но не являющихся реалистическими ситуаций.2.4.3.
Микроэкономические интерпретации моментных индексовЭкономическое направление теории индексов позволяет по выбранной агрегаторной функции (AF) конструировать индексы цен и количеств. Статистическое направлениетеории ставит задачу расчета индекса цен именно для совокупности домашних хозяйств,которую в общем случае следует признавать неоднородной. Без учета такой неоднородности результаты экономического направления теории оказываются несопоставимы пообъекту и целям исследований со статистическим направлением.Рассмотрены основные случаи моментных индексов, соответствующие параметрическим функциям полезности, а именно индексы количеств и цен Фишера, Уолша,Торнквиста и Ллойда–Моултона.
Возможность получения этих индексов трактуется рядом авторов как обосновывающее их применение к однородным группам потребителей.Эти результаты предлагается понимать только как гипотетические интерпретации известных индексов. В теории индексов количества рассматриваются как агрегированные величины, например, как покупки товаров группой домашних хозяйств. Потребитель определяет использование финансовых ресурсов, в том числе потребительские расходы, с учетомцен на товары, прогнозов цен и доходов.
Цены, по которым приобретаются товары погруппам, оказываются различными для домохозяйств из разных однородных групп потребителей ([Варшавский, 2009], [Ершов, Матыцин, 2009]). Потребитель выбирает приобретаемые продукты с учетом их цен. Средние цены приобретения для групп товаров являются результатом его выбора. Если средние цены по первичной группе товаров для периода и однородной группы потребителей считать экзогенными, то экономическое направление дает определение индекса цен именно для таких групп потребителей.
Но передтеорией стоит более общая задача: определить индекс цен для неоднородной совокупности потребителей. Поэтому экономический подход, даже в варианте со многими однородными группами потребителей, не позволяет обосновать выбор моментных индексов.3. Ситуационная теория индексов для динамических описаний сравниваемых состояний системыВ Разделе III монографии характеризуются исходные представления и показатели,задачи и основные результаты динамической ситуационной теории индексов. Анализируются попытки преодолеть статичность моментных цен, предпринимавшиеся рядом исследователей в рамках рассмотрения дискретных последовательностей состояний с постоянными ценами.
Формулируются и решаются две взаимосвязанные постановки проблемы20обоснованного выбора семейства траекторий цен и количеств в условиях, когда цены изменяются, но наблюдаются только для дискретных моментов.3.1. Основания и задачи динамической теории индексовВ Главе 9 характеризуются варианты введения траекторных индексов вообще и, вчастности, индексов Фишера, Торнквиста и Монтгомери–Вартиа.3.1.1. Определения и статистические измерения моментных и средних для периодов ценДля динамической версии теории индексов основным является предположение отом, что цены товаров и услуг изменяются во времени вместе с их количествами и стоимостями.
Количества и стоимости благ представляют собой потоковые величины, определяемые для периода времени, имеющего начальный (t0) и конечный (t1) моменты. Количество и стоимость i-го товара для периода с τ ∈ [t0; t1] обозначим соответственноQi(t0; t1) ≡ Qi(t0), Vi(t0; t1) ≡ Vi(t0). Средняя цена для i-го товара в период с τ ∈ [t; t + H] равна Pi(t) = Vi(t)/Qi(t).Тройка показателей {Qi(t), Vi(t), Pi(t)} рассматривается как имеющая непрерывныйаргумент – момент времени t, предполагая, что H = 1 и выполнены соотношенияt +1t +1Qi(t)= ∫ qi∗ (τ)d τ , Vi(t)= ∫ vi∗ (τ)d τ , в которых функции qi*(τ) и vi*(τ) – соответствующиеtt**плотности и vi (τ)/qi (τ) ≡ pi*(τ) – цена в момент времени τ. Таким образом, теория рассматривает как функции непрерывного времени два разных объекта – тройки взаимосвязанных показателей: {Qi(t), Vi(t), Pi(t)} и {qi*(t), vi*(t), pi*(t)}.Статистическая практика не наблюдает такие показатели как функции непрерывного времени.
Она не для любой группы товаров способна статистически наблюдать показатели {Qi(t), Vi(t), Pi(t)} для дискретной последовательности значений t. Если известнывеличины Qi(t), Vi(t), то средняя цена Pi(t) рассчитывается. Если из величин Qi(t), Vi(t) известна одна, например, Vi(t), то величины Qi(t), Pi(t) могут быть определены при использовании дополнительных предположений. В тройке» {qi*(t), vi*(t), pi*(t)} только цена pi*(t)может статистически наблюдаться как средняя цена для периода малой продолжительности, для которого цену можно предполагать постоянной.Динамические конструкции индексов, предложенные Дивизиа и Монтгомери, постулируют использование троек показателей {qi(t), vi(t), pi(t)}, i = 1, …, n, являющихся непрерывными функциями времени t. Анализ работ авторов, рассматривавших индексы Дивизиа, показал, что в них под такими показателями понимались, в основном, показателитройки {Qi(t), Vi(t), Pi(t)}.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
