Авторефат (1136218), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В этом варианте получаем индекс количеств ЛаспейресаiiIQL и индекс цен Пааше IPP для А-периодов. Они не изменяются при перестановке первичных периодов и не учитывают динамический характер ситуации. Если пересчитывать40объемы А0-периода в средние цены товаров А1-периода, то получаемые индексы IQP, IPLтакже определяются суммами стоимостей и количеств продуктов.Во втором варианте количества qiT+t пересчитываются в цены периода t и в качеTстве индекса получим отношение ∑ ∑ pit qiT +t ∑ Vi (0) .
Но эти индексы не равны индекt =1 iitсам, получаемым при переводе количеств qi в цены периода (T + t). Зависимость индексовот выбора А-периода, в цены которого пересчитываются стоимости, имеет следствием то,что индексы не удовлетворяют Аксиоме обратимости состояний. Поэтому этот вариантотвергается.Третий вариант индексов для агрегирующих периодов сконструирован, используяцепные индексы цен IP[τ; t], получаемые из сцепленных индексов IP(t;t+1) для первичныхпериодов. Выберем первичный период, а именно период τ (1≤ τ ≤2T), считая его «базовым» и пересчитывая в его цены с помощью цепных индексов суммарные стоимости всехn продуктов для первичных периодов.
Из получаемых так стоимостей Vt × IP[t; τ] образуемсуммарные стоимости для А0- и А1-периодов в ценах периода τ. Их отношение предлагается рассматривать как третий вариант индекса количеств IQ(0; 1):T∑ V T +t × IP [T + t ; τ]IQ(0; 1)III = t =1T∑ V × IP [t ; τ].tt =1Важнейшим свойством этого индекса является его независимость от выборабазисного периода.
Это свойство выполняется при любом выделении из последовательности первичных периодов двух агрегированных периодов. Оно названо свойством согласованности индексов относительно агрегирования состояний. Индексы IQ(0; 1)III иIP(0; 1)III ≡ {V(1)/V(0)}/IP(0; 1)III названы структурно-динамическими индексами.Индекс IP(0; 1)III не инвариантен относительно «перемешивания» первичных периодов, не определяется суммарными стоимостями и количествами продуктов в сравниваемых А-периодах, удовлетворяет Аксиоме обратимости состояний и отражает динамикуцен и количеств в них.Индексы IP(0; 1)III и IQ(0; 1)III, в которых сцепленные индексы – это индексы Дивизиа–Монтгомери,названыструктурно-динамическимииндексамиДивизиа–Монтгомери IPSDM(0; 1) и IQSDM(0; 1) или IPSDM и IQSDM.
Важно, что первичные периоды, образующие агрегированные и неоднородные периоды, рассматриваются как однородные. Следовательно, корректно реализована идея введения динамических индексовдля неоднородных периодов, в которых подпериоды связываются естественным образом симеющимися данными о ценах и количествах, а не выбираются произвольным образом.Это отличает структурно-динамические индексы Дивизиа–Монтгомери от индексов Дивизиа для путей C(p*) и C(q*).413.3. Инвариантные свойства семейств суперсовершенных путей, порождающих индексы Фишера, Монтгомери–Вартиа и Торнквиста как индексы ДивизиаТеория столкнулась с трудностями сравнения экономических структур, представляемых точками пространства состояний. Если структуры различаются существенно, этоможет интерпретироваться как свидетельство произошедших изменений в изучаемом объекте и, следовательно, неполноты характеризующего объект набора показателей.
Наряду сточками в пространстве состояний можно рассматривать соединяющие их траектории. Нонеобходимо обоснованно наделить пространство состояний особым геометрическимобъектом – аффинной связностью, определяющей геодезические линии как траекторииестественного движения объекта.3.3.1. Пути семейств, порождающих индексы Фишера, Монтгомери и Торнквиста, как геодезические линии пространств со связностьюДля семейств путей, порождающих индексы Фишера (SDFE), Монтгомери–Вартиа (SDME) и индекс цен Торнквиста вместе с имплицитным ему индексом количеств(SDToE), получены дифференциальные уравнения как уравнения геодезических линийпространств, наделённых аффинной связностью. В переменных, ln pi и ln qi, производныекоторых интерпретируются как темпы изменения, они представляются в виде:для π(t) ∈ SDFE{π}222d 2 ln pi1 ⎛ d ln pi + d ln qi ⎞ , d ln qi = − 1 ⎛ d ln qi + d ln pi ⎞ ;=−⎟⎟2 ⎜⎝ dt2 ⎜⎝ dtdt ⎠dt ⎠dt 2dt 2для π(t) ∈ SDME{π}22d 2 ln pid ln pi d ln qi ⎛ d ln pi ⎞ d 2 ln qid ln qi d ln pi ⎛ d ln qi ⎞=−−⎜=−−⎜⎟ ,⎟ .22dtdtdtdt⎝ dt ⎠⎝ dt ⎠dtdtДоказано, что индексам Фишера соответствует плоское риманово (евклидово)пространство нулевой кривизны с абсолютным параллелизмом.Для траекторий, порождающих индексы Торнквиста, имеем:&&p i = ( pi ) −1 ( p& i ) 2 − 2( pq ) −1 ∑ ( p& j q j + p j q& j ) p& i ,jq&&i = qi ( pi ) ( p& i ) − 2( pq ) ( pi ) −1 ∑ ( p& j q j + p j q& j ) + 2( pi ) −1 p& i q&i ,−22−1jгде pq ≡ ∑ pk qk ≡ V(t) – общая стоимость товаров.k3.3.2.
Проблема выбора между динамическими индексами цен и количеств Фишера, Дивизиа–Монтгомери и ТорнквистаС использованием свойств индексов Фишера, Монтгомери и Торнквиста обосновано теоретические и практические преимущества индексов Дивизиа–Монтгомери переддругими индексами. Они заключаются в том, что: индексы Дивизиа–Монтгомери имеют42аксиоматическое обоснование, основанное на определении однородного процесса перехода от базового к текущему состоянию; они медиально инвариантны относительно преобразований переменных, согласованы относительно агрегирования; являются индексами,порождаемыми конструкциями индексов Дивизиа и Монтгомери, и, следовательно, обладают свойствами таких индексов; аппроксимируют любые суперлативные индексы, ненуждаясь в обосновании выбора аппроксимируемой агрегаторной функции; их значенияизменяются при обмене состояний ценами, количествами или расходами для товаров. Индексы Фишера и Торнквиста не изменяются при таких подобных обменах.
Для индексовДивизиа–Монтгомери доли факторов в изменении стоимости совпадают с долями вкладовфакторов в темпе прироста стоимости.В Приложении 7 сравниваются и анализируются значения 12 индексов цен и количеств, рассчитанных по данным из получивших международное признание работ, развивающих и иллюстрирующих индексную методологию.
Источники данных: Глава 19«Построение индексов цен с использованием набора условных данных» из «Руководствапо индексу потребительских цен: теория и практика» (2004, 2007); Ирвинг Фишер. «Построение индексов» (ЦСУ СССР, 1928; данные о ценах и количествах 36 товаров в экономике США за 1913–1918 гг.); Пал Кёвеш. «Теория индексов и практика экономическогоанализа» (М.: Финансы и статистика, 1990;. данные о ценах и количествах 39 продовольственных товаров на рынках Будапешта за 1961–1970 гг.); Yuskavage R.E. Improved Estimates of Gross Product by Industry, 1959–1994.
Survey of Current Business, 1996, August(данные о произведенных в период 1987–1994 гг. 66 отраслями экономики США объёмахВВП в текущих ценах и долларах 1992 г.). В Приложении 9 приводятся результаты расчета структурно-динамических индексов для агрегированных периодов (используются данные первого источника).Расчеты подтвердили: неприспособленность «граничных» индексов Ласпейреса,Пааше и их геометрических аналогов для анализа динамик цен и количеств по реальнымстатистическим данным; близость значений основных динамических и моментных индексов, исключающую выбор из них на основании прагматических соображений; обоснованность выбора индексных формул, в том числе индексов Дивизиа–Монтгомери иструктурно-динамических индексов Дивизиа–Монтгомери, в результате анализа рассматриваемых ситуаций; целесообразность использования «эталонных характеристик»индексов, получаемых для однопараметрических семейств индексов, в том числе введенных в следующем пункте, для выделения периодов, однородность которых заслуживаетанализа.3.4.
Обобщенные индексы Дивизиа–ТорнквистаКонструкция индексов Дивизиа позволяет вводить в рассмотрение новые индексные формулы. Предложен новый класс индексов Дивизиа, называемых h-индексами, длякоторых траектории цен задаются в виде hi(t) = pi0 (pi1/pi0)h(t), где монотонная функция h(t)43удовлетворяет условиям h(0) = 0, h(1) = 1. Для любой функции h(t) индекс цен IPDh определяется формулой:ln IPDh = A ( p0 , q0 ; p1 , q1 ) + B ( p0 , q0 ; p1 , q1 ) ⋅ F ( h ) ,где A и B – найденные элементарные функции цен и количеств в граничных состояниях,F(h)– число, вычисляемое по функции h(t) и стоимостям v0 ≡ p0 q0, v1 ≡ p1 q1. Из монотонности функции h(t), отражающей однородность совместной динамики цен и количеств,следует, что интеграл F удовлетворяет неравенству [max(v0, v1)]–1 < F(h) < [min(v0, v1)]–1.Значения индексов цен и количеств можно получить при известных граничных состояниях, задавая значение F как параметр F*.
Индексы, определяемые при задаваемом значениипараметра F*, названы обобщенными динамическими индексами Дивизиа–Торнквиста.Вместо параметра F* рассматривается относительный параметр uu=F * − 1 max ( v 0 ; v1 )1 min ( v 0 ; v1 ) − 1 max ( v 0 ; v1 ).В случае, когда V0 = V1 для допустимой функции h(t) имеем F{1; h(τ)} = 1/V0 = 1/V1и u = 1. Эту ситуацию естественно характеризовать как наименее динамичную.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
