Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики Т.2 (2001) (1135800), страница 79
Текст из файла (страница 79)
®á«¥¤¥¥ ¨é¥¬ ¢ ¢¨¤¥ Ae 1t. ®¤áâ ¢«ïï í⮢ëà ¦¥¨¥ ¢ (41.32), ¯®«ãç ¥¬ á®®â®è¥¨¥1 A + 2A = 1N0;(41.33)®âªã¤ A = N0 1 :(41.34)21¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ®¤®à®¤®£® ãà ¢¥¨ï N_ 2 + 2N2 = 0 㦥 å®à®è® ¬¨§¢¥áâ®: Be 2 t. ª¨¬ ®¡à §®¬,(41.35)N2(t) = Be 2 t + N0 1 e 1t:21468« ¢ 41. ¨§¨ª ⮬®£® ï¤à ®áâ®ï ï B ¢ í⮬ á®®â®è¥¨¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ç «ì®£® ãá«®¢¨ï ®âáãâá⢨ï \¤®ç¥à¨å" ï¤¥à ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = 0: á®®â®è¥¨¥N2(0) = 0 ¤ ¥â B = N0 2 1 1 . ª®ç â¥«ì® ¯®«ãç ¥¬:(41.36)N2(t) = N0 1 e 1t e 2t :21 ç «ìë© ¬®¬¥â ¨ ¯® ¯à®è¥á⢨¨ ¤®áâ â®ç® ¡®«ì讣® ¢à¥¬¥¨ ç¨á«® \¤®ç¥à¨å" 拉à à ¢® ã«î. ¬®¬¥â tmax ¢ëà ¦¥¨¥ (41.36) ¤®á⨣ ¥â ᢮¥£® ¬ ªá¨¬ «ì®£® § 票ï. ¥«¨ç¨ã tmax ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì,¯à¨à ¢ï¢ ã«î ¯à®¨§¢®¤ãî dN2=dt:tmax = ln 2 ln 1 :(41.37)21®¤áâ ¢«ïï (41.37) ¢ (41.36), 室¨¬ ¬ ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥ N2: 2 (41.38)N2;max = N0 1 2 12¡é¨© å à ªâ¥à ¢à¥¬¥®© § ¢¨á¨¬®á⨠N2(t) ¯®ª § à¨á.
41.2,a)¤«ï á«ãç ï, ª®£¤ ¯®áâ®ïë¥ à ᯠ¤ \¬ â¥à¨áª¨å" ¨ \¤®ç¥à¨å" 拉࡫¨§ª¨. ¯à ªâ¨ª¥ ¯à¨ à §ã¬ëå ¢à¥¬¥ å ¡«î¤¥¨ï ¯®ª § 멯¨ª ¬®¦¥â ¡ëâì ®ç¥ì à §¬ëâ ¨ ¢ áãé®á⨠¥ ¡«î¤ ¥¬. áᬮâਬç áâë¥ á«ãç ¨. ᫨ 1 2, â® \¬ â¥à¨áª¨¥" ï¤à à ᯠ¤ îâáï £®à §¤® ¬¥¤«¥¥¥\¤®ç¥à¨å", ¨ ç¨á«® ¯®á«¥¤¨å ¡ëáâà® ¤®á⨣ ¥â ᢮¥£® ¬ ªá¨¬ «ì®£®§ 票ï.
§ (41.38) ¯à¨ 2 ! 1 á«¥¤ã¥â, çâ® ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â¢à¥¬¥¨ íâ® ¬ ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥ à ¢® N2;max N0 12 . ® â ª®¥ ¡ëáâ஥ \¯®¤áâà ¨¢ ¨¥" ç¨á« \¤®ç¥à¨å" ï¤¥à ¯®¤ ç¨á«® \¬ â¥à¨áª¨å"¯à®¨á室¨â ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨, â ª çâ® § ª® ¨§¬¥¥¨ï ¨å ç¨á« ¤®«¦¥ ¨¬¥âì ¢¨¤ N2(t) N1(t) 21 = N0 21 e 1t: â®â ¦¥ १ã«ìâ â¯àאַ á«¥¤ã¥â ¨§ (41.37) ¯à¨ 2 ! 1.
¡à é ¥â ¢¨¬ ¨¥, çâ® ç¨á«®\¤®ç¥à¨å" 拉à 㬥ìè ¥âáï á® ¢à¥¬¥¥¬ á ¯®áâ®ï®© à ᯠ¤ \¬ â¥à¨áª¨å" 拉à.ਬ¥à®¬ ¬®¦¥â á«ã¦¨âì à ¤¨® ªâ¨¢ë© à ᯠ¤ à ¤¨ï 22688Ra á ¯®áâ®(1)= ln2=1 =ﮩ à ᯠ¤ 1 = 1:354 10 11 á 1 (¯¥à¨®¤ ¯®«ãà ᯠ¤ T1=21622 £®¤ ), ¯à®¤ãªâ®¬ ª®â®à®£® ï¥âáï à ¤® 22286 Rn á ¯®áâ®ï®© à á(2)¯ ¤ 2 = 2:097 10 6 á 1 (¯¥à¨®¤ ¯®«ãà ᯠ¤ T1=2 =3.83 áã⮪). ᫨ à ¤¨© ¯®¬¥áâ¨âì ¢ § ªàëâë© á®áã¤, ⮠㦥 ç¥à¥§ ¬¥áïæ á®¤¥à¦ ¨¥ à ¤® 41.5. ¤¨® ªâ¨¢®áâì469¨á.
41.2: § ¤ ç¥ 41.59.. a) ਢ ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¡«¨§ª¨¬ § ç¥¨ï¬ ¯¥à¨®¤ ¯®«ãà ᯠ¤ \¬ â¥à¨áª¨å" ¨ \¤®ç¥à¨å" 拉à: 2=1 = 1:5, ¢à¥¬ï ¯®ª § ® ¢ ¥¤¨¨æ å á।¥£® ¢à¥¬¥¨ ¦¨§¨ \¬ â¥à¨áª¨å" 拉à (t1). ਠ⠪¨å § ¤ ëå ãá«®¢¨ïå ®âç¥â«¨¢® ¢¨¤¥ ¯¨ª ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠N2(t). b) â®á¨â¥«ì®¥ ç¨á«® ï¤¥à ¨§®226⮯ à ¤® 22286Rn, ¢®§¨ª îé¨å ¯à¨ à ¤¨® ªâ¨¢®¬ à ᯠ¤¥ à ¤¨ï 88 Ra. ª ª ªà ¤¨© ¦¨¢¥â £®à §¤® ¤®«ìè¥ à ¤® , ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï à ¢®¢¥á ï ª®æ¥âà æ¨ï à ¤® N2 6 10 6 N0 (¯®ª § ¯ãªâ¨à®¬). ® ¯à®è¥á⢨¨ ®£à®¬®£® ¯à®¬¥¦ã⪠¢à¥¬¥¨ à ¢®¢¥á ï ª®æ¥âà æ¨ï à ¤® ¡ã¤¥â 㬥ìè âìáï, ¯à¨ç¥¬ å à ªâ¥à®¥¢à¥¬ï § ¤ ® ¯¥à¨®¤®¬ ¯®«ãà ᯠ¤ 拉à à ¤¨ï | ®ª®«® 1600 «¥â.
c) â®á¨â¥«ì®¥ ç¨á«® ï¤¥à ¨§®â®¯ ãà 23392 U , ¢®§¨ª îé¨å ¯à¨ à ¤¨® ªâ¨¢®¬ à ᯠ¤¥ ¯à®233⠪⨨ï 91Pa. ®áª®«ìªã ¢à¥¬ï ¦¨§¨ ãà ¬®£® ¡®«ìè¥ ¢à¥¬¥¨ ¦¨§¨ 拉à¯à®â ªâ¨¨ï, ¯®á«¥¤¨¥ ¤®áâ â®ç® ¡ëáâà® ¨á祧 îâ, ¨ ®â®á¨â¥«ì ï ª®æ¥âà æ¨ï 拉à ãà áâ ®¢¨âáï ¡«¨§ª®© ª ¥¤¨¨æ¥. ⥬ ï¤à ãà à ᯠ¤ îâáï á®á¢®¥© ¯®áâ®ï®© à ᯠ¤ (㬥ì襨¥ ¨å ç¨á« £à 䨪¥ ¥ ¢¨¤® ¨§-§ ®£à®¬®£®¯¥à¨®¤ ¯®«ãà ᯠ¤ | ¯®à浪 160 âëá. «¥â).¢ ¥¬ ¡ã¤¥â «¨èì 0.4% ¬¥ìè¥ à ¢®¢¥á®£®.
¬® ¦¥ à ¢®¢¥á®¥§ 票¥, ª ª ¢¨¤® ¨§ á®®â®è¥¨ï N2=N0 = 1=2 , á®áâ ¢«ï¥â «¨è쮪®«® è¥á⨠¬¨««¨®ëå ¨á室®£® ç¨á« ⮬®¢ à ¤¨ï. ®á⨣ã⮥§ 票¥ ª®æ¥âà æ¨¨ à ¤® ¡ã¤¥â á®åà ïâìáï ¥¨§¬¥ë¬ á⮫¥â¨ï¬¨, ¢ ᮮ⢥âá⢨¥ á ¯¥à¨®¤®¬ ¯®«ãà ᯠ¤ \¬ â¥à¨áª¨å" 拉à (®ª®«®1600 «¥â) â®â á«ãç © ¯®ª § à¨á. 41.2,b). ®«ìª® ¨â¥à¢ « å ¯®à浪 ¥áª®«ìª¨å âëáï祫¥â¨© á⠥⠧ ¬¥âë¬ ã¬¥ì襨¥ ç¨á« ⮬®¢ à ¤® , å®âï ¯¥à¨®¤ ¯®«ãà ᯠ¤ 拉à à ¤® á®áâ ¢«ï¥â ¬¥¥¥ 4áã⮪.®áâ â®ç® ç áâ® ¯à¨ à ᯠ¤¥ \¬ â¥à¨áª¨å" ï¤¥à ¢®§¨ª ¥â 楯®çª \¤®ç¥à¨å" à ¤¨® ªâ¨¢ëå ¯à®¤ãªâ®¢, ¥ «¨èì ®¤¨ ⨯ 拉à.
¡ëç®®¨ ¢á¥ à ᯠ¤ îâáï £®à §¤® ¡ëáâ॥ \¬ â¥à¨áª¨å" 拉à. í⮬ á«ãç ¥¯®«ã祮¥ ¬¨ á®®â®è¥¨¥ ¤«ï ç¨á« \¬ â¥à¨áª¨å" ¨ à ¢®¢¥á®£®470« ¢ 41. ¨§¨ª ⮬®£® ï¤à ç¨á« \¤®ç¥à¨å" ï¤¥à ®¡®¡é ¥âáï ®ç¥¢¨¤ë¬ ®¡à §®¬: 1 N1 = 2 N2 = 3 N3 = : : : = k Nk ;1 2 ; 3 ; : : : ; k :(41.39) ®¡à ⮬ á«ãç ¥ 1 2 \¬ â¥à¨áª¨¥" ï¤à à ᯠ¤ îâáï £®à §¤®¡ëáâ॥ \¤®ç¥à¨å", â ª ç⮠㦥 ç¥à¥§ ¥áª®«ìª® á।¨å ¢à¥¬¥ ¦¨§¨\¬ â¥à¨áª¨å" ï¤¥à ®¨ ¯®ç⨠¨á祧 îâ, ç¨á«® \¤®ç¥à¨å" 拉à áâ ®¢¨âáï ¯®çâ¨ à ¢ë¬ ç «ì®¬ã ç¨á«ã \¬ â¥à¨áª¨å": N2 N0. «¥¥\¤®ç¥à¨¥" ï¤à à ᯠ¤ îâáï ¯® ®¡ë箬㠧 ª®ã ᮠ᢮¥© ᮡá⢥®©¯®áâ®ï®© à ᯠ¤ 2: N2 = N0 exp( 2t).(1)= 27 áã⮪,ਬ¥à®¬ ¬®¦¥â á«ã¦¨âì à ᯠ¤ ¯à®â ªâ¨¨ï 23391Pa (T1=21 = 2:97 10 7 á 1), ¢ १ã«ìâ ⥠ª®â®à®£® ®¡à §ã¥âáï ¨§®â®¯ ãà 23392 U(2)(T1=2 = 1:592 105 «¥â, 2 = 1:38 10 13 á 1). ⮬ã á«ãç î ᮮ⢥âáâ¢ã¥âªà¨¢ ï à¨á.
41.2,c). ®â«¨ç¨¥ ®â ¯à¥¤ë¤ã饣® á«ãç ï, à ¢®¢¥á 类æ¥âà æ¨ï \¤®ç¥à¨å" ï¤¥à ¡«¨§ª ª ¥¤¨¨æ¥, ¥¥ 㬥ì襨¥ ¯à®¨á室¨â ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯¥à¨®¤®¬ ¯®«ãà ᯠ¤ \¤®ç¥à¨å" 拉à (ãà ¢ 襬 ¯à¨¬¥à¥).«ìä -à ᯠ¤«ìä -à ᯠ¤ ¯à®â¥ª ¥â ¯® á«¥¤ãî饩 á奬¥: AZ X ! AZ 42Y + 42He, £¤¥ «ìä -¨§«ã票¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¯®â®ª ï¤¥à £¥«¨ï 42He. \®ç¥à¥¥" ï¤à®A 4 Y ®¡ëç® ®ª §ë¢ ¥âáï à ¤¨® ªâ¨¢ë¬ (¢®§¡ã¦¤¥ë¬) ¨ ¨§«ãç ¥âZ 2 -«ãç¨. ¤à £¥«¨ï 42He (-ç áâ¨æë ¢ ¨áâ®à¨ç¥áª¨ á«®¦¨¢è¥©áï â¥à¬¨®«®£¨¨, ¢®§¨ªè¥© ¥é¥ ¤® ¢ëïá¥¨ï ¯à¨à®¤ë à §«¨çëå ⨯®¢ ¨§«ã票ï) ¢ë«¥â îâ ¨§ \¬ â¥à¨áª®£®" ï¤à AZX á ¡®«ì訬¨ ᪮à®áâﬨ¯®à浪 107 ¬/á (â.¥. 0:1c), ¨å ª¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï á®áâ ¢«ï¥â ®â 4 ¤®10 í. ¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï -ç áâ¨æ ¢®§¨ª ¥â § áç¥â ¤¥ä¥ªâ ¬ áá\¬ â¥à¨áª®£®" ï¤à ¯® ®â®è¥¨î ª \¤®ç¥à¥¬ã" ï¤àã ¨ -ç áâ¨æ¥, ¨¯®â®¬ã í¥à£¨ï «ìä -ç áâ¨æ ¯à¨ à ᯠ¤¥ «î¡ëå ï¤¥à ¤ ®£® ¨§®â®¯ ¢á¥£¤ ®¤ ¨ â ¦¥. â ¨§¡ëâ®ç ï í¥à£¨ï à á¯à¥¤¥«ï¥âáï ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ¥© ¨ \¤®ç¥à¨¬" ï¤à®¬ ¢ ®â®è¥¨¨, ®¡à â® ¯à®¯®à樮 «ì®¬¨å ¬ áá ¬, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ª« áá¨ç¥áª¨¬ § ª®®¬ á®åà ¥¨ï ¨¬¯ã«ìá (â.¥.
E : EY = mY : m). ᫨, ª ª íâ® ®¡ëç® ¡ë¢ ¥â, ¬ áá \¤®ç¥à¥£®" ï¤à ¬®£® ¯à¥¢®á室¨â ¬ ááã -ç áâ¨æë, â® ¯®ç⨠¢áï ¢ë¤¥«ï¥¬ ï í¥à£¨ï ¡ã¤¥â ã¥á¥ ¢ ¢¨¤¥ ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ -ç áâ¨æë.¢¨£ ïáì ¢ ¢¥é¥á⢥, -ç áâ¨æë ¨á¯ëâë¢ îâ ¥ã¯à㣨¥ á®ã¤ २ï,¯®á⥯¥® â¥àïîâ ᢮î í¥à£¨î (§ âà 稢 ï ¥¥ ¨®¨§ æ¨î ¬®«¥-41.5. ¤¨® ªâ¨¢®áâì471ªã« ¢¥é¥á⢠) ¨ ®áâ ¢«¨¢ îâáï. ஡¥£ -ç áâ¨æ ¤® ®áâ ®¢ª¨ áãé¥á⢥® § ¢¨á¨â ®â ¯«®â®á⨠¢¥é¥á⢠. ¯à¨¬¥à, ¢ ¢®§¤ãå¥ ¯à¨®à¬ «ìëå ãá«®¢¨ïå ¯à®¡¥£ ¨¬¥¥â ¢¥«¨ç¨ã ¯®à浪 ¤¥áï⪠¬¨ªà®¬¥â஢ (¤à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ®¡ëçë© «¨á⠡㬠£¨ ¯®«®áâìî íªà ¨àã¥â-¨§«ã票¥). ਬ¥à®¬ «ìä -à ᯠ¤ ¬®£ãâ á«ã¦¨âì à ᯠ¤ ¯à¨à®¤®£® ãà á ®¡à §®¢ ¨¥¬ â®à¨ï ¨ «®£¨çë© à ᯠ¤ à ¤¨® ªâ¨¢®£®¨§®â®¯ ãà :238U ! 234Th + 4 He + 4:25 í;92902228U ! 224Th + 4 He + 6:81 í:(41.40)92902ë ¢ë¡à «¨ í⨠à ᯠ¤ë ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¤«ï ¤ «ì¥©è¥£® ®¡á㦤¥¨ï, ¯®áª®«ìªã, ¥á¬®âàï ¯®å®¦¥áâì, ®¨ १ª® ®â«¨ç îâáï ᪮à®áâﬨ ¯à®â¥ª ¨ï ॠªæ¨¨. ¤ ç 41.60.
¯à¨¬¥à¥ à ᯠ¤ ¯à¨à®¤®£® ãà ®æ¥¨âì í¥à£¨îªã«®®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã -ç áâ¨æ¥© ¨ \¤®ç¥à¨¬" ï¤à®¬ ¢¬®¬¥â ¥¥ ¢ë«¥â ¨§ \¬ â¥à¨áª®£®" ï¤à .¥è¥¨¥. ¤¨ãá \¬ â¥à¨áª®£®" ï¤à AZX à ¢¥ rX = rpA1=3. ¬¥® â ª®¬ à ááâ®ï¨¨ 室¨âáï -ç áâ¨æ ¢ ¬®¬¥â ¢ë«¥â . àï¤ \¤®ç¥à¥£®" ï¤à à ¢¥ q¤ = (Z 2)e, § àï¤ -ç áâ¨æë ¥áâì q = 2e, â.¥.í¥à£¨ï ªã«®®¢áª®£® ®ââ «ª¨¢ ¨ï à ¢ 2 2(Z 2)eEC = 4" r A1=3 = Ep 2(ZA1=3 2) :0 p室ï騩 áî¤ ¬®¦¨â¥«ì Ep ®¤¨ ª®¢ ¤«ï ¢á¥å 拉à:2e(41.41)Ep = 4" r = 1:108 í:0 p¥¯¥àì è ä®à¬ã« ¤«ï í¥à£¨¨ ªã«®®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬®¦¥â¡ëâì § ¯¨á ¢ ¢¨¤¥:EC = 1:108 í 2(ZA1=3 2) :(41.42)®¤áâ ¢«ïï ¢ (41.42) § 票ï A = 238; Z = 92 ¤«ï ãà , ¯®«ãç ¥¬:(41.43)E 1:108 2 90 32:2 í:C2381=3«¨§ª¨© १ã«ìâ â EC = 32:6 í ¯®«ãç ¥âáï ¨ ¤«ï ï¤à 228U .472« ¢ 41. ¨§¨ª ⮬®£® ï¤à «¥¬¥âë ⥮ਨ «ìä -à ᯠ¤ áå®¤ï ¨§ ¯®«ã祮© ®æ¥ª¨, ¬ë ¬®¦¥¬ ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥ ¯®â¥æ¨ «¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ç áâ¨æë á ï¤à®¬ ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥.
à ááâ®ï¨ïår rX -ç áâ¨æ ¯à¨â¢ ¥âáï ª ï¤àã ®£à®¬ë¬¨, ® ª®à®âª®¤¥©áâ¢ãî騬¨ 拉à묨 ᨫ ¬¨. ë ®¯¨áë¢ ¥¬ íâ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¯à®á⥩訬 ¯®â¥æ¨ «®¬ ¯àאַ㣮«ì®© ä®à¬ë, ãç¨âë¢ î騬 ®¡é¥¥ ¢«¨ï¨¥¢á¥ 㪫®®¢ ï¤à . ãâਠí⮩ ¯®â¥æ¨ «ì®© ï¬ë -ç áâ¨æ ¤¢¨¦¥âáï ᢮¡®¤®. ® áâ®à®ë ¯à®â®®¢ § à殮ãî «ìä -ç áâ¨æã ¤¥©áâ¢ãîâ â ª¦¥ á¨«ë ªã«®®¢áª®£® ®ââ «ª¨¢ ¨ï. â¨ á¨«ë § ç¨â¥«ì®á« ¡¥¥ 拉àëå, ® ã¡ë¢ îâ á à ááâ®ï¨¥¬ ®ç¥ì ¬¥¤«¥® (¤ «ì®¤¥©áâ¢ãî騥 ᨫë). à ááâ®ï¨ïå ¦¥ r rX 拉àë¥ á¨«ë 㦥 ¯¥à¥áâ îâ ¤¥©á⢮¢ âì, ¨ -ç áâ¨æ ®ââ «ª¨¢ ¥âáï ®â ï¤à ªã«®®¢áª¨¬¨á¨« ¬¨.