Винтайкин Б.Е. Физика твердого тела (2-е издание, 2008) (1135799), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

К современному материалу предъявляются десятки различных требований, удовлетворить которые путем эмпирического перебора 8 вариантов составов и термообработок материала в разумные сроки невозможно. Решить эту задачу можно только путем направленного улучшения свойств материала на основе знания закономерностей явлений, изучаемых физикой твердого тела, и использования моделирования этих явлений. Многие успехи современной техники и технологии обязаны физике твердого тела.

Так, пожалуй, главная, радикально изменившая нашу жизнь техническая революция ХХ в.: создание полупроводниковых микроэлементов электроники, произошла благодаря успешному развитию физики полупроводников — одного из разделов физики твердого тела. При использовании новых материалов появляется возможность проектирования новых машин с недостижимыми ранее параметрами. Удачными примерами могут служить авиационные и ракетные двигатели, параметры которых определяются свойствами применяемых материалов.

Часто такие машины и материалы работают в экстремальных условиях: высокие давление и температура, повышенный фон радиации, большие нагрузки и др. Рациональное использование их возможностей требует от конструктора глубоких знаний в области физики твердого тела. Цель данного учебного пособия — помочь будущему инженеру получить представления о физике твердого тела, ее методах и методиках, о процессах, протекающих в современных материалах, физических принципах создания материалов с заданными свойствами, о физических ограничениях на параметры этих материалов.

1. КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА Главная отличительная особенность кристаллических твердых тел — периодическое расположение в пространстве атомов, образующих пространственную трехмерную кристаллическую решетку. Периодическое, а значит, анизотропное расположение атомов в кристаллической решетке объясняет анизотропию многих физических свойств кристаллических твердых тел, широко используемую в технике.

С периодическим расположением атомов связана естественная огранка кристаллов. Тепловые свойства твердого тела обусловлены колебаниями его кристаллической решетки. Движение электронов в поле периодического потенциала кристаллической решетки объясняет электрические свойства твердых тел. На атомах кристаллической решетки наблюдается дифракция всех частиц, движущихся внутри кристаллического твердого тела или попавших в него извне; электронов, фотонов, нейтронов.

Дифракцией движущихся в нем электронов обусловлены особенности расположения энергетических уровней электронов. Для изучения структуры кристаллических твердых тел используют дифракцию пучков электронов, фотонов, нейтронов кристаллической решеткой. И наконец, дефекты (нарушения) кристаллической решетки очень сильно влияют на все физические свойства твердых тел. В этой главе изложены способы описания твердых тел с использованием понятия кристаллической решетки, физические причины их образования, анизотропии свойств, а также особенности дифракции частиц кристаллами. Анализ и объяснение в последующих главах различных физических свойств твердых тел, опираются на понятия и концепции, рассмотренные в этой главе. 1О 1.1.

Описание структуры кристаллических твердых тел Кристалл можно представить как периодически повторяющиеся в пространстве одинаковые элементарные структурные единицы — элементарные ячейки кристалла. Элементарная ячейка в общем случае имеет форму косоугольного параллелепипеда. Все расположенные в ней атомы называют йаэисот элементарной ячейки кристалла. Закономерностями строения элементарной ячейки и ее базиса, в частности степенью их симметричности, определяются многие свойства кристалла, в первую очередь, электрические, магнитные и механические. Элементарная ячейка может содержать один или несколько атомов. Так, у многих металлов, например железа, хрома, меди, серебра, она состоит из одного атома. В тех случаях, когда кристалл состоит из нескольких химических элементов, например натрия и хлора, элементарная ячейка будет содержать как минимум два атома: натрий и хлор.

Широко распространены кристаллы с элементарной ячейкой, состоящей из нескольких сцепленных между собой молекулярных групп (кристаллы льда, многие магнитные материалы и др.). Существуют кристаллы, например белковые, в элементарной ячейке которых расположены молекулы, содержащие несколько тысяч атомов. Выбор элементарной ячейки. Чтобы описать структуру кристалла, необходимо охарактеризовать его элементарную ячейку. Ясно, что элементарную ячейку одного и того же кристалла можно выбрать несколькими способами (рис.

1.1). При этом стремятся выбрать наиболее простую форму ячейки, в частности, имеющую наибольшее число прямых углов, а также минимальный объем. Ячейку с наименьшим объемом называют примитивной элементарной ячейкой. Однако часто выбирают элементарную ячейку большего объема, но более простой формы, которая содержит несколько наборов атомов, формирующих базис элементарной ячейки. Кристаллическую решетку а-железа проще всего представить как пространство, заполненное кубиками, в углах 1 и центре 2 которых расположены атомы железа Ее (см.

рис. 1.1, б). Такую решетку называют объемно-центрированной кубической (ОЦК). Элементарную ячейку можно также представить как косоугольный параллелепипед (см. рис. 1.1, а) с квадратным основанием. Однако в качестве элементарной принято выбирать ячейку в 2 раза боль- 11 1 и и Рис. 1.1. Элементарная ячейка ОЦК решетки: и — примитививх; б — с базисом из двух атомов; в — векторы основных трансляций; ° — атомы Ре щего объема, но со всеми прямыми углами (см. рис. 1.1, б), поскольку она наглядно отражает симметричность расположения атомов и ее значительно проще анализировать методами аналитической геометрии (см.

далее задачи 1.1, 1.2). Элементарную ячейку характеризуют тремя векторами основных трансляций а, Ь, с, исходящими из одной точки и совпадающими с ее тремя ребрами (см. рис. 1.1, в). Две точки с радиус-векторами г и г, связанные соотношением г'= к+па+ пзЬ+пзс, где пп пт, пз — целые числа, описывают одну и ту же точку базиса, но в разных элементарных ячейках кристалла. В этом случае положение атомов базиса удобно рассмотреть в пределах одной элементарной ячейки, а всю структуру кристалла получить трансляцией (тиражированием) данной ячейки, осуществляя ее параллельные переносы на векторы Т = и!а+ лзЬ+ лис, называемые векторами транаи ций.

Можно сказать, что для описания структуры кристалла достаточно задать пространственную решетку, получаемую путем параллельных переносов одной точки на все векторы Т, и базис элементарной ячейки. Пространственную решетку обычно характеризуют тремя векторами а, Ь, с, задавая их длины а, Ь,с, называемые периодами кристаллической решетки, и углы а, !3, у между парами векторов Ь, с; а, с; а, Ь соответственно; именно эти параметры содержатся во всех справочниках по структуре веществ.

!2 Чтобы задать базис элементарной ячейки, следует описать положение всех атомов в одной элементарной ячейке набором радиус-векторов г, =х,а+у,Ь+~,с, где х„у,, ~, — числа, характеризующие положение атомов в долях векторов а, Ь, с соответственно, х,п[0;1); у,н(0;1); ~,н!О;1).

Если какое-либо из чисел х, у, г, не удовлетворяет приведенным условиям, то считают, что атом принадлежит другой соседней элементарной ячейке. Число атомов в базисе можно подсчитать, просуммировав все атомы, отсеченные гранями ячейки и оказавшиеся внутри пее, а также половинки, четвертинки и восьмушки попавших внутрь атомов. В случае, показанном на рис. 1.1, а, внутрь ячейки попадает восемь восьмушек угловых атомов, расположенных в углах ячейки.

Считают, что такой базис состоит из одного атома с координатами 000 (в кристаллографии координаты атомов не заключают в круглые скобки и, как правило, опускают знаки «;»), В случае ОЦК решетки (см. рис. 1.1, б, в) внутрь ячейки попадает один центральный атом и восемь восьмушек, т.

е. базис состоит нз двух атомов: один занимает положение 1 с координатами 000, 111 а второй — положение 2 с координатами — — —. 222 Структура многих соединений (СзС!, ЕеСо, Снап и др.) аналогична рассмотренной: положение 1 занимают атомы одного типа, а положение 2 — другого (см. рис. 1.1, в). Они различаются лишь длиной ребра куба, называемой периодом кубической кристаллической решетки.

Такое расположение атомов в элементарной ячейке называют структурой типа СзС1. Структуру типа СзС1 можно представить как две вложенные одна в другую решетки; их называют подрешетками. Первая содержит атомы Сз, а вторая, смещенная на вектор с координатами !! 1 — — — — атомы С1. Такое описание решеток оказывается удоб- 222 ным при рассмотрении расположения атомов разного типа или магнитных моментов в кристаллической решетке. Симметрия кристаллических решеток. Кристаллические решетки большинства веществ, как правило, обладают несколькими элементами симметрии.

С элементом симметрии связана операция симметрии, при выполнении которой пространственная решетка переходит сама в себя. !3 Рис. 1.2. Некоторые элементы симметрии кубической кристаллической решетки: а — три плоскости симметрии перпендикулярны ребрам куба; б, в — четыре из шести плоскостей симметрии перпендикулярны диагоналям ~репей куба; г — дае из шести осей симметрии 2-го порядка параллельны диагоналям граней куба и проходя~ через середины прстиаоположных ребер; д — три оси симметрии 4-го порядка перпендикулярны граням куба и проходят через их центры; е — три из четырех осей симметрии 3-го порядка параллельны диагоналям куба и проходят через его вершины (плоскости симметрии заштрихованы, оси симметрии показаны штрихпунктиром) Рассмотрим несколько элементов симметрии.

Один из элементов симметрии представляет собой поворотную ось на углы 2п 2п 2к 2п —, —, —, —, называемую также осью вращения 2 — 4 и 6-го по- 2 3 4 6 рядков соответственно. Приведенные на рнс. 1.1, в и 1.2 решетки имеют много осей вращения, например оси 2 — 4-го порядков. Отметим, что у кристаллической решетки нет осей симметрии 5-, 7-го н других порядков, что связано с невозможностью периодического расположения атомов из систем правильных пяти- или семиугольников.

Характеристики

Список файлов книги