Винтайкин Б.Е. Физика твердого тела (2-е издание, 2008) (1135799), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

2.29. Схематические зависимости свободной энергии В сплава от концентрации С компонента В и соответствующие им области расслоения при учете энергетического выигрыша в случаях атомного (а) и магнитного (б) упорядочения пения или формирование упорядоченного ферромагнитного расположения магнитных моментов в сплаве. Так, на рис. 2.29, б показано влияние магнитного упорядочения, уменьшающего энергию сплава по-разному для различных составов сплава.

На кривой 1 — 2 имеется выпуклый участок, отвечающий области составов, при которых выгодно разделение сплава на фазы: ферромагнитную (Ф) и парамагнитную (П). Эти интересные вопросы изложены в литературе по физике твердого тела. Рассмотрим влияние таких характеристик атомов сплава, как например, размеры атомов сплава или их магнитные моменты.

Учет этих характеристик также дает свой вклад в зависимость свободной энергии от концентрации и несколько изменяет положение линий на фазовой диаграмме. Однако наибольшее влияние эти факторы оказывают на форму областей, выделившихся при распаде сплава на фазы. Факторы, влияющие на форму областей фаз. В настоящее время выяснено, что наибольшее влияние на форму областей, образующихся в сплаве фаз оказывают: 1) поверхностная энергия, локализованная на поверхности раздела областей фаз; 2) несоответствие структуры и, в частности, параметров решет- 126 ки этих фаз; 3) внешнее магнитное поле, приложенное во время распада сплава на фазы. Стремление системы достигнуть минимального значения поверхностной энергии ведет к наименьшей площади поверхности раздела областей фаз, которой отвечает избыточная энергия.

Это способствует образованию областей округлой формы, причем в виде изолированных областей появляется фаза с меньшей объемной долей. При приблизительно равных объемных долях фаз образуется структура, состоящая из взаимно проницаемых областей фаз, в которой ни одну из областей нельзя считать изолированными выделениями.

Если образовавшиеся при распаде фазы обладают одинаковой структурой, но различаются параметрами кристаллической решетки, то несоответствие параметров решетки чаще всего ведет к формированию неравноосных, например, игольчатых или пластинчатых областей фаз. Поверхности раздела областей обычно перпендикулярны направлениям, вдоль которых модуль Юнга (см. 1.5) имеет наименьшее значение.

Внешнее магнитное поле, приложенное во время распада сплава на фазы, оказывает ориентирующее действие на области фаз при условии, что одна из них при температуре распада ферромагнитная, а другая — парамагнитная. Вдоль направления магнитного поля ориентируются длинные оси областей ферромагнитной фазы. В материалах для изготовления постоянных магнитов на основе сплавов Ге — Сг — Со и Ге — % — А!, подробно рассмотренных в 5.6, специально с помощью проведения распада на фазы в магнитном поле создается структура из областей ферромагнитной фазы, ориентированной магнитным полем вдоль одного направления, которые окружены прослойками парамагнитной фазы. Управление формой областей фаз, позволяющее радикально изменять физические свойства материалов, широко используют при создании новых материалов с заданными наборами физических свойств.

Задача 2.5. Докажите, что концентрация Сз исходного твердого раствора, атомные доли ч~ и н2 фаз и концентрации С~ и С2 фаз! и 2 связаны уравнением (2.25), а свободной энергии распавшегося иа две фазы твердого раствора отвечает точка 4 на рис. 2.25. Решение. Число атомов типа А (а также и типа В) в исходном и в распавшемся на фазы твердом растворе должно быть одинаковым. Это позволяет записать уравнение лля атомов типа А: 127 ХС,„(г, + и, ) = Д'С, = )Ь"„= )Уы + Д!,„= = ЖС,„+ ФзСз„= гФСм +гз)!гСзх, г~ +~г Из этого соотношения и получается формула (2.25).

Свободная энергия распавшегося на две фазы твердого раствора вычисляется по следуюшей формуле: Г=~,Р(С,)+г Г(С ). Из нее и формулы (2.25) следует, что свободной энергии распавшегося на две фазы твердого раствора отвечает точка 4 на рис. 2.25. Задача 2.6. Покажите, что при дальнем атомном упорядочении в ОЦК решетке по типу цезий — хлор наблюдаются отражения с нечетной суммой индексов Миллера, а при отсутствии дальнего атомного упорядочения — не наблюдаются. Реигение. Вычислим струкгурный фактор (!.23) для обоих случаев. При атомном упорядочении узлы в углах куба заняты атомами типа А, а в центрах куба — типа В.

Тогда структурный фактор в соответствии с формулой (!.25) Г(ЬИ) = ~, + 3я ехр!!п(Ь + lс +!)). Он не равен нулю при любых индексах Миллера. Если же атомы расположены в узлах хаотически, то усредненные факторы б рассеяния для обоих типов узлов будут одинаковыми, структурный фактор окажется равным нулю для отражений с нечетной суммой индексов Миллера. 3. ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ Как кристаллические, так и аморфные твердые тела представляют собой систему связанных атомов, обладающих массами. Между атомами действуют силы притяжения и отталкивания, уравновешивающие друг друга при определенных равновесных расстояниях между атомами. При отклонении атома от положения равновесия возникает возвращающая сила, противоположная смещению, которая зависит от типа атома, его окружения и направления смещения. Согласно классической теории колебаний в системе упруго- связанных масс, состоящей из Ф атомов, возникающие колебания можно представить как суперпозицию нормальных, или собственных колебаний, которые характеризуются собственными частотами 05„где 1= 1, 2, ..., М вЂ” 4, М вЂ” 3, причем колебания с частотами 05, независимы друг от друга.

Классическая теория удовлетворительно описывает тепловые свойства твердых тел при комнатной температуре и выше. Чтобы описать тепловые свойства твердых тел при температуре ниже комнатной используют квантовую теорию, основанную на квантовании энергии нормальных колебаний, при этом порцию энергии называют фононом и рассматривают как частицу. С помощью этой теории, называемой также фононной, можно рассчитать внутреннюю энергию и теплоемкость кристалла, а также объяснить многие явления, связанные с дифракцией излучений и частиц веществом, а также с передачей энергии и заряда.

Взаимная независимость нормальных колебаний кристалла, а значит, и связанных с ними фононов, позволяет использовать для их описания теорию бозе-газа, в которой в качестве независимых бозе-частиц рассматриваются фононы. При учете взаимодействия между фононами удается объяснить и зависимость теплопроводности кристаллических твердых тел от температуры. 5 — 2500 129 3.1.

Твердое тело как система независимых осцилляторов. Фононы Кристаллическое твердое тело в классической и в квантовой теории рассматривается как система независимых осцилляторов с индивидуальными нормальными частотами а,. Согласно классической теории при температуре Т каждый ос- циллятор как упругая степень свободы в среднем обладает энерги- ей яТ. Если Х вЂ” число атомов в твердом теле, то осцилляторов окажется З)т' — 3 =ЗФ, следовательно, такое твердое тело будет обладать внутренней энергией У =ЗИКТ, где 1 — постоянная Больцмана. Молярная теплоемкость Си твердого тела, согласно (дУ ) известному закону Дюлонга и Пти, Сг = ~ — ) = Л'„ЗЙ = ЗЯ, где ~,дТ ),, )УА — число Авогадро; А — универсальная газовая постоянная, т.е.

молярная теплоемкость твердого тела при постоянном объеме не зависит от температуры и приблизительно равна 25 Дж/(моль К). Закон Дюлонга и Пти справедлив при высоких температурах (примерно 700...2000 К) почти для всех твердых тел, кроме алмаза, алюминия, железа и их сплавов. В области низких температур этот закон не выполняется.

Более точно тепловые свойства твердого тела описывает кванто- вая теория, разработанная А. Эйнштейном и П. Дебаем. В ее основе лежит предположение о квантовании энергии нормальных колебаний атомов, осуществляемом по тем же правилам, что и квантование энергии электромагнитных колебаний в квантовой теории. В квантовой механике энергия каждого нормального гармони- ческого осциллятора, как и энергия одиночного осциллятора, ко- леблющегося с частотой аз, может принимать дискретные значения 11 Е„=йщ и-ь — ~, где п=0,1,2,3,... — квантовое число; й — по- стоянная Планка, й =й72я. Величина лез представляет собой квант (порцию) энергии колебаний осциллятора.

Принято называть этот квант фононом. Понятие фонона распространяют и на упругие ко- лебания в твердом теле, а именно считают, что фонон обладает такими свойствами частицы, как энергия Е = Йа и импульс Е ез р = лК, где К вЂ” волновой вектор упругой волны, т.е. — ==. (р! )К !30 При взаимодействии фононов между собой и с другими частицами их энергию и импульс необходимо учитывать при записи законов сохранения энергии и импульса.

Характеристики

Список файлов книги