Крищенко А.П. Линейные пространства. Линейные операторы (1988) (1135790), страница 5
Текст из файла (страница 5)
катрина НвсДРатЙЧКОГ, фОРЯЫ (%) есть О и миеет рзяг, ровный 2'. 1нккы обрйзоы, ранг квадратичной фюриы рчВВЯ Йвслу отличных от пуля каз(фвкнентов в канояическоы Вида Зтсэ ЕВСДратнчВОЯ фсрыы. евздрати~ные борис Коево нркьостЙ к рВзлкчньк кнн, вчнскны ЬЯЛ.И, КСПОЛЬЗУЯ ЫВЬЫРОЕДЭЯИЫВ ЛКНВЯН 6 ПРОООРОЬОНОНК ,НВООВВЗТВЛЬ. но о(тогональкы8) ЯВССЙСчных. твсйеы * с'. (Бэкон в ерски дея ЯКЕдратичкых форы), Илч кпбых КЧЯОПКЧ"'СККЬ ВИДОВ с сх ' тот Ябан,т — Г 8 ст~~.' ..
° с~',.~, су., «бо эф СЕЙСЯ В гск 66 КЬ Йр-*":"*ЯВОК 8.1, ПСГД ЬИ й" ЬУР Й ".РВИИИИ(:: Ь! ЗЛЬЕЯДЧ::-'~ИЬВ--Ь вЂ” '-"".— "-"-'" — "''""- "'6ЕВЯЙВ чзьл~тткчнак ф."Оив Ь;""~',~ ВВВЬВВСТСЯ: ,Я р ь д (;~-) . б (соь16686668ккс Д ) З;" ВКД С ОСЫ ОКЕ СК Вс Щ СУЫ6ОТЬУЕ1Т ТВККВ " ь ' ГНГ зпккооостскьксг., ВСЕЯ у (.;.». б (иьн д (,д)= б~ Й стзггт. кует р й б, для ЕОтспогс Д ( Й ' " г поиияьы Рассыотргы ь чзнлрвтичыых форык Ог тпзх псреивиэьх~ 866)к~ ей1;,ть что г - Оолоьфтель, о Осс ьтьлекь, ВВВЕОООсхсяннэ (полоектеьькз), у, е аА(ог;~ 'Йе~зые КВЙДРЗТНЧВЬВ фОРЙЫ, ЙЗ ЗВКОНЭ КЯЯООИЕ СЕВДУВТ, ВСЬЭ ьсэ ссбствКЯКЫВ Чэсль ИВТОЯ- кы евздрнтачяО , 'Оыы » , х ООИЫ Д '(), ТО КВ"ДРЬТВЧЙЬК фопив КОЛОКЯТОЛЬКО огра,.елена, 8:~олв ьое ': : О „ то ;тресьтельво скред.~лева.
.ьег ек есть осбствакиые чколк раэкых знькоь, го ев: ЙИВтвчкоь форие ЗКЬКОПВГМЫВНЯВЯ, 1нп квэдрнТИЧыой фсрыы иокно акредедкть, .Ке янкодп Собствен- ных чесал„ с яоиоыьь критерия Сильвестра . ьеойеы6 6ьч.(йрктэрчй кльВВстро). ИусВь дниь кьэдрагечкВЯ фойиа .у фсоэяачкк угтовые Йкнспы Йатркпн еволрэтнчнОИ форыы гй1) через б я Йх Й .~К г .
Я„ст ДЛЯ ТОГО, Чтсбь' кзадРВТЯЧВВВ ИОРКВ (51) Оылы ПолокнтельНО Обрел лева, необходкио и достэточно,. чтобы б,: ь, — 1 „, для того, чтобы явадротнчкнв форкэ (11) Йыла отрннвтельно Опседе- ЛЕЯВ НЕООХОТИЫО Я ДОСТВТОЧВО, Чтсбыеэк Гх, С,>СГ бдкьО 5( 1эсысссн черелуытоя, начкная о ыгкуоа). брв других чорехоэаняях зне- КОВ у;1, »Гсрыа аяанссьы)жЫЕЮСНВ. Мб Аояаоатз ССЛНОСТСЯТЕЛСЭСсс. ВВ" * '/ ст-» Э)скйссл)лл. 1 ° Квадрктвчнвя йюрне '~ т х, ») — ~„~ »» э яолсввтеланс Осчуестсеэстнэл.
Так Как.б =,б =Ы. =»эбс, Р у КнаДРВтачнын СОРмсс ... у .эй = -у лслсссяслтссас эяакссвреиеяяоп, тан квк ~»»су6 Р у О сху З э.. и ллел ~щд~лсвсээллл элылссллыюжылылаэллыал ь етом рззлсло- будет у»ооно ваоьэатх злевеаты вз дээл точнаыв, олновренонвс счатав, что ь яаляетса елнладоэын оространствок,* безас »Т- = В,...,б, 1, О,...,а), с' Ф т... „ »Т ОРТОНСРмнроавн в задев. э Ал" Орялоугохьную гнотеыу косрдвявт с неполон в сясконРоввыяой ТОЧКЕ.
06РСЛ)сслсеенхее. Пслсейхлостэхс втоусгс ЯОРклке в»л ынзытоетсн ГЕОЫОТРКЧКСЯОЕ Ыео-О ТОЧЕК.Х-лг'Р", УДОВЛСЕСТВОРЯИЯНХ УРЯЭИЕЙВМ СТ ..Х'.,Лгэ,р»Ч, Е,,ж .С .=Со тле ст .,' д, С - постоянные, с сэ .Х». ''* эл рэссиотрви задачу о лзховденяв такси новой прякоугоньвой смстеыу коорлянат э х» ', н которой урзвневве Т52) имеет Нввболое простой внд. конно гоказать, что зту саотеиу коордвазт новас невтн 3 дэа зтасса: 1) поворОТ Осев косрлннот; 2) иорвллелэкый перенос пистоны координат.
бзпваеы (52) в ваде эл Т ~ 'Х ' С О~э Р5) -г где»т - натрнка хэедрвтнчвов (арыыэ б' ~ ( б» э...э су ). ыустэ соостяанвыо энажвня натрнпы») есть Д,,..., Д, ы Гl - натрясла оерсходв от Хансяронавного в»Р' безпсз м ( ху»,..., лл ) к базису 6" хо собственных векторов и эрвины»т, которыя таяне выбореы ортсноринроаонныи. бтметл1М, что ,ыененнеи ориентации, ыеярхиер вонтсро ег , мояяс дОбнтэон того, что бнэ э знс е получеатсн из базисе Т' поворогои последнего. Обозначим новые координаты через )»,..., ф . тогда Лг ' Ы~ н 155) запввет<ся э энде л,~,'...Д,,р' .»г',р,.
+»г'~„)-с=О„дй) гло(А', ~.',)'=Е„' '8''=б8'1.»)', т'6;.; =ц'~ Д»елее для каядого с ~ 1,..., ~ возконен толэио адан вв ЧЕТЫРЕХ ОЛУсЖЕЭЛ 1) д; м а, л)ДСХ Р 5л дс = О,,лс" =О, 6)д, сэ, 5;: э»т Овевала а УРаэыоява с54) НУВНС Слыеобуввояат'Э ЭС6 Та ОЙР6НОЙНЫ6, которые отвоовтов к сервсыу случаи, Тонни пыр;менныы соответству- ет перэлхелъный перевес влолэ вектора к .
КОЛЙ д. 4 0 э б . Р б, сс с то эыД6лнем спслный Явалйет в вводам эоэуа яереяеннуя ', =„о. э, что и соответствует уня,ло Ус д. завнсму эераллелэному обренОот. Ясли лля каков-тс паромекнпй рее" лаоуютоя олус1ав у хла 5, то оне ке преобрвеуетсн. Ясллс длн сласэ НЛМ НЙСКОЛХЬНИХ Ыейсананннх РЕЫЛЯЗУЕТОЙ СЛ»ЧЙД Ч„ТО ОЛТССЬ ЫЗ ЗтаХ осроиенных ареобрезуетоя По Рэ)элуле ч =.
у , с) , гдб ср эыбирыет- Ся галиа Обраэоыэ Чтебв я Ссвснватаа ВОВ ВВОЯСН урваяаыяя Т55 ) отсутствовал.овсбсдауй члев. поясним отот ахгорятч ке орииаре 16 ). Дрвеестк урвгяеяие крв- зой г гэ »Р~ог»л Жл Х'-. ' т».хэ' ' '6тэ '»ср:л ".»ЗО-" э н каконнчасному энду В выпксвтть -вся.лреобрйнссвення координат. СОСТВЭВИ ИатРЯНУ ВВНДРМУКЧЛСОЛЙ ЭРОРЫЫ»МХ Э Т+.Х» Тля э»ляг: ,»О: ».О~ ' йайдвн ОртОГОааЛЬЙОЕ Прасбразбвавио С.» э ПраВОдяаае 66 К Наысяяч6 с ноя у,Выду ° »ЙЫ ~- дг) =б) "-. д -,ухд-;хб)= су, йссяи этого уравнения , -=(..' '-:) 1 -'!:.
Вапнмеи далее аналог уравнения ~56), осунестэляя э 155) верехол и новым воордянатни ус»», уо; П Зб)ф»5~с."' - »,с э»6~ -»РР =бэ. )» = ~» ел-,. у = »с» э ф ° ~ лээб'л )у г» хст = » 4 БРниблн Б ТРБВОО11118 из„нзсб сн Ньн мс" 11 17 Кзсзи лз 01„1, зтз з БНБю,нчтсзи „з 111зи МБТ:мьтики, юзюззкмбзззмнси рнзрнбот 1сй Блбззритмоб чмслбннсто йбнззний нодн'1 з:(зоиюдирсВнннзюд ь тсрюинни диьзюйиой еззтббрзю, (рб"" ББ 7 ьню зсйюзч Оон!зннннВ ззызнетси "БОздью381 ОСЮНН БН Бст Ззй ДКБОИЗ зи. Б 1160 ННЮОСН13 И6861 Окзюй( ЮНЮНСБННР6 СЗЗССТЬЮЗН1ЗЬД 1ЗНЬЧЕННН К С' 011ТЬО 01МД ННКТО(НОЬ. О ьлнс ОСБОБН1ию нююНННБиб Ордст длсдьКО БОРН Я Мк БТМХ бйлб 1 (нзосмоз'ризи скстскч иб 71 лиибиннх зрбкнбннй с 1 немькссз знни с нбяйзнзн, знййор мнтрннбя ,.Б( Х'-- ', ю)) '.И" ННО 71!16нозюйй (Зй1 7; 170М Слриеб имббт ндикс710ЗННЗВ Рзбйбкйб н ойо кзьбт бнтз- БЯКНОН17, ьеорийбр, оо фсскдлйм 11(зЯмбрй, ((ри:ютсн, сззнйн з косо юо им о В чнслн з ь .' 'знрб зззлнтБдь нтюз тьнзб)67 Осх 1 Исз'С ~НСЗ16 С(В ЗМСТЗЗЧБСННХ ОПНРННБК, !,Л 11ДЗБНТЮ ОСНОз 11(НЮ зОСТНТОЧБО.
ООЗЗЬ21ЗЗ. ББ"'НННННХ Рт '1ййЯСТСН Нз1110111ДЗК673 0% БХй МИНР1КЯЛЬЯДЛЯТо(.. Д нтс, Б скси Очврйдь, пркййдбт к оаибким 011(зу ленин Орз Ьззслб К118фбизюкентсо скстбйй В ВННОЗюкбкйи ВРзз~(кйтикбсзсйд'ОБНКРБНЯЯ к п(зсзюнсс6 Бнхоидбння рбВбнмя, н рббудьт676 бтдбт ББЙЛОБО Бб (Ззййкззб СИСТСКН (РЬ), й йбкотсинй 610 Чйсйбйяня НННЛ01'„КОТОРНБ котбт оззснь сильно отличнтьсн о' точксго роябния, Краза .Тобо, ксяффйнкБзютм сйстемн йсттт прнлстояззять Собой рббтльтнт.рйибния БСКОТОПОЯ БНЛОЧИ НЛН Зззюй'юююьтятзз БЗМНБННБУ,. ФНКТНЧССКБ 870 ОБ" БОЧЯБТ, '1ТО ЯТК зюсйффНСН1ЗНТМ ННВОС7НМ О МЯКОТОРНМИ. ООРРНМБССТВММ и Ббкно зн67ь, БНк Отн сосрбьнооти ййкквт нн рнмекке.
0.2. 0(з(рд(СБЗЗОНЧОСТЬ Зкюзйсдй.ОАЬКОК ББН ЙЛННЧЧВВ сззуцт вено. Около((4 (((( (((ББЯББебтск мйзои ос злоилбнностк (ияй ннслон осдоззззйдББззостию мнтрййн ( и ооозннч тся чбрйй СЗО ~ЮЮ',А' . Ю(сююйкбй, ЧТО ННРН ООДСЗзсйдейкютотй Б61РМОН Ойстбйй (50) ЯзлйНТСЯ Кооз)кзйСКСБТОМ РСМЛбник ВВМЯННЯ 01НОСБТОЛЬНОР ОВНОКК В БОХОДИЫХ ДЯБННХ Бб Отно.'БТ83311йн Очкбнт ОСИЯНИЯ Скстбйн бйб) доистйй ЮСЛЬНС, НРСНБОЛОТКй, ЧТО ( й б кялйитой перойеННБКй. Крсйкф',србнкиртнк рнззбйдтьс с - ( *ю(117"х --.в.'нт ' о г 17' а'сз, д з(Н(ю(ВРСКЗ1ИЬЛ Оозреюзюой МБЗРБСН коидбм, ДИ(боосноирря рнвонстйо ьч ,зр 4 ' = '- зюю, (-,Ф '",Ф М.зю' ":, 071733 Л А '-"-' Н( Побтсиз рнсскстрнй :-''.""'Мкк нормнрснйкйой ороотрьнотйо с нормой(,' (( ((ь,*,т 1( .((-„1Р 1(;.-.;,и( НЮ ', ',,ф(-.((зф'(((((сю'.4(1.11( Х((т((ЬЮН(() ((т з УУ1 НВСДНН Отнссютеююйзюы'З 11341зчи ЛДБ ОНОТННН 1„)о)' '»'Ф'.1(.(( „° Рю(0')(( 1 ((а'-.гб 11 зб (( б '( Д (1 1 00 р .
((( и Юзтлй з ДВДЯ 1,.1' ) НН 1( : (1 , К Б ЯДОМ Е =-'-'~ =-(( Р' зз('Ы:~1(бл---:- ((юйх.((7, . ю,"... Мб1(» тйк кбй с( А.~, то ((Ь ',1: ~1.ж(( ((сх'1( и .Я, зн((х(10 (((1М(ИЫ (( 11ОНТОМТ ~С с((д;-(Ц' р ,ф = ( ; ю(Ь( + ((.р(1) ((,М - ',( ((,,( (( Й- -: (- ю ) ЗТЗФБю 111ЗИДЧНМ. НОРВБзЮКСТКО, Сйкйкйййбйб РТВОСВ56ЛЬБМб СДИОНН исхс~йнч нйнннх й соотйбтсткдбзЯфй ОТК01зм ° Нльндй омиояр юс рбкбния сйотбмн (70): г',. =:,( ~-ю(( ((М((й" «."„). (Яй) НЯ(ЮВУ. Зюсийбсть, 870 (58) - ТОЧННЙ анбкибз 1,6. Юта БРИ яолходййем Вмборе Всходкнх кййкмх (БН) йрбйр67йтоя и ООБ630760.
Эййфчй ДОКНВНТЬз ВМО 0О юст "'б 67 сндйчй, рббдйтьбк яй Брймбрех; стоют'Нкю 6668исйт От 7~бренной нюзрмн ь Ф м змчмолмть 073М, зй - Бййчеккб Оюсизют ю4, соотй67ст(( рзйлйкй, ДОКЯБОТЬ, ЧИО ИЕри ОбуСБОВЛЯННОСТН Кктркя СЧ й 0,.7 РБВНН МВКХР СОбой. 3~6)(юс, Рбедйтьск Вй срйнбрбх, что дрьзйсйбймйкнйем нбюринь МСИ110 Дйбкййтьой ТМВКЬВВМВЯ 66 Меря ОбрслоидбНЯООТВ ° бОХ Трбййойбйййййией Мят'РВБК БОВММВЕХОя Тйяойекке ъб СтрОХ я С71ЗБОПОВ Мй 76кмй, чйслй, Брй которйх еорйк Отрок.й Отолбззсй стйяояятся нрйко„- ВО РВВЯНМН юдмюьйююм Й( Б Ь . ~~ Р ЧМСВМ МетрКОК 06~ ТНББНЗеатсй Ейнтрлкрйнкй чйолйки Н ОООББЯЧЯМТ-, ся ф н лд д бтмбткк, что((,юи(( =зюю, з с,'зютси, т--,юю,ю'ю( . Брм Ятом боди ОБ- СКМКМТРИЧОСКОБ Мйтрияе, то нбсодютймб ВБЛББМКК Ее Ообстибинмх йкячейкй ООкпйдент с сиктрлярннмк чмойнмн, Ооетомр Оиитют 4 ~ )С =-(А ~/)Д,~, тле Д, л - соответственно векбалъвее в вавыенчвее по Модуля собственные звеченяя ыатргпн .ч , Погренпоота оярутлания, возаикаваае В ПРоцессе Реаення сис- теиы (уб), приводят к 66 пряблиаезвону равенны, ноторое новас Ввтернретнрсаз.
Ь ПЗК тОЧВОЕ реаеяиЕ Ояотввн С бпиаянвв Всебаын- Цневтанв,. Позтсыу понятна та роль., нотсрув атреет вера обуслов- ленности, доли онз вела, то говорят, что вадачз равенна онстеиы (Ъб ) хороао Обусловлена, е если нет — то плохо обусловлена. Е Осчсн СЛРЧав ПевотОРОП ВОДЕЧО Хорсвс обусловлена„ ОСЛМ Манне ВЗНЕ66най Входамх данных вывыввнт малые нзыепеная ревепия~,а 'зслв зсгыоаны болване взиеневвв ревенвп — задача плохо обусловлена, Приыеер.
Дспнв ыаогих Ыногочленов очень чувствнтелъпы и нелыы Взиапсаипы ковфувпвептов. хан ыногочлен ж РД х Р)... (ж-Уът) = л-~~ Ьс) . ~~„, навет простые норни 1, 2 „... 20. А если к мовкрпыевту врн лс добавить число Р , тс корни нового ииогочлена будут суъпстзеа- но другва, СОяввтся деа6 пять яер комплексно сопрнхВнных Корней. Следовзтелъно, задаче ~ехоадеянн корнеР унезенного ыаогочленв доларзссизтриватъся Язл СЛОХС Пбуслсвлаяпая задота (31. ч 3 МВЪЛВ В В Сданы вз Методов ренеаия снстеыы (56 ) нвляетсп Метод послздс- ВатаЛЪПОГО нсвпачааяя Ненвнествых,плп Метод Гнусоа. СоотватствУП- аип злгоритм состоит в слсдуснеы.
пусть в системе (уб),. Ыоторув авпивен в координатной цсрые ~;а, лс =Об, Г У,,,а, (Ю) аозффыцпспт СРРР г О. Оостевны Отнсяеаня И х/СР у с Р~..., г~ нззывасиые иноивтеляыз первого вага; сг Р йрв твои назывветсн главлыы зленевтов первого вага, уывоаая йервое уравнен.е соответст- венно не (Р... „ ., с.'„ , въчтаы его ив второго,-. , гР гс. в ра- зулътзте получив снстему ~~хг гг Ух .»'".гсвг.*'л =4х ° Г), 7ГР. ~й> (40) Гг '~» " СУ.С ОО ап ~ '' ~~Лл "'7ч ,~ги) ' ' ' Ргу ' ' ' ю ГДО Ст. =ст ° - .
ст ~Ом, * ыа Ото1 занчаячйлаечтся пер)~ый ай. птороой' авг' состоит' в 'всилвче- нги л. нн 2-го', ...', (~т-))ъго уразнаннр систеыы! уъ я с д ~Л ~уl М/ (41 ) ОС -" РЗ ,ч . 60 Ы О чсг с, ссввзы второго авгз и с его"ПВоыовьс оостэвлялптся отновеннв В Ж.:."Р Петен, уыпочзя первое 'уравнение систевы (4)) соотаетствсггс „л н гычнтая ревулътпты нз и-го,...,( ч В )-го, получив СРР . „И1, й'Р ст' '.х: *,' и'„,х'- ° я ' г~т СР ау.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
