Крищенко А.П. Линейные пространства. Линейные операторы (1988) (1135790), страница 7
Текст из файла (страница 7)
1 К " л'~х ,ТКОтрсбуется мэгь Сл а66 кслвыэстзо умкожалюй для устойыывоотя процедуры лостроевля д,й)ь г-рлвложеякя сяыыетрялеской матркпы ока долина улаалетворать дополкятелькыы требоавнвям. Квпрвмер, дсстатоцко, цтобы ылтрюпв улоалетлоряля Оаойстну дяегОКЭЛККОТО пресблвдаявв йейате. Оостеанть лрограяму ямыюолеавв разлоаення (ру) для СВММФТРНЭЕОКОН МВТРЯПЫ, 6.6. ~Ма~~свжев Оявзсвьж, К Р Ы ( ~ Т ' 1 Вяжяай ПОЛУВВРвьа „ 9; В ВЕРХаай ПОЛУМЯРВВЫ „Вл „ ЕОЛЯ а, ~ () ОРЯ У- ' > В к ~'-У >„д , КРВ лй = б) . Д ЯВТРЯКВ лй Н1зыва- атон лвнтовЙой юатрвпей с аяравой ленты к бту .' лектоыкаа мат- раца о вврваой ленты 3 леэывветля трэхдаагокальвой. увктоэвыэ матрнпы содерянт ыяого Нулей, поэто)лу для нх храаелнл в ойй, нахолдеавв раэлкяных мх резлсвенкй я длн Ое- аэввн ооотзетотвуюнах онстеы лмкейаых уравнений могут кспсльзо- латься тек ваэыавемнв аковсмячаыа схемы.
ц ппмОмьа этах схеы лля бсЛЬВНХ ВНаеаякй Гт НОСТМГВЭТОК сунестВВНЯЭВ ВКОКОМЯЯ КВВНННОН ФУ памяти я нсвььпьтса Оы«тродьнотьке реиьньь оадач. Отметнм~ чтО пра прнмОм хол6 мотОдь Рьуссь ббе перестьпО вок ланточкость всех слогам (посла какдого ваге) сохраняется, Аналогично для ькнх ьатрап Х ь« -роплокенка тока будет получаться о поыощьи ленточных соннонвтьлоя; прячем ванная полуяврина ленты 3 х, и вархляя полуанрлке ленты 3 (« равны Ооответстнупкям чясльь длн матрацы «« РЬОСМОТРям подробнее ОИСТЬМЫ о ГРьхдаагональной матуипей.
Обычно токио свстокы ьаписыаььт ь анде с«х«ь~,,.х, =Л а х-«с,.х -Е,.ху =.~гд '(55) а х а..х +б .х, =,«з а а. ~-«- )т-, «б~~-«-Хл-« *' „-,-х;, а~ .и- г-««Сс хи л Яоядби Хб« -раьлокенаа Матрацы системы Р~), в котором Матрица (7 якает ьдпняцы на дяаговалн, т.е. до,, оо г' -Ф«О.- «г-, .. " '. (56) ~~);о .оо о у -сс, о о о о„,,;„', ,о о о б ) О о О...у црарвввнван Ьлеяентм Матрицы онстакы (55) в Матрицы' у. У', стсяале в «т -н отрока, получаем « =у; )« =с«, сх« --8«,у,; «т' г ' Юь=аг, 6 =С ГС«а СС -б' ф' б«а 3«=о,-'гх««-«а~ схь = «уь-«Хк' л "а ' б =а, ~ =О сх «а~~. Оти рсрыулыЪозвйяпт Запасать ьое меяькты матрац (53).
)(лк нахокдеаня рьаанив свотоны (55) остаатся раавть двь скстеиы треугольного вида: ««5 =,г" а Гх = «у. реиенве парнов ояотеиы НЬХСДИТСН ПО фОРМУЛОМ ~л=~«()« "-'.=~у'.--а-.~=.М, - --, (55) а для второг свстсмы рааайяе Находится с пояоиьв обратясгО хода ПО фОРНУЛЬМ .х; ьы -х, «+,5,, с' = «т, «3-«,...,.т,«(ог =о), итак, получен слодупяик алгоритм ранения састаым (55)т Й« =О 8 = О, с(«, = О, б«« = с; "'хь « ~-',;.. м -- - б'. «; А-:у~ А.=«х а .,~* «)«г" ., к т',...,О ТР.
° -~-'.Х иыьы.иы~. 3 ' - ' - .» Р--- кв (ньхокДекнп Уы, Р, «„-' ) а обцатнсй СРогсвки (вычисления Д..), ОльдоаптбЛЬНО, мстОД Протонна - ЬТО раовмаацкн метода 18УСОЕ дЛК ° ЯСТЬМЫ С ТРОХДНЬГОНЬЛЬНОЙ МЬ*РИПЬЙ, ДОЬТСЫУ ОЬ будет Чксленко устончьв, ьслн наполнено условие дногоаьлько,о преобледакая: 1а«1316«~, ~с ~3163,1; )с ~>~а )6)б ), л«=,о, а„« 6.7.
Новнана Ь оякбка и вблкяенного еясявд пусть х. -точное рьмакка Пистоны (уь )„ ь .х. — вокотороа 66 « чяслбннОЬ реиеняб Тогда вектор.х' - .т„ пьвываетОв лсктсром Окмб г" кн, а'~=6 — „4„х' — вактсром навивки, Воктор незяакн ьоо3633С хорактарнауьт точность прнблякОНЯОГО рояЬЯКП. Однако, посКОЛЬКУ . ят' =;«р.х'„-,лья - А«х -~), то)(х- -Я:))м)~„у-«(~,)~ р к„сладсватьлько, длн оценки нормы оиябкм касбходммО акать мориу Обрьтнон мбтрнвм. В настО8366 время РЬЬРОботек РНД ЬЛГСРМТМОЬ, Псыаолакяах пркблкьеапс оцавнгв норму обратной матрацы, не находа, ьстаотвокно, ыт ~(5), Ясла нрн акаляаб чколбиааго рамеввн Оистамы (уб), аьйДеано- 1о, нвприиер„ о помокьв негода Гаусса, зоонякает подоарекве, что Оиибкб втсго ранения бсльмб дспуствцОй величины, тО Ьсакмкает задаче утбчкенив отого реясняя.
Обозлачам пто прябляхенвое рьНаяяа ЧЬРЬЯ .Х- , 8 СООтлатстзуввие аму аевавку Н Оиябку чер63 8-М Х' Н Ь' -"'Лтг".Х" Веда ОЫ Конас бкдо точно РЬЯВТЬ р« „Р тбму уравнения ыбс~ ~ 3« „ то,л." ь .х 3 Г было бм ТОчным рбменв- ек. Однако а Ярн кахоидекви Г «неввбеиаы оакбкв.
ОТРон вналсГИЧ- ные уточнения„ гряходнк и рекуррентной охек61 3,=8-лу.т,' рс' = т,„, (56 ) ~т~«««тт, л» Отнетви, что прв Вытяольянв бь иоана ЯОПОльвсваГЬ Один Раа Вая- дснное раллокекае катрины ым (веприиар, хс« -раьлоланиь). Охо- дниость втпго истока уточнекян рииаквн харьвтерваувтся в кон- кретных случвях тьм, что с ростом «тт все больваь число раврвдсв 3 х' Т'перестает квманяъвоа. 51 ыыыяь щ йтарацисннме методы ранения снстаин (56) позволяет нанта численное равенне путем построения последовательности орьблькснь5 Вых рймйяяй, кбтсрай Взпйнзйтсн с зйнотОРОП' Всхсдмс»'О (яйстс про яввсльйогс) Вряблйийвяв. Брв зтоя знйпснйй ( »сйу )-то пркблкжзййк (влй йтзрзййи) »16ййййв сйстсяы (58)„ которой дслйй булат сбсзий- язтьсвф ,ы .-~'„"~» О'О', вырйжййтся ВОРОВ укб НВЙДОИ»»ЯО кя» 3»»ду»»вй мтйрзпкй Я ~ ы . „ ,. Вслй дпй вйййслйнйй Вспйпьвуйтсн только сдай прйлыдуиан мтйрепвя,уВ.
. то яйтод Вйзынййток сднсйзпознй йлй двухс»»оййым. Йзлйй будйт удобно снйтйть, Ятс сйстйий (58) Ввлпстск ксордвйзтйсй ййпйсьй Опйрйтсркстс урййНснйк д.лп:: б', г. Зе Г, (57) тдй 4:с ПС вЂ” лйнбпйяй Опйрйтор, лйпствусвяп В йвялядсзят прострййствй ~' СО онйлйркым произвсдойвйк (...). В каййствй сс булйт рзссяатрйййтьсн Ф'»сс с»зндйртным сртынорямрсванння бйзясом.
Йс Стон приййнй удсбкс лйнйаный спйрйторы ЯВ,К ( с „ д') отождйот— вйть с йх ~»»»трмпзми 3 укййй»исм бйзйсй Всс взвзстйый »»Вухсло»»ВВО втйрзпяоквыз мйтады рпайнйв урйв- ВОВЯП (57» йсжнс вссясйть 3 с»мдузнйй кзнскичссксп Йюрмй» З ~"ф- ' т,пу,, =6, л-йбУ, (58) 4 - сйййзтор йз (51»„Я - л»»кййкый о»»йрзтор, 8 'Д' — д ЯМОВПЯУ сбрптпый О '; Я- -ПОМОР Ятйраййн; „х - Втарзйисйлый »»Врйнйтр»».
(»Вйрйтор ср Яожйт азвнсйть От канарз Ятйрйцки. В кз »Остьа ооосноййнйй кзвонкяоскон (армм (58) двухслойното йтзрз»»яс»»»»сто Яйтсдз Рййййнк УРавнзйкн (57) Можно предЛОвйтл слсдуй"Вс, Йслв Оотввйться в рймкйх линсй»63х ссстновйний, то нв- Н»3»» ВЯД Пйййснйсотву от О,а От вазйани дОлжйи бнть' слйдУяинй» (ЯЗ) К 3» 5 3 Я б л 4 ~ ) З ) 336 ~„., „у», - ВВ»»отормс спйрйтсры из,ф ( с,с ). Ясно, пто йсля х„- тсЯной рсвйвмй (57), то при ~' х' йс~ ° 3 (59) дслнно Осрзнстьск В тождество. Возтоиу»'с" "Р) Я . Злйдовзтельно, »ВОЛЯ ПРОДПОЛОКйтв„ятс О»»йрйтОР д» ймййт Обр ткни м п»п»овнть.К» —.Я г',, то нз (55) Вймйдлзк»» пол',зйи (58). Всля 35 = у — ВДЯВИЯВВЙ (токлсстнсйяый) опйрзтор, т,,нтйрйпмок- »»СО Мйтол (58) нззывййтсв нвйын, тзк кйк Яз (58) лйтко йзходнт- ,В'„.3, =У + В.„,Г8- В) ), Йрн Я Р 1 (58) вззыьййтск нсйвнын ипйрйцвонным нзтодои, по- Св ЛЬК» ЛЛН ВаХОИДВВЯК ОЬ' „ПРИХОДВток РВЯВЯЬ СиотЕКУ УРВВНОННЙ Ву = 3), т В,с...»'З-4р ) 36 Взкмс Отиб мть~ ттО прм ыййайВМ Зтсй систймя урйвийкик Обьсм вн- яислйнйи дслжсл быть Ворзздо язньйс, яся прй рйвзйвв всходной систймн (58).
ВРОотйймими йтйрацнонйямн матодаям л»»лнйтсй мйтОдм простой йтйрйпив, Бяобй, Уйуооа-Вййдйан й рйвйксйнйи. Ййтсды простои Ятспйцйй в Рвусйй-ВВЙЙОЛЯ Язтсл прсотоп Мтзрйпнв зйдййтск Зодмулой ф „=) „.-Вб.т) Д) (31) тдс 2'3»Р — итйрйнйойннй ВйрйийтР. Втот ййтод Прйнадпйкят ВЛВОСУ явных методов с постойнвмм ятарзцвснйын пйраяйтром. Здкня нз вариантов яйтодв простой йтйрапйа лвляйтсв мйтод Гзусай-Вйидйлн. Длк полупйник соотяйтствуянвх рйкуррйатвнх ссот- НОМОНай ПРОДПОЛОЛЯМ, ЯтО В (55) д»»йтокйввкмй влзмйвтй натри»пп састйяы отлкяны от нулй (в противной слупай яомно пйрйстйвять урйикавнл).
Выразим ,х'. Яз с -то урзвнйнвн систймн (55)3 ЯЕ О: С а мепольвуйм зти раййнст длк пострсйнйн ятзрйаиоякой схймн: ,)3"' = " ».8.— ~„"а. "5)я Л Яу б»бу с Я 4у лВто и йо'ть схзмв метода Гйуссй-Вййдйлк. В нзвонаяйокон ямдй (58) зта схйяа аапйсивайток при е , = у о пояояьа дйзтпнйльной Матрацы д схус»~(»2 т„,б» ), фвЗОЗ ЗОЗДОДЗ )(Ваимй матол итарзннонното Рзайавй оистаня (59) аримййизтсн в ЗОРМЯ вли н Ряй су Я~ /т а,. ~ ° ~ б».. дф„' ~-,:Щ„я = б, с' "У", т (85) В каи®Й йз зт»»х'олуф»ей кокиоийнтм вйкторв%6)»кййв сс»» МЯУ Г ~,„,, ) находктсп послйдсвйтальаой водстзаовкой. уйк, 3 3'" лтл ддн ВЗ) п»»ОЛОДПНВИОЛЬВО Вйхадктон ~~,У»'~ Зйдщй.
Записать ЯВЯОд Зййдйпн в ваДе кйкоайчйокой ~аРЯЯ (58). й кстраоу «Х счстачч (««1 слсдуат сралстазкть в Кала д = «4 ",У«; 48, гла на Лнаг011ОЛКЬ ЮатРац 4" К,А стоят нулн," «ч - ннхкяя тчаугслькая соллмзгоксгьвоя катрнса„ Сод лаа- ТОООЛЬВ КОТорсв ОТОяТ ССО«встств«ацнс ОЛОКОЧТЫ МвтряцЫ А «Я всрхаяя трсугсльнын каллаыгонвль11ак Катрана, язл гкагоняльв яото- рОК стоят' сООтяатсть«цыка злсканты матрацы 'Я (ы» — лнягсяыльная кнтрмцс, дянгсявль ксторой соаг«даст с лаа«'ональа матрацы «т . Усгла (6Д) лаьавалантно (Д»«8-)(6~, „,-,~„) 8.4: -~,,~- =:б Д,, (64) О (6))- (,у« '«4 "»ф „, — ф' ) -.~-Яр = ~, «с б,«, ...
йюы цсточ ясдадсацня коля 3 Форюу (68) зяастм хсксгвмтсльнмг Оарамстр с«, так чтосы Оолучклась цсрыула Ю".О«:у)х)81Х» — с~ "Яу - Д' «с =бу,, --) то зто состкскснма залаат атарвслскный врсцссс, Оолучквакй назлаОна катола ралаксацан. ««.9, услсзкя схочкмОстн нта 8!ЛОкяых матс Оз Овдадол81.КО. йтарацаояный матол явоыаастся охоляцмыся л Е, аслк сц~-,«)(х„-ч )Д глс ж, - тсчнса роаанао, а у - аго «с -а «А' Орколкяаняа. В Хворал чкслсн1«ых Катодов часто исцользумтся ооарвтор1ояа (ыатрючкыа) неравенства. тчн, Оолн для асах ыы с' я ч« й з яыполяано нарва«астзо 1 4 6 у ) ° б, то Оммут, что 4 б к называют оаарятор 4 яолсмктальныы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
