Крищенко А.П. Линейные пространства. Линейные операторы (1988) (1135790), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Х'ВООРВМВ ВХ, Деклйй зевтОРЛ."Ех, Нскет бмть Рзазсаев ПО бвзису едияственммм ссособом. т.е. Коордипвты вакторов 3 (риксмроваввом безасе снределелы одвозкачно, лмпусть Р' ( д„ ..., 7 ) - базис 3 А . предволоким„ что ~..хат„,т.х.„х3' " т -.х '~~+...+,х' 8 ° пычвтпв ксОлеиво, получим ~.х -~')~; +х.т- - .'* )~~- р. . 'Так х х ' ' 'х РФ Фъ хен базис осстОнт иа лвнепно ВЕВВВВСВИСЙ системм 3Екторон, ВО ЛМВВЙ888 ВОМСВИВВВЯ бзЗВСПЫХ ВСКторсз Р8368 ЯУВВ ЛЯВЬ 3 тси случ66, хстхе ОВО трмзвальяа ьсм 88~ 836366ЯВ лвкеаиОП Везазм свмсс 3). пледоватсльнО„х' "„х д -д.~~,д,т 8 х х.' „,О" -х:м, ПВСЧВМВО безвсз В том;.ЧХО ООО 83636666 ООВВСЛяет уставсвзтл соотвстстаие мсхду ВьеаВВт683 8666авоьс срсстракствз (88363мси- мс сх Ях срязсде, см.
Срвмбры лвяейамх сросхрейств) и Взбсремв часов - кООрдзаетемв зтмх Влевоитов Лрв зтсм Осересмн скоке Ввя и умзсхеада 66 деист3338льнме 88636 88реходВт 3 Обычвые сясрОсмв ьед часдсми коордмвбтема, которые мсхвс ВВОВсзть В 3 мехрмчвмх сбозкзчеааях (ь). сеспекв у пусть б " (ф~ » ° » ° еф ) СВтзс 3 х. прв сло- КОИВВ Хзбмх двух ВЛОЫОВВОВ Вз б, мх косрдааеты 683633363366, 8 сом уызскеавв злемактз,хбь' 66 число Лбхх исордвветы Влбкек- те .2." умнОВВВтся я6 д ьксьсм лвибдастс ОрострОВстве,ф~б Хх 8~~ )хП ~ 8~С- Ью~ х Л Х" = Л.Ххф 8 8 Д,Д" б ~ Скелсуотез Ису 3 СИХУ ели Стаеа Всств исордвязт .6срем8 дсказене,ФИзтрнчмвк взсмсь" дк', бу8 д~л, р) лщ~- ~(дх ), ,х црпкеепмь. 1. Амбые трк ббхомзланзрннх вектора и Врсстрзпст- Ве СвобсдиикстреьыераЫХ Веитсуов Обреврхт 46836.
х пежзсра б; = И',б)„,.„д),. л =(С(х'„„, хру, Р„=бб; О,„., У.) сбрезувт свежо 3 прсстрд88336 дь'ч ~ так кек Оам лваеино 688833 СММЫ 3 ЛСПОД невтор Х =( к;„ ...,.2 )б (с Прблотвзвм 3 ввде ж = хх хсх '... Ф т пппф~666яб' .даибаное срсстр888338 'б хт -мерно~ Вслм 3 388 СУПОСтвует ХХ лмнезно ВОЗВВВСМММХ 836МОКтов~ 8 ласте Х~'-У Олембати Вьявхтся ливойво зевксимыии. При Втож число гх пезмве- етса размерностью б х обоаначбется х 8 схс~»д.' Теореме 4. Еслв рзамбрвботь Х, Реьиа ;т ; то забила ато д лмяерис-везависимык,злеиентоз обрззумх базис 3 х'..
мбПУсть. ~р ...., х - гт ьинайвс кезеввсвммх злемептов из х.. плх лвбомб жб.ь. Ввстема злемеитов х , 8~ ,..., 7 лвиеива Ззвнсимат ИВК. ЯВК СИЗ СОДСРКМВ Ю '1 ВЛВМвпт„ 6 <".ЙХ/Э'1Х ~т, ПОЭТОМУ ОУПЕСтзУМВ ЧИСЛа СХ„, Сит ,...,СХ Е Ф , ВЕ ВСЕ Раввье иулс, яс текае» чтой х''хх,~„я.,ю-бх ст ~ ~) Ясв01 что л 7 ф Т О, ТОК Мзх 3 ОРОТМЗМОМ СЛУТОО ОК888ЛССЪ ОЦ, 080 СМСТОМО с Я ,..., ~р лмнзилО зззнсммз. Йсзтсмт из 800ЛОД8680 088080088 МОХОДзир ОТО .Х" =-"Т~рг +...* Х' 00 р ДО.Х := -рк рпб '.- У следсзетельнс, ф,..., б лмиеппс 80888803мц м лсбоц злемент 88 ПРЕДОТОЗЛЗЕТОП Ь 88ЛЕ ВХ ЛМР10380Й НОМОМИВЦНпр Вс тОГДа ТТО Оззвс.пз уессреие' 5, Йсли Ь мцеет беввс, осстснмнй 88 ,"~ Олецентое, то а.'Рррть' = г. а йусть бр,..., 0'' — бвзво з 0',, досвета ло во88зстьр Сто ::8 лйбце *с р ...
с 00 б лмнецмс зеьнсицц. Рвзлскнм кеклмн 88 рр р' .Х по 08880У: д. =а РЯ, „таг„,б„, РММР фЯ4Р 0 РРРР0 ~ 8РРРРР схо 6 к 808ОМ 68830 , ЦОт и 3 пе 0 с Пусть ЙТ = ( д', .„бр ) 8 д'= ( л' злецезт ~~8 р моквс резловить по бнзмеу Б В 080'гисств, СР р000 .,~,' р. рпьепствз 3 мОтрмчнсп Йесвсм живо Оерелмовть 3 виде рззезбтз .;,у= .Ф:гт4 и вв ксебр)рмсментоз зтвх рвзлскенмй состезвм цетрмпу р :Я,,Т ..
Р ЙТР0 ° '$ Резмеуе (тгх )0,'~. Йз теоуецм Й оиедретр Ттс ливецвев тзкесв- пость злементоз,хр р...р.х' „,~ ~ зкЗмвелезтвз лвмеймец 88- ЬИСИЦОСТН ОТРПВ ИЗТРНЦЦ Гз . ЙОСКСКЪКУ Стсхбпоь З Мвтрнде .4 гтр р то сорпдок бпзнопсхо Миноре цвтрицц рг .. Йсзтсму хстк цв сдвз 88 гтр 0/ отрок нетрмцц вт мвлиетсп Оззвсвоп 8 лс теореме о базисном мвворе вллветоп лнпермон коцоеквцзец Опзмсвцх п, сле- ЛОззтблъвс, Всех сстельнцх Строк.рвзр Йз доввзеннцх теорен следует, Ттс з 0', лабце двв безвсе содержат одно н то ие ксллтество злсмевтсь„ резное резмеркеоти ЛЗНОЙМОТО МРОстрбнстзе Ир*ри"" Р '""' 'р' ьр'"' Р '"' мернцм, если з век сущестьует лвбсе пвслс лмиейас пезввисн- ммх зектороз. Пример.
~(б(.г) вььпетсп бескснетпсцервцц ливецнцн Оростревст- ьоц, тек как ото злсмецтц Х,.ж ,.т ,..., .х"Тпрв лвбсм целок рх тввнвтсм линейно везеьнсвмцмн, Йс 8803. Нпцтн' резцернссть линейного пространстве,.состонце- . 0 МЗ Рсвелнп СНСТЕМЦ ЛМПОЙМЦХ ОДНОРОДНЦХ УРнннппни ЙОК Овивп мм 3 ДЗВНОЦ СЛУТВЕ ЦОивтив бвзисе н Йбвдеипитвньвсц ОМОТОЦц, рттеввйу (Г= ~ -.У" РТРтрг ~ П1 " /.4~ (б) РРРРР8880 Р Р Рс щ „р„„р „р „р Стзрс о Сезвез О к КОЗОиУ беЗВОУ б' ОТЦЕтлцренв Рпв, ОТО МетРИЦЕ НЕРЕХОДВ СтРОМТОП ТЕП: З Й -И столбце ( 0'= 1„... ~) зтоц метрицц стоит поордвпвтц р 'уе векторе ив'нового бззвсе относительно стирото'бвлиое.
Респнстрпм тейедь, Нец Пуесбрвьувтон КООРднвнтц Прсннзодтр' ' НОТО ВОКТПРВ ЧРИ 06РОХОДЕ К НОВОМУ бввиоу. Резпсвви .л в стеРом 6888060 х'рт в новом бевмсе ~=К',., Йвпдев'связь мекду ц'(стерцмз коордйетвйи) и.ж "(нозцин коордм- нетзмк). Йз ("р), (Й) следует. Тто дд™д'л"'или„ уснтцзеп (Б), О.д- (Олго).х' т е. 8х' '*КГИхг) бтевдв; пз теореце о еднвст- ьенвост» резловенип вектора по базису, веходин, тто т- = (Йж', мли .х"'.м ЙР ,Ж Но сукестнует лв 0"""У Йуцестзует, теи К8К столбцц цптрпцц ы (коордннвтпце столбцц зекторон бур,..., 8' ) ЛКВОЙКО И8383ПОНМЦ, 1р "° т г ЙЙЙмевв, Рвссмотрми проотренстио Ф н ато'беавс Йз 8 ( 33 ст) ур р 9 «У «С)» 8» б«» Х С " ДСВВРКВМ 6ТСТ ОВКВ С 86 ФРОЛ» О »ОСКБККМК КОВКЙ 06860 ККРЕВ Я' в (б',,', б' ), КЕЙДВМ ВСОРДжатЫ ЯЕК 0»РСЬ КОВСРС СВЭЯОВ Отяоонтезлао Стерето 068608 К: Кко«»Х»Р) К Хк~ Х1 «х КЙСХ«С -ХЫТ РР) у "У кСХКХ»~' ХКЯТКС» ~ ЛКК» С СКРХ я" /' «- Хк~та С»СХ«г»/. ОКВЯСВЕТВЛБНС, СТВРЯВ 6 Бсзяе ВССЙЗИеатк зеатопоз СВКВВКБ ссотаоаенапми » ,хб'',хоэ~ряух~в МР )А = х хсзр'-~ хк" с» .х'хккР 8» "ф'сс»х Ф ' ) .~ = ~'хккт РР )к'с«»х х 2.
ДИЙЙЙЫЙ ОбйРДТОЯЫ Ь ЛЙЙЙРНЫХ»» "кООТРАЙОТЙЯХ ОХСТВ 1Р К «~'- ЛВЗЕЯЯЫЕ ПРССРРЕВОТВЕ РВЯМВРКССТМ.~ Вк»»СО- отзетстзенкс. ~. о,и» ~»к- к „, „,в ЛВКБЙБКК СКВРВТСРСК, ВЬЛК ДЛЗ Забил.~, ~78 ЯК Я ЛНСОРО,Абк« Выполменм сдадувяае услозям«1) 4«х' у)=Ах..еф) 1»дх.')= Ах х, ЙСЛВ ~,~~'У Р' » То,«к Рк Як ЗВОРДЙ КВВБЗЕИФ ЛКЗВЙЯМИ КРКСбРВ- Всзеязем лмнедмото проотрбиотзе зон тао мнензото опе то с АЫ 1= 808,, Рле д;.,»О - Вт- лезые злекенты В Ь' м «. ' СССТЗВТСТВКВзс; «ЙЯ«х«Тк,)=Я)ббРЮ )=б4««т )-"бР Йк Нрккерм лмаепинх спе)ктторсэ« 1) позорот ма угол кх ма плосностм; 2) ~У Ф ~х-) - лмненаое ВРсотРеаотзс ккоточленоз от .х г«кт степеии м~ * Отобреаеаие -«б-;8" — «' - лияеиякй сперетср; Ф,х' ' 5) хе - кзедратнам метрбпе осркд38 Рт» /х - ЛЯВВЙ608 прсст- рппстВО Метрэа-ОтОЛСПОЗ дпаяы РТ, ОТОбрСМЕИКВ 8 Як'" 4 '*кк«.Х 88~ язлаетса линейным опереторок*, Ф) Ь - линейное прострВзстзс.
ОтобрехеБЯВ из ~„ э 1 аиде 6) Хж = д' 1толдеотзенпсе), б)фу .«) (аулезсе) БВлнитоа лазоднкмм оаераторекз (ссотзетстяеняо ТСВдестлеаныи и иулезым); 5) пустКР). «Х 1„,« - ланенанп оператор. Тотде стобрененне ;6,.«Х-)ЯР,«88)~ ~~у) азляетси лмнейиим оператором и аеакэается' ПРОТВЗСПОЛСХМНМ ДЛЯ ке 'в б) обознакаи кереа к'( «я,р к) мяоаестэо эеех хинеаиих:опе- ТО ""-' КСХТСР Л. «» «8, Ф'К КСРСРско МХ» -' Д .«« . ЙаВВСКЗ ссслсдкее о" Р88880888 8 Метр»88803 Йс»338 ~!к»ткоску8336«» 68кстксрстс 088888) '.,Х'.* Д „Т, КЯР;.Сх .ТЯ '" »Х -КСЯ пбрКХСЛК к СВПК«к 3 БССТЛЯЯВРВХ ССЛТККК СКС ВКУ ЯКВВЯККХ К»ЯКСРСХкККХ фРВККСВКВ 'КХрк»" ~ '» »О КТ РТ И» Д:»РЯС .. »,Л '-';;,к .«' "ККК» "»» ' ~~«ЯК»Я» Д КСТСРКК КМЕЕТ ЯЕКХКЯМСС Р688668 (КССРДКЯВТЫ 00006666ВОРС ВЕВТС Ре). ».ЛТЛРТВБтезъпс, сЯРВЯВКЯТСЛВ' ВТСП РЯВТВМБ 1«КЯСК БЯЛЗ« «»'РИ '.8-д к~)=;1» Р.С, дс - ксреаЯ херкктерзстБкесйстс ТразкеЯКМ. 1868688 лсстетсСКсктз ТРРВРКлйБЯК, Д860«к»»ЙФ 8 88»яетсп '.Кукк 88рснт883«РЯКесксРс ТЯКББВММЯ* Йтс 8366866 , Ятс сА:-.б хд- д ~)Р,Й» слслс$8»ехькс, сВСТВКВ требменкл (х»1 - д б »х- -к) ВЯ668 68»ктаезсе 0868886,~".» Рстсрсе Ведбет Веитср,х' ° Йс.'тстде 3888886 КВТРИ»»КСВ ККСВКСККС «.КТ-К»Х)»Х81»З 06808ТСРКСК КК»РМВ ' 'с 8».КМС.
В, 18РВКТВРЯСТЯСРСКСС ЙРВЯКСККВ КСЯЕТ БМатз ксмаденоике мсраа„ 80 ЯТМ ЯСРКК' 36 БЗКККТСЯ СсбстэоККММК ВПВЯВВМКМИ ХВМВЙЯСРС сне-. РКТСР6, Раи' Нах КЫ РК»«СМКТРМВВКИ ДКК6ЙМЪ»6 МРССТРВРСТЗЗ В ЛМВВЙ ккс операторы кед кпскестзск лелстВктеллеях кксбл. дс»я 'лххсмлекяк ссб«тзеккмх 8668866К м собстзекнмх Вемтсссз ЛЯКВККСРО ООВСВТСРЯ ка Доо ЯТСКБС ВМВСЛНРРБ СРВДТОКМЕ ОПВРВПВМК 1у Бмбрете в лявеуяок прострекстзе безас м сооостезать Рдкед- кскт СПВМБТСРУ СРС КВТРЯК; о. 6 ВТСК беямсе," Й) 000ТВВКТБ харен- ТКРКОТЯМВОХ«КВ УРВВНВБК6 СКЫ»к"2 - Д Ф)=Д М Мбнта Зсе ото ИСРКИ. Йейстзитнлхпке.
Зорка будут ссбстзанкымя Внакапкняа," Й) для кем- ЛОРО ссботзенкоРС ВКВССВВВ 8. кента фхмдамеаТВЛЗВУР снстеиу Ре 6888Й Лпн скстемк лкнепкях сдксрсдккх Траакемяй Тскс- д с)л-.=«я Йтсн сястбме ременмЙ Сост.еетстзтит зентсрк з ккзеняом прсотрапот 68, ПРККВН Лйбод ССССТБВКККН ВЕКТОР, СССТЗВТСТКТЗЛМЙ Х»,к, ЯЗЛЛ ется кх кстркпаялЯнсй лиаейкой Вбмбмяапяеп я наоборот, Часйо Роаоркт о ссбстаоаккх СяакепЯях к ссбствеаккх зеаторех каел1»етксн мстрнпы хт я с Балече Вх кахсялВБВВ, 0666БВВ к0тсроп 15 Отсюда следует, что Ветриле лннаппстс Операторе э базисе аб а составить программу для йвхсядевий ае собственных венгеров, -1 УбУМУУ УУ.
бб б, „„, У, ...., У„У- и го операторе А поаерао раалвчвм, тстда отвачеющиа вм асбствси- пме ванторм с~,..., С'„ обраэуюг пеащэнснную систему,вон»орсэ, '6 ПРОэадем дсн636»6льстэа ОО мыдумывм, Прв т =. 1 утэ6ря*анв6 верно, таы нак ссбстяанянд вентер С, напупаьан. Пусть утверпдсяас ВЕРНО ДЛЯ Ваитаган С', ... „ С . ПРВСООДВЯВН В ВЯН Эая»СР .с отвечающий собственному значению Л, и предпслояян, тс ,..., с , Г „ линедио вмвжяйы.) По тогда сущастэувт с'~,... ..., ОГ ,ст ада(пе все равные нулю), для которых * угу у'уу+у (1П) с'тС ... В»м С ан „бп г =б1 применим В этому равенству ливаияыи оператор А АС '»Хг, „~Асс,,».„, =д, а тая яви с — аобстваныыи вентер, то *с'у' Лг ~у О~~»» дуэт ууу с"уй~+/ Лсу ут убуу» уг умнапэн (15) иа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
