В.В. Ерёмин, С.И. Каргов, И.А. Успенская, Н.Е. Кузьменко, В.В. Лунин - Основы физической химии. Теория и задачи (1134487), страница 69
Текст из файла (страница 69)
2) Вблизи ненулевого стационарного состояния система уравнений приобретает вид: ~/х — = -/гзу с// — = /г,Ах о/у с/1 где х = Х- Хя и у = У вЂ” Уя — отклонения от стационарного состояния. Для этой системы уравнение на собственные значения (28.б) выглядит следующим образом: (Й, Х(- и имеет чисто мнимые, комплексно сопряженные корни: )ч д = +~(/г1/~ЗА) Это соответствует нейтральной устойчивости. В стационарном состоянии переменные Хи У испытывают периодические колебания с частотой (/и/гзА)п~. При малом возмущении этопз состояния система перейдет в другое стационарное состояние с периодическими колебаниями. В этой системе управляющие параметры не влияют на устойчивость стационарных состояний.
От в е т. Два стационарных состояния — неустойчивое и нейтральное. Пример 28-2. Нелинейная динамическая система Пуанкаре описывается уравнениями: — =ах+~)у — х(х +у ) ~й 2 3 Й ф' я — = — Дх+ау — у(х +у ) г// Гл а е а Б. Элементы неравновесной термодинамики Найдите стационарные состояния этой системы, определите их устойчивость и постройте бифуркационную диаграмму. Решение. Заменой переменных х = г соз у, у = г гйп ф система Пуанкаре приводится к виду: о(г — =ૠ— г йг' откуда непосредственно следует: ф(!) = ро — !)д Приравнивая нулю правую часть первого уравнения, находим стационарные состояния: 1) го = 0; 2) го= Га (а> 0).
При а < 0 имеем единственное устойчивое стационарное состояние го = О. При а > 0 оно становится неустойчивым, но появляется второе стационарное состояние, в котором система совершает равномерное периодическое движение по окружности. Стационарные состояния такого типа называют предельныии ииклаии. Определим его устойчивость. Г!ридадим окружности небольшое возмущение: г = ча+ Ь и посмотрим, как оно изменяется со временем — = а( Га + бг) — (ча ч- б«) =- -2аЬг — Зча(бг) о — (Ьг) - — 2абг, ойг 3= 3 о(г бг(!) = Ьг(0) ехр(-2а!) Возмущение экспоненциально затухает, поэтому предельный цикл— устойчивый, он притягивает к себе все соседние траектории.
Бифуркационная диаграмлза. О а Точка бифуркации: а = О. От в е т. При а > 0 имеется устойчивый предельный цикл. ЗАДАЧИ 1 28-1. С помощью численного эксперимента определите, в каком диапазоне значений г численность популяции (28.3) колеблется между 4 значениями. Гл а а а 6. Элементы неравновесной термодинамики 28-2. Явление бистабильности характерно для автокаталнтических реакций. Рассмотрим модель Шлегля автокаталитической реакции в открытой системе: В+ 2Х вЂ” ЗХ Х -+ С. Запишите кинетическое уравнение для конценграции катализатора Х (константы скорости примите равными 1) и постройте бифуркационную диаграмму зависимости стационарной концентрации Х от концентрации реагента В.
Продемонстрируйте явление бистабильности. 28-3. Для колебательной реакции Белоусова — Жаботинского предложена модель, называемая брюсселятором: А — а Х /сг ВеХ вЂ” я У->О /сз 2Х+У вЂ” я ЗХ ~4 Х вЂ” я Е, где концентрации А и  — управляющие параметры, они поддерживаются постоянными. Напишите уравнение суммарной реакции. Найдите стационарное состояние этой системы н определите его устойчивость в линейном приближении. Исследуйте различные сценарии поведения системы вблизи стационарного состояния в зависимости от концентрации В. Константы скорости для простоты примите равными единице. 28-4. Для объяснения хнральной асимметрии аминокислот н углеводов Ф.
Франк разработал модельную схему реакции с автокатализом: Ь+Т Хе йл /~г 8 ~-Т~-Х~ 2Х~ Б~Т = Хо /С 1 Ь 5.~- Т+ Хр 2Хр А.г /~з Хь+ Хп — и Р где Б и Т вЂ” реагенты. их концентрации поддерживаются постоянными, Хс и Хр — энантиомеры. Запишите кинетические уравнения для этой системы в координатах а = ([Х1 3 — ГХо))/2, Д = ЦХ, ) е ~Хр))/2 и найдите стационарные состояния. Покажите, что существует стационарное состояние, в котором ~Х1.) и ~Хп).
ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Единииа измерения в СИ Величина Связь с другими едининамн ! кг=10 г=10 мг Масса килограмм (кг) 1 м =!0 см = 10 нм =- 10 А метр (м) Ллнна 1м .=!О см метр (м ) Площадь (м — 10 л=!0 см Объем метр (м ) 1 бар = 1О' Па.= 0.987 атм = 750 Торр 1 атм = 101325 Па(точно) = 760 Торр 1 Торр = 1 мм рт. ст, = 133.32 !(а паскаль (Па) Лавленне 1 Лж = 0.2390 кал = 10 кЛж ! кал = 4.184 Лж(точно) Спектроскопические единицы 1 эВ = 8065,5 см ' = 1.6022 10 ' ' Лж = = 96485 Лж моль ' = 23060 кал моль' 1 см = 1.2398 10 эВ = !.9864 1О ' Лж = = 11.963 Лж моль' — 2.8591 кал.моль ' Энергия джоуль (Лж) Приложение В Размерность Значение Символ Величина мс ° ! с 299 792 453 (точно) С'корость света в вакууме 6.626 075 !О Лж с 11остоянная Планка е !.602 177 10 ' Кл Элементарный заряд Постоянная Авогадро 6.022 137 10 моль Лж К !.380 658.!О Постоянная Больцмана Лж К ' моль ' кал моль К л атм К моль 8.3!4 510 !.937 216 0.082 053 Газовая постоянная Кл моль' 96 435.31 9.806 65 (точно) 11остоянная Фарадея Стандартное ускорение своболного падения мс ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ Приложения Приложение В! ТАБЛИЦЫ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ДАННЫХ Постоянные Ван-дер-Ваальса Таблица П-1 ь, см' моль ' 6, см моль ' о~ л' бор.моль г л~.бор моль ~ Гоэ Гоз 27.89 44.24 30.49 42.87 37.07 56.36 42.78 5.714 63.80 84.45 115.4 Критические константы и температуры Бойля Таблица П-2 ьг р„бвр Гв К ТвГГ, Вторые внриальные коэффициенты Вг, см моль г Таблица П-3 Не Не Аг Кг Хе Н гч о, С1г СО Сог Не Не Аг Кг Хе Н 14г Ог со, сн, с,н„ 0.03457 0.2135 !.363 2.349 4.250 0.2476 1.408 1.378 6.579 !.505 3.640 5.21 44.44 150.72 209.4 289.75 33.3 ! 26.1 154.4 304.2 190.7 282.4 2.27 26.9 43.0 54.3 58.0 13.0 34.0 50.5 73.3 46.0 50.4 23.70 17.09 32.!9 39.78 5! .05 26.61 39.13 31.83 56.22 39.85 42.67 ьго 14О но Н,3 НН, зо, СН4 СгН4 с,н, сн СбНб 57.76 41.74 75.25 92.24 ! 18.8 65.0 39.5 73.4 94.0 99.0 ! 29.0 ! З58 5.354 5.536 4.490 4.225 6.803 2.283 4.530 5.562 8.779 ! 8.24 0.305 0,307 0.292 0.291 0.290 0.306 0.292 0,292 0.274 0.287 0.277 22.64 122.1 411.5 575.0 768.0 1! 0.0 327.2 405.9 714.8 510.0 624 4.35 2.75 2.73 2.75 2.65 3.30 2.60 2.63 2.35 2.67 2.2 ! Приложения 414 Средние энергии связей, кДж.моль ~ Таблица П.4 (!) Одинарная связь, (й) двойная связь, (и!) тройная связь, (а) аромата ческая связь.
Термодинамические свойства химических элементов и неорганических соединений при 298.15 К н 1 бар Таблица П-б С, Дж (Г' моль' 5', Джк 'моль ' Ь,Ю, кДж моль ' кДГк моль ' 25351 21.8 24.35 28.07 75.689 36.02 -141.8 29.142 8.527 6.1 13 20.838 29.14 37.11 25.31 А8 (5) АЬ' (аг)) А1 (5) А! (ао) Ва(5) Ва (аг() Вг, (!) Вг, (8) Вг (аг)) НВГ (8) С (5, графит) С (5, алмаз) С (8) СО (8) со, (8) НСОг (аг)) со,'( !) Са (5) Са~ (аг!) 0 +105.58 0 -531 0 — 537.64 0 +30.907 — 121.55 — 36.40 0 +1.895 +7!6.68 -110.53 — 393.51 -691.99 — 677.14 0 — 542.83 0 г 77.11 0 †4 0 — 560.77 0 +3.110 -!03.96 -53.45 0 +2.900 +671.26 -137.17 — 394.36 -586.77 -527.81 0 -553.58 42.55 72.68 28.33 — 321.7 62.8 9.6 152,23 245.46 82.4 198.70 5.740 2.377 158.10 197.67 213.74 91,2 — 56.9 41.42 — 53.1 Приложения -635.09 -1206.9 -1207.1 -604,03 — 1128.8 — 1127.8 42.80 81.88 31.25 39.75 92.9 38.7 33.91 21.84 -136.4 29.12 24.44 3! .30 22.74 -106.7 29.13 25.10 143.43 103.85 28.824 20.784 0 75.291 33.58 27.983 54.44 36.90 20.786 -1 42.3 29.158 29.58 21.8 64.9 24.89 37.15 75.52 29.125 20.786 29.344 37.20 143.1 109.87 СаО (в) СасОз(к кальиит) СаСО, (к араго- нит) С! (8) с! (8) С! (ац) НС! (а) Си (а) Си (ац) Си~ (ац) ~2 (а) а (а) Г (а9) на (а) Ге (в) Ге (щ) Ге (ац) Гез04 (а, магнетит) ГегО, (в, гематит) н, (а) н (а) Н (аг)) Н,О (1) Н,О (а) на(!) На (аЧ) На, (ац) 1г (а) !2 (а) 1(а) Г (а9) н! (8) К (а) К (аЧ) КОН (а) Ма (5) Ма~ (а9) МВО (в) МВСО, (а) ~"г (а) н (а) НО (а) НО, (а) ХгОг (в) НХО, (1) бгН; кЛж моль ' 0 +121.68 -167.16 -92.31 0 +71.67 +64.77 0 +78.99 — 332.63 — 271.1 0 — 89.1 -43.5 -1118.4 -824.2 0 о217.97 0 — 285.
83 -241.82 0 +17!.! +172.4 0 ь62.44 +106.84 -55.19 о26.48 0 — 252.38 -424.76 0 -466.85 -601.70 — 1095.8 0 +472.70 о90.25 +33.18 -43.1 -174.10 кЛж моль ~ 0 +105.63 -131.23 -9530 0 +49.98 +65.49 0 +61.91 -278.79 -273.2 0 -78.90 -4.7 -1015.4 -742.2 0 +203.25 О -237.13 -228.57 0 +164.40 +153.52 0 +19.33 +70.25 -51.57 +1.70 0 -283.27 — 379.08 0 — 454.8 -569.43 -1012.! 0 +455.56 +86.55 +5 !.31 +1! 3.9 -80.71 Ю', Лжа 'моль ' 223.07 165.20 56.5 186.91 33.150 40.6 -99.6 202.78 158.75 — 13.8 173.78 27.28 — ! 37.7 -315.9 146.4 87.40 130.684 1! 4.71 0 69.91 188.83 76.02 — 32.2 84.5 116.135 260.69 180.79 111.3 206.59 64.18 102.5 78.9 32.68 -138.1 26.94 65.7 191.61 153.30 210.76 240.06 178.2 155.60 ЛжК'моль ' Приложения 417 вввб, кДяв моль ' бЖ' кДвк моль ' +65.95 300.94 78.91 -11.17 296,59 +63.06 87.82 — 126.15 -146.44 +82.93 +49.0 — 123.14 310.23 348.40 269.31 173.3 298.35 -17.03 — 8.20 +129.72 +124.3 +31.91 97.45 120.2 81.67 136.1 106.27 -167.19 +50.0 +147.22 -29.79 -0.07 +122.10 +2!3.89 ь 130.70 388.51 320.77 345.21 360.56 143.09 103.64 122.09 128.41 — 208445 +78.53 466.84 188.87 +16.64 рты и фенолы Спи -238.66 — 200.66 — 277.69 — 235.10 -164.
85 -166.27 -161.96 -174,78 — 168.49 -50.21 сн,он (!) сн,он(к) С,Н,ОН (1) С,Н,ОН (К) С6Н50Н (3) 126.8 239.81 160.7 282.70 144.01 81.6 43.89 111.46 65.44 134.70 Карбо новые кислот ы — 424.72 -484.5 -486.01 — 385.1 128.95 159.8 86.6 167.6 -361.35 -389.9 — 369.31 — 245.3 НСООН (!) СН,СООН (1) сн,со,-(щ) С6Н5СООН (Б) 99.04 124.3 -6.3 146.8 218.77 250.3 294.93 35.40 57.3 74.90 -115.90 -166. 19 -217.57 — 109.94 -128.86 — 153.05 НСНО (К) сн,сно (к) СН5СОСН, (К) Углеводы -1274.45 -1268.05 -2222.12 212.13 218.87 -910.56 228.03 -908.89 — 1544.70 360.24 425.00 Азотсодее жавпие соеди пения -333.51 -197.33 104.60 93.14 СОСЧНв)в (з) вина Снвннв (К) Свнвннв (К) — 22.97 +86.86 +32.16 ь166.67 243.41 319.20 53.1 108.40 С4Н, (К), вгис-2- бутен С4Нв (К), транс-2- бутен С4Н56 (К), бутан С5Нп (К), пентан с н,(к) С6Н, (!) С6Нп (К), Пиклогек- сан С6Нн (К), гексан С6Н5СН5(К), толуол СвН,(К), стирал СвНн (8), этилбен- зол СвНвв (К), октан С5онв (з), нафталин С6Н нов (з), а-0- глюкоза С,Ннов (з), (З-О- глюкоза СпНповв (3), сака- роза Дяв К моль ' Дж.К '.моль ' Альдегиды и кетоны Приложения ив Температуры и стандартные энтальпин плавления и испарения, кДж.моль Таблица П-7 Т,К Т„„„, К Простые вешествв Неор нения гвническне соеди 30.00 25.23 26.74 40.656 13.67 349.9 194.6 319.4 373.15 212.8 23.35 239.7 Оргв нические соедин ения 8.18 30.0 14.7 30.8 35.27 43.5 СН4 СС14 С5Н, с,н, СН ОН С2Н5ОН 1 1 1.7 350 184.6 353.2 337.2 352 90.68 "50.3 39.85 278.61 175.2 156 0.941 2.5 2.86 10.59 3.16 4.60 Таблица П-8 Константы Генри (Па) прн 25 сС К; = р,(хя А3 А5 Вг, С1, Р5 Н, Не Н3, 15 1515 1чв 05 Хе СС1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
