В.В. Ерёмин, С.И. Каргов, И.А. Успенская, Н.Е. Кузьменко, В.В. Лунин - Основы физической химии. Теория и задачи (1134487), страница 70
Текст из файла (страница 70)
со, СБ5 Н,О Н3 Н ВО 151 Н 1234 83.81 265.9 172.1 53.6 13.96 3.5 234.3 386.8 63.15 37! .0 54.36 161 250.3 217.0 161.2 273.15 137.6 283.5 195.4 1130 1.188 10.57 6.41 0.26 0.117 0.021 2.292 15.52 0.719 2.601 0.444 2.30 2.47 8.33 4.39 6.008 2.377 2.56 5.652 2436 8729 332.4 239.1 85.0 20.38 4.22 629.7 458.4 77.35 1156 90.13 165 250.6 6.506 29.45 20.41 3.16 0.916 0.084 59.30 41.80 5.586 98.01 6.820 12.6 Приложения Крноскопическне н эбулиоскопическне постоянные Таблица П-9 Предельные подвижности Х~ ионов в водном растворе прн 25'С, Ом ' см г-экв ' Таблица П-10 Л' Катноны Аннаны Таблица П-11 Средние ионные коэффициенты активности в водных растворах прн 25 'С 42Ь моль.кг ' НО Н1ЧО2 Н2$04 0.965 0.830 К1ЧО 1тас! 14!а!4!02 0.965 0.966 Ха2304 КС! 0.001 0.965 0.965 0.965 0.887 0.002 0.952 0.952 0.952 0.953 0.847 0.951 0,757 0.951 0.928 0.929 0.778 0.005 0.928 0 927 0.926 0.927 0.639 0.714 0.01 0.904 0.902 0.544 0.87! 0.453 0.902 0.898 0.903 0.905 0.872 0.873 0.642 0.02 0.875 0.362 0.869 0.05 0.830 0.823 0.340 0.8! б 0.822 0.821 0.536 0.799 0.445 0.796 0.791 0.265 0.770 0.739 0.778 0.762 0.718 0.365 0,735 0.703 0.681 0.617 0.2 0.767 0.5 0.757 0.754 0.209 0.720 0.156 0.663 0.266 0.649 0.545 !.0 0.809 0.657 0.548 0.201 0.724 0.132 0.604 0.443 0.668 0.478 0.152 2.0 1.009 0.793 0.128 0.573 0.333 0.909 0.142 0.714 0.437 0.137 3.0 1.316 0.569 0.269 Н 1л Ха К кь' А8 МН4 14(СН214' '1, М3'" '/, С 2' ~12 Ва2 ~!2 Хн~ '~2 С4! ~~ А!з+ '~2 !.а' 349.8 38.68 50.10 73.50 77.8! 61.90 73.55 44.92 53.05 59.50 63.63 56.6 54 63 69.7 ОН Г СГ вг 1 С!О, С!04" ВЮ2 СЫ ЫО2 СН,СООС,Н,СОО Н2Р04 !2 804 '2 5206 198.3 55.4 76.35 78.14 78.84 64.6 67.36 55.74 78 71.46 40.90 35.8 36 80.02 93 Приложения Таблица П-12.а Стандартные электродные потенциалы при 25' С (в алфавитном порядке) Е», В Электродная реакция + 7НгО 2НгО + 2НгО А8 +е=А8 А8Вг+ е = А8+ Вг А8С1 + е = А8+ СГ А1" + Зе = А1 Ац'+ е = Ац Ац' +Зе=Ац Ваг'е 2е = Ва Ве'+2е=Ве Вгг + 2е = 2Вг Са" + 2е = Са Сд ' + 2е = Сд Се" + е = Сег» С)г + 2е = 2СГ Со" + 2е = Со СггО»' + 14Н'+ бе = 2Сг' Сгг +Зе=Сг Сгг + е= Сгг Сц +е=Сц Сцг'+ 2е = Сц Сц'" + е = Сц 20' + 2е = Ог гг+ 2е = 2Г Ге!С!»))» + е = ге(о»1)» ге'"+ 2е = Ре ге»-е = Ре Саг + Зе =Са Ое" + 2е = Ое 2Н +2е= Нг Нг+ 2е = 2Н 2НгО + 2е = Нг + 20Н Н8г +2е=Н8 Н8г +е=Н8 Н8г + 2е = 2Н8 Н8гС!г + 2е = 2Н8+ 2СГ )г+ 2е = 2Г К +е= К )а +Зе=1а Ь! +е=)! М8'" »- 2е = М8 Мпг'+ 2е = Мп МпОг + 4Н' + 2е = Мпг'+ МпО» + 4Н'+ Зе = МпОг МпО» +е=МпО» гМог + Зе =Мо Ха +е =)»)а +0.799 +0.073 +0.222 -1.662 +1.691 »-1.498 — 2.906 -1.847 +1.077 -2.866 -0.403 +1.61 »-1.360 -0.277 +1.33 -0.744 -0.408 +0.521 +0.337 +0.153 — 0.0034 +2 87 +0.36 -0.440 +0.771 -0.529 »-0.0 ! 0.000 +2.2 — 0.828 +0.854 »0.91 +0.788 +0.268 +0.534 — 2.925 -2.522 — 3.045 -2.363 -1.180 +1.23 +1.695 +0.564 — 0.20 -2.714 Приложения Электродная реакция + 2НгО Стандартные электродные потенциалы при 25' С (в порядке возрастания) Таблица П-12.б Ы! +2е=Ы! Ог + 2Н,О + 4е = 40Н Ог '- 4Н' + 4е = 2НгО РЬг + 2е= РЬ РЬО, + 4Н' е 2е = РЬ' + 2НгО РЬОг + ЯОег + 4Н + 2е = РЬЯ04 Р6~' + 2е = Р6 Рг' +2е=рг кЬ" + 2е = КЬ Б+2е = 8= Ке+ 2е = 8ег' Бп' +2е=8п Кп'+ 2е = Зп" Те'" + 4е = Те Т1~ +2е=Т! Т| +е=Т! Т| + е = Тг Т! +е =Т! Т!" + 2е = Т!' Н +2е =Н ФОг'+ 4НгО+ бе = Нгг+ 80Н Еп" + 2е =- 2п Хг ' + 4е = Хг -0.250 +0.401 41.229 -0.126 +1.455 +1.682 +0.987 +1.2 +0,60 — 0.51 — О.
77 -О.!36 -Ю. 15 +0.56 -1.628 -0.369 -0.04 -0.336 +1.25 -1.186 — 1.05 — 0.763 — 1.529 Приложения 4гЗ Таблица П-13 А,см'моль ' с ' Е, к)32к моль ! Реакция Растворитель 1 4.!010 46.9 Н,О 89.6 С,Н,ОН 76.6 Н,О 1.5 !0" 86.2 С2Н50Н 1.5 1О' 38.2 Н20 СО + ОН вЂ” НСО 46.9 С,не 49.0 СН5СОСН5 Кинетические параметры гомогеиных реакций Первый порядок в газовой фазе Второй порядок в газовой фазе Третий порядок в газовой фазе Второй порядок в растворе СН5СООС2Н5+ ОН -+ СН2СОО + + С2Н50Н С2Н5ВГ+ ОН -Ф С2Н50Н+ Вг СН5Вг+ 1 -5 СН,1е Вг С2Н5015!а + С2Н51 -+ С2Н50С2Н, + Ха! (С2Н5)2Х + С2Н5Вг -ь (С2Н5)2Х + Вг (С2Н5)5М + С2Н5Вг -5 (С2Н5)2)5! + Вг 4.3.10н 1.2 10" 2.8.1 0 8.5 1О > 4 4 Приложения 424 Таблица П-14 Характеристики электромагнитного излучения Средняя длина волны, нм Энергия излучения Диапазон см -8 кДж моль 1.2 1О' Радиоволны 10 (1000 и) 1О 1.2 1О Микроволновый 10 (1 см) Инфракрасный (ИК) близкий 1О 10 120 Видимый 1.43 1О 1.61.
10 красный оранжевый 700 170 620 193 1.72.10' желтый 580 206 1.890 О 530 зеленый 227 синий 470 256 фиолетовый Ультрафиолетовый (УФ 420 286 близкий 300 400 6.67 10 вакуумный 150 800 Рентгеновский о. О >8 3,33.10 Длинноволновый 30 4000 1.2 10 Коротковолновый 0.1 10 1.2 1О 10 у-Излучение 10 Приложение Л/ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ Показательная функция е* = ° (>+-) -~ — =2>>828...
л~ Ол! к= 1. е" ~ =е .е~ 1 5.е»=— е' е!и к — х 7» 108!Ок 10043438 8. Производная показательной функции: (е" ) = е" 9. Показательная функция мнимого аргумента: е = созх+/з(их. 2,е" г=е lег (еа)ь еаь 4.е =1 2.13 10 2.38 1О 3.33 1О н н н я о о >о Приложения 42о Натуральный логарифм 1и х 1п»= 1ой„х 1. )п(ху) =1пх+1пу 2. 1п(х / у) = ! и х - !и у 3, 1п (х' ) = у 1п х 4. 1и 1 = 0 5. 1п(1(х) = -1пх б. 1п(е")=х 7. 1п»=1п(10) 18»=2.303 18» 8. Производная натуральногологарифма: (1пх) =1/х Факториал Определение: 6!!=1 2 ....6! (М вЂ” натуральное число), О! = 1. Обобщение факториала на дробные числа — гамма-функция; х ! = Г(х+ 1) = ) г".-' У о Оценка факториала при больших значениях аргумента (формула Стнрлинга): 1п М ! ~ Ф!п М вЂ” ЬГ (М >> 1).
Производиаи Определение: ~У . г'(х+ Лх) — 1(х) сй ы-+с ох Геометрический смысл: 2'(х) = !8а, где а — угол наклона касательной к графику функции !(х) в точке х. Производная суммы: а' И вЂ” (аЯ») + Ья(х)) = а — !'(х) ь Ь вЂ” 8(х) (а, Ь = сопя!) ~й ~й гй Производная произведения: а' а' С( — (Дх) 8(х)) = г"(х) — 8(х)+ я(х) — Дх) Й» а';» а.» Производные простых функций: а а-! — х =ах ~й а а* — е =ае ~й Приложения И 1 — !их=в ат х 6( — яйп(ах) = а соз(ах) а!т с( — сок(ах) = -а з1п(ах) а!г Производная сложной функции: — [ г'(й(х))] = — Ду) . — я(х) . а' Ы Н г(х г(я а!х Производные функции нескольких переменных Частная производная функцииЯх, у) по переменной х (1у '!, Дх+Ьх,у)-Дх,у) (дх) ь е Ах У Частная производная по одной из переменных рассчитывается при постоянных значениях всех остальных переменных.
Частные производные также являются функциями нескольких переменных. Свойства частных производных; 3) — ~ — / ~ — ) = -1 (пенное соотношение Эйлера) Вторые частные производные с в — — — чистая вторая производная дхз ! дх дх У д г' д(гу1 — — — — — смешанная вторая производная дудх ду дх Соотношение взаимности: смешанные частные производные дважды дифференцируемой функции равны друг другу независимо от порядка д~ г' д~ г" дифференцирования: — =— дидх дхф Полный дифференциал функции двух переменных; цг = — Их+ — ' а) .
Выражение М(х,у)~(х+ Ю(х.у)Ыу является полным дифференциачом некоторой функции двух переменных в том и только в том случае, когда Приложения 4гГ Интеграл Если Г'(х)= ((х), то функция Р(х) называется первообразной для фуикцииЯХ). Неопрелеленный интеграл ь (х)дх = г (х)+ С, где С- постоянная интегрирования Свойство неопределенного интеграла !. Интегрирование и дифференцирование — взаимно обратные операции: )' — дх = я( т) + С й!у(х) й!х — ~ ] !'(Х)й!х~ = Дх) 2. Интегрирование — линейная операция: ](аДХ)+ Ья(х)] й!х = а ~ДХ)ьйг+ Ь ~ЯХ)ьЬС, где а и Ь вЂ” константы 3.
Интегрирование по частям; ] у (х)д'(х)й!х =у (х)й(х) — ] ~'(х)д(х)й!х 4. Простейшие неопределенные интегралы ли! ]х" й!х = — + С (и;ь -1) п+! ] — = 1п]х+а]+С й(х х+а их ]е й!г = ьС а со5(ах) 5!п(ах)й(х = — + С а 51п(ах) ) со5(ах)й!х = — + С а ]1п(х)ь(х= х!пх — х+С Определенный интеграл ь 1(х)й!х = г"(Ь) — р(а), где а и Ь вЂ” пределы интегрирования и Свойства определенного интеграла 1.
При перестановке пределов интегрирования интеграл меняет знак: Ь и ] ь'(х)й(х = — ] дх)й!х и Ь 2. Определенный интеграл — линейный функционал! Ь ь Ь ~Яс~ (х) + ь(й(х)] й!х = с] г (х)й!х+ й! ~я(х)ь(х (с„гь = соп5!) и и и 3. Область интегрирования можно разбивать на несколько частей: Ь и Ь ] у'(х)й(х = ] г'(х)ь(х+ ] г"(х)ьгх Приложения 428 4.
Замена переменных: ь лСЫ ) !(х)а!х= ) г (х(и)] — с1и аси 5. Интегрирование по частям: ь ь ) !'(х)я'(х)а!х = Дх)й(х)~ — ~~'(х)д(х)с",с О П б. Некоторые определенные интегралы Э ) е сй =, — (Ке а > О) 1а -л ! х "е а!х = ~ — — (Ке а > О) гл с !я (2л-1)!! 0 н! )х "' е ~ а!х= — (Кеа>0) о 2ал' 1 )е а!с =- о а л! хл е сй = — (и > О) ллС О О )е соя(Ьх)сй= (а>0) а +Ь Ь ) е ' яп(Ьх)сй = (а > О) о г Ьг Степенные ряды Линейное приближение Разде:кение в ряд Ряд Тейлора: -"- .г'"'(а) =0 Ряд Тейлора-Маклорена: .с()л л=о Элементарные функции: " хл е"= )— л=о Л' с л гм япх= ~ ( — 1)л (2л+1)! С(х)- с(а)+ 1'(а)(х — а) г"(х) — !'(О) + С '(0)х е — 1+х япх-х л Л о я!и (лх)а!с = )соя (пх)а!к = — (п- натуральное число) г о 2 Приложения 429 « 2л СОЗХ= Ч ~(-1)»в соз х — 1 (2и)! (1+х) = ~ х л О И!(Ус — И)! ! 1 — хл — 1+х 1-х »О 1-х 1п( -) =Х(- )»" —" !и(1+ х) - х »ы и Равномерно сходящиеся степенные ряды можно почленно дифференцировать и интегрировать: г 4 "уоо(О) „" ('оп(О) „, р<"О(О) .
и! л 1 (и-1)'. О и21 22' 2пм ю Х2» х ч л Пример: — з!и х = — ~ (- 1) = ~~(-1) — =созх ' а!к 22, (2и+1)' .=О (2и)! „. ("1)' ,л л«1 1!ример' ( — = ~ )' х а!х = ~ — +С = — !п(1 — х)+С «=О п=е (1+х) -!+Ах Раскрытие неопределенностей О/О ЕслнЯх) = р(х) l д(х), где р(х) и д(х) непрерывны и дифференцируемы нужное число раз, и если р(а) = д(а) = О, то 1пп — = 1пп р(х) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
