Р. Коллинз - Течения жидкостей через пористые материалы (1132348), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Поэтому нужно поставить ряд экспериментов для капилляров с разными значениями параметра (НН) и найти такое значение параметра (НН) „р, при котором всякое дальнейшее увеличение (НН) уже не меняет величины ~9Н~'й,,~ р. Затем нужно взять такой капилляр, чтобы (НН) ) (НН),р, н обеспечить подобие по остальным параметрам, Зависимость Я от ~р, полученная на таком частично моделирующем капилляре, будет соответствовать действительности. Приведенные примеры поясняют приемы, которыми пользуются при построении моделей с частичным моделированием.
Задачи, рассмотренные в этом и предыдущем пунктах, находят применение при изучении движения жидкостей в пористых средах. Поперечные сечения канала, по которому течет жидкость в пористой среде, в разных местах различны. Таким образом, можно применить полученные выше результаты к пористой среде. Для этого нужно положить: и', — средний поровый диаметр, Н., — максимальный поровый диаметр, ( — среднеквадратичный разброс распределения пор по размерам, Н вЂ” величина т),, где й — длина образца, т — извилистость.
309 9.80. Специальные вопросы моделирования пористых сред х,= — ', 2=1,2,3 (9 б1) получаем следующие безразмерные комбинации, необходимые для составления условий подобия течения многофазной жидкости в анизотропной среде ~1 02 Д! ~'3 Д2 т'! ~2 ~! Здесь предполагается, что относительные проницаемости изотропны. Следовательно, при выполнении этого предположения можно моделировать течение в анизотропной среде на изотропной модели.
Например, если 2 Ь;м ~!н 2н м2м. К (9.бЗ) где м. — означает модель, н. — натуру, то Кн„. = К!.. (9 64) и, следовательно, модель изотропна. Другая особенность моделирования течения жидкостей в пористых средах связана с взаимно дополняющим макро- и микроскопическим описанием такого движения. В большинстве случаев можно ограничиться одним макроскопиче- 3!О Моделирование течения жидкостей в пористых средах отличается рядом специфических особенностей, на которые нужно обратить внимание. О том, как поступать с кривыми относительных проницаемостей и капиллярного давления, уже говорилось в и.
9.30. Но там не рассматривался случай анизотропной пористой среды. В и, 3.70 было показано, что путем определенного преобразования координат уравнения движения однородной жидкости в анизотропной среде можно привести к виду, соответствующему течению в изотропной среде. Кроме того, в п. 3.32 было отмечено, что для анизотропной среды естественно исходить из предположения о независимости относительной проницаемости от направления движения кидкости.
Таким образом, вводя безразмерные координаты ским описанием, ио иногда приходится также учитывать и микроскопические явления. Так, при изучении вытеснения со смешивающнмися жидкостями был введен коэффициент дисперсии, который определялся средней скоростью жидкости и размером пор (и. 8.30). В то же время общая геометрия течения определялась граничными условиями и макроскопическим распределением проницаемости. Обычно дисперсия играет сущест. венную роль в лабораторных моделях, но не имеет значения в системах порядка размера нефтяного пласта.
Поэтому при формулировке задачи моделирования для пластовой системы дисперсией можно пренебречь. Но в лабораторных моделях влияние дисперсии существенно и, следовательно, до тех пор пока это имеет место, они не будут описывать поведение моделируемой системы. Таким образом, чтобы смоделировать пластовую систему нужно сделать модель с чрезвычайно малым коэффициентом дисперсии. В задачах об одновременном течении жидкостей и газов ; в пористой среде к моделям предъявляются довольно жест. кие требования. Это связано с сильной зависимостью давления от объема газов.
В результате приходится делать модели, в которых поддерживается тот же уровень давления, что и в натуре. Требование непрерывности давления и, следовательно, капиллярного давления на поверхностях разрыва проницаемости приводит к появлению дополнительных условий подобия. Это относится также и к требованию непрерывности на таких поверхностях нормальной составляющей потока жидкости. Поэтому для получения полной системы условий подобия всегда нужно заботиться о включении в систему всех граничных условий, так же как и всех уравнений. 9.90. Результаты изучения иа моделях движения жидкостей в пористых средах Имеется много опубликованных работ об изучении на моделях движения жидкостей в пористых средах; так много, что невозможно дать их обзор в этой книге.
Поэтому мы отсылаем читателя к литературе, приведенной в конце главы [2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10Р. Отметим здесь снова цитированную выше книгу Л. Л. Эфроса. — Прим. ред. 311 Приложение к главе 9 лз-теорема Букингема Эта теорема н большое число ее следствий весьма подробно рассмотрены в работе [11. Здесь приводится формулировка теоремы без доказательства, Теорема Если уравнение ] [а„а„а„..., а„) = О предапавляет собой полное и единственное уравнение, связывающее лгежду собой п величин а„а„..., а„с общим числом независимых размерностей, равным В, то уравнение п[пг пз " пп — о) = О где и; — безразмерные произведения некоторых опепеней величин а„а„..., а„, полностью эквивалентно исходному у равненгио.
Покажем теперь, как использовать эту теорему. Обозначим через с[и 4, ..., ао независимые размерности в уравнении ] = О. Через эти размерности можно выразить размерности всех аг ~х!/ ~хэг ~аз[ ~хо/ где хы — какие-то вполне определенные числа. Согласно определению пм имеем [пл] = [а,]~ы [аз]~~« ... [а„]~"л Так как величины пл долгкны быть безразмернымн, то должны выполняться уравнения хм ум+ х„у, + ... + х,„у„= О, х21 угл и х22 узл °" + х2«у«л О' хо1 уы -~- хоз уел + " + хол у„л = О, причем таких систем уравнений имеется п — В. Из каждой из них находятся величины уи для соответствующего пл. 312 Вообще говоря, для обеспечения независимости величин пр может оказаться необходимым для каждой из них положить некоторые из величин тнт равными нулю.
За подробностями отсылаем читателя к соответствующей литературе. Задачи 1. Используя зависимость давления р„от величины 5, (9.19) и формулу (9.18) для величины (т„, показать при помощи анализа размерностей, что расход нефти, вытекающей из прямолнпейгюго образца длины 1. под действием впитывания в образец смачивающей жидкости, пропорционален величине 77К.',, / у соз 6 ~, ' — "' ( Ь К( (см. уравнения (6.96) и (6.97)1. 2.
Показать, что для двумсрного вытеснения со смешивающимися жидкостями безразмерные комбинации, входящие в условия моделирования, имеют вид (à — аг) кКе нз ~~г и К 7 Г— К т тд'Р т' лнтеРАтуРА 1 Б р и д ж и е и Г1., Анализ размерностей, М.— Л., 1934. (См, тсоиографсскп С е доз Л. И., Методы подобии и размерностей в механике, 4-е изд., М., 1957. — Нриас. перев.) 2. С о(1 г и з Ц. Е., Р е г 1с! и з Р.
М., Л Ре(го!. Теса. Яерб, № 6 (19601. 3. С г а 1 9 Р, Р., 3 г., 5 а и д е г 1! п Л 1., М о о г е Г) Ж., С е 1. 1е п Т. М., Тгапс. А!А(Е, 210 (1957), 275. 116. Зак. ззз 313 Здесь (. — длина образца, Б — высота образца, с7 — нагнетаемый расход, К вЂ” проницаемость; р,, р„р„р„Р, и Р „— плотность, вязкость и коэффициент диффузии для соответствующих жидкостей, т — порнстость образца. Из рассмотрения выписанных величин следует, что в системах, для которых выполнены условия моделирования, концентрации будут одинаковыми функциями от величин х)1, у((. и Р тНйа. Выяснить, можно ли применить такое же моделирование к случаю, когда имеется движение языков.
4 Сг а п с )г е г Р. Н., Ь ! и г)! е у Р. С., У, Ее(гл!. ТесН, 12, № 9 (1960). 5. Ьапдгппг В. Ь., Е!апабап Р. А., г(огюоой В. Р., С г ауг1 ого Р. В, Тглггь. А!МЕ, 2!6 (!959), 33. б. 1. е у е г е11 М. С., Тгапь. А)МЕ, !42 (!941), 152. 7. М а!15 е ге а С. Б., Е ! г с )ге г М.
Л., Тглпг. А!А(Е, 207 (1956) 111. 8. Ма(1!!егее С. 3., Ье1йое!!я ЬЬ С,, Тгапк А!МЕ, 207 (1956), 265. 9. гг'ус 9о11 й. Р., Во1ае1 !Ь Сг., РНуглсг, 5 (1934), 265. !О. 'гу у с )г о 11 К. Р., К е ей Р. %., РНуагсл, 6 (1935), 395. ГЛАВА 1О Течение с фазовыми переходами 10.10.
Течение с фазовыми переходами. Режим растворенного газа В книге, посвященной течению жидкостей в пористых средах, невозможно обойтись бсз того, чтобы хотя бы кратко не рассмотреть первичный механизм способа добычи нефти, который называется режимом растворенного газа. В предыдущих главах было рассмотрено много разных режимов течения, но при этом всегда предполагалось, что течение происходит без фазовых превращений.
Газ оставался газом, а жидкость — жидкостью. В этой главе будут рассмотрены течения с фазовыми переходами и, в частности, течение, обычно называемое режимом растворенного газа. Здесь же приводятся необходимые сведения о фазовом равновесии и фазовых переходах в покоящейся среде. Целью этой ~лавы не является всестороннее описание режима растворенного газа. Например, не рассматриваются фазовые превращения в сепараторах после подъема нефти на поверхность. Цель заключается в том, чтобы объяснить процессы, происходящие в пористой среде, и сущность тех различных приближенных приемов, которыми часто пользуются для теоретического изучения таких процессов. 10.20. Фазовое равновесие' Коэффициенты распределения и константы равновесия. Прежде чем переходить к формулировке основных понятий, используемых во всех вопросах, относящихся к фазовому равновсси|о сложной системы, разберем простой случай однокомпонентной системы. Однокомпонентная система может находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном.
т Более подробно см. об этом в работе 111. 110* Состояние такой системы описывается некоторым уравнением состояния, выражающим зависимость, например, давления р от объема г' и температуры Т. Для каждой фазы имеется свое уравнение состояния. При определенных значениях термодинамических величин, определяющих состояние системы, могут одновременно находиться в равновесии две или даже все три фазы. Пусть Р«,(р, )',, Т) = — 0 (1ОП) представляет собой уравнение состояния для пара, а Р,, (р, Р„„ Т) = О (10.2) уравнение состояния для жидкой фазы того же вещества.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
