Р. Коллинз - Течения жидкостей через пористые материалы (1132348), страница 49
Текст из файла (страница 49)
и Рг. равными. Воспользовавшись уравнениями (10,14) и (10.17), можно выразить С; . и С, „. через суммарные характери- 33! стики состава смеси. Из этих уравнений в принятых обо- значениях получаем с; ~+с,. (ь,— ц с,,н, ~ -, с„,(ь,— 11' Здесь С„, — молярная доля всей системы, приходящаяся на газообразную фазу, С; — молярная доля 1-й компоненты во всей системе.
Обе величины относятся к малой окрест- ности данной точки пласта. Кроме того, имеем также до- полнительные условия ~ч»', С,. =- 1, Р=! ХС, =1, ю л Ф ~С,„=1, ~=! С +С„=1. (10.53) Нужно помнить, что в разных точках пласта состав смеси, вообще говоря, различный. Если пренебречь капиллярным давлением, то получится следующая система уравнений; (10.541 причем (1 = 1, 2, ..., Л/) ~ С,=-1, и очевидно, что ьг Рг. С„=. ~иг с Р~ Рм. м„." м„ Величины Е„р,„Л4,., р „Л4„,, р,, р„, считаются за- данными функциями Сь р и Т.
Прн изотермическом течении нужно определить У + 3 величины: Со 1 =- 1, 2, „, М; рч 5 . и 5„, как функции пространственных координат и времени. Для этого из (10.54) имеем Л' уравнений; сле- дующие за ними соотношения дают еще два, так что в ре- зультате отсюда получается И + 2 уравнения. Недостаю- щее уравнение имеет вид 2'.С„.. =1, г'-! или, выраженное через Сп оно приобретает вид с, ,~~ Т+ с„, (и, -- ~) — =-!. ~=1 Вместе с этим последним уравнением предыдущие Л' + 2 уравнения образуют систему У + 3 уравнений для опре- деления М -ь 3 неизвестных функций. Полученную систему уравнений с соответствующими гра- ничными условиями можно решать на быстродействующей электронной вычислительной машине.
Однако до настоящего времени никаких сообщений о таких решениях в литературе не появлялось. Для боль- шого числа компонент И задача представляется непреодо- лимой, Однако можно с уверенностью сказать, что в бли- жайшем будущем подобные задачи будут решаться в связи с изучением новых процессов разработки. 10.50. Другой подход к описанию режима растворенного газа В предыдущем пункте рассматривалось пространственное распределение каждой компоненты в зависимости от времени. Однако возможен другой подход. Он состоит в следующем.
В п. 10.20 распределение многокомпонентной системы между парообразной и жидкой фазами рассматривалось с точки зрения растворимости газа в нефти. Если считать, что вся жидкость (нефть), которая останется при атмосферных условиях, получилась в результате дифференциального испарения, то выделившийся газ можно считать паром и не интересоваться его составом. В таком случае задача состоит в том, чтобы найти, как изменяется с течением времени 333 распределение в пространстве насыщенности среды паром и жидкостью. В любой момент в данном элементе пласта содержится определенное количество жидкости и определенное количество газа.
Если эту жидкость привести к атмосферным условиям, то из нее выделится некоторый объем газа и некоторый объем нефти. Отношение этого объема газа к получившемуся объему нефти называется растворимостью газа 5, Если обозначить насыщенность пористой среды газом через Я„., а насыщенность жидкостью — через 5, то масса нефти, содержащаяся в единице объема среды, будет равна л«р„,, Я,/~1„, где ра., — плотность нефти при атмосферных условиях, В едннкце этого же объема пористой среды содержится масса газа, равная тр„Я„, где р„,— плотность газа при давлении р и температуре Т. Кроме того, в этом объеме находится газ, растворенный в нефти.
Его масса равна гхагг а Ьах ун Здесь рг, — плотность газа, который выделится, если жидкость привести к нормальным атмосферным условиям. Эта плотность отнесена к нормальным атмосферным условиям. Следовательно, общая масса газа в единице объема пласта равна Гг. а аг ага. 5 тр„ Величины ра,, р„, рг,, з и ра все являются функциями общего состава; этот общий состав, как уже говорилось в п. 10.40, непостоянен по пласту.
Кроме того, в каждой точке пласта он изменяется с течением времени. Если пренебречь изменением общего состава по пласту н во времени, то можно получить гораздо более простое, чем в предыдущем пункте, описание режима растворенного газа. Таким образом, рассматривая движение только двух «компонент» — нефти и газа, имеем лмр„, 5 ШРг" р .'~а для массы «газа» в едишше объема пласта и та»ах для массы «нефтн» в единице объема пласта. 334 В пласте движутся две фазы.
Нефть передвигается только в жидком состоянии, газ — как в жидком, так и в газообразном. Плотность потока нефти, согласно закону Дарси, равна — — (Кр;. +1Р а) Здесь р.. — плотность жидкости при данных температуре Т и давлении р, так как общий состав смеси считается фиксированным.
Аналогично плотность потока газа равна Рг — „(КР~ т)г РЫ) 5 3 — —,(КРм; + 'Рж й) Рг Здесь и выше р, и р — функции только давления и температуры, так как общий состав предполагается фиксированным и всюду одинаковым. Вопрос о различии давлений в газе и жидкости возникает здесь так же, как и в предыдущем случае, Экспериментальное определение объемного коэффициента растворимости и других величин производится при равных давлениях в обеих фазах.
Но так как в расчетах участвуют экспериментальные характеристики, то нужно либо вообще пренебрегать капиллярным давлением, либо вводить в эти характеристики соответствующие поправки. Здесь мы пренебрежем капиллярным давлением, т. е. положим р„=- р = р. Пренебрежем также влиянием силы тяжести, Для этого нужно в выражениях для потоков положить ускорение силы тяжести л равным нулю.
При этих предположениях, используя уравнение неразрывности для нефти, получаем Воспользовавшись также уравнением неразрывности для газа, находим ~Р(( — "" + — "' — ' — ") рр ~ = т — (Р„5,. + — "' "). (10.56) Добавляя к этим двум уравнениям условие 5 . + 5„, = 1, получаем систему трех уравнений для определения трех неизвестных функций координат и времени. Этими функциями являются р, 5 и 5„..
333 представляет собой газовый фактор, ь1,. — объемный расход нефти, обе величины определены при давлении р. Если тепеРь заДать РасхоД Яи как фУнкцию вРемени 1 и задать начачьные значения р и Я, при 1 = О, то эти уравнения можно решить численно. Типичный пример численного решения этих уравнений показан на рис. 10.6 Рис 1О 6 Зависимость. отношения среднего по пласту давления и начальному давлению от общего отбора нефти из пчаста для режима растворенного газа Приводятся кривые, вычисленные для прямочинейного и радиального течений, и криная, почучепная методом материального баланса (Уэст и др, 19541 11о оси абсянсс отбор неф- ти (%) По оси ординат среднее по пласту дааление ! †приближенн теория, 2 — радиальное течение, а †прямолинейн течение О Л 4 6 В и 10.7.
Там же для сравнения изображены графики, соответствующие численным решениям более точных уравнений, рассмотренных в п. 10.50. Эти результаты получены Шелдоном, Гэрвипом и Уэстом [7], которые сопоставили решение приближенных уравнений, рассмотренных в этом пункте, с решением более точных уравнений, приведенных в п. 10.50. Решения уравнений материального баланса сопоставлялись с решениями соответствующих уравнений в частных производных для двух случаев; прямолинейного и радиального течений. При этом свойства жидкостей и граничные условия, разумеется, брались одинаковыми. Общее поведение кривых во всех трех случаях очень сходное. Более подробное исследование выполнено Стоуном 12а 339 и Гардером ~61.
Они численно решили уравнения в частных производных, описывающие режим растворенного газа, причем они учитывали влияние силы тяжести. Уэст, Гэрвин и Шелдон в свовх расчетах этого не делали. Стоун н Гардер провели также сопоставление численных решений с результатами исследований на лабораторных моделях 700000 Р не.
! О. 7. Зависнмость газового фактора от об- щего отбора нз пласта для режима растворенно- го газа. Приводятся кри- вые, вычисленные для прямолнпенного н ра- диального течений, н кри- вая, полученная методом материального баланса. По оси абсцисс: отбор неф тн (%Ь По оси ординат мгновен- нее гааонефтаное отношение 4футчбаррель, ! фуш'=-0,020 л*, 1 баррель = 3, 1 40 игв т — нрнбнижениаи теория, р — радиальное течение, а — аргиогннеяное течение, 00000 0000 20000 0 2 4 0 д и обнаружили, что в ряде случаев пересыщение не столь значительно, как ожидалось. Для более подробного ознакомления с методами численного решения рассмотренных дифференциальных уравнений в частных производных читателю следует обратиться к цитированной литературе.
Полное изложение метода материального баланса имеется в учебнике Маскета !4). 10.70. Общая схема описания течений с фазовыми переходами Изучение режима растворенного газа, проведенное в в предыдущих пунктах, имело целью показать те основные физические представления, которые используются при математическом описанив течений с квазиравновесными фазовыми переходами. Весьма сходным образом можно сформулировать также задачу о течении, сопровождающемся неравновесными фазовыми превращениями или химиче- 340 скими реакциями, Для этого нужно знать законы, которыми управляются химические реакции или фазовые переходы в покоящейся системе. Окончательные уравнения выводятся из этих законов, закона Дарси и соответствующих законов сохранения (уравнений неразрывности).
3 адачи 1. Показать, что поскольку константы равновесия для углеводородной системы зависят от р и Т, то моделирование режима растворенного газа обязательно нужно проводить с пластовой жидкостью и при температуре и давлении пласта. 2. Показать, что моделирование режима растворенного газа должно проводиться при скоростях, имеющих порядок скорости в пласте. литвидтувл 1. Б е р ч и к Э. Д ж., Свойства пластовгзх жидкостей, М., Гостовтехиздат, 1960. 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
