Р. Коллинз - Течения жидкостей через пористые материалы (1132348), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Если пар и жидкость находятся в равновесии, то для такой системы р и Т уже не являются независимыми переменными. Между ними будет иметь место зависимость, которая называется кривой давления насыщенного пара. В общем случае подобное уменьшение числа независимых персменных определяется правилом фаз Гиббса 121 г =-с — и+2.
Здесь Р— число степеней свободы (независимых перемен ных), с — число компонент в системе, п — число фаз, одновременно находящихся в равновесии. Отсюда получается, что в случае однокомпонентного вещества все три фазы могут одновременно находиться в равновесии друг с другом только при единственном сочетании давления, температуры и объема. Это — «тройная» точка.
На рис. 10.1 представлена типичная диаграмма давление — температура для однокомпонентного вещества. Три изображенные на рисунке кривые разделяют плоскость на три части, каждой из которых соответствует состояние вещества в какой-нибудь одной фазе. Точки кривых дают значения р и Т, которым соответствует равновесие двух фаз. Наконец, общей точке пересечения этих кривых (тройная точка) соответствует одновременное равновесие трех фаз.
В задачах о течении приходится иметь дело только с жидкой и парообразной, или газовой, фазами. В этом случае удобно пользоваться диаграммой давление — объем. Такая диаграмма приведена на рис. 10,2. На этом рисунке изображены две изотермы. Температуре Т, соответствует кривая парообразного состояния. При температуре Т, изотерма проходит через область пара толь- 316 ко при достаточно больших значениях Г. Если объем уменьшается, то изображающая точка перемещается вдоль этой изотермы по направлению к кривой, представляющей собой геометрическое место точек росы. Точке встречи этих двух кривых соответствует начало образования жидкой фазы, При дальнейшем снижении объема одновременно находятся Р и с. 10.
1. Диаграмма давление — температура для однокомпонентной системы. ! †тверд фааа, 2 †жидкос, б †п, 4 †тверд фана+пар, б-твердая фааафжидкость, б — жидкостьфпар. в равновесии жидкая и парообразная фазы, Так продолжается до пересечения кривой, являющейся гсометрическим местом точек кипения, В момент пересечения с этой кривой происходит полная конденсация пара и дальше существует только жидкая фаза, На диаграмме есть единственная точка С, называемая критической, которая одновременно является точкой росы и точкой кипения.
Температура, соответствующая изотерме, проходящей через эту точку, также называется критическои. Итак, данная масса однокомпонентного вещества может находиться в равновесии, будучи частично паром, частично жидкостью. Состояниям такой системы соответствует на рис, 10.1 кривая давления насыщающих паров. Предположим теперь, что к данному веществу добавляется другое, растворимое как в парообразной„так и в жидкой фазах, 317 Возникает вопрос о том, в какой пропорции оно распределится между этими фазами.
Например, вода находится в равновесии со своим паром и к ним добавляется углекислый Р и с. 1О. 2. Диаграмма давление — объем для однокомпоиентной системы. à — пар, а — критичаскаи иаотсриа, а †жидкос, 4 в точки кивочки, а †жидкость+п, и — точки роси. гаэ, Часть газа может раствориться в воде, другая останется в смеси с паром. Для того чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим более общую задачу о растворении некоторого вещества в двух других всчцествах. Пусть некоторое вещество А растворено в двух других веществах В и С.
318 Определим растворимость Л в В формулой л 1 и +л (10 З) где ил — число молей вещества А, растворенных в и молях вещества В Аналогично 4 ~Аз Ев,с =— 'лс (!О 5) называется коэффициентом распределения А между В и С. Если А — жидкость, пар или одновременно то и другое,  — кидкость, а С вЂ” ее пар и все вещество А распределено между В и С, т.
е между жидкой и парообразной фазами одного и того >ке вещества В, то в этом случае величина Ел = — "" (10 6) лж называется константой равновесия (обычно она обозначается буквой К, но здесь, чтобы не перепутать с проницаемостью, обозначена через Е). Величины Сл и Сл„представляют собой молярные доли вещества Л соответственно в парообразной и жидкой фазах.
Каждая добавляемая в систему компонента характеризуется своей константой равновесия. Таким образом, для мй компоненты У-компонентного раствора имеем Е, = — '" (10 7) С,л где л,п С~п л,„+л„, + (10 8) +л лип С !Ж лип р лип+ (10.9) 319 л1 лс (1О 4) лл 1-лс представляет собой растворимость А в С. Здесь и~в число молей А, растворенных в ис молях С Эти растворимости зависят от давления, температуры и, может быть, еще от каких-либо факторов. Величина Константы равновесия зависят от давления и температуры, а также от общего состава смеси.
Этот общин состав определяется совокупностью молярных долей каждой компоненты во всеи системе С,= — - +',—, 1= 1,2,, Х, (1010) где и, — число молей ~-й компоненты во всей системе, т. е. и, .†... и,„ + и, (!0.11) С„+С = — 1, С,=С, С + С,„С„. (10 12) (10 13) Исключая С,„при помощи соотношения (10 7), получаем С' 1+ с (Я,— 1) ' (10.14) Далее, так как (10.15) то М с, 1+ С„(1.:, 1) ~=! (10.16) Аналогично с,н, С'" 1+ с (сч — -!) М С~ 1+С„(Н,— 1) с, н, ~=-1 (!О 17) (10 18) зло Если для пара справедливыуравнения состояния совершенного газа и закон парциальных давлений Дальтона, а для жидкости (и ее компонент) — закон Рауля о растворах, то константы равновесия можно вычислить теоретически. Однако на практике это не имеет места, и константы равновесия приходится определять экспериментально. Обозначим через С„ молярную долю всех растворенных веществ в парообразной фазе, через С вЂ” то же для жидкой фазы.
Тогда Точка росы и точка кипения многокомпонентной системы. Как и в случае одиокомпонентной системы, точкой росы называется такое состояние, в котором система полностью находится в парообразной фазе, но любое малейшее увеличение давления или уменьшение объема при постоянной температуре приводит к образованию жидкой фазы; то же происходит в этой точке и при малейшем снижении температуры, когда давление и объем постоянны. Точка кипения определяется так же, как и для однокомпонентной системы: точкой кипения называется такое состояние, в котором система полностью находится в жидкой фазе, но любое малейшее снижение давления (или увеличение объема) при постоянной температуре приводит к появлению пара.
То же происходит в этой точке и при малейшем увеличении температуры, когда давление и объем постоянны. В пгочке росы С„=-. 1, и поэтому уравнение (10.16) принимает вид хг ч,. с, г=! (10. 19) В огочке кипения С„= О, поэтому уравнение (10.18) принимает вид м ~ СгЕ,=.1. (10 20) Кроме того, в обоих случаях имеем ~ С,=1. (10.21) Распределение фаз в многокомпон е н т н о й с и с т е м е. При рассмотрении коэффициентов распределения и констант равновесия уже разбирался вопрос о распределении компонент растворенного вещества между жидкой и парообразной фазами. Наряду с ним часто возникает другой в такой же степени важный вопрос о том, какое количество многокомпонентвой системы находится в каждой фазе при заданных значениях давления и температуры в системе.
Этот вопрос можно исследовать при помощи уравнений, связывающих константы равновесия, но возможен и несколько более прямой экспериментальный 321 подход. Прежде чем переходить к изучению этого вопроса, необходимо подчеркнуть, что при определенных условиях, как и в случае однокомпонентной системы, все вещество находится в одной фазе. Это показано на рис.
10 3. Р и с 1О 3 Диаграмма данлепие — температура дяя многокомпонент- ной системы с указанием гранин между фазами l †жидкос, 2 †точ кипения, 3 †критическ точка, и †п, б — тачии росы, б — жидкость+пар Рассмотрим на этом рисунке изотерму, соответствующую температуре Т,, Пусть давление снижается; при этом в точке С будем иметь жидкость, в точке  — жидкость и пар одновременно, наконец, в точке А — только пар. При таком же движении по изотерме, соответствующей температуре Т,, в точке С' вся система будет находиться в парообразном состоянии, а в точке В' обе фазы будут присутствовать одновременно.
Это образование жидкости при снижении давления получило название ретроградной конденса- 322 1»о в(р, Т) == — '' ко ». (10.22) Учитывая, что объем жидкости с растворенным в ией газом не равен Р„, введем для нефти объемный коэфо фициент р, (р, Т) = — "' ~Р'~), (10 23) где Г„, (р, Т) — объем жидкости при давлении р и температуре Т. 323 »1ии. Если продолжать снижать давление вдоль изотермы Тгь то система пройдет через точку росы, при этом жидкость исчезнет и, например, в точке А' вся система будет находиться в парообразном состоянии. Изучая поведение системы при снижении давления вдоль разных изотерм, можно обнаружить, что есть изотермы, которые не достигают области чисто парообразных состояний даже при р =- О.
На рис. 10.3 этому случаю соответствует изотерма Т =- Т,. Такое поведение типично для большинства сырых нефтей. Для газовых и газоконденсатных месторождений характерно расположение кривой точек росы вблизи р == 0 во всем интервале температур, представляющих интерес. Если при комнатной температуре давление над поверхностью жидкости снизить, скажем, до атмосферного, то из жидкости выделится некоторое количество пара. Этот пар можно удалить.
Вообще отделить пар от жидкости можно на любом шаге процесса испарения. Непрерывное удаление пара со свободной поверхности жидкости, по мере того как он образуется, пол учило название ди»р«реренциального испарения. Если выделяющийся пар непрерывно не удаляется, то это называется мгновенным испарением. В обоих случаях по достижении нормальных атмосферных условий будет получен определенный объем пара и определенный объем остаточной жидкости. Будем считать, что этот пар, или газ, при начальном давлении и начальной температуре был растворен в жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
