Р. Коллинз - Течения жидкостей через пористые материалы (1132348), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Обозначая объем оставшейся жидкости (нефти )через )», и объем пара (газа) о через Р„(оба объема отнесены к нормальным атмосферным условиям — индекс «0»), определим растворимость как Так как при дифференциальном и мгновенном испарении иа каждом шагу состав системы разный, то величины з н ри.
для этих процессов бьдут по-разному зависеть от р и Т. !Не будут также одинаковыл~и для этих процессов и константы равновесия Тры определенные через коэффициенты распределения.) Р н с ! О 4 Зависимость растворимости ~ аза от давления для типичной тглеволородной системы, и, — лавление насыпгения.
Для днфференииальнаго н мгновенного испарения зависимость рач ная На рис. !О 4 приведены типичные графики зависимости з от р при фиксированной температуре Т для дифференциального 'и мгновенного процессов испарения. С увеличением плотности нефти растворимость газа, вообще говоря, уменьшается. В системе с фиксированным составом можно достичь такого давления, выше которого газ перестает переходить в раствор.
Это — давление насьпцения. Оно обозначено на рис. !0.4 через рз При р ) р, величина з остается постоянной. Нефть при таких давлениях полностью насыщена. Зависимость коэффициента ра от давления изображена на рис. !О 5. Здесь снова нужно различать процессы мгновенного и дифференциального испарения. Если давление увеличивать, то до тех пор пока не будет достигнуто насыщение, объем жидкости будет возрастать за счет растворения в ней газа.
При давлениях, превышающих давление насыщения, газ больше не растворяется, а жидкость подвергается сжатию, отчего ее объем с ростом давления уменьшается Очевидно, что изменение !!и при возрастании давления будет таким же. В дополнение к уже полученным характеристикам удобно ввести также другие характеристики многокомпонентной системы Рассмотрим жидкость, находящуюся в равновесии со своим паром при некоторых значениях темпера- 324 туры и давления. Если этот пар (газ) отделить от жидкости и привести к нормальным атмосферным условиям, то его объем изменится. Введем поэтому объемный коэффициент для газа, определив его как отношение (10.24) Заметим, что объемный коэффициент для газа зависит от давления и температуры не только из-за сжимаемости Р и с 10 5.
Зависнмость иозффициеита срн. от дав"евин для типичной углеводородной системы; и, — давление иасьпцеийя. Для диффереициатьного и мгновенного испаревия зависимость разная. à — нсноаснное испарение, à †дифференциальн испарение. газа, но также и потому, что при изменении р и Т меняется состав газа. 10.30. Пересышеиие и недосыщение Соотношения, связывающие состав жидкости с составом газа, рассмотренные в п. 10.20„верны только в случае равновесия системы. Это следует из того, что при фиксирован- 325 ных значениях давления и температуры входящие в эти соотношения величины Е, == С,„, С,. считались постоянными. Но последнее справедливо только при условии, что при данных значениях давления и температуры система выдерживается в течение достаточно большого промежутка времени.
Если система, состоящая из нескольких компонент, находится в равновесии при некотором давлении р, и температуре Т и затем в какой-то момент давление мгновенно принимает другое значение р.„то при условии, что разность р, — р, мала, произойдет следующее. В малой окрестности поверхности раздела между газом и жидкостью равновесное состояние, соответствующее новому давлению р,, установится мгновенно. Вследствие этого распределение компонент по пространству перестанет быть однородным, в каждой фазе появятся градиенты концентрации.
Это приведет к диффузии вещества в каждой фазе. Диффузия будет продолжаться до тех пор,пока не установится равновесие между фазами; состав каждой из них будет при этом одинаковым во всем пространстве. После того как такое равновесие установится, снова станут справедливыми соотношения п. 10.20. Подобный процесс возникает также в случае, когда с жидкостью, выдержанной при фиксированных давлении и температуре, соприкасается газ с неравновесным составом. Начинается диффузия, и она продачжается до тех пор, пока состав газа и состав жидкости не станут равновесными..
Если выравнивание состава в пространстве происходит только благодаря диффузии, то порядок времени, необходимого для такого выравнивания, можно оценить следующим образом. Предположим, что со слоем жидкости глубины А соприкасается большое количество газа, в котором содержание одной из компонент несколько превышает равновесное. Тогда эта компонента начнет диффундировать в жидкость.
Ее диффузия в жидкости описывается уравнением ас,. ас, О, ', =- — '--'-, 0 ( к( 1., 110.25) где О, — коэффициент диффузии, С, — концентрация избыточной компоненты в жидкости, выраженная в молях 326 где С,„ — число молей других компонент в единице объема жидкости. Отсюда С; (10.27) Таким образом, если молярная доля рассматриваемой компоненты много меньше единицы, то — гм. С;,„= — 'С;,, Мж (10. 28) так как С, = р„1М„, где М, — средний молекулярный вес жидкости, р.,— ее плотность.
Учитывая, что р„, 1̄— величина существенно постоянная, можно записать д С;„, дС;„ Е1,. д ',"' - — — '"', 0 ( х ( Е. (10.29) На поверхности раздела между газом и жидкостью мгновенно устанавливается равновесие. Поэтому С (10,30) Сы, Так как по предположению газа очень много, а пара мало, то величину С;„с большой точностью можно счи- тать постоянной. Следовательно, С;, =- — '-"' =- сопз1, при х =- О. д, Граничное условие при х =.. Е имеет вид дс,.
— ''- =- О, дх (10. 32) з2т при х= 1.. на единицу объема. За поверхность раздела между жидкостью и паром принимается плоскость х =-- О. Если равновесное значение С; мало, то молярная доля диффундирующей компоненты пренебрежимо мало отличается от числа молей этой компоненты в единице объема жидкости, т. е. можно положить С, (!0.26) С, --;-С,. " Наконец, при Г =.. 0 имеем С, =-О, 0(х .
Е, 1= О. (10.33) Воспользовавшись решсннем этой задачи, можно показать, что приближенно [3,5) Сь, дх = -'-" —.' — (! — —., ехр( — Р,1(п!2Е)')) (10,34) о или Я, =- ' ' '"' (1 — — ',— ехр( — Р,1(п~2Е)'1~, (10.35) ж. ! где Я, — общее число молей 1-й компоненты, продиффундировавшей через пло|цадь А поверхности раздела газ— жидкость за промежуток времени от 0 до Е Введем теперь коэффициент насыщенности иь определив его как отношение мгновенного значения количества ~'-й компоненты в жидкости к равновесному.
Для и; имеем и, = — 1 — —., ехр ( — Р,((я12Е)'). (10.36) 8 ~Кидкость называется недосыщенной, если и; ( 1, и пересыщенной, если и~ ) 1. Заметим, что к этому определению можно было бы прийти, рассматривая недостаток 1-й компоненты в газе. Характерное значение Р, имеет порядок 2 10 — ' см'-lеек. В пластовых условиях нефть имеет форму капель нлн пленок с толщиной Е порядка размера пор, Е =0,15 жм. При таких значениях Р; и Е имеем и =1 — —., е-'".
(10,37) Из этой формулы можно вычислить, что в рассматриваемой капельке или пленке равновесная насыщенность установится приблизительно через 10 — 20 сек после начала процесса. При течении в пористой среде двухфазной смеси продолжительность контакта между данными элементами газа и жидкости имеет порядок времени, в течение которого эти элементы проходят один относительно другого расстояние 328 порядка размера зерна или поры.
Для относительной скорости этих элементов имеем ) ~л ~г. — ~ (1 — Рг.) ( ~< — - (10.38) Поэтому продолжительность контакта имеет порядок Т:..—, (10.89) где о — плотность объемного потока смеси, и — пористость, Г'„ — относительное количество газа в данном элементе смеси, 2 — средний диаметр поры. Характерное для нефтяных пластов значение и имеет порядок 0,5 м в сутки. В результате получаем, что 1 > 10 сек. (10.40) Следовательно, вполне можно считать, что для нефтяных пластов с режимом растворенного газа в каждой точке движущейся смеси газ и нефть находятся в термодинамическом равновесии.
Однако это уже не имеет места в лабораторных условиях. При лабораторном исследовании режима растворенного газа скорости могут достигать 15 — 30 м в сутки. В этом случае продолжительность контакта будет иметь порядок всего лишь 1/10 сек; этого времени недостаточно для того, чтобы успевало устанавливаться равновесие. 10.40. Математическое описание режима растворенного газа Режим растворенного газа можно описать математически.
Для этого нужно воспользоваться результатами, приведенными в предыдущих пунктах этой главы, законом Дарси и общими законами сохранения, При течении в режиме растворенного газа движутся две среды: жидкость и газ. На основании закона Дарси плотности потоков каждой из них определяются соотношениями (10.42) 329 где буквами г. и ж. обозначены соответственно газ и жидкость, ! — единичный вектор, направленный вертикально вверх. Давления рг. и р в этих формулах связаны соотноше- нием (10.43) Рг. — Рж. = Рк, Зависимость плотностей рг и рж. и вязкостей р,. и р .
от давления, температуры и состава смеси предполагается известной, т. е. известны функции Рж =-Р. (С... Р., т), р„.=рг (С,г., ргж т) Рж =- Рж (С~ж,, Рж., т) рг =р,„(С„, рг.,т). (10.45) Здесь С, . и С, „— молярные доли 1-компоненты в >кидкости и газе соответственно (1 = 1, 2, ..., Ф). Рассмотрим теперь какую-нибудь компоненту, например (-ю. Число молей Рй компоненты в единице объема пористой среды равно С,, — „' Я, + С,г, — "' Я„лт, (10.46) г ж ~ ~ ~ а ~ ~ж ~ ~ ж ~ Ч ~ г ж ~ ~ ~ ж г ж.
г гж., гг. ж. г. (10.45) 330 где !и — пористость, 5, и ߄— насыщенность пористой среды соответственно жидкостью и газом. Величины М- .. н М,. представляют собой средние молекулярные веса жидкости и газа и выражаются формулами М. =- ~ Сгж М„ (10. 47) Мг =,П С,„, М„ г=! где М, — молекулярный вес 1-й компоненты.
При вычислении молярной плотности потока )-й компоненты нужно учитывать, что она может переноситься как жидкостью, так и газом. Поэтому молярная плотность потока 1-й компоненты равна В соответствии с общим определением плотности потока ее проекция на нормаль к данной площадке равна числу молей 1-й компоненты, протекающих через единицу площади площадки в единицу времени в направлении нормали, Таким образом, для каждой компоненты (1 == 1, 2, ..., Л') из уравнения неразрывности получаем гж., ~ г. 7 Сгж.
и мж. + Сгг. ~~ мг. ж. ' г. — гл — Сож — 'г -ьЕ + С вЂ” — Е„ ьЧ1 ж. ~~ ж. гг.м г ж. г. (10.49) где (10.50) Яж, -'; Я„=- 1, если не учитывать связанную воду. На основании результатов п. 10.30 вполне можно считать, что в любой малой области нефтяного пласта жидкость и газ находятся в термодинамическом равновесии. Г!оэтому (10. 51) Сгг. = Е,Сгж где константы равновесия Е, зависят, в частности, от состава смеси в данной малой области пласта, т. е. в данной точке. Для того чтобы воспользоваться соотношениями (10.51), нужно знать, какому процессу испарения (дифференциальному или мгновенному) соответствуют входящие в них величины Е,.
По-видимому, более правильно считать, что испарение дифференциальное. Нужно также учитывать, что обычно константы равновесия бывают пзвестны для случая, когда давления в газе и жидкости одинаковы, тогда как в пористой среде вследствие действия поверхностного натяжения этндавления различны. Вероятно, это можно исправить тем же способом, при помощи которого в п. 2.40 вычислялось давление паров. С другой стороны, можно, не оценивая вносимой при этом ошибки, пренебречь влиянием поверхностного натяжения и считать Рж.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
