П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 89
Текст из файла (страница 89)
33б), то, измеряя электрический потенциал в различных точках, будем знать пропорциональную ему величину напоРис. 336. ра, измерение плотности тока в от- дельных точках даст величину скорости, а величина силы тока будет пропорциональна расходу потока. С. А. Христианович (1940) указал применение способа ЗГДА для случаев, когда движение грунтовых вод не удовлетворяет линейному закону Дарси и коэффициент фильтрации й является функцией скорости, основныв соотношвиия метода эгдх $ и В случае движения в однородной среде, когда й = сопя(, с = сопз1 и г = сопз1, уравнения для У и й будут уравнениями Лапласа: д'У дх' дгУ + — =О, дд' дгд + — = О.
дуг (8.8) д2д дхг (8.9) При рассмотрении основных задач теории фильтрации мы имели граничные условия такого рода: на границах водоемов й = сопз1, на твердых стенках и депрессионной кривой д/г/дп= =О. На электрической модели нетрудно осуществить на заданной линии условия вида У = сопя( или дУ/дп = О. Модели фильтрационных областей изготовляются из проводников, имеющих большое сопротивление: это пластинки из станиоля толщиной 0,01 — 0,02 мм, электролиты — жидкости или растворы солей, графит или смесь его с мрамором, студнеобразная масса из желатина или агар-агара в растворе поваренной соли, электропроводная бумага и т.
д. Для осуществления контура равного напряжения устанавливают латунные шины с ничтожно малым сопротивлением (по отношению к сопротивлению проводника, из которого сделана область движения). На рис.336 такие шины обозначены цифрой 1. Для получения на модели линии, соответствующей линии тока фильтрационного движения, нужно вдоль соответствующего участка контура поставить изоляцию — парафин, воск, стекло и т, п. Для проводящей бумаги изолятором является воздух, поэтому линия тока — просто край обрезанной соответствующим образом бумаги. Вдоль промежутка высачивания, как известно, потенциал скорости и напор являются линейными функциями ординаты: й = у+ сопя(.
Для задания напряжения по закону прямой линии применяют коллекторную шину (2 на рис. 336). В простейшем виде эта шина может состоять из ряда чередующихся латунных и эбонитовых пластинок. На свободной поверхности также должно выполняться условие й = у+ сопя(. Кроме того, свободная поверхность является (без учета инфильтрации или испарения) линией тока. Однако форма этой линии заранее не известна и ее приходится подбирать так, чтобы выполнялись два условия: У = ау+ Ь, дУ/дп= = О.
Поэтому обычно поступают так: верхнюю часть модели обрезают по предполагаемой форме кривой депрессии, но с запасом. Получив для этой области линии равного напряжения, отыскивают точки пересечения этих линий с прямым у = сопз1 и соединяют их плавной линией. Делают обрез по новой линии (с запасом) и т. д. 004 гстхновившився движения гггнтовых вод ~гл. хчш Когда модель области движения готова, то параллельно ей в электрическую сеть включается потенциометр, т, е.
проводник, в каждой точке которого заранее изввстно напряжение, если величина силы тока вдоль него не изменяется. Модель и потенциометр соединяются между собой мостиком Уитстона. В случае отсутствия в соединительной ветви электрического тока напряжение в потенциометре равно напряжению в модели. Прибор ЭГДА может работать как на постоянном, так и на переменном токе. В состав установки ЭГДА входит телефон (или другой индикатор †обыч световой); отсутствие или минимум звука указывает на то, что в данной точке модели напряжение такое же, какое установлено на потенциометре. Можно просто следить за стрелкой гальванометра. Определив на модели ряд точек одного и того же напряжения, их соединяют плавной линией и получают линию равного напряжения.
Линии тока можно строить как ортогональные к линиям равного потенциала. Однако можно строить их и независимо, поставив задачу так, чтобы линии тока и эквипотенциала поменялись местами. Для определения фильтрационного расхода Я вдоль дуги линии равного напора нужно сопоставить формулу Я= — й ~ ~— И1, Г дь дз где 1 — длина дуги линии равного напора, с формулой для силы тока 1, проходящего через дугу равного напряжения: 1= — с 1 — Л. Г дУ дз Е Некоторыми авторами рекомендуются методы, основанные иа измерении плотности тока, а не потенциала в различных точках модели (Христианович 1940). 9 9. Применения метода ЭГДА и другие методы аналогового моделирования.
В случае, если нужно смоделировать область, состоящую из нескольких участков с различными проницаемостями, пользуются различными электролитами или, как уже указано, одним и тем же электролитом различной глубины. Удобно использование бумаги различной электропроводности (Фильчаков и Панчишин 1961).
В настоящее время находит также широкое применение моделирование методом ЭГДА пространственных движений (Дружинин !966). воз эстхповившився движения ггэнтовых вод !гл. хюп Н. И. Дружинин обследовал с помощью пространственного прибора ЭГДА обширные области подземных вод: Кулундинскую степь, Туркмению и т. д. Метод ЭГДА получил широкое распространение в различных научно-исследовательских институтах и проектных организациях. С его помощью строят сетки движения для моделей реальных гидротехнических сооружений. На рис. 337 и 338 приведены примеры такого рода (Фильчаков 1960).
На рис. 337 видно, как велико влияние щели, которая может образоваться в шпунте. Применялся метод ЭГДА и в исследованиях общего характера. Так, С. М, Проскурников (см. Девисон 1938) провел исследования фильтрации через перемычки и трапецендальные плотины, причем получил зависимости'расхода и высоты промежутка высачивания от уклона откоса (другой откос вертикальный), а также через плотины с двумя наклонными откосами. П. Ф.
Фильчаков (1949) рассматривал модели течения через прямоугольную перемычку и другие плотины при разнородных грунтах. Широкое применение, главным образом в области гидравлики нефтяного пласта, находит прибор, называемый электроинтегратором. Он относится к числу сеточных моделей (Толстов 1942; Гутенмахер и др. 1953). Разработка конструкции универсальных сеточных электроинтеграторов была проведена под руководством Л. И. Гутенмахера. В отличие от сплошных моделей ЭГДА в сеточных интеграторах имеется сетка электрических сопротивлений, в узловых точках которой располагаются емкости. В. С. Лукьяновым (!960) был разработан сеточный гидравлический интегратор для решения тепловых задач.
Он состоит из сетки гидравлических сопротивлений, к которым в узловых точках присоединены гидравлические емкости — трубки. Гидравлические сопротивления образуют трубки, в которых сопротивление меняется за счет изменения длины кольцевого канала. Гидравлические интеграторы применяются для прогноза режима грунтовых вод, электрические — для расчета фильтрации в нефтеносных пластах.
Описание сеточных интеграторов и других аналоговых приборов имеются в ряде книг (Вевиоровская, Кравченко и Румянцев !962; Жернов и Шестаков !971; Де Уист 1969), В двух первых из них даны примеры моделирования фильтрации подземных вод для конкретных водоносных бассейнов, Глава Х1Х НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД А. АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА $1.
Метод последовательной смены стационарных состояний. В некоторых случаях возможно применение приближенного метода, при котором движение в каждый момент времени рассматривается как установившееся, но граница области движения, относительно которой делаются те или иные упрощающие предположения, перемещается. При этом расход за элементарный промежуток времени равен изменению площади, занятой жидкостью, за этот промежуток. По-видимому, первое исследование такого рода принадлежит К. Э.
Лембке (1886). Он рассмотрел задачи об осушении водоносного слоя при наличии горизонтальной дрены и при наличии вертикальной скважины. Остановимся на первой из этих задач. Х Предположим, что над рассматриваемой площадью имеет место инфильтрация с постоянной интенсивностью е. В точке В (рис. 339) имеется дренажное устройство. В моменты времени г и Г+ в(1 осу- Рис. 339. щенная площадь пусть будет соответственно АВ0 и А,В0. Предположим, что, согласно гидравлической теории установившегося движения грунтовых вод с постоянным расходом, линия АВ является параболой уа = — Н'х|1., где Š— длина (А0), меняющаяся со временем, а Н вЂ” мощность водоносного слоя (В0).
Тогда расход рассматриваемого потока в единицу времени будет д= — йу — =й —. иу а'х 2Ь ' Количество воды, полученной за промежуток времени г(1 из части водоносного слоя, осушенной эксплуатацией, равно дЖ; с другой стороны, оно равно умноженному на пористость 608 нетстлновнвшнкся цвнжсння ггхнговых вод [гл, х~х изменению площади АВР (которая равна НР/3), сложенному с количеством жидкости, принятым поверхностью АВ за счет инфильтрации. В результате будем иметь уравнение Н' е + (1.1) Интегрируя зто уравнение с учетом начального условия /. (0) = = 6, получим (/)=Н М вЂ” „(1 — -") !а = — ). (1.2) /ь бе Нт (1А) /. = Н ~/+ (! — е ) (а = — '1, (1.7) При /- со найдем предельное значение длины водосборного сооружения, соответствующей установившемуся движению: /ь (1.3) К.
Э. Лембке назвал Е, пределом радиуса водосборного сооружения, Изменение расхода со временем выражается формулой ьг д — Н.М 2(! — ) При / = со получим значение расхода в установившемся движении, когда весь он образуется за счет инфильтрации д=Н ~~=В е. (1.5) К. Э. Лембке рассмотрел также случай, когда размеры водоносного слоя не позволяют линии депрессии достичь длины, соответствующей нормальному действию дренажа, и различает две стадии движения, во второй из которых депрессионная кривая понижается, сохраняя длину. В частном случае, когда инфильтрация отсутствует, уравнение (1.!) после интегрирования дает /= ~~ — =1,732 ~/ —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
