П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 87
Текст из файла (страница 87)
С помощью такого приема Ф. Вайниг и А. Шильдс, а затем М. Брайтенодер рассмотрели несколько примеров. Рис.330 и 331 изображают построение течения в случае притока грунтовых вод к канаве прямоугольного сечения. Г. К. Михайлов (1956) применил метод Вайнига и Шильдса, в комбинации с методом ЭГДА, к решению задачи о форме дренажного устройства. В простейшем случае дренажа, представляемого бесконечно тонкой щелью (см. $ 12 главы П), иа одном Полученную таким образом сетку надо выравнивать до тех пор, пока не получится правильная система квадратов.
Внутри области годографа встречаются точки, в которых пересекаются изоклины с одинаковым значением, обычно под прямым углом. В этой же точке пересекутся и изотахи, также под прямым углом, составив с изоклинами углы в 45'. Такая особая точка является точкой разветвления, Для рассматриваемого примера изоклины и изотахн фиктивного течения изображены на рис.
329. Они имеют только одну точку разветвления. Проведя касательную В какой-нибудь точке полукруга годографа скорости, найдем угол, соответствующий той изоклине, которая проходит через эту точку. Изоклины выходят из полу. круга и частью уходят на бесконечность, частью втекают в нижнюю часть полукруга. От системы изоклин и изотах фиктивного течения можно перейти к системе линий <р = сопз( и ф = сопз( на плоскости годографа, если проинтегрировать уравнение (5.5) по произвольному пути в плоскости ю. Положим ззо гстлновнвшнеся движения ггтнтовых вод !гл, хюп конце щели решение дает бесконечную скорость.
Считая, что дрена есть щель конечной ширины, снабженная оголовком, Г. К,. Михайлов определял такой оголовок, вдоль которого Рис. 330. величина скорости (или градиентфильтрационного потока) имеет постоянное значение. В результате он получил форму оголовка н дал приближенную зависимость градиента от расхода дрены и толщины ее оголовка. 4 И ФИКТИВНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ОБЛАСТИ ГОДОГРАФА СКОРОСТИ 691 Можно указать способ определения радиусов кривизны линий ф = сопз( и сс = сопз(, что дает возможность более точного построения этих линий, как состоящих из дуг окружностей кривизны.
Способ этот основан на следующей теореме (ВапПоп ,,Р Рас. 33!. !936). ПУсть даны линии се = Сч, 4Р = СФ н диагональные к ним линии См и См, . Тогда центры кривизны диагональных линий находятся на одной прямой с центрами кривизны линии тока и эквипотенциали --------------=-3)зе. (рис. 332). При этом направление этой прямой совпадает с направлением ка- .T сательной к контуру видоиз- ; ~ - У МЕНЕННОЕО ГОДОГРафа СКО- г" рости, под которым понимается линия, описанная концом вектора, исходящего из произвольного полюса й, ве- Рис. 332. личина которого равна величине вектора скорости, но который составляет прямой угол с направлением скорости. Так, на рис.
332 линия МйГ есть линия тока, Б3 — полюс видоизмененного годографа. Если известен центр кривизны СФ и если мы знаем направление касательной к видоизмененному годографу МТ, то, проведя через точку СФ прямую, параллельную МТ, найдем ось, на которой лежат СФ, С44 и С1м . 592 гстхповившисся двпжюшя ггхнтовых вод ~гл хчп~ й 6. Графи-аналитический способ расчета пространственных движений. В естественных условиях плоские течения грунтовых вод встречаются очень редко, действительные движения бывают трехмерными. На рис.
333 приведены примеры пространственных движений. На схеме а показан грунтовый поток, образованный просачиванием воды, являющимся следствием фильтрационных потерь оросительной системы. Схема б представляет типичный случай выклинивания грунтового потока в пойму реки. На схеме в изображен грунтовый поток, образующийся от инфильтрации атмосферных осадков и выходящий на склоны оврагов. Ю-ааалаегаа ааееае а) Рис. 333. Схема г изображает фильтрацию из водохранилища и обтекание плотины. С. Ф. Аверьянов (!949, 3), приводя эти схемы, указывает, какие задачи встают при их рассмотрении.
Для схемы а возникает вопрос о подъеме грунтовых вод и возможном засолении сельскохозяйственных земель. Дело в том, что если поверхность грунтовых вод близка к поверхности земли, то могут наступить интенсивное испарение грунтовых вод и поднятие их по капиллярам грунта; при этом из почвы выносятся соли на поверхность земли (см. раздел Б главы ХЧ). Для случая б возникает вопрос о возможности улучшения сельскохозяйственного использования поймы реки и ее осушения. Для схемы в бывает важно установить место наиболее интенсивного выхода грунтового потока и определить необходимые мероприятия по борьбе с оползнями.
Для случая г важно суметь определить потери на фильтрацию из водохранилища и найти меры борьбы с подъемом грунтовых вод на прилегающих к нему сельскохозяйственных землях. Для численного расчета пространственных установившихся движений С. Ф. Аверьянов предложил следующий метод. В пространстве вместо линий тока нужно рассматривать по- верхности тока, образуюгцие трубки тока или шнуры течения, 593 глсчет пгостгьиствеиных движении % В! ЛЯ = — Л( ЛЬ. ЬДЬ Ы (6.1) Здесь й — коэффициент фильтрации, Л( — длина элемента шнура, ЛЬ вЂ” ширина, М вЂ” глубина этого элемента.
Заменяя Лй равным ему выражением Н/и, получим ьо ыаь ЛЯ = — — = соней н Ы (6.2) Разобьем область движения на такие шнуры, расходы вдоль которых равны между собой, т. е. для которых ЛЯ = соней Так как ЬН/и постоянно, то мы должны иметь ЫДЬ вЂ” = сопэй Ы (6.3) Это условие вместе с условием ортогональности линий тока к поверхностям равного напора дает критерий правильности построения пространственной решетки.
Для потоков, занимающих большую площадь и имеющих слабо изменяющуюся свободную поверхность, как уже указывалось в главе Х, можно принять, что поверхности равного напора являются цилиндрическими поверхностями с вертикальными образующими. Суммируя в этом случае шнуры по вертикали, получим для расхода ЛЯ через пачку шнуров следующее выражение: ЛЯ=ФЛЬ вЂ” ",,'. (6.4) Здесь Ь вЂ” средняя глубина потока для пачки шнуров, расположенных на одной вертикали. При этом для одной пачки шнуров должно быть соблюдено условие ЛО ЬЬ вЂ” =! — = т = сопят.
АЛЬ Ы (6.5) вместо линий равного напора (или потенциала) — поверхности равного напора (или потенциала). Последние ортогональны линиям тока. Вдоль каждой трубки тока расход является постоянным. Можно провести поверхности равного напора так, чтобы падения напора между соседними поверхностями были равны. Если п — число проведенных таким образом поверхностей, то пЛЬ= =Н, где Н вЂ” разность напоров начальной и конечной эквипотенциальных поверхностей, а ЛИ есть падение напора между соседними поверхностями.
Рассмотрим элементарный шнур течения с элементарным расходом ЛЯ. Для элемента этого шнура, отсеченного соседними эквипотенциальными поверхностями, элементарный расход выражается так: 694 тстлновившнвся движения гюнтовых вод ~гл. хчш Можно назвать т коэффициентом формы пространственной сетки. Полный расход потока при т = сопи( для всей сетки равен Я = й ои пл = — гпт, ЬН (6.6) и где т — число пачек шнуров по ширине потока, и — число эквипотенциальных поверхностей. Отсюда следует, что если построить в плане сетку с соблюдением постоянства коэффициента формы т, то по ней можно получить все характеристики потока. Эквипотенциальные поверхности в плане будут линиями равного напора для напорного потока и гидроизогиисами, т.
е. линиями равной высоты свободной поверхности, для свободного (безнапорного) потока, По ним можно определить расходы и скорости отдельных элементов потока. При этом элементы сетки будут криволинейными прямоугольниками с переменным отношением сторон, так как для пространственного потока соблюдается условие (6.3), но не условие оЬ/Л(= сопз(, имеющее место для плоского потока. Лишь при постоянной глубине потока г пространственная сетка обращается в плоскую.
При больших значениях по сравнению с ( величин В и Ь— общей ширины и длины потока — в качестве первого приближения можно взять сетку плоского потока для постоянной глубины потока (,р, равной среднему значению глубин 1 потока. Затем эту сетку можно исправить сдвиганием эквипотенциалей и линий тока прн сохранении их ортогональности и при соблюдении для каждого параллелепипеда сетки условия (6.5). В общем случае, когда поверхности равного напора не являются цилиндрическими поверхностями с вертикальными образующими, полный расход потока получается суммированием выражений (6.2): ЬО т, ~~ ЫЛЬ (6.7) где т и г — число шнуров по ширине и глубине потока.
В случае, когда образование потока происходит только за счет инфильтрации постоянной интенсивности е, для любого параллелепипеда сетки получаем ЛЯ=еЗ=ййй —, гвь Ы где 5 — площадь питания, равная площади всех квадратов сетки от рассматриваемого места до водораздела (истока потока); оЯ уже не будет постоянным по длине шнура. Критерием пра- мгтод коничиых элементов вильности построения пространственной сетки будет теперь соблюдение равенств е 1 тоЬ вЂ” — = — = сопай Л ЛЬ дШ Если грунт неоднороден (т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
