Л. Прандтль, О. Титьенс - Гидро- и аэромеханика, том 2 - Движение жидкостей с трением и технические приложения (1132333), страница 50
Текст из файла (страница 50)
но этому поводу акже № 19з1). Таким образом опрелелснпе лобового сопротивления )р' сводится к определению поперечного сечения/', При экспериментальном исследовании крыло обыкновенно огрзннчп. вается с бо: ов двумя стенками, между которыми лви;кстся искусственный поток воздуха. В этом случае се просто раино поперечному сечению струи воздуха. Слетовательно, здесь отклоняется на угол ъ весь поток воз.чуха, двигаю цнйся н трубе, остальной же воздух, т. е. находящийся вн трубы, остается в покое. 119.
Пкцчок потенцннлн позади крыла. Рассмотрим подробнее течение |округ свободного, т. е. конечного, крыла. Здесь примеличы т же сообрюкення, что н при рзссмотре ~ии поверхности раздела. Если исходить пз поля ускорений, соответствуюяе~ о некоторой полъемной силе, то, как и в случае дву.хмерного те ~ения, булем иметь в жидкости в качестве как бы постоянного следз крыла, лвткуишгося со скоростью Ь', Фое. 162. Позер»ность рзззез». оаовззооозвос» «зеь» поверхность разрыва, или во»вом гое»»рцье». новерхшзсть раззела, которая разлеляег юстины жплкости, прошедшие под крылом, от частиц пакости, прошеппнх нзл крылоч. Пол действием концевых вихрей эта верхность раздела получает нисхолюцее движение со скоростью срз, > озорлв ~еч больше, 'шм балыке польечная сила кры:ш.
Езплее полрг1бе исследование поьазываец по э~а поверхность разлс:ш с бо, пп все :се н более свертывается, как эыз показано на фнг. 162, и прн шом еч Гзыс~Рез, чезз больше скоРость саз. 200 тьория крыла Ограничи»ся рассмотрением случая, когда скорость ж мала, вследствие чего лалеко позади крыла, там, тле поля ускорений уже нет, по.
верхность раздела свернулась только очень незначительно. То>ла во всех сечениях, перпендикулярных к направлению движения крыла, течение будет прнбшзнтельно одпнаковьш, т. е. оно будет зависеть только от х ц з, но нс о>' у (фнг. 163). Такое лвухиерное течение легко может быть исследов,шо метолачн классической г>лролинамики. Возникновение поля ускорений можно представить себе происходящим также следующим образом: отлельные части жидкости, проходящие Ашмо лвнясунгегося крыла, прсвраща|отся в поверхность раздела не последовательно, а олновременно, как если бы им было сообщено внезапное у скорснпе вниз путем ударного давления.
Для этого илло вообразить всю и нннллн, еныанну>о кр,>лом при сноси двшкснни, замененною жест.т ко>о плоскостью, например доскою. Такой способ пре:ктавлеяия можно обоб>мить, з — — именно: можно пол> чи > ь различные рзс- 1' нрелеления давления вдоль размаха крыла, если вместо „жесткой доски" вообразить „упругу>о доску", благодаря че»у в различных точках в направлении оси х будут вызваны различные ускорения. Поле скоростей двухмерного течения, получшощегося в результате внезапного ускорения такой „доски", изобра>кено на З фнг. !33.
Обозначим через — у„пониже фиг. Ыз. повар>ность рз>1е, АЫА>н ние давления (по сравнению с давлением невозмущенной жил>тости) на верхней стороне крыла и через р„— соответствующее повышение давления на нижней стороне. Вре>н> дсйсгвня т ускорения „доски", заполняющей площадь, описанну>о крылом нри движении, нредполо>ким очень небольшим, так что движспнс лоски А>о>кно рассма грива> ь как улар. Тогда в каждой >о >ко жидкости булл л.йшвоють ударная с>ю> гле р есть разность между давлением в невозмущенной жидкости и лавлением в рассматриваемой точке. Общее уравнение Бернулли для нсустановившегося движения, отнесенного к системз отсчета, которая покщ>тся относительно невозмуще«- ной жнлкоши, имеет вил; РФ !,, » + ьза+ =- сгшьй аг Так кзк сот>асио нашему прелположенню скорость п> очень мала, то н«,н ~сан>п>е уй звнс >и можно заменить слепу>ощим: дФ, >> >- — = — сон ай аг р скк'$ок потенцнллл позллн и!'! !лл Чтобы опрелелить постоянную, рассмотрнч те явления, которые происходят на больших расстояниях сбоку от лоски, Здесь, в почти нсвозая мушенной я!пакости величины - — и р с возрас!анпем расстояния стред мятся к нулю.
Следовательно, постояинзн рзпнз гутя!, и мы получаем уравнение: Р дг Вследствие очень короткой продо жнтельпостн ударного давления можно применить вместо субстзнцп;шьного иитсгрнрогашш .и!кальиос; поэтому, предполагая жидкость нссгкнмасмой, по. у юсм лля ),ш; ного давления урзвнение: ф †. )Рьй 1 з о или, так как рассматрн наст!ос двнлгенне на шлось пз сос!ояцня покоя, следовательно, в момент †.
= О потенциал Ф:= О, ! Р г!г ..=- — - з ф Ь где Ф, есть потенциал течения после ударз, ка!сит! он остается и дзльше. Для того чтобы определить полную удг!рну!о силу лля пчощади, описываемой крылом па пути длиною Е, т. е. д !я у шсгкз, перпендикулярного к плоскости иртюгш фнг. !33, необходимо ны и!с и!ть интеграл: ю ~ И ) Е (Є— Р,) гаях = Е р '~ ~Ф!, — Ф„) гух. й х, Интеграл к, ' Е 1Р Р,) " "' есть выражение силы, действующей на площадь 1х — х,) Е в промежуток времени от О до т. Так как после удара, т, е.
лля г -т, давление Р„=О, то интегрирование от О до т лает полную уларную силу. Эта сила, действующая на плогцасгь, ллнпа которой равна Е, по закону равенства действия и нроти сдействня доюк!,з быть равна сообщаемой крылу подъемной силе, умнолгепной на врю!я Т= —, нсобхолнмое крылу лля прохояленпя длины Е. Тю;пм образ„м мы имеем; Ер ~ РР, — Ф„) ~» =- АТ=.= Е ю нли 202 т!.огня ьш шл А.== рГ ) Ггуг.
(-т) Предположим теперь, что циркушщия, следовательно, и ио.!т,сч !ая сила вточь оси постоянны; !отта по- лечим Фпг. !6!. Ли ~саней и гетры скороспт взззь заик утай ьрпаои, и, ер сеьаю зев потерт. ности разрыва раа.н ну лю !п ген ию~ьнае тете ис. !Ы»тону, с.ю бшзнт тнекн А и Я и затеи соакес~т!ть нз н озку тюку огезхн сгн рзтз.з». т об,юне ньп и пего».та, ва от рые !еперь расин!пегов верно.
нзт( зеты,! и ис рат. б з рз ны з уг пруте по ее и.пт,с, нс сбр. пю по»исеть А —.рГГ!л., — — ш,) .—.— рГГ(т сслп чсрс;! й обрыва !игь пину х» — х, расеи;привасмой юсти крьшв 11шк, т! »п!т ство теоремы 1;утт,!АЖукт~гтсьгт!т! и одновременно и! уравнения (2) видим, что эта георетш применит!а и к крыльям с переменной вдоль размаха циркулю1ией.
Лги то!о !!т бы вычис итть если !ину г'г, о ко~оров ш.ш речь гы стр. \98 и которая нсооходииа для определения сопротивления, введет! вместо потсншила Ф чис!о геометрическую величину, иолу ш!ощу!ося от разделения !и!!сипи!ла иа скорость, например на ву, '-)га вс.п! !и!ш Ф буде! имеп размерность длины, и, слсдовюсльнот и!меграл 1 (ъ„— ъп) тт'с будет оаиачать п:ющадь.
О !евидио, можно пони из ть как потенциал та ого те !ения, одинакового п форме с рассматриваемым, ири котором ш, =- 1. Прзанивая !!о.!т !сивое тани!! с!юсо!им! выра!кение для подъемной си.!и. кт А .= б1 тя! ! (эо — м т(т' !рю!.ш!исч ' А = р 1та! Ет, Легко усмотреть, что скачку потенциата на поверхности раздела соответствуег циркуляция вокр)г крыла, В саттом деле, рассмотрим на фиг.
164 зачю!утую кривунз, целиком расположенную в олпосвяиптй области по!снипа,ьного течеи!и (т:!к как эта крив!я не персссьа т !юверхности ргырыва). у!инейный итпеграл скоро ти вдоль этой кривой равен нт.по. Вудом сближать между со ток! зо !ки А и В, лежащие по р:оныь с!орокы поверхности рт!здслтц пока они не совпалут и одну т!бшу!о го !ку, лежащую на этой поверхности. Тттгда паша кривая распадется на лве о!польшах крива!х, иэ которых олна окру!каст крыло, а другая летьиг в плоскости рассматриваемого плоского те!сипя. Линейный тише! рал скоросю! вдоль первой кршшй рав н пиркуляши! 1', поэтому соответствующий иишграл вдоль второй кривой.
равный Фи — Ф„, до !жен быть равен — 1'. ( т!ело!тате»и но, получении в,гше выражение для подьез!ной силы прпиитшсг вил: ки|ло. ч комн'|Го иоды иная |и!ах я!мял ! к |'| ни'|ч 203 которос гист лля А тсорсча иашульсон, мол|чаем дги искомой илищ!до вырюкеш с: уч .-- ) (р, — р,) гух, .т, 'очи "|о ирслварительного состав |сюи разности иотснннздов . „и з,, мож|ш ирячо инте|рой|из!и |и х к,х, ~ гв — ° ) йт = ),, тут+ ),'„гйт= г~); ях, иричеч интсгрированив влог|ь рз |ча а следу|и ироизвсс| н олин ра | в олиу сторону, а лругой раз — в про|ивино.никну!о, и ири н|оч в иср вый раз йра|ь ли р ши |синя. соигвсгс|ву|ицис верхний стирано, а |ю второй р |з- —.иичс.|и, соогвс|с |в| юшис никнсй то юнс иовсрхносго р|злсла.
)!рн |аким сио ойс ингс|риров|н|и и сомы!. с:н)к|и!ей данг!си |юлучасч п А = р!'к! ~|, гйг гч! ==-. ф| |йт. 120, Вгтхрг*вая поверхность позади крыла, у которого подьсяпнн сила убывает к коийвв. Ло сг|х иор чы ирсдиолгижи|, что рыирслс |синс нот| счш|й сии| и|к|иянин вгики р | оихз и ч|о нирю инин с ойоих коннов кры,и, |дс она от зна |с,|ия Г и,!ланг ло и)а!я, ироло.|. жигся н вила и|ух ю|хрсй, когорыс )влс|.,ио|ан |и|снисч и ш, в с.|у ис Ляннгъигсгн 'я к!и|а:"' "'.:" „",.':,;: ., „„. ! ч «и и. | |и. Гйысю|грих| свирь гаков р|ыирс |слонов иод|,очи|и сил,| /ри ко|ором он| ичсс| и.иин|чь нос и|а'|си!но н с|)чл;|нв !яр!к||, л к кони|и иостсиснмо уйыни| .и| нуля |как тио и нчсст !саго ! дсйсти|гслы|ых крыльсв) |о!.иг слсдс||шсч атой убыгиигиисг! к | он|ич кр ! и нирк)лавин гй!.гст |о, ч|о с:ыднсй крочкн г|р|жи! нск! !)ч |лс чс|исив Г, булут отхол|пь вихревые нити.
))ус!в в |.аког|-ний| |ь ио:!срочном точении крыла А, ниркугиция, или, ч|о сводится к гому жс. скачок иотсншила нз задисгд кр| ч|,с, ражи ), а в ноисрс шоч со !внии Л,. | татсиноч ог др А, иа гзх. иус|ь она рвана Г+ гтх. 2)инсйный нн|сграл скорости д| ало|и з.|чк|итой «ров| й, и.юйрая,синий на фнг. )6,.|, равен нулю, так как эта кривая лсжит нолик|о| в области шпснииатьн| го то!синя, Бу:|сч тсисрь ирнб.шжап то |ки !' и !", а такжс 2' н 2" к ш|всрхностн |х!.!ляг!а: !игла в враг!ото лля циркуляции вдоль малсвькой замкнутой ; лвог| иа фи )ББ но.ы |,|ч .шачсвис ду г! т. д| сс|ь ииркуиши вихровой ни!и, сх|ляшсй с крыла в ра сч|гри.
си|ч чссго !':сли ииркугиння !иоан, в сто разм:|хз исрсчснна н в и|- ч у|асы| ис ногто|шна, |о ы гла схоиио|с с з|лшй кромки крыла 204 теория крыла нихрсвые нити образугот поверхность, именно — упоминавшуюся рзньше поверхность разде.га. Этот впд поверхности раздела назывзют также -l вихревой пеленой. г,.дГ~ ° 1 — .т К этому результату можно притти также нз основании следующих соображений. Прелполозким опять, что нодье»нзя сила в середине крыла наиболыпая, а к концам крыта постепенно убывает. Так как подъемная сила получается в результате повышения давления пол Ф, Ф ,х г крылом и пони>кения давлеяия нзд крылом, то уменьшение нодье»ной силы к гвг, 1ва а 161, цяратзявая авхвсвзя вага, гхааявав в концам крыла означает что с азаг в-аабгзл часта г гю я, р ааз — дь нал крылом давление по д.л направлению к лонцам возрастает, а под крылом, наоборот, понижается, гаггагодзря та:ому распрел лснию давления частицы ткпдкости, обтекающей кры.го, пола гшот добавочные скорости, а именно.
на верхней стороне крьша — - внутрь кргяла, з на нижней — иаруаку, и соответствугощнмг образолг из»с пцот свои травил ории, Так как в случае ткидкости без трогая погокб рзздслгпощийся порол крылом, на задней кромяе крыла опять соезинясгслг, то в вознпкагощсй таким путем поверхности слияния или рззл ла полз жется, вслслсжщс указанных добавочных скоростей, — разрывность скоростей по направлению. à — — !!рн этом рззрывносзь гем больше, чем сильнее изменение давления вдоль размахз крыла, следовательно, чехг сильнее йр 'Ц пзагеиение циркуляции †..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
