Л. Прандтль, О. Титьенс - Гидро- и аэромеханика, том 2 - Движение жидкостей с трением и технические приложения (1132333), страница 47
Текст из файла (страница 47)
3(и г, 3, ггр. 3. !!г!92, иалоуквниг цшкуляпнонного и:чения на паглллгщное 187 к рсзультиру4ощей силе. Для того побы имелась результирующая сила, необходимо, как мы знаем, пабы вокруг крыла кроме параллельного течения в бесконе~ггости было еще циркуляционное те»ение, Если дуги представления течен|ея опягь воспользоваться потенциальной функцией Ф и функцией тока Ч' !суг.
!»» 73 перво»о те»уса), то легко показать, что течение около окруукностн с рздпу оч а в плоскости а = х + 1у определяется комплексной функппей 41> + та)г = 1' (а + —,) = = )'ят 1~-у 13) первая часть которой представляет сооою потенциал параллельного течения со скоростью >т, вторая же часть полу »геетси зеркальньщ сгтРа'44енг4еае ггаРа ~челе'44о о Ф т, уаз.
пост оенне анн.в тока нотрут «рутаото анте щннн отс»ос»стелыео ок)т> к- . »»»са» а "уте на соко««к нь н»со «но» те»еннн и,, по»у»акко .н ..» а е..» н |о а. кык«ни ог. ности с 1>адн>сом и. 1)зло- раке«ее|от« с»пее.,н. окру,к«осте. жение обоих течений друг на яруса ласт, как показывает фиг. 143, уже знакомое нач течение вокр>тг круглого цилиндра. В этом можчо убедиться непосредственно из уравнен!и (3), если ввести в него полярньи коордппать4 " =-« г солсо и разделить дсйсгв4пельпую и мнимую части.
Вьщолннн эгп преобразования, получаем: Ф + 14)У - = 1' оз р (г + — ! + й' з): й ( г— г/ г, ат > Тоглз функц»щ ')г = )У гйп з (г — — ) = сопз1. даст линии тока вокруг г окруягности; в частности, полагая Чу=О, полу юсм, что сама окружность тоуке валяется линией тока, так как по ~учившееся уравнение удовлетворяется значение»4 г = а для всех со. )»роуге того, уравнение О = )уя)п с)4(г — — ~! удовлетворяется ллв всех г, отличных от нуля, г т при и =О гпн и; следовательно, ось х тоже является линией тока.
Характере>стической функцией циркуляцпонного течения вокруг окружности будет: Ф, + /4)г, = — !п а гТ 4 !где Г есть постоянная), плн, тяк как г!па= — р -т- 41н г, рн Ф, + ст)г, = —..;-' ',-1, >п г. !' !1~ щыщ Ч', —, >ну»опз1., получаем: у= сопя!., г. с. щпиямн пжа ннлюотсн окрюьщ»ггн с псн~п сч н го ~ке > —. О. 188 теОРия к!'ылл Произвол!сан от с)! по г дает скорость; еа =-— г от куда à —.- ю йтг. Следовательно, величина Г представляет собою произвсление длины окруж. ности на скорость течения по этой округкносги, т. е.
циркуляппссо. Г!одробнее о величине циркуляции буд г сказано в следующем номере, пока же мы ее рассссатриваем произвссльной. Наложением обоих течений — - параллельного и циркулсщионного, т, е. сложением характеристических функций течения: )г (2+ — ) +! —,1П2, получаем искомое параллельное течение с циркуляцяей. Спектр линий тока этого течения легко получи~ь следу!ошно! способом: линии тока су Фог. сСС. Ианокеиве иараажсьного течение еэкэуг цгпинара на циркуаацно нае сечение вокруг эгог же ци,инара. составляющих течений вычеркиваются на одном чертеже и затем проводятся диагонали получившихся криволинейных ютырехуголы<иков !фиг. 144).
В зависимости от величины выбранной циркуляции Г критические точки могут более или менее сближаться между собою. 11о. Оире)!елен!ге нппрнж ниостп цпркуляццоииого течения. Хотя течение, изображенное на фиг. 144, и имеет самостоятельное практическое значение, начриыгср в с.су ае ци.шнлра, вращюошегося в нараллельноч по!оке, нлн цилиндра с односторонним отсасыванием пограничного слоя (сьо 60), однако, горазло интереснее получить яз него прн помощи специальныт отображающих ф)нкцнй другие течения, и~сино — течения вокруг таких контуров, которые возможно более приближасотсв к профилю! крыльев, применяемых на пр,сктикс.
Если применить к изоораженному на фпг. 144 течению вокруг окружности с рсдиусом а уже знакомую ссас! отображ со!пуго функцнсо, Определение нйпряжкнности циркуляционного течения 189 то окружность перейдет в отрезок прямой от — 2а до ц 2а, а линии тока примут форму, изображенну)о на фиг. 145. Эта тке функция ото. брзжает окружность, проходящую через точки — а и + и, имеющую иентр в точке гу и изображенную на фиг. !46 сплошной линией, в дугу окружности на фиг. 147. При этом взят частный случай, когда величина циркуляции подобрана так, что обе критические точки располагаются на фиг.
!46 в точкзх — а и + а. !Еу гет Фпг. 14К Конфор»нов отображение паосьосгн а=а+ 1у фиг. 144 на юоскость С=с+ мк пр к т Гом о ружн сть радиуса а фиг. 144 перекодит в отрезок прамай от — 2а до + 2а. Фпг. 146, течениа вокруг к угаого ца. динар ( птожп, н окр,жнос ). пг ичсм веди инв ц о уа цнн подобрана так, что обе нритические шеки ра оо агаюгск кзк рвз в точкас — а и + о. Вернеттся опять к фиг, 141, на когор)й и.гобрбхсено тсгение вокруг окружности с центром в точке г)' проходян)ей через точ«н — а и + а, приче)1 плоскость я повернута по часовой стрелке на угол а. Наложим нз это течение циркуляционное тече- Р точке + а. 1:ели теперь отобразить при помон!и функции (3) плоскость .
Фю 141. шерик вав окру ость пзо" кости с = «-)- гу на фиг. 146 ото ра. на плоскость „то обгекземая окружность перейдет в дугу окружности, расоа плоскость ', =: + гч в виде отрезка прн- ПОЛОжЕНН)Ю КОСО ПО ОТНОШЕНИЮ К тЕ- »ой от — 2о до з-бо, вмчсрчекнми югрн. ченнн), а те'шине вокруг окру)«ности — тамм; спаошиакокр жностьотображаегса в лугу окружности ог — 2а до .г. 2а. в течение вокруг этой круговой дуги. При этом величина циркуляции подбирзется так, чтобй задняя критическая точка на плоскости г отобразилась в задний конец круговой дуги на плоскости с, т.
е. чтобы не было обгекания задней крой)ки ребра. Если бы изогнутая пластинка или ее кордэ имела больший угол атаки, то для достижения гладкого обтекания заднего ребра необходич)о было бы взять большую циркуляцию, что нзходнтся в полном согласии с опытом; илгенно, при увеличении угла атаки возрастает подъемная сила, а с нею и циркуляция. Изображенное на фиг. 148 течение вокруг пластинки, изогнутой по дуге круга и наклоненной относгпельно направления натекання, уже довольно близко напоминает течение вокруг крыльев, применяемых на практике, если только не считать обтекания передней кромки. Фп, ыь.
Гсчо ю в кру и а тгюю, юо гнугоп по дуге окружносгн н накаоиеимой относит аь о нзправзеииа пасека иа )ср. фиг. 1411, оричсм соот ег тауюжи» имбо. ром цггркузнцнгг загнан крнгпческаа то гка от дзинзта в к нец круговой дуги, тсорпя к. ылл 11)1. Метод отобраисг иип я(я>конг>того.
Тр>дносги, возянкасощие из-за с>б>ессюяня острого перс>истра края плзстпнки, изогнутой по дуге окру>ьности, впервые обошел Жуковский>), указав способ отобралсения окружности н закругленный спереди ко>пур. Не останавливаясь на подробностях э>ого способа, теоретико-функциональную сторону которого год спустя подробно разобрал )т»т>с> 2), огранич>мся здесь лишь рассмотр ниеч того, н какой неро способ Жуков кого является дальнейшим развитием способ:1 Куша, В> шч исходить из фпг.
141 н 142, на которых показана, кзк огл екаечзя окружное>ь о ~ обрз» аегся в дст> акрул;нос>и, наклоненную агноснтельно направления течения Проведс>1 теперь кроме окр>жности К, с центром в тачке с> и окружности К„с цен>ром в на шле координат г~ еше окру»,ность К, заклгоча>ощу>о окру>кипе>ь К, и лзсз>о>цуюся ее в зочкс + а (ф>ш.
149). Если >еперь огобрззпгь п.госкос ь я на плоскость ,Г так, что окружность К перейдет в от- о резок прямой от — 2а до +2а, следавательно, окру кпость К, в дугу окружности с кшщтош в тачках +2а н — 2а, то окру>кносгь К, отобрази>ся в крылообрс>зн>>й контур (фиг. 150), (т>, вя>три которого целиком лежит только что упомянутая дуга Сзз исключением уа " ' ' тачки + 2а, которая располагается нз самом контуре). Так к.>к при таком Фн . 1 О отображении облас>ь илоскосги з, лоФпг. >ж н КП. Ос.оР и окРУи. жвшав ВНЕ ОКРУжиаетн К, г ОтабРан гги Кт >фиг. 122> и так кааг нас ши ороф .ть жукоя'.кого. о,ру,ьио,ть к,, жается на оолзсть плоскости Ь, лежз- Раану.он и перетоанг а огр аок поян>и щуЮ ВНЕ Коитура, ПОЛ>ЧЕННОГО НЗ от — 2о яо .т- 2о, пуп тнр ая окрт>кность кг с пентрои и тоске 11' от поа. Окружности К,, то искОмое течение вонгаетсн а Лугу окрункости с коннаии а тоя я — зп и +2п,о ре.ою оу.
круг агота контура мы получим, если в качестве обтекземой окружности возьмем окружность К, и к соответству>оп>ей функции течения применим преобразование, выражает>ое уравнением (3). Г1ол>чаемые таким спо. сабом профили имеют большое сходство с профилю>и крыльев, применяемых в авиации, особенно в передней и срелней частях; отличие имеется только в задней части, где профиль Жуковского имеет исчезающий „краевой угол' (угол меж>у каса>ельнытш к верхней и нижней линиям профиля), в то время как на практике это недопустимо из соображений прочности. Простой способ для графического построения профилей Жуковского указал Трефтц 2).
Профили Жуковского мпогокрапю сл>жили предметоч теоретических и экспериментальных исследований. В 1912 г. эти профили экспери. ') )ОП >с О жя К т, Ь>. ЕЛ ВЬЕГ б>Е КО г1ПГЕЛ бЕГ Ттая)>ЗС1>ЕП дЕГ 1>саСЬЕП111ейсг, 2. Г. Мн т. 1, стР. 281. >й1>Ч т. 3, стР, З1. 1910.
2> К п>1а, йг.: ЕЬег еЬепе 211;п1зцопсясгошпгдеп пеЬос 1>пя1есьпгзсьеп Апжег>бппяеп. Мппсй. Бег. ! й>1. ') Т Г Е>112, .:. Встарь>ЗС>>Е 1ТОПМГП>цшн )ОПКО>уа>у>СЬЕГ Т>ая(>ЗС1>ЕП. 2. Е Мо г. 4, р. 1ЗО. 1Э>З. ОТОБРАЖЕНИЕ СКГУ КН! СТН В КРЫЛООБРАЗНЫЙ НРОЕ !ШЬ 101 ментально исследовались в 31оскозской лабо; агории сзмлм Жуковским '). Гол спустя Вл(оменталь з) теоретически исследовал распределение данлсннн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
