Л. Прандтль, О. Титьенс - Гидро- и аэромеханика, том 2 - Движение жидкостей с трением и технические приложения (1132333), страница 46
Текст из файла (страница 46)
ыт. стошшн перел кры.юм пчсстся импульс, по величине равный половине под»емной силы. Это кзк булга еще менее понятно. Ззслугз объяснения этого явтения принадлежит Лзнчестеру '). Епге в 1397 г. он, в своих нсследовзниях о течениях вокруг несугцих поверхностей, исходил из положения, что несущая поверхность, для того чтобы получить польемную силу, лолжна все вреьш отбрасывать вниз воздух, сообщая ему некоторое ускорение.
Олнако, чтобы при этом крыло не слишком опускалось, необходимо, чтобы оно передвигзлось горизонтально и таким путем оказывалось все время над новыми массазш воздуха. Ллв того чтобы сообщить ускорение массе воздуха, нахолящейся в данный момент пол крылом, необходимо крыло из состояния покоя резко опустить вниз.
Вместо крыла можно вообразить горизонтальную гладкую пластинку, простирающуюся по бокам (т. е в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа) в бесконечность, Для этого случая легко вычислить поле ускорений окружающего воздуха; оно имеет внл, изображенный на фиг.
133. Над и под пластинкой ускорение направлено вниз, спороли же и сзади пластинки, где воздух стреьштся выскользнуть изпол пластинки, ускорение направлено вверх. Выясним теперь, по будет, если этому полю ускорений сообптить равномерное поступатетьное движение со скоростью Р При этом булет1 ') 1 а п с П е зле г, гг.
рдл см. сноску 2 на стр. 172. пОле скоростей В Окрггтности кргььта предполагать, что скорость (У велика по сравнению с добавочньоги скоростямн и, о, возниьаюгцими вследствие кратковременного ускорсн1ш пластинки, Далее, оудем счита.ь изменение положения в пространстве оглельных частиц жидкости столь незначительным, что ускорение )дгг дп дт до — — — +и — +о— дт дх ду мшкно положить прибшокснно равнытг дт —; в таком случае скорость о будет равна Фггг, 1Зг. Пгт ускорен-А вокруг г риао ~ а ынои ласт нк, которон соо'., во ускооег ггг, аорав. сивое в р икать о инге; ила ти ьа ' око„чио вткннкк в иа.рав. сник, и р нлскулнрном к отсс.
к сти ч.р~ек а. Совв1естим ось х нашей снс1емы координат с направлением скорости и, а ось у — с направлснпетг ускормшя пластинки. Тогда, сслн внести новос псрст1с1П1ое ': =. х+ тгг', будем иметь: дт — =,5(х -( )гг, у) — —..)(„"-,у), следовательно, при фиксированном х; =) у(-',у)«'. —:с Для постоянного х получаем о = — „,. ( у (:, у) гт':, так как в этом случае гг'; = (гггг, Что касается скоростп отдельных частиц на оси х, т. е. для у= О, то для нее будет, иметь выражение: . О= —. 1 У(: О) ("с.
— и Чтобы выполнить это интегрирование, воспользуемся изображенным на фнг. 134 нолем составлвогцих ускорения в направлении оси у при дг= — О. 1.' ли прп этг 1 пгтстгуяниую интегрирования вгябратг та1 стобы в ссре- ,гное профиля крыла было О=.О, то полу пигя результат, изображенный 1ы фиг. 135, Так как перемесценнк частиц жидкоши, обусловленные рассма1риваемым полем ускорений, малы, то тгожно принять, что дтя у=,'=.О имеют место приближенно 1с же скорости.
ч1о п дта у -=О Если теперь на 18ч ТЕОРИЯ КРЫЛА рассматриваемое движение (нисходящее движение плюс поступательноЕ движение со скоростью (г) наполнить ранномерное движе ние со скоростью — Г, т. е. сделать рассчатринаемое течение установившимся, то для фикспрозанного момента времени будет 4(: = 44х. Линии тока установившегося течения получим из днференциального ураянения: зз о о дх рл-и откуда на основании вышесказанного 1 (' — ~ от(ии Отса ла мы видим (фиг. 186), что линни тока з той области, где частицы воздуха получают постоянное вдоль глубины крыла ускорение, т. е. над и под пластинкой, Гииж —, Е' имеют параболическую форму (гак как здесь о — с); япереди же и позади этой области у убывает пропорционально 1псаиж ! ( 1 ~ так как здесь о = — ~1. сиим 1 После поинеденных соображений казаншпйся ранее странгр„жд НЬИ4 фаКт ЗОСХОДЯИ1ЕГО ДЗИ;КЕ- ния воздуха перед крылом ле- у лается яиолне иопятныч.
1'!3 формы линий тока мы одновременно заключаем, что для лучшего обтеканю~ пластинки С-саЛЧ ГИ -' целесообразно изгибзть ее по дуге параболы (илп окружности). В этом случае частицы аозлуха, близкие к пластинке, получают н перном приближении постоянное ускорение. 110. Правевевве вопфорввых отображепггй к течеввав вокруг плоских ц изогнутых пластинок. Форма линий тока, только что полученная д;ш несущей поаерхности на основании соображений Лан- честера, была определена также Еутта '), независимо от Ланчестера, при иомоеци метода конформных отображений. Это применение конформных 1тобра;кений (сч. М 79 первого тома), на которое !(утта з цитнроаанной работе указал впервые, оказалось чрезвычайно плодотворным. Правда, слслус4 еше раз особо подчеркнуть, что конфорчные Отоораження могут причен4пься 4»лько к лвухмарньо~ течениям. !1ри применении конформных отображений исходят обыкновенно от данно известного течеиггя еокруг круглого цилиндра.
Иченно, комплексную плоскость с содержащичися а ней кругоч и спектром линий тока отобра- жают гри почО~цИ СООгаЕтетауЮЩич Образом подобранной функции на С . ГРИ-'. Фж. 434 43 ') Х и 4 ~ '. Ш. Лийпгии!'гане ~и 31ггнпспсЬ и Г1нзыя еиеи 1П, аег'и. МШ. 1902. примгнениа конеормных отоараженнй к тгчениям покруг пллсти"ок 185 другую плоскость так, чтобы круг перешел з контур, обтекание которого желательно выяснить; тогда однонраменно получитсн и спектр линий тока вокруг этого контурз, Качнем с тривиального случая — течения вдоль бесконечно тонкой пластинкц.
Назояеч плоскость течения на фпг. 137 плоскостью '(= 'я+(гг). При помощи функции , 'л прямая плоскости с от — 2а до + 2а отображается з окружность с диаметром, равным половине длины ззятого отрезка, а параллельное течение вдоль прямой переходит а течение вокруг окружности (фиг. 138). Чтсбы убедиться з этом, подстазим а ныражение для з, например, ь = -1-2а; получаем: а= з и. -га (Фиг, 737. Теченве вдаль патокой пллсигнки. Далее, подставляя , =- О, получаем: з=-1-)/ — 1а = ( гл. Вообще, для точек оси ; 'от — 2а до -)- 2а имеем: 3=2асозд; Фкг. 13а. Конеоркнае особ еие не алое«ости (+1, Фнг. 131 нл плоскость к+ гу при поиожа Фун ьгггзи подстазляя я выражение для получаем: а = й соз д -г- )Iпй соь д — л, пли а = асозд-(-(аз!пд.
При вточ отрезок прямой от — уа Ло + та отоСледонзтельно, отрезок оси с Орелеетсн в окрзжность Радиуса а, слезовегель. От но, геч;яие влгль алтстннк — в течение вокру~ — 2П дп + 2Л Отабражастея Н круглого инлинлгя. окружность радиуса а. При этом тзухлнстная рнманоза плоскость с с разрезом от — 2а до т 2а отображается на зсю плоскость з=х+(у.
Теперь из течения вокруг окружности я плоскости з можно получить, 'гри помощи отображения соотзетстаующнми функциями, самые разноооразные течения. Пользуясь функцией, обратной функции, яыражаемой ураанениеч (1), именно: т " = г -1-— (2) аз (2а) получаем опять течение адоль плоской пластинки, изобрзжешще на г( иг. 137, Отображение же при помощи функции 186 ТЕОРИЯ КРЫЛА дает течение вокруг пластинки, поставленной перпендикулярно к направлению течения (фиг. 139). Течение вокруг пластинки, наклоненной к гечению под углом а, можно получ!пь при помощи ур:!внеиия (2), сели предвариш.
ь !о по!екнуть плоскость а на фиг, 138 на угол и (фиг, 140). ! !!7 Фиг. 1'9. Конформнае отоб т менее плоск сти фнг. 11 на плоскость '. п, и помошн фун.пни оя С = е — — . и руя.ность гели!сз а п р х .лит г' в огр з к прям й ат — жа но+!2п, слеаова. те лно, тече и. но р,г нру лого Пнлинлпз — в течение вокруг пласт, .кп. перпенлнку. Риси к потоку. Фиг. 140 Конфо *иное юобрзшенае плоскости з = кф гг б сг. !2, 1 рс .нарптсльно повея нуя и на уг л, нз плоскосгь с='1+г,прап моши функпгяп С=!+ ы =з-г; ° Кроме способа определения течений вокруг плоских пг!зстинок, Кутта указал также способ определения течения вокруг пластинок, изогнутых ио луге окружности.
Именно, в то время как окружность, вычерченная на фиг. 141 пприжши, о!ображается при почопш уравнения !2) ~ т! /!у — . -- — -/-,-,.— —,. -=::::= — с=.— -.-- в — - ш-- / 3 ' Фиг, 141. Течение -округ окрушносгн с Фнг. !42. конформаое отобрлиение окрумнсств еы. пе трои н точле!х = О, у = !/! в сис- ч рченной на фнг. 141 ппр,,лам л в от езок пр мой ог теме коорхвнзт. п вернутой тносн- — 2а ло -1- 2н; прн зг.м окр, «о ть, вмч рченнзя на ~ельне на равленн сьаросги нзт «анне фаг. !4! сплошнои линиен, п"рета.гвг т . гу онруя- нзуг л т. ностл от — 2л ло + 2н со стр л й 2/. в штрихову!о прямую на фиг. 142, окружность, вы !ерченная на фиг, 141 сплошной лчнней, проходящая через точки — а и — , 'а я имеющая центр в точке !/, Отображается той же функцией (2) в дугу окружности со стрелой 2! (сплошная кривая на фиг.
142). В, Даймлер '! на основе результатов Кутта разработал графический способ построения линий тока вокруг круговых дуг. 111. Наложение 21нркудяннонного течения на параллельное. Действие рассмотренных в предыдущем номере течений иа обтегшемыс гела сводится самое большее к паре сил (врашшощечу моменту), но ис '! (у е ! яп ! е г. 1Ч: Хо!с!!Яппйеп гпг Кп!1а 31гошппцг. 23 'т1он! р!и ь !. ! и, стр. 373. !й!" ии! 2, г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
