Л. Прандтль, О. Титьенс - Гидро- и аэромеханика, том 2 - Движение жидкостей с трением и технические приложения (1132333), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Однако, ско- ах' рости по обеим сторонам поверхности раздела на основании урзвнения Бер! пулли должны быть по абсолютной ве- Г' личине одинаковы, так как давление юггг, вг сгтасяаа рясаргавга аз а р. по ооепм сторонам этой поверхности ктзяаяз " сааггагст ''аю я 'асгсяя аы' Од О И т ..Е ра.г, с сгзюа.ггс с завив к ваяв лаю Если подъемнуго силу, как-лнбо мецяюшугосв вдоль размаха крыла, н циркуляцию представить в виде как бы связки вцхрсвых нитей внутри крыла, причем гщопюсть этой связки пропор1щонал1,на циркуляции, то при ступенчатом распределении цирку- Г1ЯШЩ С,гаднЕГ1 крозгк~г кРыла будут сбегать вихри так, как это изобрз'кено на фиг.
167. Таким образом на поле скоростей, обусловтениос несущей вихрсгщй нитью, налагается егцс поле добавочных скоростей, обусловленное отходящей системой вихрей. Как»ы уже вплели, знание этого поля скоростей, связанного с сисгс»ой сбегающих с крыла вихрей, вш«но для определения сопроцгз,гения. Почто»у мы псрсйде» сейчас к в щпс- СКОЕОСГЬ ИИСХОДЯИГКГО Д«И!Кьнггя ОКО.!О КГ!ДГА йбб лению Ящ каждой точки несущего вихря той добавочной скорое!и, которая обусловливается сбегающей с крыла систе5!Ой вихрей. !1рн этом в первом приближении мы пренебрежем собственньш движением этих вихрей.
121. Скорость инсходяпггго двпгнеии, абугдовлгиного сбег !и!- щей с крыла прямолинейною вихревого питья!. Рассмотрим прямолинейную вихревую нить с циркуляцией Г (фнг. 168). В № 8з первого тома мы видели, что отрезок нип! с длина!о ) вызывает в тачке А скорость ГЛ55!и Е г) гн л '4агт Дпа й нли, тщ как яп р = соз 2, з = Ь !и 2, следовательно, ~Ь = — —,— и г — —— СО5" ! СО5 ! ГЛ !т! саа а гуюч = л! сося а 45 —;— сава ° Г сия 5 — е(2, 45Л !4 Ф !, !65. причеч напрзвлеьие агой скорости и ри пдикулярно к плоскося! чертежа. Таким образом участок вихревой нити, ко,!Иы которого видны из точки А под углами 2, и аа, обуслоалив!ет в !Очке А скорость ! Г Г твч- — -4 — ~ Сазпг(2 = 4 ! (Яп2, — 5!И2!).
(й) 5! Дг!я ни«резой нити, простирз«!щейс!! «Сс!!«е !па з об. стороны, 2,= —. - И 2,=,". '! сг!едовазе !ьно, Г ь.' 'пг! 5!Идт- Яи2! = 2 и (см, первый том, сгр. 181). Лля вихрев !и игпи, прог гираю!ггейсг! бес!ГО печно галька в одну гмарону (2 = — — 1, 2 Г сс!л ....=,,— (1 5!п 2,). '"л " Ила !4 юс!иач слу юе, ко!.ю 2, =(), пгь!) чз.ч: Г 4Ь' следащычг!Яит, в з Оч слу ще скор !сть са рззнз па.!овине тай скорости, которая получается в случае вихревой ни!и, пращирщощейся бесконечно в обе стороны. Мы вндич о!сюда, что вихревая иигь, соегающая с крыла (с „несу!цей линии"), вызываег, „ш!дуцирует", в плоское!н, проведенной через крьюо иерпендик)!ирна к изпраалепшо полета, направленные вниз скорости. которые равны па.!азине таких же скоростей дал~ко позади крыла, тгм!, гд вихревая пелена мажет рассчатриваться приблпгкеиио, как иросгпрающгщся до бсскоиеч!«!сти н абе стороны.
206 теория крыли 1;, Оиргдглсиие вид)втинаого соиротивлеиия ври зйдавиои тих гз рис!зредглеиии подъемной силы. Предположим, жо распредсле зие подъемной силы вдоль размаха, слс овзг льно, и цзгжу:щини Г, известно как функция ог х (фиг. 16!)). Займсчся для нгоро случая исследованием поля скоростей, обуслов"енного сбегазоигсй с крьща внхрзвш! пеленой, з згззенно, --ог|релсленгзсзг добавочных скоростей около глазов о крьзлз а вертикальной цлоскости, ироходяищй ч роз заменяющую крьюо несущую внхревучо линню. В)тнм самым мы онрсдс цзз! и сопротивление, вызнзннос сбегающей с крыла системой вихрей. Скорость, гзбуслон.зпзюеззая в точке Л (фш. 168) вихревой нитью, иростирзющсйся от гз внряио до бесконечности, равна, кзк мы видели в предыдущем номере, !' ~л 4сл ' Применим эту формулу, выведсин)чо д:щ и наре~ой нити с цирку:жцией 1, т к вззхрю, соегающему с кры~а в точке х' (фиг, 169) Пользуясь обозначениями, указанныззз! на этой фигуре, получим: Ьх дл иу зтхп и гз'ьр(х') = — — .
гзх. ! йГ Г 4» !.с' —.х) йх сх . х л Скорость хв наврав гена в положительную сторону оси г, гак кзк величина з'!' — справа (х >х) отр.цгат льнз, а слеа ьх на (х "х') — поломгителыгз. Так как в хам<азой точке несущей сн. ыэ. нппегхппсзн рззрива, сиесапь линии (например таКже и в точке х) »Паз с пест»исси вихр», при за»аннин рапреаеаении ппз»синея сизы, проявляет свое действие вся Системз вихрей, сходяигая с этой линии, то скорость в рассматриваемой точке получится интегрированием вдоль всего раза!аха крыла: я ы»(хз) = — -- ~ — зз'г.
! Г ! дГ 4х, х' — х дх Так как цощнтегральное выра канне при х=х' делается бесконечно больцшч, то сам интеграл имеет неопределенное значение; поэтому следует взять так называемое главное значение интеграла, т. е, значение и 1йн ( ! + .=и ( "в до ательно, к значенщо х надо прлбгыжпься рзнночерно с обеих сторон. В " ро . В том, что сумма обоих выражений, стремярднхся каждое само по себе к к бесконечности и к минус бссконечност 6 остается конечной, можно бе.
н у едиться, определяя скорость тн не на симой несузцсй линии, а '207 огп ьдг льнпа и ни гм киного сопротивл: нни Фиг Губ Гсоворог п дв мноп сики кры а на угон о, обрезов ины» ивдуиир ванн*и скорастею и. Саста авююав повернутой падъемнон сн ы в паприка н и полета и представавет собою ипл кожное сапротив енг е др.
Полагая подъеуггд)чо силу а на елишщу дтнны размаха крыла заданною в виде функции от х', т. е. принимая а= — а(х'), получаем полное индуктивное сопротивление В' интегрированием по всему размаху крыла: ь Т вЂ” а (х ') еа ( т ') г'.т'. 'ь 7 гтА Так как а(х') = — —, = рГ(у, то эго сопротивление можно представить тух тзюке в форме: ь 2 (р'= р ( Г (х') я (х') гЫ, ь 2 наи, подставляя найденное значение ддя тд(х'): ь ь 2 2 Р ~ ( 1, ЭГ(д] гтд бп „ ах х — х' ь ь г ту Двукратное интегргтровангге (один рзз по х', другой рзз по х) означает, что сна шда интегрированием вдоль размаха крыла следует опречспить деЙствпе всей системы сбегающих вихрей на один Ч багет гыэкапис ввезено М.
гйтттгкотт в святи с тем, что со ткошеппи, которые 'о гучоютса в рассмотренном случае, такие же, как при электромагнитной гш.гукнни. несколько выше идн нщке нее. Тогда окаэкегся, что обз вырщкенпи осгаются коночными и при переходе к нулевому рассгоянию от нестщей линии даюг в сумме вьппеуказаннос предельное значение. Теперь мы агожедг вычислить сопротивление, которое инлупируется') системой сбегагпщих вихрей и которое поэтому называется тзкже индуктивным сопропгвленпем. Как мы видели, все элементы несущего вихря получагог благодаря системе вихрей в общем случае неодинаковые добавочные скорости пч Предположим теперь, что казтдтяй эпемсгп этого не ущсго вихря ве- д дст себя также, как эпемепг бесконечно длинного Чт крьшз (двухмерное течение) н течении, скорость которого складывается из главной скорости ' Игг и из добавочной, пндуцировзнной скоросги ю, Так кзк подъемная сиза направлена перпендикудярно к скорости течения, то для такого эдсмепта будет иметь место, как это ясно из фнг.
) 70, соотношение: ггА э пг И' =- ге А (и р = — — — . " ГУ йоь гсогия ьгылл Г = Ге. / ! - (-".„. ) Фис. !72 з 773. Рзспо зеленое позы пои силн, п.па.ые ~ие Фу «.лин пл ' "1" ~',) и с!лизни ы,ис с!напил. ,'11 , ! ис рзпл!рстеле пня игтдя!айной силы, ир!модные в укззинн лм от и!ощнпн (фиг. 172 и 1731, выражаются уравнением; Г-=Г до~/1 -( — ) и линейныуа комоин !гии!у!и таких функций.
'1 Тг е11! 7, 1'. Рг:шпй1.с!ы Р!лезги! 1юи. щш Ргорейсг!1!сопи. Л. ада Ма11Ь !русс!~., !. 1, с!р. вп6. 1яа1 э л е м е и т иссуигс! о вихря, з зале!! ири пою!щи второ! о интегрирования, тоже и со.ль рщслглха крыла, сложить найденные сот!ротнвления отдельных элементов несущего ии.ря в полное индуктивное сопротивление всего несущего вихря.
Полученная формула позволяет оирсхелить индуктивное сопротиз ление, если известно распределение подъемной силы вдоль рззмаха г к17ылщ Это индуктивное сопротивление эквивалентно киистичсск,й энергии системы вихрей, сбегаю!цей с крылз. Исходя из этого, зд ауа к !'.. Трсфгц '1 вывел вышеприведен- ную формулу ири поз!ощи теоФпс, 77!. Эз,ипеин "ое рзс геы юые и анеиремы Грина. Этот вьилод в матемщическомотношеиии,слыть может, более интересен, но зато он менее нагляден, чем вышсириве щнный, 11:сауде !см игрой!и и золр: у о том, в кзкой мере полученный !юми резулщз ! слл!ли!л ч!с ! с дсйс ! !щссльностью, остановимся несколько на распределении !сод!миной силы, которое мы предцолагалн задалщым. Долгое зрели иьггались иугем проб найти такие функц!щ для выражения распределен!щ иотьемчой сапы, которые допускали бы интегрирование, а с друтой стороны, давали бы приезглемое рзсиределснне индуцированной скорощи щ влоль несу!пей липин.
Наконец, одно такое распре- ДЕЛСНИЕ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ быгщ найдено, ичсинО, р:щиРедслеиие во полу- эллипсу. Виослс.щ!вни окздгщосгч жо это распределение является и наиболее ва кным, тзк кзк оно дает минимум ип ык!иипо!о соиротивлеи!щ. Обозна исм, как всегда, размзх крыла черед 77, и оусг!, циркуляция в середине крыла равна Г. Тогдз эг!лиити !еское распределю!ие иотьемной силы 1фиг. 171) , !Л~1~! )~$1 ирслсищится, если начало координат расположить в ссрелине несущей линии, уравнен!!сч опеадслс!!ик индкктивного соиеотивлання Ограни !имея в,)альнейшем ва!кнейшич случаем эллиптического распре- деле!цш, Ис!еем. ФГ Г» с (; ~ — хв и скорость инск! лящего дана!шиш в точке х' !щсущей лшии будег ранги или, иолагш! -' — =-:, х г Г» ' 1л-: Г» 4 л ( ' с) 1 ) ы 4- д ь — ! Сг!елонатес!шиц иидуцироваицги! скорость ев не заноси!' от х', т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
