Л. Прандтль, О. Титьенс - Гидро- и аэромеханика, том 2 - Движение жидкостей с трением и технические приложения (1132333), страница 52
Текст из файла (страница 52)
постоянна влоль всего развала. 1)вело!! н эго нырял!ение иолнук! иод!.- емиую силу, связанную с ш!ркуляцией 1'а соотношением: а а А=!У~Г» =Г»Г,~1/ — ~-,-'! ли=йи»-'.. ,и/ "Ь Ь 2 а Иосле подстановки цолучаеч: 2:) арЫ!я ' 1'ак как индуцирован!пя скорость»д оказалась вдоль разиака настоян. !й, то дальнейшее интегрирование излишне, и иы получаем инлуктив- Ю' а ое сопротивтение непосредственно из соотношения А тг' 1)7 = — -"- А = кат ' )т! .
! ! и! ) Оире гел»н,н!й и погнал ~ — — = — раве ! — с сч. В е ! а, сноска )! — :! 1 ! — 1! ! !! с!р, 2ГИ г»!ра. в а»»а»»»»» ~ и 210 теоРня кРы.тд Сравниваю это выражение 11' с выраженном: К=.. — — —, 41» ', ух найденным на стр 199, мы мохКЕм определить тепсрЬ ту площадь г1, которш1 ло сих пор оставалась не вы шсленной, 1!олучасч: Гн= '— —, г.
е. плшпадь Е' представ 1яет собою круг. построенный на размахе крыла, как на лначстре, правда, только в предположении, что имеет мес1о еллиптическос распределение подьемной силы. Конечно, этот же самый результат чы получилн бы и в том глупа, если бы пош ш по пути, указанному на сгр. 202, т. е. рассххзтризалн бы плоское те ~анис, которому соответствует постоянная скорость та1. Выше было показано, что скорость тпг лал.ьо позади крыла в точности в два раза больше скорости ш около кры:и.
Итак, чы прннципизльно вычислилп по залш1ночу распрелеленню полъех1ной силы соответствующее распределение дооавочпых скоростей, а по последнему — — индуктивное сопротивление. Теперь возникает вопрос, какую форму следует придать крылу, жобы получить желательное распределение — — псдьемной силы. Чтобы ответить на этот ьопрос, разделим несушу1о поверхность на элементы шириного г(х, из которых каждый обладает цирк>ляцисй определенной величины, соотьстственно ззланному расФнг. 114.
ьрнмо с нллннтн нскнн нрелезенцю потьехп1ой силы 1!осгавтен рнслрлделннннн ннлъннноа сш». кр». ло састлнленн нл хнрх лолгнхлкплнн. ную задачу можно форчу.шровать тЕперь так: каку1о форму следует придать каждо. му элементу, чтобы он, рассматриваемыи как часть бесконечно длинного крыла, обладал заданной цирк>.тяЦней. Так как циркуляция зависит не только от формы профиля, но также от угла атаки и от глубины крыла, то отсюда следует, что решение поставленной задачи о форче крыла при заданной под ьсмной силе не однозначно. Варьируя соответству1ОШИМ образом форяу профиля, угол атаки или глубину крыла, можно получить различные форчы крыльев, обладающих зад1нныч распределением подьемной силы.
Однако, в конструктивноч отношении наиболее выгодным можно сштать такое крыло, у которого профили всех элементов геометрически полобны межлу собою, а угол атаки — олин и тот же лля всех элементов, т. е. постоянен по всему размаху. В этом случае наша задача решается просто: форму крыла надо взять такую, чтобы его глубина бьша пропорциональна залзнпой для рассматриваемого се 1снпя польехнхой снлс. Следовательно. лля того чтобы крыло имело эллиптическое распрелелен14е подьсмиой силы, ечу необходимо придать форму, составленную нз двух полуэллнпсов, например изображенную на фпг.
174. Влаголаря такой форме центры давления отдельных профилей располагаются нз одной прямой, так что это крыло действительно можно заменять пря11олпнсйным несущим вихрем. (В случае криволинейного минимям инлхкгивного сопготпвлвния несущего вихря, изогнутого в плоскости ху, происходит изт!ененис углов атаки отдельных элементов крыла вследствие скорое~ей, взаимно н!слуцируемых отдельными элементами вихря, что значительно усложняет вы шслепия.) 1'тЗ. Минимум индуктивного сопротивления; распределение подъемной силы для крыла заданной формы и ири за !вином угле атаки. Следующей залачей теории крыла, тзк называемой вт ~рой задачей, является определение для заданной полной подъемной си.ил и заданного размаха того распределения полъсап!ой силы, для когорого инлуктнвное сопротивление имеет миннмуа!.
Следовательно, нсобхолпа!о пай~и такую функцию Г(х), дтя которой интеграл ь 2 !Р'== ~ Г(з) ьв(г) г(х "Ь я принимает тшнимальное значение, причсч! волн'ппгз 2 А = р Т' ( Г (х) ~ух ь задана, а функция гв(х) определяется уравншшса!: '" дà — г(х 1(дх Эта задача была решена (такако и для случая полиплзпа) М. !т!ушком т), причем оказалось, по минимум имеет место, как об эточ ужо упомп.
палось, в точ случае, котла скорость св постоянна по всему раз.шху. Следовательно, для моноплана с заланной полной подьсмнои силой п с заланньпг рззчахоа! наичеиьшее инлуктивное сопротивление полу мстся нри эллиптическом распрслеленпи польсчнсй силы. Впослелствии й, Бстц юл доказательство этой теоремы более простое, чем у Гйунка (см, ."ф 1оЬ). Так как минпчум ннлуктивного сопротивления, лавзсмый эллиптиким распределением, является абсол!отлым, то распределения м~лъсы- ' ~ й силы,. не слишкоч от.тичныс от эллиптического, до!пины лапать ичлуктивное сопротивление, нечногич более минимального; тзк, напри. ' р, у' прямоугольного крыла с относительным разчахом 5:1 тп!луктнсч,с сопротивление только на 4с' больше, чеч у эллппти !еского крыла. ,с Третьей залачей;сории крыла является определение для крьглл ва' нной форти! и с залзнныч углоч атаки соответствующего Рзспрслс.
. 'пя полъсчной силы. Хотя эга зала ш по вречени возпиччовсн;и И М и и !ь Мл !гюрегппе1пзсйе Лч1йайсп аиз г!сг Т!тсог!е чез Г!наем Днссср. нпь Осгнпйеп 1919. 14' В$2 тпорш| крыла является первой, олиако рсшсиа она бьш|| позже первых двух, имеиио А. 1)етг)егг '$ в 1!)19 г. Эта задз |а привела к донольио трупному и|петро-диферсш|иальиому 7РаВНЕПИ|О, КО|||РОС ОКаЗЗЛОСЬ ВОЗМОЖНЫМ РЕШИТЬ ДЛЯ СЛУнаи ПРЯМО- угольного крыла с везде |юс|ояивым профилем и пос|ояииым углом л|зки уо Г.,~оо угш 1 ' оо аг оа Фпо Пц Рэснргде,ге~|из ннркудэпни кдолэ рлзмзхэ |л) пня ш)голыш о крызз длэ рззлочны относите.|нных рззммо,г.
рсшсиис | о.|унпш ш, в вите с|спешишо ря:ш с пар|ма|ром Е, солсржицим отпо;игольный размах крыла ) для плоском| крыла й = г т,/ Ь| 1$ вше.|свис окззллош прои|с для малых отношений —, 'гс|$ д:я боль| ии|х. !1риближе|июс рсшспис, пригодное п дш| больших отиоп|еиий с|оров, пол|пил лруп|м и|тем К. Тгефж| а). Обз решеиив показали, по искомос рзспрсделеиис иольсмиой силы ири олс|п малых относительных размахах ириблиэг $ ттО жзстсв к эллинги |сскому )Р го ~ ) 1, $ ' ' ( ~ расирсделеиию, гэри больших тоу — - — -|- —. ---*. — ' — - — - . Иге отиосательиых размахах ! при болыиих $ ) Оно изоа го бражзетса вес более и более с выпуклою кривой, пока в ьш, |та О ношыше индуктивного сопротивления |я) пределе для крыльев с глу«ры|э с пряиоуголэным рэснредетени«м позъемноа си.
лы к ннлуктнвнону сопротивлению крыла с эдлиптнче. бНнОЮ, равнпй И|ЛЮ, ие Лески гэспределснпенполъемног, силы|я'ш,п)взэвисиности лается прях|о)'гольным (фиг. от з эме~рэ д сапер...эшего относитепныа рэзчэх — )лгэ плоск: х крчшэев х =- Йилуцгтровзниая скорость то с увелияепием отиосительгьо раз|шла делается в серел,шз крыша меиьшс, а к концам больше.
Ь Дги бескоие шо больших -- или б $двухмериая задалз| индуиированизя т,о '| В с | т„дл Ве))гайто лиг )г;$$1$!ггяс1$йеог|е, гп|$ Иззгэлцсгсг Всгг|г|)гзцгй))йггпй цсг с|п$зг)|сл |ос!пес|ос сп г1$$ с!э. диссер|ация, Сго)$!пяеп 1919. Стг. гиогку иа Гт)т. 2$)Ь'. еоемюлы пш вс 1гль скорость и вместе с нею индуктивное сопротивление делшотся равными нулю, как это и долькно быль па основании прежних сообршкепий, Лля крылз, простирающегося в бесконе ~носгь только одной стороной, Трефтц пол>част конечную скорость нисходящего движения вблизи ко~псов крыла и конечное инд1ктишюе сопрет из ение. .ьля зависимости инлуктпв юге сопротивления ог относительного размаха Бстц лает приблшкснную формулу: 1Р 1Р— = — — = 0,00 -~- 0,0157., "~,,4 ~',,',',', ~г'~'~;;,, 'Ц!Я' бя мы - 1г1~~л пригоднчю для облзсти 7.=- от 1 до 10 (фиг, 176). Что касается рзспределеиия индуктивного сопротивления вдоль размаха, то это распрелелснис тем более скоп- б 1 ' цегырировано к концам крыла, чем бгхльше относительный размах.
Фш. 177 показывает польемнУю силУ, инлуч пРо-,„д ~ ~ы~ть„г~б~,„'„„„,р„„„-.„„ взнну10 скорость и индуктивное споро. ьььть ььььгь оьрьт~ взьньь гк дьь ья .. ьь ь ьььнь балл вьи ьгьо ьт .ьььйь р. ° тизленне лля крьша с очень бо тьпищ мь« .. относительным размахом. 1И. Форгяулы пересчета.
Переходя к вопросу о том, насколько результаты изложенной выше теории совпадают с опьыом, в частносги, и какой мере вы шсленцос теорсти шеки инлуктпвное сопротивление совпадает с действительным лобопьш опроппшенпем, можно сказать ззранес, что экспериментально найденное сгпйьотнвлспие обязггельнл лотжьо быть бо кипе зывш ленни~о. В спмбм леле, при ишппх выводах мы отвлеклись не только от сопротив|ения, обусловливасмого трением возлухз о поверхность крыла, но тзкжь и о~ сопропсвления, обязанного своим возникновением отрыву те ~еньш ог крыла вблизи зблнсй кромки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
