Л. Прандтль, О. Титьенс - Гидро- и аэромеханика, том 2 - Движение жидкостей с трением и технические приложения (1132333), страница 54
Текст из файла (страница 54)
с кр.атьяыы, расположеннычн вертикально одно х под другим. Опять буде.1 азменять каждое крыло небзвс. 184. лонер«носта раздела, обрззуюсс~нес» ооаади «рнльен биплана без ьнноса. сущим вихрем. Да.чее, огра- ничимся случаем, когда несущие вихри прямолинейны и параллельны между собою. Тогда этл вихри будут обусловливать добавочные скорости только в горизонтальном направлении, но не в вертикальном, и вертикальные скорости будут происходить только от вихревой пелены.
Но горнзонтальныии скоростями мы на основании вьзшесказанного будеьа пренебрегать. Определим вертикальную скорость те в точке х' ,несущего вихра (1), обусловленную свободным вихрем, сбегаюшич с другого несущего вихря (2). Для этого рзссчотрим на фиг. 184 свободный вихрь с цир- арз куляцией — зсух.
Согласно сказанночу на стр, 203, эгот вихрь инду- ах пирует в точке х, скорость 1 ЗГа Лх б;.'5сь' а направленную перпендикулярно к линии а, соединяющей точку х, с той ~очкой несущего вихря (2), с которой сбегает рассматриваемый свободный вихрь. Вертикальная составляющая этой скорости равна ЗГз Л ., 1 ~Г аха — — " созт = — — -'-.— Егйп 3. д а ' бв йз а г з вахит!нос влияние наемщик вихгавых систгм, виплхн вез выноса 219 1 Полное действие вихревой системы, сбегающей с несущего вихря (2) на точку хт получим интегрированием по всему размаху крыла: Ь Г аг, а!п3 2 Ь Интегрир) я по частям н принимая во внитщние, что при ха = -'- Г = О, получаем: Ь 1 ! а типа та (х ) = — ~ Гт — ! — ) Нхе.
«х3 'Ь~.) Ь Это выражение можно опять упростить, если учесть, что (а1н «') а (х,— х~ '( ат — 2(ха — х,)т ! — 2т!пт) соа2р ахт п ахт ~ а' а а' а' то~да окончательно получим: г та(х,) = — ( Г, — -„— а!.т, 1 ! сох 2) ь г Индуктивное сопротивление ((т! выражается, как чы знаем (сч, стр, 207), формулой: л 2 В; а = р ~ Г, та (х,') ~(хе, Подставляя сюда вместо сн(х,) ого выражение, получаеч: и ь а г Из симметричной структуры ни~с~рада следует, что такое же выра. жение должно получиться и для сопротивления В;ы т.
е. Их а = ((т Следовательно, для случая биплана без выноса взаимно индуцированные сопротивления равны друг другу. Эта теорема была доказана (другим способом) Ы. Мунком г). Хотя она выведена в предположении, что ') С». сноску на стр. 2,!. 220 теогия крыла несу«цие вихри прш«олинейные, ггч не менее она действительна и для слу Рая крив««линейных несущих вихрей, при условии. что эти вихри лежат в одной плоскости, перпендикулярной к направлению те «ения.
формула лж;«нлуктивиого сопротивления йр а (или )Г«аз) в этом случае отличается ог форзгулы (1) только тем, что в нее в««осто со524 в«плит соь(1, -;- рзц где,'1« и 3, сугь углы нзклона линии а, соелпняго«цсй элсчснты нссУ«цих впхРси; кРоче «ого, вместо ««хз «гх«слсдУег подсылать «(5« «Ь, Взаиз««««з инддппровазиые сопротивления у биплана без выноса всеггю положительны, сс.ш то «ько оба крыла расположены одно нзд другпч. )д слу юс жс кр альсв, расноложспнь«х одно за друз ич, азана«нос влияние гзудег другое; именно, к,«жлое крыло будет теперь находиться в восходящсч п«иске возлуха, вызвшшом другим крьщоч, и соотвегствснно этому взаимно инду цнропанныс сопротивления будут отрнцательпычи.
Следовагсльно, по. ннс со««р«з«««г«.зсн«~е двух «рыльсв, располооьснных указанным способоз«, меньше с»ччы сопротинлс шй, пснытываечы ' «з>««л«ям крылом в озлсльности, если оы онп бьюи изолированы дру от дру«л«. 126. Бпплцц е выц «ом. 13 случае биплана, у которого олно крыло в .- песс«ш впсрсл, в пнлуцп; овзнн г пш рлнлеьной вниз скорости около каждой г«ссущсй лшпш пршн«чает учссгп«нс то.нко нихревая пелена, сбсгз«оп«ах с другой нссд«гсй шшип. Ио и сача ша линия. Следовательно, с«,орость, ««нлу«ь«)з)ез«ззг в ло «кс .»' нес»щей линни («), вьгнессчной вперед, г скшгывлегся гсц 1) скорости вы обусловл;вас«ой вихревой пеле«««>й, с«бега«о««гсй с песу«цсй липни (2); 2) скорости ьу„обусловлг«в««с«««зй сач»й ««ссз««гсй л.н««,й «2).
Фы 355 ««опера«юс»«з разюаа, одразуюынеса позазо крыакса днпззна с аыносан. дуа П юос,«шшрсвой пслсчы (2) шпринокз «гх имеет ц««ркдляцн«о — '«(х. дх, (ля ««««зрост««, обрел з«юпиаечой этой полосой, г«ол) щсч, на основаш«и сказ«н~««з«о «ю «пр 2««б и польлуз«сь зоозна «опиями, укнаннычн иа фи .. 1йб, в,«рз,«,снне ,«1',, 1 д Га — — — «Ухк 5«п 2 = — — «Ухк (1 — 5«п 2), 4 и д»з 4аа 1»з 221 випллн с выносом или, так как нас интересует то:(ько и ргпкалы)ая составл(иощан: 1 ара — — - '— а(тх., ( 1 .
— в(п л) и(п '4. 4та ах Сг(еловатетьно, всртикальнаи сщ)роси, и(дуцир)смвя в то)ке х, всей вихревой пег(еиой, сбегщощсй с несу!цсй щюии (2), равна ь (' ай! 1-- !(а а (."') = —. —. ~ — ' — ' '-- в(п ' г(х, 4-., И.ти а х илн, пришгиси во внимание, по в)па — и в(п " =— и х ари 4х . дхя а а и ь Интегрируя ис частим и принилын во внимание, ыи пр: .г,,=-' — цир. 2 куляцич Г., = — -О, полу ыем: или, после выи (ги(ения лифсрснии! оиапия, )ак как и — р и' —,. !" и а = — !)' (х! — х,)а -(- Ллн скорое п! и точке х', обустовливаемой самой иесуи(ей линией (2) !' полу ысм — при условии, что вынесено вперед верхнее крыло, — — если (ину: л л 'р 2 1 ( Гцпя 1 (, у Слеловательно, скорость, инлущ(русл(ая окогщ несущей ли(нии (1) несущей линней (2), наиравтена вверх, т.
е. несуигая линия (2) обуслов.щваст свои!! полем скоростей у)(еньшение сгпротивлсиия крыла ((). Если бы нперет было вынесено не верхнее крыло, а ни)кпсс, то тогла верт! кнльная составлягощая скоросп(, нилуцированной нссуп(сй линией (2) около несу(цей линии (1), бьща бы направлена вниз, и имело бы мсо)о твеличснис индуктивного сонротнвлеи(гн крыла ((). твоеня кеыла Итак, вертикальная составляющая полной скорости, индуцнруемой в точке х,' крыла (г') благодаря присутствию вынесенно)о назад крыла (2), равна е или, так как аз — 2 ( х, — хл)З соз 2) ал аа = — юп" г ( '-*)' " ' (Г(( '-ь)',)1 ( ("-*г у ('х'(е л)насоля> гт г 1 а-) = — у)в 1 ( (с052) ин а СОЗ' 'Л'11 ~ (х ') =- — 1 Г ( = (1 — з(п и) — ) ()х . )) 4а , з ( а.
ь а Соглас, о сказзнноь(у на стр. 219, сопротивление крыла (г'), индумируемое крылол( (2), равно )лг)я=Р ~ Г, та(х,)(лхт. Подставляя сюда найденное выражение для ы (х,), получаем: л Лалее, из фиг. 185 видно, (то сопротивление, индупируемое около крыла (2) вихревой системой крима (('), получится, если в последнеч вырахкенни для 1л'„заменить д н 3 соответственно через д+)т и 3+к. Полл чзем: з 2 й. ь л ( ( )' Г, (с — --(1-(-з(пя)+ — „,,— --'1'"х) г(хз "л 'л Прн я=0, т.
е. для счучзя биплана без выноса, полу)зем, как у)ко было показзно на стр. 219, что Рл = Ж'„. ;2 зл' полное иидтктивнов сопьотивлвние виплана М. Мунк впервые показал, что сумма Уьтг + )к' не ззвисит от величины выноса. В самом деле, вычисление для общего случая непараллельных несУщих линий 1пб и е1б заменЯютса чеРез егх, и егхг) дает; ' Г Г сог(3 -Ь)), г г аг б! бг. Следует, однако, подчеркнуть, что эта теорема применима только для того случая, когда при выносе распределение подъемной силы на обоих крыльях остается неизменным, что возможно только при изменении углов атаки отдельных элементов крыла. Прн изменении же выноса без иаменения углов атаки изменяются действительные углы атаки, а вместе с тем — и подъемные силы отдельных элементов обоих крыльев, Следовательно, при изменении выноса кажущиеся углы атаки дочжны быть изменены так, чтобы действительные углы атаки остались прел<ними.
12еу. 11олиое индуктивное сопротивление биплана. На основзнин сказанного на стр, 210, сопротивления, сзнонндуцир)емые крыльячи биплзнз, в предположении эллиптического рзспределения подьемной силы, соответственно равны ь, гь Аг г 2 г Об причем А, есть подъемная сила крыла 11), а А — подъеьшая сила крыла 12), По аналогии сопротивления )Г;, и йггм взаимно индуцируемые крыльями биплана без выноса, могут быть представлены выражением иг аа йз аи А,ль и-- )'Ь бг Кып гба. Зенненноееь кьефнннен~е е ое геен.
енна ь, — ь,' где коэфициенг з завис~и от величины — и от отнощения — ' размахов обоих крыльев 1ь означает йг Ьг ь, + ьг расстояние между обоимн крыльями в направлении, перпендикулярном к направленикь движения). Для случая эллиптического распредечения подъемной силы коэфнциент з удалось вычисщпь в предположении, что середины обоих прямолинейных несущих вихрей лежат в одной и той же плоскости симметрии. Фпг 186 показывает ззвнсимосгь коэфи- тзорнн крыла 1! пнентл з ог нели ши — — лю! грех ра:!личных зла !енпй отношения — ', !,,— б! Ьз' Слгедоазтсльпси нолю!с цп !) к!: ш!ос соирогинлепие биплана без выноса равно 1 1 т-, у!тл( Л2( Ь,аз йз ! и;„ни шкзш с.ш !) юп!пй гюпрнс.
если по ткем!я» сила А бпнсли и!ны йы 1к и заданы, зо как с!!с!густ распределить подьсчную силу на оба кр.сггз, !тобы полное инЪе, Ле дуктинное сопротивление было минимальпыц) Прот гое аы,!ц ленце !,сц.зоы б, наст, !то н эгон слу шс го икио бы и . при !сч ьлсл. Теис(» нпз! и,ынз, з тзкжс т,а Ф- О,б Ли 1,, А! а ь, йт йг йз Лл сд !Л, '- Лк!! ! — сл (Л, -т- Аз)! 1(/, — /..
с то ,Ь! у (А, -!- Лй! Тзк как нырзжсь!!с ' ' — '" гр стали сг с! бою пс сто и!юе, как пндук П,'; ('Ч1 тнниос сопротинлснис чи;ои.! нн го кры;а с !юдьсчной силой А +А и разчзхоч (тг, и гак кт!с нгс р тй чиожнтсль к всегда т!епьше единицы г, ! поточу 'мо и ', !, ! т'озз с !лат ст.
гго !юлнос индтктианос гтс т соир зтпнтение )ро бинг!им т!сньше, чеч индукзинное сопротивление (гле моноплана с теч .!, ° рз !!мхом Ь! и тою же подьечной силою А, + Аз -. к1. Фи . 1бу псз: г!зс!ст этап ил!ос! ... от - дтя р»дз знзче11тц л иц эз' Фв!. Ы .! ! ! с! ь ! ст»тиоме п,! п муь;и ы с ыияя й'и бии.!язва и кялуыив !оиу сопроипыеииы ст'Ли иояоплаир с ели акояоя оол!.ея:ои си ой и олияаьззмм реаиакои З, о! расстояипя я ис,ьлу ьрил яяп бпп.мим Отлельиме кря !ие саответств,м: р !!пнями з !вески*и одно. я, !иеяпя — '. Иилукт;!оиое со, рогов.тт! !ы биплана исиывс ис то з„' и тоя с уеас, ьо а рззизс абояк ьрмтьвз олз а:ов !З, =- Ок!.
Мин!!т!) м сзчого инд) к! исн,и.о ьоиропикзснин '1гобы получить это! рсзультзс, с.!сдует поло!киль А, —.-А гп сгзедтзиз!сльио, Ае ==: А (1 — )) ц, подстанин эти шючения н ! равнение (1), определи!ть зО ЗиаЧЕНИЕ уо ПРП КО- тором ныраженис н скоб!гак принимает минимум. равен 11 '11!1< гоп 1»ум!. Иго!,!ИНИО<О <ООН< 1ИН 1пгк ШН О1ЛЧ<.гйпа "С1 !Го!., <11!Л ВКЛИИ, 1ГО Ипду<Г ИВИ<,С сг<ирОГИВ!ЕПИС бп1ШШЮ СИЛЬИО г », ут!скьшасгсв с увсгпш ильч расстояния = чсжлу крыльями, и, кроме того, опо тем !еиьпе, шч меиьпю рдз!ются мшкл.
сооою <1 и Ь,. Сдедова- 1 тельно, при лалаииом расстоьиии д между крыльями иаименьшсс иилуктив- иое сопротпвтеии ° да т биплан, оба крыла которого имсгот одинаковый рззгггч, т. е. кггг<а Ь - Ь,. Ол:ако, превосхолство бшшапа иат монопланом в отиогиеиии иитук. гивиого сопротигыепия ие так зиачитслыи, как это может показаться иа первый вз!.ляд. Достлточио лгппь исболыиого увеличешгя ралмаха моноплана, чтобы попилить его аилуктивиое сопротивгеиие до величииы полного индуктивного сопротивления бп!шапа. Обозначим через х мшг- житель, иа который издо умпогкигь Размах моиоплша, чтьоы пРи оли- ы иак<гаой пол ьсмиой силе получить то же иидукжганое сопротпвте!ше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
