И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 5
Текст из файла (страница 5)
18) мо'кет быть определена, если будет известно давление и, следовательно, потенциал, в какой-либо точке плоскости. Чтобы найти дебит и константу, нуясно знать на одной окружности Ф = Фс и на другой Ф = Ф„. Задавать потенциал на бесконечности в формуле (1. 2. 18) нельзя, потому что логарифм стремится к бесконечности и формула теряет смысл, поскольку бесконечное значение потенциала физически невозможно. В этом существенная особенность формулы (1. 2. 18), связанная со свойством логарифмического потенциала обращаться в бесконечность на бесконечности. Обратимся к формуле (1.
2. 14) Дюпюи. Гл. Г. Основные ноннтин теории фильтрации Чтобы определить дебит точечного стока на плоскости, нам нужно знать радиус области Вн. В реальных условиях радиус области питания никогда не известен абсолютно точно и при геологических определениях радиуса контура питания могут получаться ошибки в несколько раз (например, в 2 — 3 раза и более). Представим себе, что мы ошиблись в и раз при определении ег».
Тогда 1п — = 1п — +1пи. ннн нн гс гс (1. 2. 25) В реальных условиях отношение В„/гс выражается числами порядка сотен и тысяч. Следовательно, первый член в (1. 2. 25) дает логарифм сотен или тысяч. Зто величины порядка 6 — 7. Пусть мы ошиблись в 2 раза: и = 2, 1п 2 =ы 0,6. Таким образом, первый член в (1. 2. 25) гораздо больше второго. Поэтому погрешность в 2 — 3 раза в определении Лн вполне допустима, так как этому соответствует погрешность в вычислении дебита обычно не больше чем в 10%. Обратимся теперь к формулам (1.
2. 22) и (1. 2. 24). В формуле (1. 2. 22) константа имеет совершенно отчетливый смысл. На бесконечности дробь '/, при г ьсо уменьшается до нуля. Следовательно, С в (1. 2. 22) есть потенциал на бесконечности: С =- Ф Во многих случаях можно считать, что В» )) г,.
$ Тогда — )) — и вторым членом знаменателя в (1. 2,24) можно гс нн вообще пренебречь. Поэтому формула (1. 2. 24) становится особенно простой: Д --. " ' " =4ягс(Фн — Фс) (1. 2. 26) гс Рассмотрим следующий пример притока к несовершенной скважине, вскрывшей пласт на малую глубину. Предположим сначала, что пласт имеет бесконечно большую мощность. Обозначим через Фо потенциал на большом удалении от скважины, или, что то же, потенциал пласта при отсутствии откачки из скважины.
Найдем дебит скважины, если задан потенциал Ф, на стенке скважины: Фс + Фо. Для приближенного решения этой задачи можно воспользоваться формулой (1. 2. 26) следующим образом. Заменим площадь, через которую жидкость поступает в скважину, равновеликой полусферой радиусом гс (рис. 1. 8, а). д 3. Одномерное течение Верхняя граница пласта — кровля — непроницаема. Тогда согласно симметрии можно найти дебит нашей скважины, разделив пополам дебит стока в формуле (1.
2. 26): ч = 2>тг,(Ф вЂ” Ф,). (1. 2. 27) Предполо>ким теперь, что имеется пласт конечной мощности Ь, вскрытый той же окна>кипой на малую глубину (рис. 1. 8, б), причем г, (( Ь. Пусть расстояние Вн до контура питания с потенциалом Ф„, как обычно, гораздо больше мощности пласта. Дебит скважины с забойным потенциалом Фо в этом случае можно прибли>>сеяно найти следующим образом. На некотором расстоянии В, равном одной-двум мощностям пласта о проведем мысленно цилиндрическую поверхность, соосную со скважиной. Движение между контуром питания В„и цилиндрической поверхностью Во можно считать практически плоско-радиальным и определять дебит из формулы Дюпюи для осква>кипы» радиусом Во хн а (Фн — Фе) ян 1п— 11 о (1.
2. 28) где Фо — промежуточный потенциал на границе Во. Приток же между поверхностью Во и скважиной радиусом г, можно с достаточной точностью рассматривать (если г, (( Ь) как движение в пласте бесконечной мощности и рассчитывать по формуле (1. 2. 27). и> о а Рис. 1. о. Схема притока к несовершенной скважине малого оаглублеиия. Гл. д Оснооние аонятия теории фильтрации Таким образом, получаем уравнение = 2нгс(Фо — Фс). нк 1н— ")о Это уравнение для быстрейшего исключения Фо можно представить еще, воспользовавшись правилом производных пропорций. Так, ет 2Я Ь (Фн — Фо) 2л ь (Фо Фс) 2 Я а (Фк Фс) )ь ))к 1П нк 1а —" и-— но 'с Но гс Можно принять в первом приближснии, что удовлетворительно согласуется с результатами А.
А. Ланвтипой [25), Во — 1,5В и дебит скважины, вскрывшей пласт на малую глубину, г,«Ь, определять из приближенной формулы 2и Ь (Фк — Фс) (1. 2. 30) Й нк —, 1и— кс ' 15)ь Этими сведениями о потенциалах точечных стоков нли источников на плоскости и в пространстве пока можно ограничиться. й 3. Одномерное установившееся движение однородной сжимаемой жидкости в трубке тока переменного сечения Приведенные выше результаты, относящиеся к движению несжимаемой окидкости, легко обобщаются на случай одномерного двин'ения сжимаемой жидкости или газа. Обычно изменением температуры флюидов в пластовых условиях, проивиодящвм от термодинамических эффектов, можно пренебречь и при расчетах скоростей и давлений предоее(о е?о/ полагать дви'кение изотермическим.
Более .и ?Р1 подробно этот вопрос будет рассмотрен в 5 6 — 8 главы 1?. Тогда объемный вес у л (в~ можно считать известной функцией давления у = у (р). Для общности будем считать проницаемость и вязкость переменными и согласно опытным данныи (3, 17, 18] представим нх в виде Р )о = )о(р), Й= Й(з, р) =- Й,(з) Й,(р). (1.3.1) вяоноств и нронннаомо- Типичные зависимости р (р), Йо (р) пред- сти от дакловаа ставлены на рис.
1. 9. При стационарном течении весовой расход б жидкости или газа в любом сечении трубки тока будет постоянным. Предположим, что проекцией на направление движения массовых сил, таких, как тяяоесть, центробежные силы и т. д., моокно пренебречь. Тогда согласно (1. 1. 7), предполагая движение следую- д д.
Одввомерное установившееся движение щим закону Дарси, получим для весового расхода 6: (1. 3. 2) Следуя Л. С. Лейбензону, введем новую функцию давления Р (Р): Р ( ) ( ав(р) т (р) (1. 3. 3) )в (р) Тогда (1.3.2) примет вид: 6 = --7з,(з) — ~(з). е)Р, (1. 3. 4) (!. 3. 5) др др — р-'~~ — "~) =- ф~( — "~) — — "', (1.3.б) или где ~р — известная функция; ~р ' . функция, обратная вр. Часто закон фильтрации задается в виде одночленпой степенной зависимости (1.
3. 7) где С и и -- эмпирические константы. Показатель и называется показателем режима фильтрации и обычно лежит в пределах — < п ~ 1. Кго можно связать с числом ) Из сравнения формул (1. 3. 4) и (1. 2. 3) устанавливается аналогия между стационарными движениями несжимаемой и сжимаемой жидкости: в случае одной и той же зависимости / (з) аналогом объемного расхода 1) несжимаемой жидкости является весовой расход 6 сжимаемой, аналогом напора Н вЂ” функция Ры аналогом коэффициента фильтрации с — функция проницаемости 7ег (з), аналогом объемной скорости пв в случае несжимаемой жидкости — весовая скорость упв сжимаемой.
Пользуясь этой аналогией, решения задач движения несжимаемой жидкости можно распространить на аналогичные случаи движения сжимаемой жидкости или газа. Одномерное движение в трубке тока переменного сечения легко рассчитывается и при нелинейном законе фильтрации. Пусть закон фильтрации задан в виде /'л. В.
Оеиввяие ивяятия теории фильтрации Рейнольдса фильтрационного потока (3, 19). Гораздо более обосно- ванным физически является двучленный закон фильтрации - —:= — ю+ Ьйю = — ю+ — — ю, (!.3.8) ар )ь Ьт ь/в /е )т( /е ' (т) Х где первое слагаемое дает потерю давления от прямого трения между жидкостью и пористой средой согласно линейному закону Дарси, второе, содержащее опытный коэффициент Ь, потерю давления, связанную с сужением и расширением элементарных струек потока, обтекающих беспорядочную систему твердых частиц, слагающих пористую среду, повороты струек и т. д. Примерные значения параметра Ь приведены в (12, 20, 21).
Второе слагаемое можно назвать потерей давления на «микроместные сопротивления» в отличие от термина «местные сопротивления», применяемого в трубопроводной гидравлике и относящегося к деталям трубопроводной арматуры (задвижки, колена, переходы от одного сечения труб к другому), геометрические размеры которых несравненно больше размеров песчинок, обтекаемых фильтрационным потоком. При малых скоростях иь и соответственно малых числах Рейнольдса в (1. 3. 8) превалирует первый член, лри больших — второй.
Считая скорость фильтрации направленной по оси «и заменяя И =в С 1(ь) у(р)1(в) ' (1. 3. 9) из (1. 3. 5) получаем с ) (1.3. 10) Переменные в (1. 3. 10) при одночленном степенном законе фильтрации разделяются, и интегрирование выполняется без затруднений. Формулы для простейших случаев прямолинейного, плоско- радиального и радиально-сферического течений, когда / (г) соответственно выражается в виде / = совет, / = с»«, 1 = с»г', приведены в ряде руководств (8, 19).
При двучленном законе (1. 3. 10) принимает вид после замены й из (1. 3. 9): (1. 3. 11) е/в /е,(в) ьь(р) т(р)1(в) х /»(в) т(р) В общем случае )ь = — )ь (р), /е = /е» (г) /с«(р) уравнение (1. 3. 11) приходится интегрировать численно или приближенно, аппроксимируя коэффициенты уравнения (1. 3. 11) в виде специально подбираемых зависимостей, допускающих интегрирование в аналитической форме. При )ь (р) = /» = сопзь, й =- сове» уравнение (1. 3. 11) интегрируется сразу после введения функции Р, называемой обычно функцией Лейбенэона: Р =-) у(Р) 1Р.
(1. 3. 12) Ф 4. Скорости в поперечном сечении Э)ипьтрационного потока 27 Действительно, умножая (1.3.11) ка у(р), получаем л р С Ь С вЂ” У(Р) =- — — + —— с(г (с ! (г) у уг (г) клк с)Р р С о Сг + 7 (г) х Р (г) ' (1,3. 13) откуда гг гг где Р, и Р, — значения функции Лейбекзока в сечениях трубки тока з, за. 8 4. О распределении скоростей в поперечном сечении фильтрациониого потока Реальные пористые среды обычно состоят иа множества твердых частип разных размеров и форм, тем пли иным обрааом упакованных.
Фильтрация представляет собой течение жидкости или газа, которос молсет происходить в пустых промежутках между твердыми зеряами. Ввиду очевидной сложности такого течения геометрическая структура пористой средм тем илп иным обрааом схематизируется, а для характеристики формы зерен вводятся те или иные способы оценки отклонения формы зерен от сферической. Наиболее простая геометрическая схема фильтрации — фильтрация в фиктивном грунте, состоящем из частиц сферической формы, рассмотренная впервые Слихтером и подробно исследованная н описанная в классических книгах Л.
С. Лейбензона )6, 7). Обычно применяемая в технических расчетах схема— это схема идеального грунта, в которой поры представлены в виде цилиндрических трубок. Этэ схема широко использует результаты трубопроводной гидравлики и для движения однородной жидкости обычно дает правильные результаты при расчетах расходов и средних скоростей. При движении же неоднородных жидкостей и при изучении реального физического механизма процесса вытеснения одной жидкости другой в пористой среде схема грунта, составленного яз одвнаковых частпц, оказывается недостаточной. В последнее время предпринят ряд попыток ввести тем илн иным образом статистические характеристики пористой срезы и использовать для описания процесса фильтрации аппарат теории вероятностея и математической статистиии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
