И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 4
Текст из файла (страница 4)
6) ш = — сдгайН. КоэФФициент фильтрации с характеризувт среду н жидкость одновременно. Этот коэффициент обычно используется в гцдротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью— водой. В теории фильтрации нефти и гааа необходимо разделить Гз.
р. Основнве занятия теории филътразии влияние пористой среды н влияние жидкости. Поэтому закон Дарси записывается обычно в несколько ином виде, а именно нлп Ь др ю = —— р дг (].1. 7) где р -- абсолютный коэффициент вязкости; у — объемный вес жидкости; й — козффициент проницаемости, характеризующий среду; р = уН вЂ” приведенное давление. Очевидно, что приведенное давление совпадает с истинным при з = О. В физической системе единиц ]я] = см'.
В смешанной системе единиц, когда ]р] =- яГ(см', [р] = 0,01 гаем . сея = 1 спз, ]д] = = см, к измеряется в дарси. Очевидно, что при проницаемости 1 д, вязкости, равной 1 спз, перепаде давления 1 кГ!см' на 1 см и площади сечения, равной 1 см', расход будет равен 1 смз/сею. Связь между проницаемостью в физической и смешанной системах единиц выражается соотношением 1 д = — 10 см .
Тысяч- 1 — 8 0,98$ ная доля дарси называется миллидарси. Из сравнения (1.1.4) и (1.1. 7) получаем (1„1. 8) Проницаемость песчаных коллекторов обычно находится в пределах й - 100 —: 1000 мд. Эти пределы являются сугубо условными, так как возможны значительные отклонения в ту и другую сторону. Крайне малой проннцаемостью характеризуются глины (тысячные доли миллцдарси). Во многих случаях они считаются непроницаемыми, й == О. Проницаемость определяется геометрической структурой пористой среды, т. е. размерами и формой частиц и системой их упаковки.
Имеется мноя~ество попыток теоретически установить зависимость проницаемости от этих характеристик ]3, 6, 7, 11], исходя из законов !]уазейля для ламинарного движения в трубах и Стокса для обтекания частиц при той илн иной схематизованной модели пористой среды — набор сферических частиц (фиктивный грунт Слнхтера), система параллельных капилляров (ндеальный грунт) и т. д. Поскольку реальные грунты, как правило, не укладываются в рамки этих геометрических моделей, теоретические расчеты проницаемости ненадежны. Поэтому обычно проницаемость определяется опытным путем в лабораторных условиях непосредственно из формулы (1. 1.
7) по наблюдаемой связи между перепадом давлений и расходом, а в натурных условиях путем специального исследования скважин, в ко- У 3. Одномерное течение 77 ф 2. Одномерное течение. Приток несжимаемой жидкости к стоку и источнику на плоскости и в пространстве В случае одномерного течения неон'имаемой жидкости в недеформируемой трубке тока переменного сечения (рис.
1. 6) через сечение 1 втекает количество жидкости в единицу времени, равное (е (г, Г), и вытекает через сечение 2 количество жидкости (е + — е1д, д0 откуда уравнение неразрывности имеет для этого случая вид: — =О, д0 де или, заменяя (е через его выражение согласно закону Дарси, по- лучаем — ~с~(з) ] = О. (1. 2. 1) Это есть уравнение для напора при простейших одномерных течениях. Если с = сопэ1, то (1. 2.
2) Если положение трубки тока фиксировано в пространстве, то, учитывая, что жидкость несжимаемаи() —.— сопео, уравнение (1,1. 5) можно представить в виде 0 = С е 1(8), ~Ш (1. 2. 3) откуда найдем распределение напора по длине з: 4Н=-Д с1 (е) (1. 2. 4) Интегрируя (1.
2. 4) по з от д = гз до текущего значения з, а по Н от соответствующих значений Н, и Н, получаем тором также используется устанавливаемая в опыте связь мея.ду изменением давления в скважинах и их дебитом. В настоящее время разработан ряд гндродинамических методов определения параметров пластов, в том числе и проницаемости, основанных на наблюдениях установившегося и неустановившегося притока к скважинам (14, 15, 16). Некоторые из этих методов изложены ниже. Гя. 1.
Основные понятия теории фияътрации При атом с может зависеть от з. Если известны напор Н„На в двух сечениях з„ве, то из (1. 2. 5) получим — е с — в (1. 2. 6) ее Н (е,, ве) де с1 (е) е! где Н(в г)=(— Ыв с( (е) (1. 2. 7) ет двН вЂ” = 0 илп Н = Сиз+ Ст (1. 2. 8) т. е. в рассматриваемом случае напор распределяется линейно по длине трубы. 2. Плоско-радиальное установившееся движение (приток к совершенной скважине).
Течение имеет вид, изображенный на рис. 1. 7, где Ь вЂ” мощность пласта; гс — радиус скважины; Н,— забойный напор; Н„ — напор на круговом контуре; и = Ни. В атом случае 1 = 2 и г)си уравнение (1. 2. 2) при замене переменной г на радиус г принимает вид; доН т дН + †,, дс — — О. (1.
2. О) рис. !. 7. Схема плоско-радиальвого притока к совершенной скважиие. Его решение имеет вид: Н = — С, 1пг+ Св, (1. 2. 10) причем при и =- 0 имеется особенность, но так как радиус скважины г, всегда конечен, то это не имеет значения. фильтрационное сопротивление. Формула (1. 2. 6) напоминает закон Ома. Из нее согласно законам Ома и Кирхгофа легко получаются правила расчета течений в системах трубок тока, соединенных последовательно, параллельно или более сложным образом. Рассмотрим некоторые частные случаи. 1.
~(з) = сопвс, Н =- Н(в) — установившееся течение в цилиндрической трубе. Уравнение (1. 2, 2) принимает вид: У е. Однонерное сеенение Задаваясь граничными условиями Н=Нс при г=г„ Н =На при г = Лк, после элементарных преобразований получаем Нк — Нс С,=— Нк (1.
2. 11) На основании (1.1. 5) и (1.2.10) ж с, и= — с = --с —, Пг г (1. 2. 12) откуда с учетом направления скорости следует, что при Сд 0 скважина является стокам, а при С, ~ 0 — источником. Так как жидкость по предположению несжимаема, то для дебита скважины в случае плоско-радиального течения имеем ~) = 2я гЬ ) и ). (1. 2. 13) Подставляя в (1. 2. 13) скорость из формулы (1. 2. 12), получаем 1 С,1=,~„, и согласно (1. 2. 11) д=2пй, "" ~' пк 1п— гс (1.2.
14) или Нк — Нс д= — = 2яс й як 1к— гс (1. 2. 15) где д — дебит на единицу мощности пласта. Формула (1. 2. 14) называется формулой Дюпюи. Из формул (1. 2.10) и (1.2.11) будем иметь Н.= ~ 1пг+С . зкс (1. 2. 16) Введем функцию Ф, называемую потенциалом: и =- — дгаб Ф, т. е. Ф действительно потенциал скорости. Ф =- сН = — Р (1. 2.
17) г Подставляя (!. 2. 17) в выражение (1. 1. 6) для скорости фильтрации, получаем Гл. 1. Овновние понятия теории фильтрации го Из (1. 2. 16) получаем выражение для потенциала точечного стока или источника на плоскости: Ф =,~ 1пг+ С, зя (1. 2. 18) д ) 0 — дебит стока на единицу мощности пласта; д ~ 0 — дебит источника на единицу мощности пласта. 3. Радиально-сферический приток к точечному источнику или стоку в пространстве. В этом случае ~ = 4я г' и уравнение (1. 2. 2) принимает вид: или, учитывая (1.
2. 17), (1. 2. 19) Откуда следует, что для радиально-сферического течения Ф = — '+ Ся. С, е (1. 2. 20) Скорость фильтрации лв определяется по формуле ~И) С, Очевидно, при Св 0 в центре сферы источник, при Ст(0— сток. Дебит равен (7 = 4н гэ ) лв ) = 4 я ( С, ), откуда Ф= ~ +С. (1. 2.
21) Ф = — + С. О 4пе (1. 2. 22) Обратимся к формуле (1.2. 22). По атой формуле определяется потенциал точечного источника в пространстве при (е ) 0 и стока при (в~ О. Решим задачу для движения между двумя концентричными сферами и выясним, какой она имеет физический смысл. Будем считать, что на внутренней сфере радиусом г, известен потенциал Ф„на внешней сфере радиусом Вн — потенциал Ф„. В центре сферы при этом должен быть сток или источник. Найдем дебит жидкости, протекающей между этими двумя сферами. Пусть в центре сферы находится сток с дебитом у. Тогда У Л. Однаиернсе течение Потенциал в любой точке пространства вокруг источника определяется по формуле (1. 2 21) (вокруг стока — по формуле (1.2. 22).
Следовательно, Фс=- 4 +С, Фн — — 4 й +С. (12. 23) В полученных уравнениях два неизвестных для дебита е,е и константы С. Ограничимся нахождением дебита. Вычитаем первое уравнение из второго: 0 /1 11 Фе Ф,— — ~ — -- — ~. йл (е И!' Отсюда 4л (чрн — Фа) 1 (1.
2. 24) ес Йн Ниже будет показано, что формула (1. 2. 24) может быть использована для совершенно конкретной задачи. Одновременно выясним сходство и различие формулы (1. 2. 24) для притока к точечному стоку в пространстве с формулой Дюпюи (1. 2. 14) для притока к точечному стоку на плоскости. Вернемся к исходным формулам (1. 2. 18) и (1. 2.
22). Заметим попутно, что рассматриваемые задачи относятся к теории потенциала — одному из важнейших разделов математической физики, весьма хорошо разработанному в настоящее время. Формула (1. 2. 18) определяет приток к точечному стоку при д ) О или источнику при д( О на плоскости. Формула (1. 2. 22) определяет радиально-сферическое течение к точечному стоку при е,е( О или источнику при е) .» О в пространстве. Константа в формуле (?. 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
