И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В атом случае подвижная жидкость будет занимать объем, несколько меньший е'итие. Кроме того, в реальной пористой среде бывают тупиковые поры, в которых движение я(идкости задерживается ввиду образования застойных областей. Таким образом, наряду с геометрической пористостью, определенной выше, часто пользуются понятием динамической пористости, подразумевая под ней отношение объема, занятого подвижной жидкостью, ко всему объему пласта. В дальнейшем под пористостью будем подразумевать динамическую пористость.
Для реальных пластов — коллекторов нефти, воды или газа — значения т обычно лежат в пределах 0,15 — 0,22, причем, конечно, возможны значительные отклонения в ту и другую сторону. д 1. Пористая среда В конце прошлого столетия американский гидрогеолог Чарльз Слахтер рассмотрел идеализированную модель грунта, состоящую пз шариков одинакового радиуса. Грунт, составленный из шариков, называется фиктивным. В этом случае, очевидно, пористость будет зависеть от схемы укладки шариков, но не от их радиуса. При схеме, показанной на рис. 1.
2, а, пористость будет наибольшая. Когда же в проходном сечении образуются криволинейные треугольники (рис. 1. 2, б), пористость будет соответственно меньше. Слихтер рассматривал геометрическую задачу о том, как связана пористость с углами, образованными радиусами этих соприкасающихся шаров [б, 7). Формула Слих- и Ю тера для определения пористостн дает значения поРи- Рнс. 1. 2. Схемы унлвлвн сферических стости, приближающиеся к зерен.
реальным. а — наибольшая порнстость; б — нанмень- Вернемся к движению шан порнстость. жидкости в трубе, заполненной твердыми частицами. Обозначим через 1 площадь поперечного сечения нашего пласта — трубы (рис. 1. 1). Будем считать жидкость несжимаемой. Очевидно, жидкость движется не через всю площадь 1, а только через площадь просветов /лроев, которую можно считать живым сечением потока. Вследствие очень большого числа частиц из статистических соображений можно считать, что во всех сечениях трубы площадь 1орссв будет иметь постоянное значение, несмотря на различную конфигурацию частиц в этих сечениях.
Очень важным является понятие скорости фильтрации. Под скоростью фильтрации и подразумевается частное от деления объемного расхода Ч на всю площадь пласта — трубы 1: и> = ~7/1. Очевидно, скорость фильтрации ю не является действительной средней скоростью движения в живом сечении. Истинная средняя скорость юлеа„тв (иногда она называется фиаической или действительной скоростсью движения) получится, если расход Ч разделить на площадь просветов /ороси. Так как площадь просвета всегда меньше площади сечения пласта 1, то действительная скорость движения будет больше скорости фильтрации: й шлевств = !арссв Гл. 1. Оснсение пснвтив теории филътрсэии Первой задачей является установление связи между спи и~деает.
Это можно сделать следующим образом. Проведем два сечения на расстоянии сгх друг от друга. Предположим, что жидкость, заполняющая площадь просвета, переместилась из одного сечения в другое за время с(г. Объем жидкости с(г', который удален из области между этими двумя сечениями, можно рассчитать так: с одной стороны, этот объем равняется произведению расхода на время; с другой стороны, он является объемом пустот, который находится внутри элемента с площадью сечения 1 и длиной Ых. Отсюда откуда следует Но Ых/Ы1 — действительная скорость движения, а (е11 — скорость фильтрации.
Таким образом, скорость фильтрации ср равна произведению пористости т на действительную скорость движения или на физическую или истинную скорость движения: (1. 1. 1) ср = шюдедств. Отсюда еще получается, что площадь просветов, деленная на всю площадь, равняется пористости: действительно, учитывая (1. 1. 1), имеем 0 псдезств = 1прссв т т1 откуда 1пвссв (1. 1. 2) Простейшей геометрической характеристикой пористой среды является эффективный диаметр частиц грунта. Он определяется в результате механического анализа. Грунт просеивают через набор сит с различной площадью отверстий и отмечают фракции, которые прошли сквозь одно сито и задержались в другом, которые прошли через два сита и задержались в третьем и т. д.
В результате получают кривую фракционного состава, которая имеет примерно вид кривой (рис. 1. 3). По оси абсцисс откладывают последовательно возрастаювгие диаметры частиц каждой фракции, величины которых находятся в интервалах Π— й, А — с1в, Не — с(в ... и т.
д., по оси ординат — содержание (% объемн. нли бе вес.) фракций, меньших данного диаметра. тд У 1. Пористая среда зг б, ~е я 'ие де с1 Э =1'' — —, (1 1 8) 1ОЛ ~ч~ ~ие где с(, — средний диаметР фракции номера 1; Ы, = — (с(е+ ае) — полусумма 1 2 крайних значений 4, бь диаметров этой фракции. Имеется и ряд других способов определения аффективного диаметра.
4р Эффективный диаметр является важной, но не исчерпывающей геометрической характеристикой пористой среды, Яб потому что он дает представление только о размерах зерен, но не об их форме, шероховатости, схеме укладки и т. д. Если взять два образца пористой среды с одинаковыми эффективными диаметрами, но с различной формой верна и различной структурой укладки, то Рвс. К 3. Кривая гравулометфпльтрационные характеристики у них Ричвского ~~~~~за грувтв.
будут различные. Таким образом, для определения геометрической структуры пористой среды, кроме пористости и аффективного диаметра, нуяены дополнительные объективные характеристики. Имеется ряд исследований, где делаются попытки изучения геометрической структуры в виде тех или иных кривых распределения размеров пор по условным радиусам [3, 4, 9).
Счедует отметить также работу А. Ф. Богомоловой и Н. А. Орловой (10), в которой дается объективный метод определения кривой распределения расстояний между соседними твердыми зернами породы путем специального обмера шлифов породы под микроскопом. Кривая распределения условных радиусов пор по их размерам обычно представляет собой кривую, по осп абсцисс которой отложен радиус г порового канала, условно принимаемого круглым, а по оси ординат — плотность распределения радиусов т (г) (рис. 1.
4). 1!легкость распределения радиусов т (г) определяется, как обычно в теории вероятности и математической статистике, произведением о Ы, мм Затем условно выбирают средний, наиболее характерный диаметр частиц, обозначаемый Ы,э. Существует много способов выбора этого среднего аффективного диаметра. Эти способы описаны, в частности, в книге Л. С. Лейбензона (6) и в других руководствах (8]. Часто для определения Нее пользуются формулой веса средней частицы Гя. 1.
Основные понятия теории фияыпрации т (г) с(г, представляющим собой отношение числа поровых каналов, радиусы которых лежат в пределах между г и г + Ыг, к общему числу поровых каналов, пересекающих поперечное сечение исследуемого образца пористой среды. Таким образом, по определению ~ т (т) оог =- 1. о Такие кривые обычно получаются экспериментально в результате исследования кривых капиллярного давления при вытеснении одной жидкости другой из пористой среды с последующей обработкой по известной формуле Лапласа, связывающей радиус капилляра н капиллярное давление (3, 9, 10]. Вообще же круг й/г) д р Рис.
К 5. Схема опыта к выводу закона Дарси. Рпс. 1. 4. Кривая распределения размеров пор по их условным радиусам, Н=-з+ — + —, Р ио 2г где х — высота положения; — — пьезометрическая высота; у Р у объемный вес; и — скорость движения жидкости. Так как при вопросов, связанных с геометрической структурой пористой среды, выяснен еще далеко не достаточно, и здесь предстоит большая работа. Основной задачей теории фильтрации является установление зависимости между расходами, контурными давлениями, размерами н структурой пласта и физическими свойствами текущих в нем жидкостей. Одним из основных законов теории фильтрации является установленный в 1856 г.
закон Дарси, дающий связь ыежду потерей напора Нт — Нг и объемным расходом жидкости Д, текущей в трубке с площадью поперечного сечения 1, заполненной пористой средой (рис. 1. 5). Напор для несжимаемой жидкости имеет вид: у 1. Парисасаа среда фильтрации скорость и обычно весьма мала, то в дальнейшем под напором будем понимать величину Н=з+ —, Р т ис пренебрегая величиной скоростного напора зд Закон Дарси имеет вид: Н,— Нс (1. 1. 4) где с — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации.
Закон Дарси показывает, что между потерей напора и расходом существует линейная зависимость. 11ри повышении скорости движения жидкости линейность, т. е. закон Дарси, нарушается. Кри- 1 2 терием справедливости закона ьз Дарси обычно служит сопостав- 3 I ление числа Рейнольдса Ве = иа О = — с его критическим значением Ве„р, после которого Рнс.
1. Э. Схема фнльтрацвонного нелинейная связь между. потерей тока в труэке тока переменного сече- напора и расходом нарушается. нин. В выражении числа Ве: плотность жидкости; р — ее абсолютная или динамическая вязкость; и — характерная скорость течения; а — характерный геометрический размер пористой среды, который разные авторы определяют по-разному (3, И, 12, 131. Запишем закон Дарси в дифференциальной форме. В общем случае Н = Н (г, г), где г — расстояние вдоль оси криволинейной трубки тока (рис. 1. 6); г — время. Пользуясь формулой (1. 1. 4), можно закон Дарси переписать в виде О 1. Н(е,С) — Я(е+Ае,г) дРГ или в векторной форме (1. 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
