С. Трейман - Этот странный квантовый мир (1129358), страница 35
Текст из файла (страница 35)
В соответствии с эти соглашением, энергия в„! повышается, если при данном 1 понижается и. Вырождение по 1, которое существует в кулоновском потенциале, теперь уже может и не быть. Мы не выписываем здесь численных значений энергий одночастичных состояний. Они будут меняться от одного атома к другому, поскольку эффективные потенциалы для разных атомов тоже разные. Но хотя эффективные потенциалы могут быть разными, мы можем использовать для них использовать те же обозначения энергетических уровней. Для типичных атомов последовательность индексов будет 1з, 2з, 2р, Зз, Зр, 14з, Зг1), 4р, 15з, 4г1), 5р, бз, 15г1, 4Д, бр, 7з, 16г1, 5Я. Эа пределы этой последовательности выходить обычно нет необходимости, даже для урана.
Фигурные скобки объединяют уровни, которые близки по энергиям. Их относительный порядок для некоторых атомов может меняться. Здесь можно еще заметить, что при данном 1 пространственная волновая функция начинает быстрее расти в радиальном направлении, по мере увеличения главного квантового числа п. Это означает, что средний радиус (г) растет с увеличением и. Кроме того, если смотреть зависимость от 1 при данном и, то получается, что при увеличении 1 волновая функция становится все более сильно подавленной вблизи ядра. Это соответствует проявлению центробежного отталкивания при больших 1. Чтобы закончить это обсуждение, еще раз заметим, что построение эффективного потенциала является приближением, которое используется, как обсуждалось выше, чтобы изучать основное состояние многоэлектронного атома и, с меньшим основанием, низколежащие возбужденные состояния.
Теперь мы готовы перейти к атомам. В обсуждавшемся приближении любое состояние многоэлектронного атома полностью определяется списком одночастичных состояний, которые заняты. Напомним, что последние нумеруются четырьмя квантовыми числами и,, 1,пч,пин а уровни энергии е„д зависят только от и и 1. В соответствии с принципом Паули, числа заполнены могут быть только О и 1. Однако, хотя два электрона не могут обладать всеми четырьмя квантовыми числами, два или больше электронов могут иметь одинаковые п и 1 и находиться в состоянии с одинаковой одночастичной энергией, соответствующей состояниям, отличающимся пч и т,.
Множество 2(21+ 1) одночастичных состояний, различающихся по пч и т„но обладающих одинаковыми 142 Глава 6 квантовыми числами и и 1 образуют то, что принято называть оболочкой. Тогда пз-оболочка может принять до двух электронов, пр-оболочка — 6 электронов,пд-оболочка — до 1О электронов, и т.д. Начнем с гелия.
Ясно, что основное состояние должно содержать оба электрона в 1в состоянии, одно со спином вверх, другое со спином вниз. Поэтому о нем говоря~ как о (1в)з конфигурации. А про 1з оболочку говорят, что она заполнена (или замкнута). Основное состояние гелия является компактным связанным состоянием. Эмпирическая энергия ионизации, т.е. энергия, необходимая для того, чтобы удалить один электрон, оставив второй в ионизированном основном состоянии, составляет Г = 24,6 эв. Это очень много. Поэтому атомы гелия и являются такими химически неактивными, Фактически, очень трудно даже оттащить электрон от атома, чтобы помочь гелию соединиться с другими атомами. Поэтому гелий является инертным газом.
Нейтральный атом лития имеет три электрона. 1в оболочка не может принять все три, так что основным состоянием лития является конфигурация (1в)а(2в): два электрона находятся в 1з оболочке, оставшийся в 2в. Если бы можно было игнорировать электрон-электронное взаимодействие, то энергия, необходимая для удаления 2в электрона, составляла бы 30,6 эв, т.е. значение, которое получилось бы из формулы для атома водорода 13,6 Хз(пз эв, при л =- 3, п = 2. В другом пределе, если предполагать, что ядерный потенциал максимально экранирован 1в электронами, для 2в электрона эффективное квантовое число должно составлять Е* = = 1. Тогда энергия ионизации составит только 3,4 эв.
Экспериментальное значение энергии нонизации составляет 1 = 5,4 эв. Это значение получается равным У' = 1,3, как если бы для валентного электрона зарядовый параметр казался снаружи окруженным 1в оболочкой. Это соответствует существенному, но не максимальному экранированию. Атом бериллия имеет четыре электрона в конфигурации (1в)з(2в)з. Это снова полностью замкнутая оболочка, как у гелия. Но в противоположность гелию, бериллий не является химически неактивным. Это происходит потому, что 2р уровень оказался только слегка выше по энергии, чем 2з уровень. Другие атомы, которые соединяются с бериллием, используют это, передавая ему малую разность энергии, необходимую для того, чтобы перевести электрон бериллия с уровня 2в на 2р.
Полученная энергия выделяется за счет перестройки их собственной электронной структуры, необходимой для возникновения химической связи. Детали химического взаимодействия выходят за пределы нашего краткого обзора атомов. Начиная с бора (У = 5) и проходя через углерод (л = = 6), азот (л = 7), кислород (л = 8), фтор (У = 9), неон (г = 10), каждый раз к 2р оболочке добавляется по электрону, так что бор имеет конфигурацию (1в)з(2в)а(2р); углерод — конфигурацию ~1в)з(2в)з(2р)з; и так далее до фтора, которомчэ соответствует (1в)з(2з) (2р)', и неона с конфигурацией (1в)з(2в)з(2р) . 143 Немного о тождественных бозонох Неон снова является инертным газом.
Его оболочки замкнуты. Чтобы удалить у него электрон, надо затратить приличное количество энергии. Фтору не хватает лишь одного электрона для полного заполнения оболочки, что делает его чрезвычайно активным. Химически ан очень активен и пытается забрать лишний электрон у окружающих партнеров. Натрий (У = П) имеет на один электрон больше неона, этот лишний электрон располагается в Зе оболочке. Поэтому конфигурацию для натрия можно записать в виде (1Х1е)(Зе), где запись (1че) символизирует конфигурацию неона. Магний имеет конфигурацию (1Х)е)(Зе)-'. Хотя оболочка замкнута, как и в случае бериллия, магний не является инертным, поскольку уровень Зр не сильно удален по энергетической шкале от Зе.
Следующая инертная конфигурация появляется у аргона (Л = 18), у которого заполнена Зр оболочка. Она имеет вид (1Х)е)(Зе)~(Зр)в. Длинная последовательность от калия до криптона строится на основе конфигурации аргона. Сначала добавляется 4е оболочка, потом ЗИ (с малой перестановкой этих конкурентов вдоль последовательности), затем 4р оболочка. Как и гелий, неон, а до него аргон, криптон (о = 36) химически инертен.
Его конфигурация — (Аг)(4в)з(Зд)'о(4р)в. Последовательность от рубидия до ксенона строится на конфигурации криптона добавлением 5е, 4г1 (с некоторыми перестановками вперед и назад) и 5р электронов. Ксенон имеет конфигурацию (Кг)(5з)з(4д)ш(5р)в. Точно так же все происходит и дальше. Но на этом мы закончим осмотр атомов. Немного о тождественных бозонах Для тождественных бозонов принцип запрета Паули отсутствует.
Поэтому здесь нет ограничения на то, сколько из них могут находиться в одинаковом одночастичном состоянии. Действительно, в некоторых отношениях им удобно собираться вместе. Рассмотрим, например, газ свободных бозонов аналогично тому, как это делалось для свободных фермионов: а именно, пусть есть кубический ящик объема ха, в котором находятся Аг тождественных бозонов. Если ящик достаточно большой, то одночастичные уровни будут очень близки друг к другу, если судить по макроскопическим стандартам.
До сих пор между фермионами и бозонами не было разницы. Да и как она могла возникнуть, если мы обсуждали одночастичные состояния. Но, в отличие от фермионов, основное состояние газа бозонов будет соответствовать случаю, когда все бозоны находятся на одном, наинизшем, одночастичном уровне. Таким образом, энергия основного состояния системы из А' бозонов равна нулю, если система является макроскопической. Но здесь есть еще нечто другое, более важное. Для макроскопической системы бозонов существует целый спектр энергетических уровней, близко расположенных 144 Глава 6 друг к другу, так что практически спектр можно считать непрерывным, увеличивающимся вверх от основного состояния. При абсолютном нуле температур система должна находиться в многочастичном основном состоянии, но даже при температурах чуть больше нуля можно ожидать, что система займет целый интервал низколежащих Гу-частичных уровней.
Действительно, нх так много, и они так близко расположены, что ни один из них, включая н основное состояние, не может иметь большого термодинвмнческого веса. По крайней мере, так можно думать. Но на деле все наоборот! Существует известный термодинамический переход, называемый конденсацией Бозе — Эйнштейна, который был предсказан для свободного бозонного газа. Суть его состоит в следующем. Существует определенная критическая температура, выше которой наблюдается обсуждавшаяся ранее картина; нет преимущественного заполнения какого-либо отдельного одночастичного уровня, включая одночастичное основное состояние. Но ниже этой критической температуры конечная часть бозонного конденсата, как можно сказать, оказывается в одночастичном основном состоянии. Нам нет необходимости приводить формулу для такой критической температуры.
Она определенным, вычислимым образом зависит от массы бозонов и от их плотности. Важно отметить, что этот эффект конденсации проявляется в виде определенных различимых изменений, предсказываемых для различных термодинамических свойств, например теплоемкости, которые проявляются при изменении температуры в окрестности критической точки. Конечно, свободный газ базанов является идеализацией, но качественное проявление эффекта Бозе — Эйнштейна может наблюдаться и в реальных системах. Большой практический научный интерес, а также и очарование имеют общие свойства, проявляемые той частью базанов, которые мы встречаем каждый день — фотонами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
