С. Трейман - Этот странный квантовый мир (1129358), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Следовательно, в соответствии с ЭПР, что-то пропущено: квантовая механика не является полной. 156 Глава 7 Большое количество чернил было истрачено в первое время после появления парадокса ЭПР, хотя сейчас он не кажется более странным, чем другие странности квантовой механики.
Можно просто сказать (хотя это только сказать просто), что понимание физической реальности ЭПР не соответствует тому квантовому миру, в котором мы находимся. Основное наследие статьи ЭПР состоит в том, что она ввела принцип локальности в анализ измерения. Этот принцип состоит в том, что измерение здесь и сейчас должно быть неспособно чувствовать измерение где бы то ни было, если сигнал, движущийся со скоростью, меньшей скорости света, не успевает связать эти события воедино.
Вскоре мы вернемся к принципу локальности. Скрытые параметры, неравенства Белла С самого начала развития квантовой механики вставал вопрос: существует ли глубокий уровень понимания, на котором превалирует классическое понимание реальности? Это вопрос о «скрытых параметрах», т.е. о поиске динамических основ квантовой механики, основанной на скрытых, классических параметрах. В такой картине, на глубоком уровне любая отдельная квантовая система связана с классическим пониманием реальности. В формулировке Джона Белла; «Известно, что квантовомеханическое состояние системы предполагает, в общем, только статистические ограничения на результаты измерений.
Очень интересно спросить, нельзя ли рассматривать этот статистический элемент как результат усреднения по некоторым более определенным состояниям, отдельно для которых результаты могли бы оказаться вполне детерминированнымив, Или, цитируя Эугена Вигнера; «Идея скрытых параметров постулирует, что описание состояний с помощью квантовомеханических состояний является неполным, что существует более детальное описание с помощью параметров, которые сейчас «скрытыгч которые могли бы быть полными и знание которых позволяло бы предвидеть реальные результаты измерений...
Соотношение постулированной теории со скрытыми параметрами и настоящей квантовой механикой подобно соотношению классической микроскопической физики и макроскопической физикив. Ранний анализ проблемы скрытых параметров был сделан великим математиком Джоном фон Нейманом, который быстро представил аккуратную диспозицию программы скрытых параметров, Он объявил о доказательстве того, что скрытые параметры неизбежно будут несовместимы с квантовой механикой. Но при этом он ввел некоторые общие условия, которые, по его предположению, должны были заменить теорию со скрытыми параметрами. Эти условия кажутся приемлемыми только на первый взгляд; но потом становятся подозрительными.
В середине 60-х годов Джон Белл вернулся к вопросу о скрытых параметрах, придя к более полному пониманию и ошеломляющим ре- Что происходит'? 157 зультатам. Их можно проиллюстрировать на той же двухспиновой системе, на которой мы описывали парадокс ЭПР. Перед тем, как перейти к этому, рассмотрим сначала ситуацию с отдельной частицей спина 1/2, принимая во внимание, что основополагающая динамика скрытых параметров может каким-то образом учесть тот факт, что правильные значения проекции спина вдоль любого направления могут принимать только +1 нли — 1 (в единицах постоянной Планка). Какое из этих значений появится в каждом конкретном случае, будет зависеть от конкретных значений скрытых параметров. Действительно, предполагается, что скрытые параметры определяют результаты измерения для проекций спина во всех возможных направлениях.
В контексте скрытых параметров проекции спина во всех возможных направлениях являются элементами физической реальности. Несмотря на это, чтобы получить парадокс в духе ЭПР, мы должны принять, что спиновые компоненты в двух или более различных направлениях не могут быть известны одновременно — при измерении они действуют друг на друга. Но для системы двух спиновых частиц, удаленных друг от друга, как предположил Белл, следуя ЭПР, измерение спиновой компоненты частицы А не может влиять на результат измерения такой же, или другой компоненты частицы В за счет того, что оба измерения проводятся достаточно близко по времени, так что световой сигнал не может дойти от одного положения до другого. Как мы уже упоминали в связи с парадоксом ЭПР, эта гипотеза локальности имеет следующие следствия.
Для системы из двух спинов в синглетном состоянии измерение проекции спина для частицы А вдоль некоторого направления автоматически фиксирует проекцию спина вдоль того же направления для частицы В. Проекция спина В обязательно равна и противоположна к А. Великая идея Белла состояла в том, что рассматривать спиновую проекцию можно не только в одном направлении, а, скорее, в наборе направлений. Три направления — назовем их а, Ь, с — вполне подойдут для наших целей (эти направления не предполагаются ортогональными). Рассмотрим спиновую ситуацию для частицы В. Относительно трех направлений возможны восемь наборов скрытых параметров, соответствующих проекции спина вверх или вниз для В, обозначаемых + или — для каждого из этих направлений.
Будем обозначать их все вместе символом (а, Ь, с), где каждый символ принимает значения + или —. Так, (+, —, +) является состоянием, где спнновая проекция вдоль а и с направлена вверх, а вдоль Ь вЂ” вниз. Неизвестное распределение вероятностей по скрытым параметрам переходит в распределение вероятностей для восьми различных спиновых конфигураций (а, Ь, с), Так, например, р(+, †, +) дает вероятность спиновой конфигурации (+, †, +) и т.д. Без каких-либо взаимных помех мы можем экспериментально определить спиновую проекцию В вдоль любых двух направлений. Мы выполним это, производя одно измерение непосредственно в В, а другое на 158 Глава 7 удаленной частице А, Следовательно, мы можем найти вероятность (назовем ее Р,ь(+, — )) того, что спин частицы В направлен вверх вдоль а.
и вниз вдоль 6; аналогично можно найти другие вероятности Рь,(+, -), Р„(+, †), Р ь(+, +) и т. д. Найдем вероятность Рэ(+, †) для трех пар (1, у) = (а, 6), (6, с), (а, с). Ясно, что Рь(+: ) =-р(+: +)+р(+ ) Рь (ч-,— ) =Р(+,+,— )+р( —,+,— ), Р..(-'-, -) = Р(еч-Ь, -)+ р(Ь: —:-Ь) Из этих уравнений получаем, что Р.ь(+,— )+Рь.(+,— ) = Р-(+,— )+Р(+: —:+)+Р( —,+,— ) Поскольку вероятности р(аа 6, с) заведомо неотрицательны, получаем, РаЬ(+; ) + Рьс(+ ) ~~ Рас(+ ). (7,6) Это неравенство Белла в отношении двухспиновой системы.
Совершенно очевидно, что неравенство утверждает, что сумма любых двух из трех вероятностей больше или равна третьей. Это лишь вопрос обозначений, что мы отдельно выделили Р„.(+, — ), поместив его с правой стороны (7.6). То, что мы здесь рассмотрели, — это вариация Вигнера по теореме Белла. Белл рассматривал средние, Вигнер — вероятности. Тем не менее, мы будем ссылаться на (7.6) как на теорему Белла. Она была великим прорывом. В теорему Белла был вложен принцип локальности, описанный выше. Кажется трудным спорить с этим предположением в контексте скрытых классических параметров. Ясно, что вероятность Рм(+, — ) должна зависеть от угла О„между векторами направлений г и у, так что можно записать Рс (+, — ) = Р(0, ). Тогда (7.6) может быть записано в виде Р(ВаЬ) + Р(ВЬс) ) Р(Оас).
(7. 7) Совместимо ли это предсказание с квантовой механикой? Ответ в том, что нет1 Квантовая механика приводит к определению функции Р(0). К сожалению, хотя квантовые вычисления здесь достаточно очевидны, они требуют более сложной технологии, чем есть у нас. Поэтому мы просто приведем результат: Р(0) = — сйпз( — ). (7,8) Нетрудно проверить, что для широкого выбора трех векторов направлений неравенства Белла (7.7) нарушаются, если Р(0) удовлетворяют квантовой формуле (7.8)! Заключение: теория локальных скрытых параметров не может обеспечить основу для квантовой механики.
С экспериментальной стороны проверка неравенств Белла может быть выполнена Что происходит? 159 не только с материальными частицами (протонами), но так же и с фотонами, для которых состояния поляризации подобны состояниям спина. Эти эксперименты трудны и имеют историю, связанную и с падениями и подъемами, но сейчас квантовая механика пока что выходит победителем. Как уже говорилось, скрытые параметры, дополнительно к другим барьерам, стоящим перед ними, оказываются несовместимыми с квантовой механикой — до тех пор, пока не отброшены обшие условия, особенно локальность, восходяшая к теореме Белла. В 59-х годах Дэвид Бом фактически смог построить внутренне согласованную теорию со скрытыми параметрами для нерелятивистской частицы, но она является сильно нелокальной и, в любом случае, довольно натянутой. Благодаря успехам и внутренней согласованности квантовой механики, можно сказать, что надежда вернуться к классическому пониманию реальности кажется потерянной.
Если исправления и доработки и позволят в будущем учесть нечто подобное этому, это скорее уведет нас от нашей повседневной интуиции, а не приблизит к ней. Возможно, это случится там, где квантовые идеи переплетаются с общей относительностью; иными словами, там, где квант встречается с пониманием.
Сводка Формализм квантовой механики установился рано. То же самое можно сказать о будничной связи между математическим описанием и эмпирическими наблюдениями. С математической стороны, общие рамки кажутся тщательно самосогласованными. Эмпирически, квантовая механика чрезвычайно успешна; нет никаких известных противоречий. Так что еше сказать? Хорошо, будет прекрасно получить помощь и удобство при копировании различных странностей, которые содержит квантовая механика, того сорта, которые представлены в этой и предыдуших главах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
