С. Трейман - Этот странный квантовый мир (1129358), страница 37

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 37)

Можно считать, что детекторы соединены с измерителем, стрелка которого сдвигается к отметке ЛХ~ для спина вверх и в положение ЛХ для спина вниз. Нейтральное положение отметим как ЛХо. Тогда ситуацию можно охарактеризовать следующим образом. Предположим, что стрелка находилась в нейтральном положении ЛХ" перед тем, как в прибор попал нейтрон со спином вверх. Обозначим это начальное положение как (Т ЛХо). Если предположить, что нейтрон двигается внутри прибора, не меняя направления спина, то состояние после детектора будет равно (7 ЛХ+).

Переход от состояния до измерения к состоянию после измерения можно записать в виде (7,1) Если спин направлен вниз, изобразим его как ). и запишем переход в результате измерения в виде (л ЛХо) (Х ЛХ+) (7.2) Конечно, во всем этом присутствует довольно значительная идеализация. Мы полагаем, что каждое измерение выполняется идеальным образом. Но ошибки неизбежны. Например, отклонения влево и вправо, о которых мы говорим, относятся к центру масс волнового пакета нейтрона. Поскольку после начала движения такого пакета он уширялся и продолжает уширяться все время движения, может случиться так, что пакет, отклонившийся вправо (влево), чуть-чуть перекроется с детектором слева (справа).

Однако на практике такая ошибка может быть сделана пренебрежимо малой. Другая идеализация состоит в следуюгцем. Мы рассматривали измерительную аппаратуру, считая, что все определяется положением стрелки, и предполагая, что существуют только три Что происходит'? 149 возможных квантовых состояния ЛХ+, ЛХ и Мо.

Это, конечно, допустимая ложь. Прибор является макроскопической системой, образованной астрономическим числом атомов. Пространство их состояний просто чудовищно. Однако все они могут быть организованы в три очень больших семейства, классифицированных по наблюдению положения стрелки. Пометим на измерительной шкале три интервала, не перекрывающиеся между собой и соответствующие «спину вверх», «нейтральному положению» и «спину вниз». Целый класс состояний, соответствующих положению стрелки в интервале «спин вверх», мы и будем обозначать совместно как М+; аналогично и для двух других интервалов. Если прибор спроектирован правильно, то для случая «спин вверх» он будет переходить из любого состояния в семействе Мо к некоторому состоянию в семействе ЛХ» (но не к каким-либо состояниям в ЛХо или ЛХ ); аналогично и для спина вниз.

Так что существует множество микроскопических и даже макроскопических причин, из-за которых основной результат не меняется; например, на корреляцию результатов на шкале и направление спина не влияет (не будем останавливаться на причинах) температура прибора; возможные малые удары по оболочке прибора, фирменный знак, впечатанный в магнит и т.д. Пределы, в которых экспериментальное устройство действительно демонстрирует идеальное поведение, соответствующее (7.1) и (7.2), иногда, в принципе, могут быть определены чисто внутри квантовой механики, без ссылок на «внешнего» наблюдателя.

Для данного полного набора аппаратуры можно в принципе найти все существенные квантовые состояния, организовать их в три класса, описанных выше, затем решить уравнение Шредингера для того, чтобы проверить, как результаты соответствуют (7.1) и (7.2). В реальности, конечно, такое полнокровное квантовое вычисление дело безнадежное. Более благоразумно, проектируя и используя макроскопические устройства с точки зрения экспериментатора, полагаться на совокупность классических причин, тонкого мастерства и эмпирического опыта. В связи с примером по измерению спина, можно заметить, что состояния спин «вверх» и спин »вниз» не полностью характеризуют состояние нейтрона.

Его состояние определяется также переменными положения. Действительно прибор Штерна чувствует корреляцию между пространством и олином, что используется как основа для определения спина. Пакет со свином вверх отклоняется вправо, пакет со спином вниз — влево. Если вы, например, определили, что пакет отклонился вправо, вы можете считать, что его спин направлен вверх.

Эту корреляцию легко доказать теоретически в рамках квантовой механики. Но вопрос состоит в том, чтобы фактически узнать на эксперименте, куда отклонился пакет? Например, вы можете поинтересоваться, какой нз детекторов сработал. Как вы узнаете, который нз них сработал? Ответ, например, можно получить по положению стрелки. Но как определяется это положение? Вы може- 150 Глава 7 те организовать все так, что если игла в точке ЛХ ь, то производится голубая вспышка, а если в ЛХ, то красная. Но кто будет наблюдать за этими вспышками? И так далее. Внутри собственного формализма квантовая механика предсказывает корреляции: если так, то будет то.

Но когда существует несколько конкурирующих возможных результатов эксперимента, квантовая механика не может подсказать нам, какой из случаев реализуется в действиетльности. Ситуация еше больше драматизуется, если мы спросим, что произойдет, когда падаюший нейтрон находится в состоянии Ф, которое является суперпозицией состояния спин вверх н спин вниз, (7.3) где а и 6 являются константами, удовлетворяюшими нормировке /а/з+ + ~Ь а = 1, где /а/а = а а, и т.д. Если измерительная аппаратура удовлетворяет уравнениям (7.1) и (7.2) для чистых случаев со спинам вверх и спинам вниз, то из линейного характера уравнения Шредингера незамедлительно следует, что получающееся на выходе состояние будет выражаться правой стороной следуюшей формулы измерительного процесса: Ф вЂ” ~ а(! ЛХ+) +ЬД М ).

(7.4) Интерпретация состояния, которое получается из измерения, состоит в следующем: вероятность того, что спин направлен вверх и стрелка попадает в интервал вблизи ЛХэ, равна ~а~~а; вероятность того, что спин направлен вниз и стрелка находится в интервале вблизи ЛХ равна 6|з. Бросается в глаза, что для экспериментальных установок, удовлетворяющих уравнениям (7.1) и (7.2), отсутствуют слагаемые вида (7 ЛХ ) и (з М+).

Относительно двух возможностей, которые проявляются в (7.4), ничто не говорит нам о том, которая из них реализуется, т.е. попадет ли стрелка в один интервал, или в другой. В математике уравнения Шредингера не заложено коллапса (схлопывания) волновой функции. Конечно, если вы случайно узнаете, что фактически стрелка находится в одном конкретном интервале, скажем ЛХ+, вы сможете сделать некоторый предварительный выбор относительно последовательности измерений на нейтроне.

Вы можете считать (должны считать!) что спин нейтрона направлен вверх. При этом вы будете действовать так, как если бы волновая функция действительно схлопнулась на состояние спин вверх, Но как вы можете узнать, где же установилась стрелка? Не получается ли так, что цепь корреляций приводит к определенному измерению лишь после того, как появляется некто, наблюдатель, действующий извне и определяющий выбор измерения? Эту возможность, среди многих других, отстаивал Эуген Вигнер. Принято считать, что трудно фальсифицировать, а также трудно основать и трудно принять все это 151 Что происходит? без того, чтобы не прийти к некоторому солипсизму выбора. Но какому солипсизму? Рассмотрим ситуацию с приятелем Вигнерщ Вигнер хочет знать, какой из цветов загорелся, красный или голубой. Друг говорит: эзагорелся голубой цвет».

«Да, но каков был результат перед тем, как я спросил?» Появилось ли понимание у Вигнера, что волновая функция сколлапсировалась на состоянии спин вверх только на стадии, когда его друг произнес ответ? Или коллапс произошел в более ранний момент, когда голубой цвет зарегистрировался в сознании другого наблюдателя, приятеля Вигнера? Шредиигеровский кот Очень известный вариант предыдущего рассуждения был причудливо представлен Шредингером в его длинной статье по интерпретации квантовой механики. Вообразим дьявольский эксперимент, в котором кот заключен в закрытую клетку.

Кроме кота, в клетке находятся счетчик Гейгера и радиоактивное вещество с вероятностью распада одного атома порядка 50~4 за один час. Если атом распадается, то срабатывает счетчик Гейгера, одновременно с чем возникает цепь событий, в результате которых выделяется синильная кислота, мгновенно убивающая кота. Как квантовая механика будет рассматривать ситуацию, которая возникает в момент поднятия крышки? У нас нет предпочтения в рамках полной системы — клетки и ее содержимого. Поэтому волновая функция всей системы будет включать в себя состояния кота как живого, так и мертвого. Это занимательно! Такая используемая суперпозиция может быть хороша для атомов, ну а для кота? Конечно, внешний наблюдатель, открыв после определенного момента крышку, обнаружит его либо живым, либо мертвым.

Но не существует физического наблюдения, которое позволяло бы увидеть их суперпозицию; таким образом, это состояние с суперпозицией не является собственным для любого воображаемого наблюдателя. Наблюдатель (или то, что вместо него — например, скрытая камера) определяют выбор между жизнью и смертью в этой жестокой истории. Что можно сказать о коте? Как он себя чувствует? Напомним, что он совсем не является внешним наблюдателем. И будет ли его смерть гарантирована лишь в тот момент, когда наблюдатель поднимет крышку? Мы, как и все из нас, каждый день находимся на положении кота Шредингера. Когда вы пересекаете улицу на красный свет в час пик, сушествует ненулевая вероятность, что вас насмерть собьет машина.

Для внешнего наблюдателя, который захочет проверить ваше состояние после некоторого времени, отведенного на пересечение улицы, вы находитесь в затруднительном положении кота: вы находитесь в суперпозиции состояний жив и мертв. В общем, для внешнего наблюдателя, который проверяет вас в некоторый будущий момент времени относительно 152 Глава 7 любого вида различий живой — мертвый; богат«ий — зажиточный— бедный; лысый — волосатый; и т. д., вы, как и все мы, находитесь в суперпозиции по всем возможным результатам. Так что наша гибель, рассчитанная через вероятности, не является полным сюрпризом.

Характеристики

Список файлов книги