И.Е. Иродов - Квантовая физика. Основные законы (1129341), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Если пучок электронов обладает волновыми свойствами, то можно ожидать, даже не зная механизма отражения этих волн, что их отражение от кристалла будет иметь такой же интерференционный характер, как у рентгеновских лучей. В одной серии опытов Дэвиссона и Джермера для обнаружения дифракционных максимумов (если таковые есть) измерялись ускоряющее напряжение электронов и одновременно положение детектора Р (счетчика отраженных электронов). В опы- Р те использовался монокристалл никеля (кубической системы), сошлифованный 9 так, как показано на рис. 3.1. Если его повернуть вокруг вертикальной оси в положение, соответствующее рисунку, то в этом положении сошлифован' ная поверхность покрыта правильными рядами атомов, перпендикулярными к плоскости падения (плоскости рисунка), расстояние между которыми Н = 0,215 нм.
Рис. зл Глава В Детектор цереме1цали в плоскости падения, меняя угол 6. При угле 6 = 50' и ускоряющем напряжении У= 54 В наблюдался особенно отчетливый максимум отраженных электронов, полярная диаграмма которого показана на рис. 3.2. Этот максимум можно истолковать как Рва. 3.2 ингерференционный максимум первого порядка от плоской днфракционной решетки с указанным выше периодом в соответствии с формулой (3. 9) И з)п 6 = )~, Падающий что видно из рис.
3.3. На этом рисунпучок ке каждая жирная точка представляет собой проекцию цепочки атомов, расположенных на прямой, перпендикулярной плоскости рисунка. Период И может быть измерен независимо, например, по дифракции рентгеновских лучей. Вычисленная по формуле (3.8) дебройлевская длина волны для У= 54 В равна 0,157 нм. Соответствующая же длина волны„найденная из формулы (3.9), равна 0,165 нм. Совпадение настолько хорошее, что полученный результат следует признать убедительным подтверждением гипотезы де-Бройля. Другая серия опытов Дэвиссона и Джермера состояла в измерении интенсивности 1 отраженного электронного пучка при заданном угле падения, но при различных значениях ускоряющего напряжения У. Теоретически должны появиться при этом интерференцнонные максимумы отражения подобно отражению ревттеновских лучей.
от кристалла. Ог различных кристаллических плоскостей кристалла в результате дифракцви падающего излучения ва атомах исходят волны, как бы испытавшие зеркальное отражение от этих плоскостей. Данные волны при интерференции уси- Воавовме свойства частиц ливают друг друга, если выполняется условие Брэгга-Вульфа: 2Ы вша = ий, т = 1, 2, 3, ..., (3.10) где с( — межплоскостное расстояние, а — угол сколыкения.
Напомним вывод этой формулы. Из 1 рис. 3.4 видно, что разность хода двух волн, 1 и 2, отразившихся зеркально от соседних атомных слоев, АВС = 2Ы вша. Следовательно, направления, в которых возникают интерференционные максимумы, определяются условием (3.10). Теперь подставим в формулу (3.10) выражение (3.8) для дебройлевской длины волны. Поскольку значения а и с( экспериментаторы оставляли неизменнымн, то из формулы (3.10) следует, что ,/у со т, (3. 11) т.е. значения ~Го, при которых образуются максимумы отражения, должны быть пропорциональны целым числам т = 1, 2, 3, ..., другими словами, находиться на одинаковых расстояниях друг от друга.
Это и было проверено на опыте, результаты которого представлены на рис. 3.5, где К, В. Видно, что максимумы интенсивности 1 почти равноудалены друг от друга (такая же картина возникает и при дифракции рентгеновских лучей от кристаллов). 0 5 10 15 20 'У гас. З.б Глава 3 вв Полученные Дэвиссоыом и Джермером результаты весьма убедительно подтверждают гипотезу де-Бройля.
Заметим также, что в теоретическом отношении, как мы видели, анализ дифракции дебройлевских волн полностью совпадает с дифракцией рентгеновского излучения. Итак, характер зависимости (3.11) экспериментально подтвердился, однако наблюдалось некоторое расхождение с предсказаниями теории. А именно, между положениями экспериментальных и теоретических максимумов (последние показаны стрелками на рис.
З.б) наблюдается систематическое расхождение, которое уменьшается с увеличением ускоряющего напряжения У. Это расхождение, как выясыилось в дальнейшем, обусловлено тем, что при выводе формулы Брэгга — Вульфа не было учтено преломление дебройлевских волн. О преломлении дебройлевских волн. Показатель преломления и дебройлевских волн, как и электромагнитных, определяется формулой (3.12) эв/э» (3,13) где )в — волновое число (2я/Л). Считая аналогично фотоыам, что частота м дебройлевских волн тоже не меняется при переходе границы раздела сред (если такое предположение несправедливо, то опыт неизбежно укажет на это), представим (3.12) с учетом (3.13) в виде ~с Л» и = — '= — ' л, Л, (3.14) где ов и э, — фазовые скорости этих волн в вакууме и среде (кристалле).
Выше (стр. 61) было отмечеыо, что фазовая скорость дебройлевокой волны — принципиально ыенаблюдаемая величина. Поэтому формулу (3.12) следует преобразовать так, чтобы показатель преломления и можно было выразить через отношение измеряемых величин. Это можно сделать следующим образом. По определению, фазовая скорость Волвовмс свойства частиц Попадая из вакуума в кристалл (металл), электроны оказыва- ются в потенциальной яме.
Здесь нх кинетическая энергия К возрастает на «глуби- К=ер нуо потенциальной ямы (рис. 3,6). Из е(У+У формулы (3.8), где К = еу, следует, что Х со 1/~/Уг. Поэтому выражение (3.14) можно переписать так: Рис. 3.6 ч/У» Уо ) у'о (3.15) где Уо — внутренний потенциал кристалла. Видно, что чем бо- льше T (относительно Уо), тем и ближе к единице. Таким обра- зом, л проявляет себя особенно при малых У, и формула Брэг- га — Вульфа принимает вид 2Ы Р— (3.16) Доказательство этой формулы приведено в решении задачи 3.7.
Убедимся, что формула Брэгга-Вульфа (3.16) с учетом преломления действительно объясняет положения максимумов интенсивности 1( /Р) на рис. 3.5. Заменив в (3.16) и и Х согласно формулам (3.15) и (3.8) их выражениями через ускоряющую разность потенциалов У, т. е. н = 1 + Уо/У, Х = 1,226//'с',нм, (3. 17) получим: т 1,226 — +з(п а =— 2с( /Р (3.18) — ч'9,1т $ о з1па Вычислим по этой формуле значение /Р, например, для максимума третьего порядка (т = 3), для которого расхождение с Теперь учтем, что распределение 1(Ф) на рис. 3.5 получено для никеля при значениях Уо — — 15 В, Ы = 0,203 нм и а = 80'.
Тогда (3.18) после несложных преобразований можно перепи- сать так: 66 Глава 3 формулой Брэгга-Вульфа (3.10) оказалось наибольшим: г .у — — 9'1 ' 3 1 б = 8,3 В ез. 0„985 Совпадение с действительным положением максимума 3-го порядка ые требует комментариев. Итак, опыты Дэвнссона и Джермера следует признать блестящим подтверждением гипотезы де-Вройля. Опыты Томсона и Тартаковского. В этих опытах пучок электронов пропускался через поликристаллическую фольгу (по методу Дебая при изучении дифракции рентгеновского излучения). Как и в случае рентгеновского излучения, на фотопластинке, расположенной за фольгой, наблюдалась система дифракционных колец.
Сходство обеих картин поразительыо. Подозрение, что система этих колец порождается ые электронами, а вторичным рентгеновским излучением, возникающим в результате падения электронов на фольгу, легко рассеивается, если на пути рассеянных электронов создать магнитное поле (поднести постоянный магнит). Оно не влияет на рентгеновское излучение. Такого рода проверка показала, что ннтерференционная картина сразу же искажалась.
Это однозначно свидетельствует, что мы имеем дело именно с электронами. Г. Томсон осуществил опыты с быстрыми электронами (десятки кэВ), П.С, Тарковский — со сравнительно медленными электронами (до 1,7 кэВ). Опыты с нейтронами и молекулами. Для успешного наблюдения дыфракции волн на кристаллах необходимо, чтобы длиыа волны этих волн была сравнима с расстояниями между узлами кристаллической решетки. Поэтому для наблюдения дифракции тяжелых частиц необходимо пользоваться частицами с достаточно малыми скоростями.
Соответствующие опыты по дифракции нейтронов и молекул при отражении от кристаллов были проделаны и также полностью подтвердили пшотезу де-Бройля в применении и к тяжелым частицам. Благодаря этому было экспериментально доказано, что волыовые свойства являются универсальным свойством всех частиц. Они не обусловлены какими-то особенностями внутреннего строения той или иной частицы, а отражают их общий закон движеыия. Ваииовмс свойства частиц Опыты с одиночными электронами.
Описанные выше опыты выполнялись с использованием пучков частиц. Поэтому возникает естественный вопрос: наблюдаемые волновые свойства выражают свойства пучка частиц или отдельных частицу Чтобы ответить на этот вопрос, В. Фабрикант, Л. Биберман и Н. Сушкин осутцествили в 1949 г. опыты, в которых применялись столь слабые пучки электронов, что каждый электрон проходил через кристалл заведомо поодиночке и каждый рассеянный электрон регистрировался фотопластинкой.
При этом оказалось, что отдельные электроны по- з) падали в различные точки фотопластинки совершенно беспорядочным на первый взгляд образом (рис. 3.7, а). Между тем при достаточно длительной экспозиции на фотопластинке возникала дифракционная картина (рис. 3.7, 6), абсолютно идентичная картине дифракции от обычного электронного пучка.
б) Так было доказано, что волновыми свойствами обладают и отдельные частицы. Таким образом, мы имеем дело с микро- объектами, которые обладают одновременно как корпускуляриыми, так и волновыми свойствами. Это позволяет нам в дальней- Рис. З.т шем говорить об электронах, но выводы, к которым мы придем, имеют совершенно общий смысл и в равной степени применимы к любым частицам. 5 3.3.
Парадоксальное поведение микрочастиц Рассмотренные в предыдущем параграфе эксперименты вынуждают констатировать, что перед нами один из загадочнейших парадоксов: что означает утверждение «электрон — это одновременно частица и волнаау Попытаемся разобраться в этом вопросе с помощью мысленного эксперимента, аналогичного опыту Юнга по изучению интерференции света (фотонов) от двух щелей.
После прохождения пучка электронов через две щели на экране образуется система максимумов и минимумов, положение которых можно уо Глава 3 рассчитать по формулам волновой оптики, если каждому электрону сопоставить дебройлевскую волну. В явлении интерференции от двух щелей таится сама суть квантовой теории, поэтому уделим этому вопросу особое внимание. Если мы имеем дело с фотонами, то парадокс (частица— волна) можно устранить, предположив, что фотон в силу своей специфичности расщепляется на две части (на щелях), которые затем интерферируют. А электроны7 Они ведь никогда не расщепляются — это установлено совершенно достоверно. Электрон может пройти либо через щель Е, либо чеа) б) рез щель 2. Следовательно, распределение их на экране ! Э должно быть суммой распределений 1 и 2 (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
