И.Е. Иродов - Квантовая физика. Основные законы (1129341), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Соотношение (2.17) называют правилом частот Бора. Заметим, что переходы атома на более высокие энергетические уровни могут быть обусловлены и столкновением с другими атомами. Таким образом, атом переходит из одного стационарного состояния в другое скачками (их называют квантовыми). Что происходит с атомом в процессе перехода — этот вопрос в теории Бора остается открытым. Опыты Франка и Герца (1913). Зтн опыты дали прямое доказательство дискретности атомных состояний. Идея опытов заключается в следующем.
При неупругих столкновениях электрона с атомом происходит передача энергии от электрона атому. Если внутренняя энергия атома изменяется непрерыв* Зто время порядка 10 с. В макроскоппческои маспггабе такое время крайне мало. Одпако в атомной шкале времени опо весьма велико, поскольку па много порядков превосходит период обрашепия электрона вокруг ядра, например, атома водорода, равный порлдка 10 ' с. 1. Атом может длительное время* находиться только в определенных, так называемых стационарных состояниях, которые характеризуются дискретными значениями энергии Е„Ез, Ез, ... В этих состояниях, вопреки классической электродинамике, атом не излучает. Атом Резерфорда — Бора но, то атому может быть передана любая порция энергии.
Если же состояния атома дискретны, то его внутренняя энергия при столкновении с электроном должна изменяться также дискретно — на значения, равные разности внутренней энергии атома в стационарных состояниях. Следовательно, при неупругом столкновении электрон может передать атому лишь определенные порции энергии. Измеряя их, можно определить значения внутренних энергий стационарных состояний атома. Это и предстояло проверить экспериментально с помощью установки, схема которой показана на рис. 2.5.
В баллоне с парами ртути под давлением порядка 1 мм рт.ст. (и 130 Па) имелись три электрода: К вЂ” катод, С вЂ” сетка иА — анод. Электроны, испускаемые горячим катодом вследствие термоэлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов У Рис. 2.5 между катодом н сеткой. Величину У можно было плавно менять. Между сеткой и анодом создавалось слабое тормозящее поле с разностью потенциалов около 0,5 В. Таким образом, если какой-то электрон проходит сквозь сетку с энергией, меньшей 0,5 эВ, то он не долетит до анода. 'Голько те электроны, энергия которых при прохождении сетки больше 0,5 эВ, попадут на анод, образуя анодный ток 1, доступный измерению. 1 В опытах (см. рис. 2.5) исследова- :фй лась зависимость анодного тока 1 (гальванометром С) от ускоряющего напряжения У (вольтметром У). Полученные результаты представлены на рис.
2.6. 0 5 10 15 УВ энергии Ез — — 4,9 эВ, Ез = 2Ею Ез = ЗЕ1 и т. д.* Ряс. 2.6 Заметим, что кривая )(У) на рис. 2.6 вмеет такой зид лишь а случае, если огсутстзует внешняя контактная разность потенциалоз ар между катодом н сеткой. Наличие же ар прязодит к смещению кривой 1(у) влево или вправо. Относительное же расположение максимумов зависит только от рода газа (атомов). Величину ао можно исключить, если знергню Б, измерять по <расстоянию< между соседками максвмумами, что обычно и делают. 46 Глава 2 Такой вид кривой объясняется тем, что атомы действительыо могут поглощать лишь дискретные порции энергии, равные 4,9 эВ.
При эыергии электронов, меньшей 4,9 зВ, их столкновения с атомами ртути могут быть только упругими (без изменения внутренней энергии атомов), и электроны достигают сетки с энергией, достаточной для преодоления тормозящей разности потенциалов между сеткой и анодом. Когда же ускоряющее напряжение е' становится равным 4,9 В, электроны начинают испытывать вблизи сетки неупругие столкновения, отдавая атомам ртути всю энергию, и уже не смогут преодолеть тормозящую разность потенциалов в пространстве за сеткой. Значит, ыа анод А могут попасть только те электроны, которые не испытали неупругого столкновения.
Поэтому, начиная с ускоряющего напряжения 4,9 В, анодный ток 1 будет уменьшаться. При дальнейшем росте ускоряющего напряжения достаточное число электронов после неупругого столкновеыия успевает приобрести энергию, необходимую для преодоления тормозящего поля за сеткой. Начинается новое возрастание силы тока 1. Когда ускоряющее напряжение увеличится до 9,8 В, электроны после одного ыеупругого столкновения достигают сетки с энергией 4,9 эВ, достаточной для второго неупрутого столкновения. При втором неупругом столкновении электроны теряют всю свою энергию н не достигают анода.
Поэтому анодный ток 1 начинает опять уменьшаться (второй максимум на рис. 2.6). Аналогично объясняются и последующие максимумы. Из результатов опытов следует, что разница внутренних энергий основного состояния атома ртути и ближайшего возбужденного состояния равна 4,9 эВ, что и доказывает дискретность внутренней энергии атома. Аналогичные опыты были проведены в дальнейшем с атомами других газов. И для них были получены характерные разности потенциалов, нх называют резонансными потенциалами или первыми потенциалами возбуждения.
Резонансный потенциал соответствует переходу атома с основного состояния в ближайшее возбужденное. Для обнаружения более высоких возбужденных состояний была использована более совершенная методика, однако принцип исследования оставался тем же. Атом Резерфорда — Бора Итак, все опыты такого рода приводят к заключению, что состояния атомов изменяются лишь дискретно. Опыты Франка и Герца подтверждают также и второй постулат Бора — правило частот. Оказывается, что при достижении ускоряющего напряжения 4,9 В пары ртути начинают испускать ультрафиолетовое излучение с длиной волны 263,7 нм.
Это излучение связано с переходом атомов ртути из первого возбужденного состояния в основное. Действительно, из условия (2.17) следует, что 2~ссЬ 2л 3 10' 1,054 10 253,7 10 т 1,6 10 ~~ Этот результат хорошо согласуется с предыдущими измерениями. 5 2.4. Боровская модель атома водорода Чтобы получить согласие с результатами наблюдений, Бор предположил, что электрон в атоме водорода движется только по тем круговым орбитам*, для которых его момент импульса М=лб, и=1„2,3, (2.18) „2 2вз лз — =— г гв (2.19) Позднее Зоммерфельд обобщил раееулсдения Бора на зллнатнчеекие орбиты. Однако в настоящее время зто потеряло значение, н мы оставим данный вопрос без внимания.
где и — квантовые числа. С помощью этого иравила квантования можно найти радиусы круговых стационарных орбит водородоподобных систем (Н, Не+, 1л++...) и соответствующие им энергии. Пусть заряд ядра водородоподобной системы равен Яе. Масса ядра значительно больше массы электрона, поэтому ядро при движении электрона можно считать неподвижным. Следуя Бору, будем предполагать, что электрон движется вокруг ядра по окружности радиуса г. Согласно 2-му закону Ньютона Глава 2 где т — масса электрона. Отсюда кинетическая энергия электрона жо Яе К= (2.20) 2 2г и полная энергия электрона в кулоновском поле ядра Е = К + У =— 2 г 2г (2. 21) Согласно правилу квантования (2.18), гто = юй, откуда о = иб/гт.
(2.22) После подстановки (2.22) в (2.19) лалучим выражение для радиуса и-й стационарной орбиты: из г л те (2.23) Радиус первой стационарной орбиты электрона в атоме водоро- да (и = 1, Я = 1) равен гз = Ьз/лез = 0,529 10 з см. (2.24) Его называют боровским радиусом. Энергия Е„ электрона на и-й стационарной орбите определяется формулой (2.21), в которой под г надо понимать (2.23). И мы приходим к следующему выражению для Е„: 4 22 Е 252 и' (2.25) Эта формула описывает уровни энергии стационарных состояний электрона в водородоподобной системе. Для атома водорода схема энергетических уровней, соответствующих (2.25), показана на рис.
2.7. При и -+ о уровни энергии сгущаются к своему предельному значению Е„= О. Состояние атома с наименьшей энергией (и = 1) называют основным. Для атома водорода основному состоянию соответствует энергия Е, = -13,53 эВ. Эта энергия (по модулю) является Атом Резерфорда — Вора 49 энергией связи электрона в основном со- Е.эВ стоянии: Е„= Е,. Именно такую энергию 0 надо сообщить электрону в основном состоянии (и = 1), чтобы удалить его из атома водорода. По этой причине ее на- 4 зывают еще и энергией ионцзации: Е„= Е„= 13,6 эБ. Это значение, полученное из боровской теории атома, находится в хорошем согласии с результатами эксперимента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
