И.Е. Иродов - Квантовая физика. Основные законы (1129341), страница 7
Текст из файла (страница 7)
2.2 — = и 2яЬЙЬ, йМ ЙЯ нЯ . 2яЬЙЬ Ь/ Я Я (2.4) где ЙЯ вЂ” суммарная площадь колец в сечении Я пучка, ЙЪ/— лоток частиц„рассеянных в интервале углов (О, О + ЙО), и Ь/ — поток падающих частиц в пучке. Подставив в (2.4) выражения для Ь и ЙЬ из (2.2) и (2.3), получим: йФ ~ ддэ ~ сов(9/2) ЙО Ф (,2К ) 2вш (О/2) (2.5) Умножим числитель и знаменатель правой части этого равенства на вш(9/2). Тогда с1Ф ууэ ' 2лэ)пОЙО ~2 2К 4эш~(9/2) (2.6) где выражение 2к вшО ЙΠ— это телесный угол Й(г, в пределах которого заключены углы рассеяния (9, О+ ЙО). Поэтому (2.6) можно переписать так: (2.7) Это и есть формула Резерфорда.
Она определяет относительное число частиц, рассеянных в телесном угле Йг1 под углом О к первоначальному направлению их движения. Напомним, что в этой формуле н — число ядер на единицу поверхности рассеивающего слоя (фольги). Атом РееезфоРяе — Нове Если нас интересует относительное число АЬ(/)У частиц, рассеянных в конечном интервале углов от 91 до Оз, то выражение (2. 7) надо проинтегрировать, учитывая, что Йй = 2л з1пО ЙО. При этом следует иметь в виду, что для малых углов рассеяния (приблизительно меньших 3') формула Резерфорда не применима. Это связано с тем, что очень малым углам соответствуют большие значения прицельного параметра, выходящие за пределы атома, где сила уже не имеет кулонов- ского характера. Заметим, что вопрос о нахождении относительного числа частиц, рассеянных в конечном интервале углов О, может быть решен значительно проще (без интегрирования).
Как именно, показано в нижеследующем примере. Эффективное сечение. Формулу Резерфорда (2.7) можно представить в несколько ином виде, если ввести понятие дифференциального сечения Йа, равного площади кольца радиусом Ь и шириной ЙЬ (см. рис. 2.2). Имея прицельные параметры в интервале (Ь, Ь'+ ЙЬ), налетающие частицы отклоняются ядрами согласно (2.1) на углы в интервале (О, О т ЙО).
Поскольку Йо=2хЬЙЬ, (2.8) формулу (2.7) можно представить так: (2.9) где дифференциальное эффективное сечение ( ддс 2хэ1п ОЙО Йо =~ ~ 4К з1пе(о/2) (2.10) Таким образом, формула (2.9) означает, что относительное число частиц, рассеянных в интервале углов (О, 0 + ЙО), равно произведению количества ядер на единицу поверхности фольги (п) на соответствующее дифференциальное сечение (2.10).
Глава 2 Пример. Найдем относительное число ЬИ/Ь/ частиц, рассеянных в интервале углов от 9, до 9м Остальное предполагаетси заданным. Величина ЛИ/Ф пропорциональна согласно (2.9) площади кольца, внутренний и внешний радиусы которого равны Ь, и Ьм т. е. Л/У/М = л(хьз~ — хЬз). Значения же Ь, и Ьз однозначно связаны с углами 8, и 9, формулой (2.1) или (2.2). Заменив параметр Ь в (*) выражением (2.2), получим: 2 — = лп — с сан — з — ссай Вот и весь расчет.
Практически так и следует поступать. Проверка формулы Резерфорда. Формула (2.7) была подтверждена экспериментально. В качестве налетающих частиц использовали а-частицы (их заряд д = 2е) от радиоактивного источника. Кинетическая энергия а-частиц была порядка нескольких МэВ. Если зафиксировать телесный угол Й(1, в котором подсчитывают рассеянные и-частицы, и менять при атом угол З (рис. 2.3), то из формулы (2.7) следует, что Й/У . э)п4(9/2) = сопэй (2.11) На опыте прежде всего было прове- рено соблюдение именно этого услоаа вия. Оказалось, что, несмотря на то, что каждый из сомножителей в левой Е 1 в части (2.11) изменялся (в процессе изменения угла 9) на три порядка, их произведение с хорошей точностью Рнс.
2.3 оставалось постоянным. Это означает, что формула (2.7) правильно описывает процесс рассеяния а-частиц. Опыты, подтверждающие формулу Резерфорда, могут рассматриваться как косвенное доказательство справедливости закона Кулона на весьма малых расстояниях (от 10 тз до 10 е см). Атом Резерфорда — Бора Кроме того, они свидетельствуют в пользу предположения, что масса атома практически сосредоточена в очень малой его области — в ядре, размеры которого не превышают 10 1з см. Пример. Найдем расстояние, иа которое приблизится а-частица к неподвижному ядру атома золота, двигаясь точно по направлению к его центру. Порядковый номер атома золота Я = 79 и кинетическая энергия налетающей а-частицы вдали от ядра К = 5,7 МэВ.
В момент остановки а-частицы ее кинетическая энергия целиком переходит в потенциальную: К = 2Яеэ/г„„,. Отсюда 2Яе 2 79(4,8 10 эо)э К б,7 1,6 10 Из вышесказанного не следует, что закон Кулона справедлив на любых расстояниях между налетающей частицей и ядром. Опыты по рассеянию, например, протонов, ускоренных ускорителем, показали, что при достаточно больших энергиях наблюдаются резкие отступления от закона Кулона, когда прицельный параметр становится менее 10 зэ см. На таких расстояниях проявляют свое действие ядерные сильс притяжения, значительно превосходящие кулоновские силы отталкивания.
Итак, результаты опытов по рассеянию а-частиц говорят в пользу ядерной (планетарной) модели атома, предложенной Резерфордом. Однако эта модель оказалась в резком противоречии с законами классической электродинамики. Предположение, что электроны движутся вокруг ядра по траекториям, подобно планетам вокруг Солнца, наталкивается на непреодолимую (с точки зрения классики) трудность. Двигаясь по искривленным траекториям, электрон испытывает ускорения, а значит неизбежно должен излучать электромагнитные волны. Этот процесс сопровождается потерей энергии, в результате чего электрон должен в конечном счете упасть на ядро. Время жизни такого атома оказывается порядка 10 ы с (см.
аадачу 2.5). Этот результат красноречиво говорит о степени неустойчивости рассмотренной модели атома. Глава 2 3 2.2. Спектральные закономерности В первую очередь нас будут интересовать спектры, обусловленные излучением невзаимодействующих друг с другом атомов. Эти спектры состоят из отдельных узких спектральных линий, и их называют линейчатыми. Наличие многих спектральных линий указывает на сложность внутреннего строения атома. Изучение атомных спектров послужило ключом к познанию внутренней структуры атомов. Прежде всего было замечено, что спектральные линии расположены не беспорядочно, а образуют серии линий.
Изучая линейчатый спектр атомарного водорода„Бальмер (1885) установил следующую закономерность. В современных обозначениях она выглядит так*: го=В~ — — — ~, и = 3, 4, 5, ..., (2.12) (1 где го — циклическая частота, соответствующая каждой спектральной линии (сг = 2нс/Х),  — постоянная Ридберга: В = 2,07. 101а с 1. (2.13) Формулу (2.12) называют формулой Бальмера, а соответствующую серию спектральных линий — се- 666 486 434 Л,ны рией Бальмера (рис.
2.4). Основные линии атой серии находятся в видимой части спектра. Нг Дальнейшие исследования спектра атомарного водорода показали, что В спектроскопии принато характеризовать спектральные линии ие частотой, а так называемым еолноеьгм числом р: 1 со р- — = — см г, Л 2ас где Л вЂ” длина волны. Формула Вальмера, написанная для волнового числа У, имеет такой же вид, как (2.12): Р-В~ — — — ~, где постоянная гилберта В имеет аначение й В/2ас = 1СР737,31 см г. Атом резерфорда — Бора имеется еще несколько серий. В ультраФиолетовой части спек- тра — серия Лаймана: а=В~ — — — ), п=2,3,4, /1 (2.14) а в инфракрасной части спектра — серия Пашена: в=В~ — — — ), п=4,5,6, /1 1) Ьз .г)' (2.15) а также серии Брэнелга и Пфунда.
Все этн серии можно представить в виде обобщенной форму- лы Бальмера: (2.16) Пример. Найдем спектральный интервал, в пределах которого расположены линии серии Бальмера атомарного водорода (в длинах волн). Границы данного интервала — зто головная линия серии, Хгг, соответствующая и = 3 в формуле (2.12), и граница серии. ) (п = о).
Имея в виду, что частота в связана с длиной волны Х как в = 2яс/Х, получим 2кс Хгг ===656нм, В(5/36) Таким образом, интересующая нас серия заключена в спектральном интервале от 365 до 656 нм, т. е. действительно, все основные линии ее расположены в видимой области спектра. где по = 1 для серии Лаймана, по = 2 для серии Бальмера и т. д. При заданном по число п принимает все целочисленные значения, начиная с по+1. Максимальной длине волны серии Лаймана (2.14) отвечает л = 2, зто Х = 2хс/в = 8хс/ЗВ = 121,6 нм. Соответствующую спектральную линию называют резонансной линией водорода. С ростом п частота линий в каждой серии стремится к предельному значению В/по, которое называют границей серии 2 (см. рнс. 2.4).
За границей серии спектр не обрывается, а становится сплошным. Это присуще не только всем сериям водорода, но и атомам других элементов. Глава й 5 2.3. Постулаты Бора. Опыты Франка и Герца Постулаты Бора. Абсолютная неустойчивость планетарной модели Резерфорда и вместе с тем удивительная закономерность атомных спектров, и в частности их дискретность, привели Н.Бора к необходимости сформулировать (1913) два важнейших постулата квантовой физики: 2. При переходе атома из стационарного состояния с большей энергией Ез в стационарное состояние с меньшей энергией Е1 происходит излучение кванта света (фотона) с энергией йго: '(йгс = Ез - Е1.~ (2.17) Такое же соотношение выполняется и в случае поглощения, когда падающий фотон переводит атом с низшего энергетического уровня Е, на более высокий Ез, а сам исчезает.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
