И.Е. Иродов - Квантовая физика. Основные законы (1129341), страница 2
Текст из файла (страница 2)
С этой целью в каждой главе сначала излагается теория соответствующего нопроса (с иллюстрацией на конкретных примерах), приводятся результаты наблюдений и эксперимента, а затем дается разбор ряда задач, где показывается, как, по мнению автора, следует подходить к их решению. Задачи тесно связаны с основным текстом, часто являются его развитием и дополнением, поэтому работа над ними должна проводиться параллельно с изучением основного материала.
Кроме того, предлагаемый набор задач должен, по замыслу автора, дать возможность учащемуся дополнительно обдумать ряд важных вопросов и помочь представить (даже если многие задачи не решать, а просто прочитать их условия) большой диапазон приложения изучаемых идей. При изложении теоретического материала автор стремился исключить из текста все нторостепенное, с тем чтобы сконцентрировать внимание читателя на основных законах квантовой физики и, в частности, на вопросах наиболее трудных для понимания и восприятия. Стремление изложить основные идеи кратко, доступно и вместе с тем корректно побудило автора насколько возможно освободить материал от излишней математизации и формализма. Изложение ведется в гауссоной системе (СГС).
Это обусловлено главным образом тем, что в СИ многие формулы изучаемого круга явлений оказываются «загроможденными» коэффициентами и теряют свою простоту и наглядность. Вместе с тем, в Приложении дана сводка некоторых формул как в гауссовой системе, так и в СИ, а также приведены соотношения между единицами ряда величин в этих двух системах. Курсивом выделены важнейшие положения и термины. Петит используется для материала повышенной трудности и относительно громоздких расчетов (этот материал при первом чтении можно безболезненно опустить), а также для примеров и задач. Книга как учебное пособие рассчитана на студентов физических и инженерно-технических специальностей.
И.Иродов Принятые обозначения Векторы обозначены жирным прямым шрифтом (например, т, В). Та же буква светлым шрифтом и курсивом (о, В) означает модуль соответствующего вектора. Средние величины отмечены угловыми скобками < >, например, <р>, <К>. Энергия частицы обозначена как Š— полная, Х вЂ” кинетическая, У вЂ” потенциальная. Системы отсчета: Л-система — лабораторная система отсчета (она предполагается инерциальной), Ц-система — система центра масс (или центра инерции) — система отсчета, движущаяся поступательно относительно инерциальной системы.
Все величины в Д'-системе отмечены сверху значком — (тильда), например, р, Е. сэ — знак пропорциональности; - — величина порядка... (г - 10 'з см). Интегралы любой кратности обозначены одним-единственным знаком ) н различаются лишь обозначением элемента интегрирования: <)г" — элемент объема, <)Я вЂ” элемент поверхности. Операторы физических величии обозначены латинскими буквами л со «шляпками«( ), например, р, М. Чаеть ! Введение в квантовую физику ю Глава 1 Квантовые свойства электромагнитного излучения Глава 2 Атом Резерфорда — Бора Глава 3 Волновые свойства частиц Глава 4 Уравнение Шредингера. Квантование Глава 3 Основы квантовой теории Глава 1 Квантовые свойства электромагнитного излучения 5 1.1.
Проблема теплового излучения Тепловое излучение. Электромагнитное излучение, испускаемое источником, уносит с собой энергию. В зависимости от природы источника различают н виды излучения. Пе будем их перечислять, поскольку нас интересует только одно излучение — тепловое, обусловленное нагреванием, т. е. подводом теплоты. Это излучение занимает особое место среди всех других видов излучения. В отличие от них тепловое излучение— это единственный вид излучения, которое может находиться в термодинамическом равновесии с телами.
Чтобы составить себе представление о характере теплового излучения, рассмотрим несколько тел, нагретых до различной температуры и помещенных в замкнутую полость, стенки которой полностью отражают падающее на них излучение. Опыт показывает, что такая система в конечном счете приходит в состояние теплового равновесия, при котором температура всех тел становится одинаковой. Так происходит и в том случае, когда между телами в полости будет вакуум, и тела могут обмениваться энергией только путем испускания и поглощения электромагнитных волн. За любой промежуток времени испускаемая телами энергия становится равной поглощаемой энергии, и плотность энергии излучения в пространстве между телами достигает определенной величины, соответствующей установившейся температуре.
Такое состояние излучения в полости остается неизменным во времени. Оно находится, как уже было сказано, в термодинамическом равновесии с телами, имеющими определенную температуру, и поэтому его называют равновесным или черным излучением. Оказывается, плотность энергии равновесного излучения и его спектральный состав совершенно не зависят от размеров и формы полости и от свойств находящихся в ней тел. Характер равновесного излучения зависит только от температуры. Поэтому можно говорить о температуре самого излучения, считая ее 1О Глава 1 равной температуре тел, с которыми оно находится в тепловом равновесии.
Равновесное излучение однородно, изотропно и неполяризовано. Для экспериментального изучения спектрального состава равновесного излучения проделывают небольшое отверстие в стенке полости, поддерживаемой при определенной температуре. Выходящее наружу через отверстие излучение обладает таким же спектральным составом, что и внутри полости.
Распределение энергии по длинам волн Х или по частотам и характеризуют спектральной плотностью излучения их или и, так что величина ихбХ дает энергию единицы объема излучения с длинами волн в интервале (Х, Х+ Ы), а и Йо — с частотами в интервале (и, м + г)о). В случае равновесного излучения спектральная плотность и (или их) представляет собой универсальную функцию только частоты (или длины волн) и температуры Т. Основная проблема теории теплового излучения и заключалась в нахождении этой функции. Все попытки решить данную проблему с помощью классических представлений потерпели неудачу.
Задача о равновесии излучения с простейшим примером излучающего тела — линейным гармоническим осциллятором приводила к абсурдному результату. Проблема теплового излучения зашла в тупик... Открытие постоянной Плавка. Зто произошло в 1900 г. Планк получил формулу для спектральной плотности иа(Т) теплового излучения, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными. Однако для этого ему пришлось ввести гипотезу, коренным образом противоречащую представлениям классической физики.
Планк предположил, что энергия осциллятора может принимать не любые, а только вполне определенные дискретные значения з„, пропорциональные некоторой элементарной порции — квангпу энергии зэ. В связи с этим испускание и поглощение электромагнитного излучения осциллятором (веществом) осуществляется не непрерывно, а дискретно в виде отдельных квантов, величина которых пропорциональна частоте излучения: Квантовые еаойетаа алектромагннтяого налучення где коэффициент Ь получил впоследствии название постоянной Планка*. Определенное из опыта значение Ь равно Ь = 1,054 10 21 эрг.с = 0,659.
10 ге эВ с. В физике есть величина, имеющая размерность «энергия х х время». Ее называют действием. Постоянная Планка имеет ту же размерность, поэтому ее иногда называют квантом действия. Заметим также, что размерность Ь совпадает с размерностью момента импульса. Это совпадение, как мы увидим далее, не случайное.
Постоянная Планка была определена экспериментально не только с помощью законов теплового излучения, но н другими, более прямыми и точными методами. Значения Ь, полученные на основе разных физических явлений (тепловое излучение, фотоэффект, коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра и др.), хорошо согласуются друг с другом. Постоянная Планка — это важнейшая универсальная константа, играющая в квантовой физике такую же фундаментальную роль, как скорость света в теории относительности. Открытие постоянной Планка и связанной с ней иден квантования ознаменовало рождение новой, квантовой теории. Физику, как науку, стали подразделять на классическую (нерелятивистскую и релятивистскую) и квантовую, неразрывно связанную с фундаментальной константой Ь.. Итак, Планк доказал, что формулу для спектральной плотности энергии теплового излучения можно получить только в том случае, если допустить квантование энергии, противоречащее классическим представлениям.
Трудно было примириться с таким отказом от классических представлений, и Планк, совершив великое открытие, еще в течение нескольких лет пытался понять квантование энергии с позиций классической физики. Безуспешность этих попыток привела его к окончательному выводу, что в рамках классической теории природу теплового излучения понять невозможно. * Собственно говоря, поеюянной Планка нааыважт коаффнцнеаг пропорцнональносгн между е, я лняейной частотой К ае = Лг. Постоянная Л (Л перечеркнутая) ево постоянная Планка Л, деленная на 2я.
Чясловое аначенне Л равно Л 6,62 10 вг ергс= 4,21 10-вь вне. 12 Глава 1 5 1.2. Фотоэффект 0 Световые кванты. Квантовая гипотеза Планка была оцеыеыа по достоинству и получила дальнейшее развитие прежде всего в работах Эйнштейна. Он первый указал на то, что кроме теплового излучения существуют и другие явления, которые можно объяснить на основе квантовой гипотезы. В 1905 г.
Эйнштейн выдвинул гипотезу световых квантов. Он предположил, что дискретный характер присущ не только процессам испускания и поглощения света, но и самому свету. Гипотеза о корпускулярных свойствах света позволила объяснить результаты экспериментов по фотозффекту„совершенно непонятные с позиций классической электромагнитной теории. Рассмотрим этот вопрос более подробно.
Фотоэлектрическим эффектом, или фотозффектолс называют непускание электронов веществом под действием света. Исследование закономерностей фотоэффекта проводя~ на установке, схематически показаныой на рис. 1.1. При освещении катода К монохроматическим светом через кварцевое окошко (пропускающее и ультрафиолетовые лучи) из катода вырываются фотозлектроны, и в цепи возникает фототок, регистриРис. 1.1 руемый гальванометром С. График зависимости фототока 1 от приложенного внешнего напряжения ~' между катодом и анодом А представлен на рис. 1,2. Этот график называют харакосерисосикой фотоэлелсента, т. е. того прибора, в котором наблюдают фото- эФфект.
Для втой зависимости характер- 1 но наличие участка тока насыщения 1„„, когда все электроны, вырванные светом с поверхности катода К, попадают на анод А, и другого участка. на котором фототок уменьшается до нуля при некотором внешнем задерживающем напряжеыии уг (на рис. 1.2 $'~ <О). Рлс. 1.2 ьэ Квантовые свойства электромагнитного излучения Многочисленными экспериментами были установлены три основные закономерности фотоэффекта: 1. Фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку (при одном и том же спектральном составе).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
