М.Н. Чепурин, Е.А. Киселёва - Курс экономической теории (PDF-скан) 2006 (1128850), страница 45
Текст из файла (страница 45)
ф 2. Риск и способы его снижения. Страхование В условиях асимметричности информации и неопределенности люди в осуществлении своей экономической деятельности неизбежно идут на риск. Под риском понимается ситуация, когда, зная вероятность каждого возможного исхода, все же нельзя точно предсказать конечный результат. Рассмотрим некоторые основные понятия, связанные с поведением человека в условиях неопределенности. Участие в лотерее — типичный пример рисковой деятельности. Ожидаемое значение случайной величины (например, выигрыш или проигрыш в лотерее) подсчитывается по формуле математического ожидания: Е(х) — хх + тх + ...
+ тх, где а,, х,, ... ал — вероятности каждого исхода, х„ к,, ... х, — значения каждого исхода. При этом важно учитывать, что вероятности могут иметь различную природу, то есть быть как объективными, так и субъективными. Те ученые, которые придерживаются концепции объективной природы вероятностей, полагают, что значения вероятностей потенциально определимы на математической основе. Так, французский астроном, математик и физик Пьер Лаплас определял вероятность исследуемого события как отношение количества благоприятных исходов данного события к количеству всех возможных исходов.
Сторонники субъективного подхода (например, американский экономист и статистик Леонард Сэвидж) полагали, что вероятности — это степени убежденности в наступлении тех или иных событий. В любом случае, какую бы трактовку природы вероятностей мы ни приняли, нам важно различать математическое ожидание (предполагаемое значение исхода) и ожидаемую полезность.
Истоки математического обоснования теории ожидаемой полез- 191 Глава 8 ности можно встретить в работах швейцарских математиков Габриэля Крамера и Даниила Бернулли, последний из которых предложил свое решение знаменитого Санкт-Петербургского парадокса.' Парадокс формулируется следующим образом: индивиды готовы заплатить всего лишь небольшую сумму денег за участие в игре, в которой математическое ожидание выигрыша бесконечна велика. Игра заключается в подбрасывании монеты до тех пор, пока не выпадет заданная ее сторона, например, «орел», а размер выигрыша определяется количеством подбрасываний монеты да выпадения заданной стороны. Так, при первом подбрасывании в случае выпадения «орла» субъект Х выплачивает субъекту У 1 долл.; во втором таком же случае У получит 2 долл.; в третьем — 4 долл., т.
е. за каждый бросок с выпадением «орла» субъект Х выплачивает при л-ом броске 2"-'долл. Вероятность (Уг) выигрыша в игре с подбрасыванием монеты, согласно теории вероятности, составляет 50%, или 0,5 при каждом броске. Математическое ожидание денежного выигрыша при первом броске составляет Уг х 1 долл. или 0,5 х 1 долл. = О,б долл, При втором броске оно составит (0,5 х 0,5) х 2 долл. = 0,5 долл. Общее ожидаемое значение представляет собой сумму ожиданий на каждой стадии игры и составит, следовательно, 0,5 долл. + 0,5 долл. + 0,5 долл. + ...
Сумма этого бесконечного ряда представляет бесконечно большую величину. Таким образом, как отмечалось выше, парадокс заключается в том, что ожидаемый денежный выигрыш в такой игре бесконечен, однако большинство людей уклонится от участия в ней.з Почему же так происходит? Чтобы объяснить Санкт-Петербургский парадокс, Д. Бернулли предположил, что в данном случае индивиды стремятся к максимизации не ожидаемого денежного выигрыша, а морального ожидания, впоследствии названного ожидаемой полезностью выигрыша. А это не одно и то же.
Рассмотрим эту проблему подробнее в связи с отношением людей ' даниил Бернулли (1700— 1782), швейцарский математик и естествоиспытатель. В 1723- идеи д. Бернулли получили Развитие 1728 гг. работал в петербургской в работах американских экономистов Академии наук на каФедрах ФмДжона фон Неймана и Оскара Маргенш- зиспсгии и математики. терна, которых часто называют осново- Габриэль Крамер (1704- паложниками теории ожидаемой полез- 1782) — шпейцарс«ий математик. 'Сы под сбнеьх Бе н лпи ности. Они показали, что в условиях неполной информации Рациональным вы- жребия.вкниге:теорияпстрэбиборам индивида будет выбор с макси- твльс«сгс поведения и спроса. мальной ожидаемой полезностью.
С.-Пб. 1993. С. 23. 192 9«с«секс«в неслределенносгпц Ожидаемая полезность каждого варианта подсчитывается следующим обРазом: П Е((7) = т и, к,. (2) н1 гДе ик — полезность исхоДа (, Рг — веРоЯтность исхоДа /, и — числа исходов. Затем индивид сравнивает ожидаемые полезности вариантов и осуществляет выбор, стремясь максимизировать ожидаемую полезность. Каково же будет его отношение к риску? Людям свойственно различное отношение к риску.
В экономической теории принято выделять: а) нейтральных к риску; б) любителей риска; в) испытывающих антипатию к риску, или противников риска. В некоторых случаях математическое ожидание при осуществлении рисковой деятельности может быть равно в денежном выражении не- рисковому варианту, и все же люди поведут себя по-разному.
Например, ваш должник вместо того, чтобы вернуть вам 10 долл., предлагает бросить монету.' Если вы выиграете, то получите не 10, а 20 долл. (т, е. ваш чистый выигрыш составит 10 долл.), на если проиграете — не получите ничего (т. е. потеряете свои 10 долл.). Математическое ожидание Е(х) в этом случае составит: (0,5 х 10) + (0,5 х -10) = О. Оно равно нулю, и получается, что вам, вроде бы, безразлично, играть в орлянку с должником или потребовать проста свои деньги назад.
Но кто-то пожелает пойти на риск в надежде получить больше, а ктото предпочтет не предпринимать никаких действий, связанных с риском. Для тога, чтобы объяснить выбор зкономических агентов, необходимо включить в наш анализ концепцию ожидаемой полезности. Практика показывает, чта в основной своей массе люди не склонны к рисковой деятельности. Такое поведение обычно объясняется, помимо особенностей человеческой психики, чисто экономической причиной, а именно: действием закона убывающей предельной полезности.
Предположим, что у вас есть 100 долл. Вы можете сыграть в рулетку и поставить «на красное» 50 долл. В случае выигрыша (при удачной игре «на Чает» сумма ставки увеличивается в два реза) у вас будет 150 долл.: 50 долл., ка- ' Напомним «ше рэз, что « тоРые вы не ставили, плюс 50 долл. х 2 с у ае с псд рэсывание монеты вероятности проигрыша и вы- ваш выигрыш. Таким образом, вы Уве игрыша равны между ссбси и сспичите свое первоначальное богатство, стэ«ппют в«личину 0,5. 193 1З КуРс екеиемииеекей теории Глава В Экономика неопределенности Условные Условные единицы полезности единицы полезности Рис. 8.1.
100 1 $0 вота«ство, долл, Кривая общей полезности: неприятие риска равное 100 долл., на 50 долл В случае проигрыша у вас останется всего 50 долл., т. е, вы уменьшите свое первоначальное богатство на 50 долл. Математическое ожидание в денежном выражении составит: (0,5 х — 50) + (0,5 х 50) = О. Но предельная полезность, как видно из графика общей полезности (рис. 8. 1.), убывает, поэтому в условных единицах полезности' ожидаемая полезность будет иметь отрицательное значение: (0,5 х -2) + (0,5 х 1) = -1. Иначе говоря, в случае проигрыша ваши убытки будут в условных единицах полезности больше, чем ваше приобретение в случае выигрыша.
Таким образом, в категориях полезности ситуация выглядит иначе, чем в денежном исчислении, и вы не будете склонны рисковать. Вот почему мы говорили ранее о необходимости различать математическое ожидание денежной суммы выигрыша и ее ожидаемую полезность. Выражаясь более простым языком, можно сказать, чта, конечно, вам доставит радость получить больше того, что вы имеете, но для вас гораздо ощутимее будет потеря того, к чему вы уже привыкли. В зкономической теории данный феномен получил название эффекта владения. Эффект владения зак- 'условныеединицыполезнолючается в том, что люди гораздо выше сти можно обозначить как «кзтиоценивают то, чем они владеют чем то и» (от английского сло~а аогкуполезность), можно и в пресловучто пока им не принадлежит.
тык у е., подразумевая под ними Возвращаясь к Санкт-Петербургскому именно некие условные единипарадоксу, мы можем теперь сказать, что цы. а не доллары сшд. 194 о 50 тоо 150 Рис, 8.2. Кривая общей полезности: склонносп, к индивиды, отказываясь от игры в подбрасывание монеты, несмотря на бесконечно большое значение математического ожидания, руководствуются, согласно гипотезе бернулли, прежде всего ожидаемой полезностью выигрыша.
А предельная полезность дохода с каждым ега приростом снижается. При уменьшающейся предельной полезности денежного выигрыша люди будут требовать все возрастающих выплат, для того, чтобы компенсировать свой риск в случае проигрыша. Конечно, существуют люди, которые все же склонны идти на риск. Само понятие предпринимательства всагда связано с большим или меньшим риском. Для таких людей, испытывающих склонность к риску, кривая общей полезности будет приобретать вогнутый вид, и приобретение в случае выигрыша будет превышать убыток в случае проигрыша в условных единицах полезности (рис. 8.2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
