И.А. Аптекарев, В.Н. Сорокин - Спектральная теория разностных операторов (1128570), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

®«³·¥­­®¥ ¯°®²¨¢®°¥·¨¥¤®ª §»¢ ¥² ²¥®°¥¬³. 41052.14. ’¥®°¥¬ Š °«¥¬ ­ ³±²¼ s = fsng1n=0 ¯®§¨²¨¢­ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼, ¨0v h10 0BCCh0 v1 h1A=B@ h1 v2 h2 A::::::::±®®²¢¥²±¢³¾¹ ¿ ¥© ¬ ²°¨¶ Ÿª®¡¨. ‘ ½²¨¬¨ ®¡º¥ª² ¬¨ ±¢¿§ ­ ° §°¥¸¨¬ ¿ ¯°®¡«¥¬ ¬®¬¥­²®¢.

Œ» µ®²¨¬ ®²¢¥²¨²¼­ ¢®¯°®± ®¡ ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨ ½²®© ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ¢ ²¥°¬¨­ µ ¬®¬¥­²®¢ sn ¨«¨ ½«¥¬¥­²®¢ ¬ ²°¨¶» Ÿª®¡¨. ‚»¸¥ ¡»«® ¯®«³·¥­® ¯®«­®¥ °¥¸¥­¨¥ ½²®© § ¤ ·¨ ¢ ²¥°¬¨­ µ ®°²®£®­ «¼­»µ ¬­®£®·«¥­®¢. ‚ ½²®¬ ¯ ° ª° ´¥ ¢ ª ·¥±²¢¥ ±«¥¤±²¢¨¿ ¬» ¯®«³·¨¬ ¯°®±²»¥ ¤®±² ²®·­»¥ ³±«®¢¨¿, ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¨¥ Š °«¥¬ ­³.’¥®°¥¬ 23 (Š °«¥¬ ­)…±«¨ ° ±µ®¤¨²±¿ °¿¤1X1= +1; (h)hnn=0²® ¯°®¡«¥¬ ¬®¬¥­²®¢ ®¯°¥¤¥«¥­ .„®ª § ²¥«¼±²¢®. …±«¨ ¯°®¡«¥¬ ¬®¬¥­²®¢ ­¥®¯°¥¤¥«¥­ ,²® ¯°¨ z 2 C + ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ fPn(z )g ¨ fQn(z )g ¯°¨­ ¤«¥¦ ² ¯°®±²° ­±²¢³ l2: ’®£¤ ±®£« ±­® ²®¦¤¥±²¢³ ‹ £° ­¦ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ f h1n g ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ¯°®±° ­±²¢³l1; ·²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ³±«®¢¨¾ ²¥®°¥¬».

4 ¬ ¯®­ ¤®¡¨²±¿ ±«¥¤³¾¹¥¥ ·¨±«®¢®¥ ­¥° ¢¥­±²¢®.‹¥¬¬ 5 (Š °«¥¬ ­)„«¿ «¾¡»µ ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­»µ ·¨±¥« un 0; n = 1; 2; 3; :::;106±¯° ¢¥¤«¨¢® ­¥° ¢¥­±²¢®1Xpnn=1Š °«¥¬ ­ u1:::un e1Xn=1un: ±±¬®²°¨¬ ·¨±« n(n+1)cn = nn 1 ; n = 1; 2; 3; :::ˆ§¢¥±²­®, ·²® cn < en: °¨¬¥­¨¬ ª ·¨±« ¬ c1u1; :::; cn un ­¥„®ª § ²¥«¼±²¢®.° ¢­±²¢® ® ±°¥¤­¥¬ °¨´¬¥²¨·¥±ª®¬ ¨ ±°¥¤­¥¬ £¥®¬¥²°¨·¥±ª®¬pn c u :::c u c1u1 + ::: + cnun :1 1 n nnˆ«¨, ¯®±ª®«¼ª³,²®‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,1Xpnc1:::cn = (n + 1)n;pn u :::u c1u1 + ::: + cnun :1 nn(n + 1)1Xn11XX1 Xu1 :::un n(n + 1) ck uk = ck uk n(n1+ 1) :n=1n=1k=1k=1n=k„ «¥¥, 111XX111== :n(n+1)nn+1kn=kn=k’ ª¨¬ ®¡° §®¬,1Xpn—.².¤.

4n=1u1 :::un 1Xck uk1X e uk :kk=1k=1107’¥®°¥¬ 24 (Š °«¥¬ ­)…±«¨ ° ±µ®¤¨²±¿ °¿¤1Xn=0pn 1s = +1; (s)22n²® ¯°®¡«¥¬ ¬®¬¥­²®¢ ®¯°¥¤¥«¥­ .„®ª § ²¥«¼±²¢®. ³±²¼ ¯® ¯°¥¦­¥¬³ n ®¡®§­ · ¥² ¯®«®¦¨²¥«¼­»© ±² °¸¨© ª®½´´¨¶¨¥­² ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­®£® ¬­®£®·«¥­ Qn : ’®£¤ Z +11h0h1:::hn 1 = =nQn()d():n1°¨¬¥­¿¿ ¨­²¥£° «¼­®¥ ­¥° ¢¥­±²¢® Š®¸¨-³­¿ª®¢±ª®£®, ¯®«³·¨¬h0h1:::hn 1 Z +11!1=2 Z +12nd()1!1=2Q2n ()d()p= s2n:°¨¬¥­¨¬ ­¥° ¢­¥±²¢® Š °«¥¬ ­ 1 sXn 11X1X111:::e:pn s hhh2n0n1nn=0n=0n=0…±«¨ ¯°®¡«¥¬ ¬®¬¥­²®¢ ­¥®¯°¥¤¥«¥­ , ²® ¯® ¯°¥¤»¤³¹¥©²¥®°¥¬¥ °¿¤ (h) ±µ®¤¨²±¿. ’®£¤ ¨ °¿¤ (s) ±µ®¤¨²±¿, ·²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ³±«®¨¾ ²¥®°¥¬». 42„®ª § ­­ ¿ ²¥®°¥¬ ³±¨«¨¢ ¥² ¯®«³·¥­­®¥° ­¥¥ ³±«®¢¨¥ ª¢ §¨ ­ «¨²¨·­®±²¨.‡ ¬¥· ­¨¥ 201083.

’¥®°¨¿ ´®­ ¥©¬ ­ 3.1. ‹¨­¥©­»¥ ®¯¥° ²®°»‚ ½²®¬ ¯ ° £° ´¥ ¬» ¯°¨¢¥¤¥¬ ®±­®¢­»¥ ±¢¥¤¥­¨¿ ¨§ ²¥®°¨¨«¨­¥©­»µ ­¥®£° ­¨·¥­­»µ ®¯¥° ²®°®¢.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 19 ³±²¼ H £¨«¼¡¥°²®¢® ¯°®±²° ­±²¢® (¡¥±ª®­¥·­®¬¥°­®¥, ±¥¯ ° ¡¥«¼­®¥, ­ ¤ ¯®«¥¬ ª®¬¯«¥ª±­»µ ·¨±¥«), D H «¨­¥©­®¥ ¯®¤¯°®±²° ­±²¢® (¢®§¬®¦­® ­¥§ ¬ª­³²®¥). «¨­¥©­»¬ ®¯¥° ²®°®¬ ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ H ­ §»¢ ¥²±¿ ®²®¡° ¦¥­¨¥A:D !H² ª®¥, ·²®A(x + y) = Ax + Ay; x; y 2 D:A(x) = Ax; 2 C ; x 2 D:‹¨­¥©­®¥ ¯°®±²° ­±²¢® D(A) = D ­ §»¢ ¥²±¿ ®¡« ±²¼¾®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ®¯¥° ²®° A: …±«¨ D(A) ¢±¾¤³ ¯«®²­® ¢ H;²® £®¢®°¿², ·²® ®¯¥° ²®° A ¯«®²­® ®¯°¥¤¥«¥­.°¨¬¥° 5 ³±²¼ A ¬ ²°¨¶ Ÿª®¡¨, ².¥. ¬ ²°¨¶ ¢¨¤ 10v h0 0CCBh0 v1 h1A=B@ h1 v2 h2 A::::::::£¤¥ vn «¾¡»¥ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­»¥ ·¨±« , hn «¾¡»¥ ¯®«®¦¨²¥«¼­»¥ ·¨±« .109’®£¤ ¬ ²°¨¶ A ¯®° ¦¤ ¥² ¯«®²­® ®¯°¥¤¥«¥­­»© ®¯¥° ²®°¢ £¨«¼¡¥°²®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ H = l2 : Ž¡« ±²¼ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿D(A) ±®±²®¨² ¨§ ´¨­¨²­»µ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¥©.

Ž¯¥° ²®°¤¥©±²¢³¥² ¯® ¯° ¢¨«³ ³¬­®¦¥­¨¿ ¬ ²°¨¶» ­ ±²®«¡¥¶. ³¤¥¬ ­ §»¢ ²¼ ½²®² ®¯¥° ²®° ®¯¥° ²®°®¬ Ÿª®¡¨.“¯° ¦­¥­¨¥ 7².¥.„®ª § ²¼,·²® ®¯¥° ²®° Ÿª®¡¨ ®£° ­¨·¥­,jjAjj := sup jjAxjj < +1;x2Hjjxjj1±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ­¥¯°¥°»¢¥­, ¨ ²¥¬ ± ¬»¬, ¯® ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ ¯°®¤®«¦ ¥²±¿ ­ ¢±¥ ¯°®±²° ­±²¢® H; ²®£¤ ¨ ²®«¼ª®²®£¤ , ª®£¤ supfjvnj; hng < +1:«¨­¥©­®£® ®¯¥° ²®° A ­ §»¢ ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¥¥ «¨­¥©­®¥ ¯®¤¯°®±²° ­±²¢® ¢ ¤¥ª °²®¢®¬ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¨ H H :Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 20 ƒ° ´¨ª®¬(A) = f< '; A' > j ' 2 D(A)g:ƒ®¢®°¿², ·²® A B (B(B); „°³£¨¬¨ ±«®¢ ¬¨,D(A) D(B)° ±¸¨°¥­¨¥A); ¥±«¨ (A) ¨ B = A:D(A)Ž¯¥° ²®° A ­ §»¢ ¥²±¿ § ¬ª­³²»¬, ¥±«¨ ¥£® £° ´¨ª § ¬ª­³². ƒ®¢®°¿², ·²® ®¯¥° ²®° A ¤®¯³±ª ¥² § ¬»ª ­¨¥, ¥±«¨ ®­ ¨¬¥¥² § ¬ª­³²®¥ ° ±¸¨°¥­¨¥.

 ¨¬¥­¼¸¥¥ § ¬ª­³²®¥ ° ±¸¨°¥­¨¥ ­ §»¢ ¥²±¿ § ¬»ª ­¨¥¬ ®¯¥° ²®° ¨ ®¡®§­ · ¥²±¿ A :‡¤¥±¼ ¨ ¢ ¤ «¼­¥©¸¥¬ ³£«®¢»¥ ±ª®¡ª¨ ®¡®§­ · ¾² ³¯®°¿¤®·¥­­³¾ ¯ °³, ª°³£«»¥ { ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥.110“¯° ¦­¥­¨¥ 8§ ¬»ª ­¨¿.°¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° ®¯¥° ²®° , ­¥ ¨¬¥¾¹¥£®Ž·¥¢¨¤­®, ·²® ®¯¥° ²®° A ¤®¯³±ª ¥² § ¬»ª ­¨¥, ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ § ¬»ª ­¨¥ ¥£® £° ´¨ª ¿¢«¿¥²±¿ £° ´¨ª®¬ ­¥ª®²®°®£® ®¯¥° ²®° , ¨ ¯°¨ ½²®¬(A) = (A ):‡ ¬¥· ­¨¥ 21Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 21 (®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ±®¯°¿¦¥­­®£® ®¯¥° -²®° )³±²¼ A ¯«®²­® ®¯°¥¤¥«¥­­»© «¨­¥©­»© ®¯¥° ²®°.  ±±¬®²°¨¬ «¨­¥©­»© ´³­ª¶¨®­ «x 7! (Ax; y);x 2 D(A):³±²¼ ¬­®¦¥±²¢® D(A) ±®±²®¨² ¨§ ²¥µ ¨ ²®«¼ª® ²¥µ ¢¥ª²®°®¢ y; ¤«¿ ª®²®°»µ ½²®² ´³­ª¶¨®­ « ®£° ­¨·¥­.

’®£¤ D(A) «¨­¥©­®¥ ¯°®±²° ­±²¢®. ‚ ½²®¬ ±«³· ¥ ¯® ²¥®°¥¬¥ ¨±± ®¡ ®¡¹¥¬ ¢¨¤¥ «¨­¥©­®£® ­¥¯°¥°»¢­®£®´³­ª¶¨®­ « ¢ £¨«¼¡¥°²®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ ±³¹¥-±²¢³¥² ¥¤¨­±²¢¥­­»© ¢¥ª²®° y; ² ª®©, ·²®(Ax; y) = (x; y);x 2 D(A):Ž²®¡° ¦¥­¨¥A : y 7! y;y 2 D(A);­ §»¢ ¥²±¿ ±®¯°¿¦¥­­»¬ ®¯¥° ²®°®¬. Ž·¥¢¨¤­®, ½²®{ «¨­¥©­»© ®¯¥° ²®°.„°³£¨¬¨ ±«®¢ ¬¨, ±®¯°¿¦¥­­»© ®¯¥° ²®° { ½²® ¬ ª±¨¬ «¼­»© ®¯¥° ²®° A; ¤«¿ ª®²®°®£® ¢»¯®«­¿¥²±¿ ° ¢¥­±²¢®(Ax; y) = (x; Ay);x 2 D(A);111y 2 D(A ):Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ±®¯°¿¦¥­­®£® ®¯¥° ²®° ¤®¯³±ª ¥² ¯°®±²³¾ £¥®¬¥²°¨·¥±ª³¾ ¯¥°¥´®°¬³«¨°®¢ª³, ¨¬¥­­®:(A) = f< Ax; x > j x 2 D(A)g?:‡¤¥±¼ §­ ·®ª ? ®¡®§­ · ¥² ®°²®£®­ «¼­®¥ ¤®¯®«­¥­¨¥.‡ ¬¥· ­¨¥ 22‘®¯°¿¦¥­­»© ®¯¥° ²®° ¢±¥£¤ § ¬ª­³². :‘«¥¤±²¢¨¥ 16 A = A‘«¥¤±²¢¨¥ 15«®²­® ®¯°¥¤¥«¥­­»© ®¯¥° ²®° A ­ §»¢ ¥²±¿ ±¨¬¬¥²°¨·­»¬, ¥±«¨Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 22(Ax; y) = (x; Ay);x; y 2 D(A):„°³£¨¬¨ ±«®¢ ¬¨, ®¯¥° ²®° A ±¨¬¬¥²°¨·­»©, ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ A A:‘«¥¤±²¢¨¥ 17‘¨¬¬¥²°¨·­»© ®¯¥° ²®° ¢±¥£¤ ¤®¯³±ª ¥²§ ¬»ª ­¨¥.‚¥°­¥¬±¿ ª ¯°¨¬¥°³ ®¯¥° ²®° Ÿª®¡¨.

²®² ®¯¥° ²®° ±¨¬¬¥²°¨·­»© (¯®²®¬³ ·²® ¥£® ¬ ²°¨¶ ±¨¬¬¥²°¨·­ ). ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ®­ ¤®¯³±ª ¥² § ¬»ª ­¨¥. Ž¯¥° ²®° A ½²® ¬¨­¨¬ «¼­»© § ¬ª­³²»© ®¯¥° ²®°, ª®²®°»© ¬®¦¥² ¡»²¼ ®¯°¥¤¥«¥­ ¬ ²°¨¶¥© Ÿª®¡¨.  ¯°®²¨¢, ±®¯°¿¦¥­­»© ®¯¥° ²®° A½²® ¬ ª±¨¬ «¼­»© ®¯¥° ²®°, ª®²®°»© ¬®¦¥² ¡»²¼ ®¯°¥¤¥«¥­ ²®© ¦¥ ¬ ²°¨¶¥©.«®²­® ®¯°¥¤¥«¥­­»© ®¯¥° ²®° A ¤®¯³±ª ¥² § ¬»ª ­¨¥, ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ±®¯°¿¦¥­­»© ®¯¥° ²®° A ¯«®²­® ®¯°¥¤¥«¥­. °¨ ½²®¬ A = A:“¯° ¦­¥­¨¥ 91123.2. ‹¥¡¥£®¢» ®¯¥° ²®°»‹¨­¥©­»© ®¯¥° ²®° A ­ §»¢ ¥²±¿ «¥¡¥£®¢»¬ (¨«¨ ®¯¥° ²®°®¬ ± ¯°®±²»¬ ±¯¥ª²°®¬), ¥±«¨®­ ¨¬¥¥² ¶¨ª«¨·¥±ª¨© ¢¥ª²®°. –¨ª«¨·¥±ª¨¬ ¢¥ª²®°®¬®¯¥° ²®° A ­ §»¢ ¥²±¿ ¢¥ª²®° 2 H; ² ª®©, ·²® ¢¥ª²®°»fAn j n 2 Z+g®¡° §³¾² ¯®«­³¾ ±¨±²¥¬³ ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ H:‚¥°­¥¬±¿ ª ¯°¨¬¥°³ ®¯¥° ²®° Ÿª®¡¨.

²®² ®¯¥° ²®° «¥¡¥£®¢. –¨ª«¨·¥±ª¨¬ ¢¥ª²®°®¬ ±«³¦¨² ¢¥ª²®° e0: „¥©±²¢¨²¥«¼­®,Ane0 2< en; :::; e0 >;¯°¨·¥¬ ¢¥ª²®° en ¢µ®¤¨² ¢ ½²³ «¨­¥©­³¾ ª®¬¡¨­ ¶¨¾ ± ­¥­³«¥¢»¬ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±¨±²¥¬» ¢¥ª²®°®¢Ane0 ¨ en; £¤¥ n 2 Z+; ±¢¿§ ­» ¬¥¦¤³ ±®¡®© ­¥¢»°®¦¤¥­­»¬«¨­¥©­»¬ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥¬.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 23‚¥°­® ¨ ®¡° ²­®¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥.‹¾¡®© ±¨¬¬¥²°¨·­»© «¥¡¥£®¢ ®¯¥° ²®°¿¢«¿¥²±¿ ° ±¸¨°¥­¨¥¬ ®¯¥° ²®° Ÿª®¡¨.„®ª § ²¥«¼±²¢®. °¥¦¤¥ ¢±¥£® § ¬¥²¨¬, ·²® ¢¥ª²®°» An ;n = 0; 1; 2; :::; «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨±¨¬». „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬ ¯°®²¨¢­®¥, ².¥., ·²® ±³¹¥±²¢³¥² ­®¬¥° N; ² ª®©, ·²®¢¥ª²®° AN «¨­¥©­® ¢»° ¦ ¥²±¿ ·¥°¥§ ¯°¥¤»¤³¹¨¥.

’®£¤ ¤«¿ ¢±¥µ n N ¨¬¥¥¬“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 23An 2< A0; :::; AN 1 > :113‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, «¨­¥©­ ¿ ®¡®«®·ª < An j n 2 Z+ >¨¬¥¥² ª®­¥·­³¾ ° §¬¥°­®±²¼, ·²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ¯®«­®²¥ ±¨±²¥¬».°¨¬¥­¨¬ ª ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ¢¥ª²®°®¢ An ¯°®¶¥±± ®°²®£®­ «¨§ ¶¨¨ ƒ° ¬¬ -˜¬¨¤² . ®«³·¨¬ Ž‘fn = n An + ::: 2< An ; :::; A0 >;£¤¥ n > 0; n 2 Z+:  ¯¨¸¥¬ ¬ ²°¨¶³ ®¯¥° ²®° A¢ ¡ §¨±¥ ffng1XAfn = an;kfk :…±«¨ k n + 2; ²®k=0an;k = (Afn; fk ) = 0;¯®±ª®«¼ª³Afn 2 A < An; :::; A0 >=< An+1; :::; A >< fn+1; :::; f0 >? fk :…±«¨ k n 2; ²® ¨±¯®«¼§³¿ ±¨¬¬¥²°¨·­®±²¼ A ­ «®£¨·­»¬®¡° §®¬ ¯®«³·¨¬an;k = (Afn; fk ) = (fn; Afk ) = 0:„ «¥¥, ®¡®§­ ·¨¬ vn = an;n: ®±ª®«¼ª³vn = (Afn; fn) = (fn; Afn) = vn;²® ·¨±«® vn ¢¥¹¥±²¢¥­­®¥.ˆ ­ ª®­¥¶, ®¡®§­ ·¨¬ hn = an;n+1: ’®£¤ , ± ®¤­®© ±²®°®­»,¨§ ±° ¢­¥­¨¿ ±² °¸¨µ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¯®«³·¨¬hn = n > 0:n+1114‘ ¤°³£®© ±²®°®­»,an;n 1 = (Afn; fn 1) = (fn; Afn 1) = hn 1 = hn 1:Žª®­· ²¥«¼­®,Afn = hnfn+1 + vnfn + hn 1fn 1;£¤¥ vn ¢¥¹¥±²¢¥­­»¥, hn ¯®«®¦¨²¥«¼­»¥.

—.².¤. 41153.3. ‘ ¬®±®¯°¿¦¥­­»¥ ®¯¥° ²®°»Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 24­»¬,A = A:Ž¯¥° ²®° A ­ §»¢ ¥²±¿ ± ¬®±®¯°¿¦¥­„°³£¨¬¨ ±«®¢ ¬¨, ®¡ ®¯¥° ²®° A ¨ A¥±«¨±¨¬¬¥²°¨·­»¥.‚ ½²®¬ ¯ ° £° ´¥ ¡³¤¥² ¤®ª § ­ ª°¨²¥°¨© ± ¬®±®¯°¿¦¥­­®±²¨.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 25 „¥´¥ª²­»¬¨ ¯®¤¯°®±²° ­±²¢ ¬¨A ­ §»¢ ¾²±¿ ±«¥¤³¾¹¨¥ ±®¡±²¢¥­­»¥ ¯®¤¯°®±²° ­±²¢ K = Ker(A i):ˆ­¤¥ª± ¬¨ ¤¥´¥ª² ­ §»¢ ¾²±¿ ° §¬¥°­®±²¨ ½²¨µ ¯°®±²° ­±²¢d = dim K :ˆ­¤¥ª±» ¤¥´¥ª² ¬®£³² ¯°¨­¨¬ ²¼ «¾¡»¥ ¶¥«»¥ ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­»¥ §­ ·¥­¨¿ ¨ ¬®£³² ° ¢­¿²¼±¿ ¡¥±ª®­¥·­®±²¨.®¯¥° ²®° Ž¯°¥¤¥«¨¬ ¢ «¨­¥©­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ D(A) ­®¢³¾ ­®°¬³,¨­¤³¶¨°®¢ ­­³¾ £° ´¨ª®¬jjyjj2 = jjyjj2 + jjAyjj2:² ­®°¬ ¯®° ¦¤ ¥²±¿ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¬ ±ª «¿°­»¬ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥¬. ‚ ¤ «¼­¥©¸¥¬ §­ ·®ª ®¡®§­ · ¥² ®°²®£®­ «¼­³¾ ®²­®±¨²¥«¼­® ½²®£® ±ª «¿°­®£® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ±³¬¬³.’¥®°¥¬ 25 („¦. ´®­ ¥©¬ ­)…±«¨ A § ¬ª­³²»© ±¨¬¬¥²°¨·­»© ®¯¥° ²®°, ²® ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±«¥¤³¾¹¥¥ ° §«®¦¥­¨¥D(A) = D(A) K+ K :116„®ª § ²¥«¼±²¢®.’®£¤ „®ª ¦¥¬, ·²® K+ ? K : ³±²¼' 2 K+ ; ²:¥: A' = +i';2 K ; ²:¥: A = i :('; ) = ('; )+(A'; A ) = ('; )+(i'; i ) = ('; ) ('; ) = 0:„®ª ¦¥¬, ·²® D(A) ? K+: ³±²¼' 2 D(A) ¨2 K+ ; ²:¥: A = i :’®£¤ ('; ) = ('; )+(A'; A ) = ('; )+(A'; i ) = ('; ) i(A'; ) == ('; ) i('; A ) = ('; ) ('; ) = 0:€­ «®£¨·­»¬ ®¡° §®¬ ¤®ª §»¢ ¥²±¿, ·²® D(A) ? K : ¬ ¯®­ ¤®¡¨²±¿ ±«¥¤³¾¹ ¿„«¿ «¾¡®£® § ¬ª­³²®£® ±¨¬¬¥²°¨·­®£® ®¯¥° ²®° A ±¯° ¢¥¤«¨¢® ±«¥¤³¾¹¥¥ ° §«®¦¥­¨¥‹¥¬¬ 6H = Ran(A + i) K+:‚®§¼¬¥¬ ¯°®¨§¢®«¼­»© ¢¥ª²®° 2 D(A): ‚®±¯®«¼§³¥¬±¿«¥¬¬®©.

’®£¤ ±³¹¥±²¢³¾² ¢¥ª²®°» ' 2 D(A) ¨ 2 K+;² ª¨¥, ·²®(A + i) = (A + i)' + 2i :®«®¦¨¬= ' :Ž±² «®±¼ ¤®ª § ²¼, ·²®  2 K : „¥©±²¢¨²¥«¼­®,(A + i) = (A + i)' + 2i(A + i)' (A + i) =117= (A + i)' + 2i’¥®°¥¬ ¤®ª § ­ . 4(A + i)' 2i = 0:„«¿ «¾¡®£® ®¯¥° ²®° B ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ±®¯°¿¦¥­­®£® ®¯¥° ²®° ¨¬¥¥¬„®ª § ²¥«¼±²¢® «¥¬¬».KerB = (RanB)?:‚ · ±²­®±²¨ ¯°¨¬¥­¨¬ ½²³ ´®°¬³«³ ª ®¯¥° ²®°³B = A + i: „«¿ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ «¥¬¬» ®±² «®±¼ ¯®ª § ²¼, ·²®®¡° § Ran(A + i) § ¬ª­³²®¥ ¯®¤¯°®±²° ­±²¢®. ‘­®¢ ° ±±¬®²°¨¬ ­®°¬³, ¨­¤³¶¨°®¢ ­­³¾ £° ´¨ª®¬jj(A + i)'jj2 = jjA'jj2 + jj'jj2; ' 2 D(A); ()(¬» ¢®±¯®«¼§®¢ «¨±¼ ±¨¬¬¥²°¨·­®±²¼¾ ®¯¥° ²®° ).³±²¼ f(A + i)'ng ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ Š®¸¨. ’®£¤ ¨§ ´®°¬³«» () ±«¥¤³¥², ·²® ®¡¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ f'ng ¨ fA'ng¡³¤³² ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±¿¬¨ Š®¸¨.

Характеристики

Список файлов лекций