И.А. Аптекарев, В.Н. Сорокин - Спектральная теория разностных операторов (1128570), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Š ¦¤ ¿ ¨§ ²°¥µ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¥© fQn g; fPn g ¨ fRn g¿¢«¿¥²±¿ «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ ¶¨¥© ¤¢³µ ¤°³£¨µ:Rn = Qn^ Pn:4¢ £¨«¼¡¥°²®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ l2 ¡³¤¥¬ ­ §»¢ ²¼ ®¯¥° ²®° ± ­¨¦­¥©Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 18 Ž¯¥° ²®°®¬ ‚®«¼²¥°° ²°¥³£®«¼­®© ¬ ²°¨¶¥©00 0Ba1;0 0A=B@a2;0 a2;110 :::0 : : :CC0 : : :A:::::::::::::::92¨ ª®­¥·­®© ­®°¬®©ƒ¨«¼¡¥°² -˜¬¨¤² jjAjj2 =Xk=0;:::;j 1j =1;2;:::jaj;kj2 < +1:‘¯¥ª²° ®¯¥° ²®° ‚®«¼²¥°° ±®±²®¨²¨§ ®¤­®© ²®·ª¨ ­®«¼.„®ª § ²¥«¼±²¢®.  ¤® ¤®ª § ²¼, ·²® 8 2 C ®¯¥° ²®° (I A) ®¡° ²¨¬. Ž·¥¢¨¤­®, ·²® ®¡° ²­»© ®¯¥° ²®° ° ¢¥­ ±³¬¬¥°¿¤ 1X( A)n: (1)“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 17n=0¥®¡µ®¤¨¬® «¨¸¼ ¤®ª § ²¼ ¥£® ±µ®¤¨¬®±²¼, ¤«¿ ½²®£® ²°¥¡³¥²±¿ ®¶¥­¨²¼ jjAnjj: ‡ ¬¥²¨¬, ·²® ¤«¿ «¾¡®£® ®¯¥° ²®° B = (bi;j ) ®¯¥° ²®°­ ¿ ­®°¬ ­¥ ¯°¥¢®±µ®¤¨² ­®°¬» ƒ¨«¼¡¥°² ˜¬¨¤² :jjBjj jjBjj„¥©±²¢¨²¥«¼­® ¯® ­¥° ¢¥­±²³ Š®¸¨-³­¿ª®±ª®£® ¨¬¥¥¬X 2 XX2jjBxjj = jBxj j = j bj;k xk j2 jXXjkjbj;k j2Xkjkjxk j2 jjBjj2jjxjj2:Ž¡®§­ ·¨¬ Am ¬ ²°¨¶³, ª®²®° ¿ ¯®«³· ¥²±¿ ¨§ ¬ ²°¨¶» A³¤ «¥­¨¥¬ m ¯¥°»µ ±²°®ª ¨ (m 1) ¯¥°¢»µ ±²®«¡¶®¢.

‡ ¬¥²¨¬, ·²® ³ ¬ ²°¨¶» An ¯¥°¢»¥ n ±²°®ª ° ¢­» ­³«¾. Ž¡®§­ ·¨¬ A~ n ¬ ²°¨¶³, ¯®«³·¥­­³¾ ¨§ An ³¤ «¥­¨¥¬ ½²¨µ ­³«¥¢»µ±²°®ª. ’®£¤ A~ n = An:::A1:‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,jjAnjj2 = jjA~ njj2 jjAnjj2:::jjA1jj2:93ˆ¬¥¥¬rn2 := jjAnjj2 =j 11 XXj =n k=n 1jaj;kj2 j 11 XXj =n k=0jaj;kj2:‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, rn ! 0 ¯°¨ n ! 1; ª ª ®±² ²®ª ±µ®¤¿¹¥£®±¿°¿¤ . ˆ² ª,jjAnjj r1:::rn : ±±¬®²°¨¬ ·¨±«®¢®© °¿¤1Xn=0j jnr1:::rn :Ž­ ±µ®¤¨²±¿ ¯® ¯°¨§­ ª³ „ « ¬¡¥° . ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, °¿¤ (1)±µ®¤¨²±¿.4…±«¨ °¿¤ () ±µ®¤¨²±¿ ¯°¨ ­¥ª®²®°®¬ z = z0 2C ; ²® ®­ ±µ®¤¨²±¿ ¯°¨ «¾¡®¬ z 2 C :„®ª § ²¥«¼±²¢®. ˆ¬¥¥¬’¥®°¥¬ 20¨«¨n 1Qn(z ) Qn(z0) = Xan;kQk (z )z z0k=0Qn(z ) = Qn (z0) + (z z0)n 1Xk=0an;kQk (z ):°¨ ½²®¬Z Qn() Qn(z0)Z Qn() Qn(z0)an;k = z0 Qk ()d() = Qk (z0) z0 d()+ Q () Q (z )Zk 0+ Qn() Qn (z0) k z0 () = Qk (z0)Pn(z0) Qn (z0)Pk(z0):94’®£¤ 1 Xn 1X1 Xn 111XXX222222jan;kj 2(Qk Pn +QnPk ) 4 Pn Q2n < +1:n=1 k=0n=1 k=0n=0k=0Ž¡®§­ ·¨¬ ±²®«¡¥¶ Qn(z ) ; c ±²®«¡¥¶ Qn(z0) ; =z z0; A = (an;k): ’®£¤ A ®¯¥° ²®° ‚®«¼²¥°° ¨ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ¬ ²°¨·­®¬³ ³° ¢­¥­¨¾ = c + A:Ž²ª³¤ = (I A) 1c:®±ª®«¼ª³ (I A) 1 ®£° ­¨·¥­­»© ®¯¥° ®° ¢ l2 ¨ c 2 l2 ¯®³±«®¢¨¾, ²® ¨ 2 l2 :4952.11.

„®±² ²®·­®¥ ³±«®¢¨¥ ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢’¥®°¥¬ 21«¥­ .…±«¨ s 2 (D); ²® ¯°®¡«¥¬ ¬®¬¥­²®¢ ®¯°¥¤¥-°¥¤¯®«®¦¨¬ ¯°®²¨¢­®¥, ².¥. ·²® ±³¹¥±²¢³¾² ¤¢ ° §«¨·­»µ °¥¸¥­¨¿ ¨ : ’®£¤ „®ª § ²¥«¼±²¢®.9z0 2 C + : ^(z0) 6= ^(z0):„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¢ ¯°®²¨¢­®¬ ±«³· ¥, ².¥. ¥±«¨ ^ = ^ ¢ C + ;¯® ´®°¬³«¥ ®¡° ¹¥­¨¿ ‘²¨«²¼¥± -¥°°®­ ¯®«³·¨¬ = :®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨Qn (z0)^(z0) Pn(z0) = ^n(z0)¨Qn (z0)^(z0) Pn(z0) = ^n(z0)¯°¨­ ¤«¥¦ ² l2: ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,Qn(z0) = ^^n ((zz0)) ^^n(z(z)0) 2 l2:00®«³·¥­­®¥ ¯°®²¨¢®°¥·¨¥ ¤®ª §»¢ ¥² ²¥®°¥¬³.4¨¦¥ ¡³¤¥² ¤®ª § ­ ¨ ­¥®¡µ®¤¨¬®±²¼ ³±«®¢¨¿ ²¥®°¥¬».962.12. ”®°¬³« Š°¨±²®´´¥«¿-„ °¡³³±²¼ s = fsng1n=0 ¯®§¨²¨¢­ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼, S ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© ¥© ´³­ª¶¨®­ «, «¾¡®¥ °¥¸¥­¨¥ ±®®²¢¥²±¢³¾¹¥© ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ƒ ¬¡³°£¥° .

„ «¥¥, fQng1n=0¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»µ ¬­®£®·«¥­®¢:SfQnQmg =°¨ ½²®¬ˆ ­ ª®­¥¶,ZQn Qm d = n;m:Qn (x) = nxn + :::;(n > 0:)Z Qn(z) Qn(x)Qn (z ) Qn (x)=Pn(z ) = Sxz xz x d(x)¬­®£®·«¥­» ¢²®°®£® °®¤ .‚ ¯¥°¢®© £« ¢¥ ­ ¬¨ ¡»«¨ ¯®«³·¥­» °¥ª³°°¥­²­»¥ ´®°¬³«» ¤«¿ ®°²®£®­ «¼­»µ ¬­®£®·«¥­®¢. ®±ª®«¼ª³ ²¥¯¥°¼ ¬»¯®«¼§³¥¬±¿ ¤°³£®© ­®°¬¨°®¢ª®©,²® ¬» ¯¥°¥¤®ª ¦¥¬ ½²¨ ´®°¬³«» § ­®¢®.“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 18 ‘¯° ¢¥¤«¨¢» ±«¥¤³¾¹¨¥ °¥ª³°°¥­²­»¥ ´®°¬³«»Qn = hnQn+1 + vn Qn + hn 1Qn 1;(R)£¤¥ n = 0; 1; 2; :::; vn ¢¥¹¥±²¢¥­­»¥, hn ¯®«®¦¨²¥«¼­»¥ª®½´´¨¶¨¥­²», ¨¬¥­­®,hn = n : ()n+1°¨ ½²®¬ ¢»¯®«­¿¾²±¿ ­ · «¼­»¥ ³±«®¢¨¿(Q 1=0Q0 = 1:97 §«®¦¨¬ ¬­®£®·«¥­ Qn ¯® ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­®¬³ ¡ §¨±³ fQk g :„®ª § ²¥«¼±²¢®.Qn =n+1Xk=0akQk :Š®½´´¨¶¨¥­²» ° §«®¦¥­¨¿ ¢»·¨±«¿¾²±¿ ¯® ´®°¬³« ¬ ”³°¼¥ak = SfQnQk g:…±«¨ k n 2; ²® deg Qk n 1; ¨ ¯®±ª®«¼ª³Qn ?< 1; :::; n 1 >; ²® ak = 0: „ «¥¥,((an+1 = SfQn+1Qng ) an+1 = hnan 1 = hn 1an 1 = SfQnQn 1g°¨ ½²®¬, ¨§ ±° ¢­¥­¨¿ ±² °¸¨µ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¯®«³·¨¬(): ˆ ­ ª®­¥¶,vn = SfQ2ng 2 R: · «¼­»¥ ³±«®¢¨¿ ¯°®¢¥°¿¾²±¿ ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­®.4¥ª³°°¥­²­»¥ ±®®²­®¸¥­¨¿ § ¯¨±»¢ ¾²±¿¢ ¬ ²°¨·­®¬ ¢¨¤¥ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬AQ = Q;£¤¥2 3‡ ¬¥· ­¨¥ 16Q0Q = 4Q1 5:::¡¥±ª®­¥·­»© ±²®«¡¥¶ ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»µ ¬­®£®·«¥­®¢,0v h0 0Bh v hA=B@ 0 h11 v21 h2::::::::981CCA¬ ²°¨¶ Ÿª®¡¨, ¨¬¥­­®, ¬ ²°¨¶ ­¥ª®²®°®£® ±¨¬¬¥²°¨·­®£® ®¯¥° ²®° ¢ £¨«¼¡¥°²®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¥ l2 :„«¿ ¬­®£®·«¥­®¢ ¢²®°®£® °®¤ Pn ±¯° ¢¥¤«¨¢» ²¥ ¦¥ °¥ª³°°¥­²­»¥ ´®°¬³«» (R), ­® ¤«¿ n = 1; 2; 3; :::± ­ · «¼­»¬¨ ³±«®¢¨¿¬¨ P0 = 0; P1 = 1 = 1=h0:‡ ¬¥· ­¨¥ 17“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 19„ °¡³‘¯° ¢¥¤«¨¢ ´®°¬³« Š°¨±²®´´¥«¿-nXn (x)Qn+1 (y ): (CD)Qk (x)Qk (y) = hn Qn+1(x)Qn(yx) Qyk=0„®ª § ²¥«¼±²¢®.ˆ¬¥¥¬xQk (x) = hk Qk+1(x) + vk Qk (x) + hk 1Qk 1 (x)yQk (y) = hk Qk+1(y) + vk Qk (y) + hk 1Qk 1 (y)“¬­®¦¨¬ ¯¥°¢®¥ ° ¢¥­±²¢® ­ Qk (y); ¢²®°®¥ ­ Qk (x) ¨ ¢»·²¥¬ ®¤­® ¨§ ¤°³£®£®.

®«³·¨¬(x y)Qk (x)Qk (y) = k k 1;£¤¥k = hk Qk+1(x)Qk (y) Qk+1(y)Qk(x) :‘ª« ¤»¢ ¿ ¯®«³·¥­­»¥ ° ¢¥­±²¢ ¯® k = 0; :::; n; ¯®«³·¨¬(CD). 4‘«¥¤±²¢¨¥ 11nXk=0200Qk (x) = hn Qn+1(x)Qn(x) Qn+1 (x)Qn(x) :99¥°¥©¤¥¬ ¢ (CD) ª ¯°¥¤¥«³ ¯°¨ y ! x¯°¥¤¢ °¨²¥«¼­® § ¯¨± ¢ ¯° ¢³¾ · ±²¼ ¢ ¢¨¤¥„®ª § ²¥«¼±²¢®.!x y Qn+1 (x) Qn+1 (y) Qn(y) Qn(x) Qn (y) Qn+1 (y) :hn4“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 20‘¯° ¢¥¤«¨¢ ´®°¬³« ‹ £° ­¦ hn Pn+1Qn PnQn+1 = 1:„®ª § ²¥«¼±²¢®. Ž¡®§­ ·¨¬ «¥¢³¾ · ±²¼ ´®°¬³«» n : ˆ¬¥¥¬n = Qn xPn hn 1Pn 1 Pn xQn hn 1Qn 1 == hn 1 PnQn 1 Qn Pn 1 = n 1 = ::: = 0 = h0 P11 Q10 = 1:4‘¯° ¢¥¤«¨¢ ±«¥¤³¾¹ ¿ ´®°¬³« ¤«¿ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ Š°¨±²®´´¥«¿‘«¥¤±²¢¨¥ 12n 12:1 X=Q(x)n;j k=0 k n;j„®ª § ²¥«¼±²¢®.

ˆ¬¥¥¬n;j = resz=xn;j QPn((zz)) = QPn0 ((xxn;j )) =nn n;jhn 1 Pn(xn;j )Qn 1(xn;j ) Pn 1(xn;j )Qn(xn;j ) 1==Pn 1 Q (x )2 :hn 1 Q0n(xn;j )Qn 1(xn;j ) Q0n 1 (xn;j )Qn(xn;j )k=0 k n;j41002.13. ª±²°¥¬ «¼­»¥ ±¢®©±²¢ ®°²®£®­ «¼­»µ ¬­®£®·«¥­®¢³±²¼ 2 M: Ž¡®§­ ·¨¬jjT jj2 =Z +11jT (x)j2d(x)ª¢ ¤° ² ­®°¬» ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ L2: ³±²¼ ¯® ¯°¥¦­¥¬³Qn (x) = n xn + :::; n > 0;®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»¥ ¯® ¬¥°¥ ¬­®£®·«¥­».“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 21 ³±²¼ T ¯°®¡¥£ ¥² ¬­®¦¥±²¢® ¢±¥µ ¬­®£®·«¥­®¢ ±²¥¯¥­¨ n ± ¥¤¨­¨·­»¬ ±² °¸¨¬ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬,².¥.

T (x) = xn + :::: Ž¡®§­ ·¨¬2:mn = infjjTjjT“²¢¥°¦¤ ¥²±¿, ·²®1) mn = 1=2n ;2) inmum ¤®±²¨£ ¥²±¿ ­ ¬­®£®·«¥­¥ Qn = 1n Qn;3) ½²® ¥¤¨­±²¢¥­­ ¿ ²®·ª ¬¨­¨¬³¬ .²® ½ª±²°¥¬ «¼­®¥ ±¢®©±²¢® { ®¡¹¥¥ ¤«¿¢±¥µ ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­»µ ±¨±²¥¬, ®§­ · ¾¹¥¥, ·²® ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿° ¥±²¼ ª° ²· ©¸¥¥ ° ±±²®¿­¨¥ ®² ²®·ª¨ ¤® ¯«®±ª®±²¨.„®ª § ²¥«¼±²¢®.  §«®¦¨¬ ¬­®£®·«¥­ T ¯® ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­®© ±¨±²¥¬¥ fQk g :‡ ¬¥· ­¨¥ 18T = Qn +n 1Xk=0101ak Qk :® ° ¢¥­±²¢³  °±¥¢ «¿n 1X12jjT jj = 2 + jakj2:n k=0²®£¤ ¨ ²®«¼ª®Ž·¥¢¨¤­®, ·²® ¬¨­¨¬³¬ ¯® ak ¤®±²¨£ ¥²±¿,²®£¤ , ª®£¤ ¢±¥ ak = 0; ².¥.

T = Qn:4³±²¼ T ¯°®¡¥£ ¥² ¬­®¦¥±²¢® ¢±¥µ ¬­®£®·«¥­®¢ ±²¥¯¥­¨ ­¥ ¢»¸¥ n; ² ª¨µ, ·²® T (z ) = 1; £¤¥ z¯°®¨§¢®«¼­®¥, ­® ´¨ª±¨°®¢ ­­®¥ ª®¬¯«¥ª±­®¥ ·¨±«®. Ž¡®§­ ·¨¬2:n(z ) = infjjTjjT“²¢¥°¦¤ ¥²±¿, ·²®1) ¨¬¥¥¬n (z ) = Pn j1Q (z )j2 ;k=0 k2) inmum ¤®±²¨£ ¥²±¿ ¯°¨ T = Tz ; £¤¥“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 22Tz (x) = n(z )nXk=0Qk (x)Qk (z );3) ½²® ¥¤¨­±²¢¥­­ ¿ ²®·ª ¬¨­¨¬³¬ .„®ª § ²¥«¼±²¢®.  §«®¦¨¬ ¬­®£®·«¥­ T ¯® ®°²®­®°¬¨°®¢ ­­®© ±¨±²¥¬¥ fQk g :T (x) =® ° ¢¥­±²¢³  °±¥¢ «¿nXk=0bk Qk (x):XjjT jj2 = jbkj2:k=0n102® ³±«®¢¨¾nXk=0bk Qk (z ) = 1: ¯¨¸¥¬ ­¥° ¢¥­±²¢® Š®¸¨-³­¿ª®¢±ª®£®X2 XnnnX2jQk(z )j2:1 = bk Qk (z ) jbk jk=0k=0k=0’ ª¨¬ ®¡° §®¬ jjT jj2 tn (£¤¥ tn ¯° ¢ ¿ · ±²¼ ° ¢¥­±²¢ 1)). °¨ T = Tz ¤®±²¨£ ¥²±¿ ° ¢¥­±²¢®. Š°®¬¥ ²®£® ¨§¢¥±²­®, ·²® ° ¢¥­±²¢® ¢ ­¥° ¢¥­±²¢¥ Š®¸¨-³­¿ª®¢±ª®£® ¤®±²¨£ ¥²±¿, ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ fbk g¨ fQk (z )g ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­» (± ¯®«®¦¨²¥«¼­»¬ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬).

Ž²ª³¤ ¨ ±«¥¤³¾² ¢±¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¿. 4Ž¡®§­ ·¨¬ MN ¬­®¦¥±²¢® °¥¸¥­¨© ³±¥·¥­­®© ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢, ².¥. ¬­®¦¥±²¢® ¢±¥µ ª®­¥·­»µ ¯®«®¦¨²¥«¼­»µ ¡®°¥«¥¢±ª¨µ ¬¥° ­ ¢¥¹¥±²¢¥­­®© ®±¨, ² ª¨µ, ·²®Z +11k d() = sk;k = 0; :::; N:‡ ¬¥· ­¨¥ 19®±«¥¤­¥¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥ ±¯° ¢¥¤«¨¢® ¤«¿ ¢±¥µ‘«¥¤±²¢¨¥ 13‘¯° ¢¥¤«¨¢® ­¥° ¢¥­±²¢®¬¥° 2 M2n:„¥©±²¢¨²¥«¼­®, jjT jj2 § ¢¨±¨² ²®«¼ª® ®² ¬®¬¥­²®¢ s0; :::; s2n:sup (fxg) n (x):2M2n„®ª § ²¥«¼±²¢®.ˆ¬¥¥¬n(x) =ZjTx()j2d() (fxg):4103‹¥¬¬ 4‘¯° ¢¥¤«¨¢® ­¥° ¢¥­±²¢®sup (fxg) n(x):2M2n1³±²¼ Qn (x) = 0 ¨ n ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿½²®¬³ ¬­®£®·«¥­³ ¤¨±ª°¥²­ ¿ ¬¥° (¨¬¥¾¹ ¿ ¬ ±±» n;j ¢­³«¿µ ¬­®£®·«¥­ xn;j ). ’®£¤ , ± ®¤­®© ±²°®­», ¯® ª¢ ¤° ²³°­®© ´®°¬³«¥ ƒ ³±± -Ÿª®¡¨ n 2 M2n 1: ‘ ¤°³£®© ±²®°®­», ³·¨²»¢ ¿ °¥§³«¼² ²» ¯°¥¤»¤³¹¥£® ¯ ° £° ´ ¨¬¥¥¬n (fxg) = n 1(x) = n(x):³±²¼ ²¥¯¥°¼ Qn (x) 6= 0:  ±±¬®²°¨¬ ª¢ §¨®°²®£®­ «¼„®ª § ²¥«¼±²¢®.­»© ¬­®£®·«¥­Qn = Qn+1 cQn;£¤¥ c ¢¥¹¥±²¢¥­­»© ¯ ° ¬¥²°. ‘³¹¥±²¢³¥² ¨ ¥¤¨­±²¢¥­­® §­ ·¥­¨¥ c; ² ª®¥, ·²® Qn(x) = 0: ¥²°³¤­® ¤®ª § ²¼, ·²®±¢®©±²¢ ­³«¥© ¨ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ Š°¨±²®´´¥«¿ ³ ª¢ §¨®°²®£®­ «¼­»µ ¬­®£®·«¥­®¢ ² ª¨¥ ¦¥, ·²® ³ ®°²®£®­ «¼­»µ ¬­®£®·«¥­®¢.

Ž¡®§­ ·¨¬ n ±®®²¢¥²±¢³¾¹³¾ ¤¨±ª°¥²­³¾ ¬¥°³.’®£¤ n 2 M2n 1 ¨ n (fxg) = n(x): 4„®ª § ²¼ ¢±¥ ­¥®¡µ®¤¨¬»¥ ±¢®©±²¢ ª¢ §¨®°²®£®­ «¼­»µ ¬­®£®·«¥­®¢.Ž¡®§­ ·¨¬m(x) = sup (fxg);“¯° ¦­¥­¨¥ 62M£¤¥ M ¬­®¦¥±²¢® ¢±¥µ °¥¸¥­¨© ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢, ¨(x) = P1 j1Q (x)j2 :n=0 n‘«¥¤±²¢¨¥ 14 ‘¯° ¢¥¤«¨¢® ° ¢¥­±²¢®m(x) = (x):104‚®-¯¥°¢»µ, ¤«¿ ª ¦¤®£® n ¨¬¥¥¬ m(x) n(x); ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, m(x) (x):‚®-¢²®°»µ, ¤«¿ «¾¡®£® n ­ ©¤¥²±¿ ¬¥° n 2 M2n 1; ² ª ¿,·²® n(fxg) n(x): ‚»¡¥°¥¬ ±« ¡® ±µ®¤¿¹³¾±¿ ¯®¤¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ n * ; n 2 : ’®£¤ 2 M: ‚®§¼¬¥¬ ¯°®¨§¢®«¼­®¥ " > 0: ’®£¤ „®ª § ²¥«¼±²¢®.n([x; x + ")) n (x):¥°¥µ®¤¿ ¢ ­¥° ¢¥­±²¢¥ ª ¯°¥¤¥«³ ¯® ¯®¤¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ¯®«³·¨¬([x; x + ")) (x):Ž²ª³¤ ¢ ±¨«³ ¯°®¨§¢®«¼­®±²¨ " ¯®«³·¨¬ (fxg) (x):4‡ ¢¥°¸¨¬ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ª°¨²¥°¨¿ ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢.’¥®°¥¬ 22…±«¨ s 2 (C ); ²® ¯°®¡«¥¬ ¬®¬¥­²®¢ ­¥®¯°¥-¤¥«¥­ .…±«¨ s 2 (C ); ²® (x) > 0 ¤«¿ ¢±¥µ x 2 R: °¥¤¯®«®¦¨¬,·²® ¥¤¨­±²¢¥­­®¥ °¥¸¥­¨¥ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢, ²®£¤ (fxg) > 0 ¤«¿ ¢±¥µ x 2 R: ® ·¨±«® ²®·¥ª ° §°»¢ ¬®­®²®­­®© ´³­ª¶¨¨ ­¥ ¡®«¥¥ ·¥¬ ±·¥²­®.

Характеристики

Список файлов лекций