И.А. Аптекарев, В.Н. Сорокин - Спектральная теория разностных операторов (1128570), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

°®¡«¥¬ ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± 5.1.  §°¥¸¨¬®±²¼ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± °®¡«¥¬®© ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± ­ §»¢ ¥²±¿§ ¤ · .±«¥¤³¾¹ ¿„ ­ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­»µ ·¨±¥«n=0 : ’°¥¡³¥²±¿ ­ ©²¨ ¬¥°³ s 2 M ± ­®±¨²¥«¥¬ ­ [0; +1] ² ª³¾, ·²® ·¨±« sn ±³²¼ ¥¥ ±²¥¯¥­­»¥ ¬®¬¥­²»:‡ ¤ · 4fsng1sn =Z10nds(): §°¥¸¨¬®±²¼ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± ±¢¿§ ­ ± ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥¬ ±¯¥ª²° «¼­®© ¬¥°» ¤«¿ ±¯¥ª²° «¼­»µ ¤ ­­»µ®¯¥° ²®° A; ° ±±¬®²°¥­­®£® ¢ ¯ ° £° ´¥ 4.2:00 11Ba1 0 1CCA=B@ a2 0 1 A::: ::: ::: ¯®¬­¨¬, ·²® ¢ ª ·¥±²¢¥ ±¯¥ª²° «¼­»µ ¤ ­­»µ ®¯¥° ²®° A ¬» ° ±±¬ ²°¨¢ «¨ ±¯¥ª²° «¼­³¾ ´³­ª¶¨¾f (z ) := ((z I A) 1e0; e0)¨ ª®½´´¨¶¨¥­²» ¥¥ ° §«®¦¥­¨¿ ¢ ²®·ª¥ z = 1 :fk = (Ake0; e0):°¨·¥¬, ¢¢¨¤³ ±¯¥¶¨ «¼­®© ±²°³ª²³°» ®¯¥° ²®° A; ¨¬¥¥¬f2k+1 = 0; f2k = sk ; k = 0; 1; 2; :::;(5:1)£¤¥ sk ª®½´´¨¶¨¥­²» ±²¥¯¥­­®£® °¿¤ pS (z ) = p1z f ( z );133° §«®¦¥­¨¥ ª®²®°®£® ¢ ­¥¯°¥°»¢­³¾ ¤°®¡¼ ‘²¨«²¼¥± ¨¬¥¥² ª®½´´¨¶¨¥­²» fak g: …±«¨ ffk g ¿¢«¿¥²±¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼¾ ¬®¬¥­²®¢ ­¥ª®²®°®© ¬¥°» (y); ²® ¬®¦­® ±·¨² ²¼,·²® ½² ¬¥° ±¨¬¬¥²°¨·­ :(y) = ( y):®½²®¬³f2k =Z +1Z +11=y2k d(y) =Z +10Z0y2kd(Z +11y2k d(y) +y) +Z +10Z +10y2k d(y) =y2kd(y) =Z +1pxk ds(x) = s :xk d(2( x)) =y2k d(y) =k000’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ±¨¬¬¥²°¨·­®© ±¯¥ª²° «¼­®©¬¥°» d(y) ¤«¿ ¤ ­­»µ f (z ); ffk g ½ª¢¨¢ «¥­²­® ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¾ °¥¸¥­¨¿ (° §°¥¸¨¬®±²¨) ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± ds ¤«¿ S (z ); fskg: °¨ ½²®¬ ¤«¿ ®¯¥° ²®° A ±¯¥ª²° «¼=2­»¥ ¤ ­­»¥ ƒ ¬¡³°£¥° (f; ffkg; d)±¢¿§ ­» ±® ±¯¥ª²° «¼­»¬¨ ¤ ­­»¬¨ ‘²¨«²¼¥± (S; fsk g; ds)±®®²­®¸¥­¨¿¬¨:8><f (z) = zS(z2)f2k = sk; f2k+1 = 0; k = 0; 1; 2; :::>:d(x) = 1 ds(x2)2°¨¢¥¤¥¬ ª°¨²¥°¨© ° §°¥¸¨¬®±²¨ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± .134„«¿ ° §°¥¸¨¬®±²¨ ¯°®¡«¥¬»¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± ­¥®¡µ®¤¨¬® ¨ ¤®±² ²®·­®, ·²®¡»Hn[fsk g] > 0; H~ n [fskg] > 0:’¥®°¥¬ 29 (‘²¨«²¼¥±).Š ª ¬» ²®«¼ª® ·²® ®²¬¥²¨«¨, ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ °¥¸¥­¨¿ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± ¤«¿ fsk g ½ª¢¨¢ «¥­²­® ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¾ °¥¸¥­¨¿ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ƒ ¬¡³°£¥° ¤«¿ ffkg :„®ª § ²¥«¼±²¢®.f2k = sk; f2k+1 = 0; k = 0; 1; 2; :::¥®¡µ®¤¨¬»¬ ¨ ¤®±² ²®·­»¬ ³±«®¢¨¥¬ ° §°¥¸¨¬®±²¨ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ƒ ¬¡³°£¥° ¿¢«¿¥²±¿ ¯®«®¦¨²¥«¼­®±²¼ ±«¥¤³¾¹¨µ ®¯°¥¤¥«¨²¥«¥©: f f : : : f f0 f1 : : : fn 1 Hn[ffk g] = : :1: : :2: : : : : :n: > 0:fn 1 fn : : : f2n 2®¤±² ¢«¿¿ ¢ ¯®±«¥¤­¨© ®¯°¥¤¥«¨²¥«¼ fsk g ¨ ¯°®¨§¢®¤¿ ±®®²¢¥²±¢³¾¹³¾ ¯¥°¥±² ­®¢ª³ ±²®¡¶®¢ ¨ ±²°®ª, ¯®«³· ¥¬ 1 0 s1 0 s 01 =Hn[ffk g] = s1 0 s2:::sn 1135 1 s1 s2 : : :s n = 21s1 s2 : : : s n s2 s3:::s3 s4:::::: :::: : : : : : : : : s2 n 2121=s1 s2 : : : s n s2 s3: : : :::: : : : : : sh n i : : : : : : s2 n 1 222= H n +1[fsk g] H~ n [fsk g]; n = 1; 2; :::°®¨««¾±²°¨°³¥¬ ¯®±«¥¤­¥¥ ° ¢¥­±²¢® ­ ®¯°¥¤¥«¨²¥«¿µ ²°¥²¼¥£® ¨ ·¥²¢¥°²®£® ¯®°¿¤ª : 1 0 s 1 s 0 1 s 0 0 s 01 = 0 01 s = s s1 0 ;1 1 2 1 s1 0 s2s1 s2 0 0 0 s121 1 0 s 0 0 s 01 s 2 = 1s0s02 10 s2 0 s32 1 s 0 0 1 s 0 0 0 01 s s s s1 0 0 1 2 = 1 2 :00ssss001 2 1 20 0 s2 s30 0 s2 s3’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ³·¨²»¢ ¿, ·²® °¥¸¥­¨¥ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢‘²¨«²¼¥± ¤®«¦­® ² ª¦¥ °¥¸ ²¼ ¯°®¡«¥¬³ ¬®¬¥­²®¢ ƒ ¬¡³°£¥° , ¯®«³·¨¬:Hn [fsk g] > 0; H~ n [fsk g] > 0:’¥®°¥¬ ¤®ª § ­ .

4ˆ§ ²¥®°¥¬» ‘²¨«²¼¥± ¨ ´®°¬³« °¥¸¥­¨¿ ¯°¿¬®© ±¯¥ª²° «¼­®© § ¤ ·¨ (4.16) ¢»²¥ª ¥² ±«¥¤³¾¹ ¿ ²¥®°¥¬ .136„«¿ ° §°¥¸¨¬®±²¨ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± ­¥®¡µ®¤¨¬® ¨ ¤®±² ²®·­®, ·²®¡» ª®½´´¨¶¨¥­²» ¤°®¡¨ ‘²¨«²¼¥± ¡»«¨ ¯®«®¦¨²¥«¼­»:’¥®°¥¬ 30an > 0:1375.2. ‘µ®¤¨¬®±²¼ ¤°®¡¥© ‘²¨«²¼¥± ³±²¼ Sn(z ) ¥±²¼ n ¿ ¯®¤µ®¤¿¹ ¿ ¤°®¡¼ ‘²¨«²¼¥± (4.2):1;Sn(z ) =1c0z +1c1 +1c2 z + c "n n£¤¥ "n = z; ¥±«¨ n ·¥²­®¥, ¨ "n = 1; ¥±«¨ n ­¥·¥²­®¥ ·¨±«®.‘¯° ¢¥¤«¨¢ ’¥®°¥¬ 31 (‘²¨«²¼¥±).1Xn=0³±²¼ cn > 0: ’®£¤ cn = 1 () Sn(z ) S (z ) (n ! 1); z 2 K b C n [ 1; 0]:Ž²¬¥²¨¬ ±° §³, ·²® ±¥¬¥©±²¢® fSn(z )g ª®¬¯ ª²­® ¢ C n[ 1; 0]:„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ³±«®¢¨¥ cn > 0 ¢«¥·¥², ·²® ¯°®¡«¥¬ ¬®¬¥­²®¢ ƒ ¬¡³°£¥° (¨ ‘²¨«²¼¥± ­ [ 1; 0]) ° §°¥¸¨¬ , ¯®½²®¬³ ¯®¢²®°¿¿ ° ±±³¦¤¥­¨¿, ª®²®°»¥ ¬» ¯°®¢®¤¨«¨ ¯°¨ ¤®ª § ²¥«¼±²¢¥ ²¥®°¥¬» Œ °ª®¢ , ¯®«³·¨¬:mn;1(z ) XSn(z ) = (z ) = z j;nx ; m = m(n);n;0j;nj =1(5:2)£¤¥ ¯®«¨­®¬» n;1 ¨ n;0 ±³²¼ ·¨±«¨²¥«¨ ¨ §­ ¬¥­ ²¥«¨ ¯®¤µ®¤¿¹¨µ ¤°®¡¥© Sn; ­³«¨ ª®²®°»µ ¯¥°¥¬¥¦ ¾²±¿ ¨ «¥¦ ²­ [ 1; 0]; ª®½´´¨¶¨¥­²» Š°¨±²®´´¥«¿ ¯®«®¦¨²¥«¼­» ¨¢ ±³¬¬¥ ¤ ¾² ¥¤¨­¨¶³:n;1(xj;n )j;n = > 0; j = 1; :::; m;0n;0(xj;n)138mXj =1j;n = 1:—²® ¤ ¥² ®¶¥­ª³m1XjSn(z )j 6 j;n = 1 ; z 2 K b C n [ 1; 0];j =1£¤¥ = dist(K; [ 1; 0]) = minfjz j : z 2 K; 2 ( 1; 0)g:’ ª¨¬ ®¡° §®¬ ±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼ ²¥®°¥¬» ‘²¨«²¼¥± ¡³¤¥²±«¥¤®¢ ²¼ (¯® ²¥®°¥¬¥ ‚¨² «¨) ¨§ ¥¥ «®ª «¼­®£® ¢ °¨ ­² ,².¥.

¤®±² ²®·­® ¤®ª § ²¼ ²¥®°¥¬³ ¤«¿ ²®·¥ª z0 2 (0; +1):‡ ¬¥²¨¬, ·²® ¯°¨ ¤®ª § ²¥«¼±²¢¥ ²¥®°¥¬» Œ °ª®¢ ¢»¡®°z0 = 1 ²°¨¢¨ «¼­® °¥¸ « § ¤ ·³ ±µ®¤¨¬®±²¨ (¢¬¥±²¥ ±® ¢±¥¬¨ ¯°®¨§¢®¤­»¬¨) ¢ ®¤­®© ²®·ª¥ ®¡« ±²¨ ª®¬¯ ª²­®±²¨. ‚±«³· ¥ ²¥®°¥¬» ‘²¨«²¼¥± ½²®² ²°¨¢¨ «¼­»© ¯³²¼ § ª°»²,² ª ª ª ¶¥­²° ° §«®¦¥­¨¿ ¤°®¡¨ { ²®·ª 1 ­¥ ¯°¨­ ¤«¥¦¨²®¡« ±²¨ ª®¬¯ ª²­®±²¨.ˆ² ª, ±´®°¬³«¨°³¥¬ «®ª «¼­»© ¢ °¨ ­² ²¥®°¥¬» ‘²¨«²¼¥± , ¨§ ª®²®°®£® ¡³¤¥² ±«¥¤®¢ ²¼ ±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼ ®±­®¢­®©²¥®°¥¬».’¥®°¥¬ 32 ³±²¼ cn > 0; ²®£¤ 8z0 2 (0; +1) ¨¬¥¥¬1Xn=0cn = 1 () Sn(z0) ! S (z0); n ! 1:„®ª § ²¥«¼±²¢®.‘¤¥« ¥¬ ³¯°®¹ ¾¹¨¥ ®¡®§­ ·¥­¨¿:(cnz0; ¤«¿ ­¥·¥²­»µ ncn; ¤«¿ ·¥²­»µ n;n := n;0(z0); Sn := Sn(z0); S := S (z0):cn :=139 ¸ ¶¥«¼ { ¤®ª § ²¼, ·²®1Xn=0cn = 1 () Sn! S; n ! 1:Œ» ¨¬¥¥¬ °¥ª³°°¥­²­»¥ ±®®²­®¸¥­¨¿:n = cn 1n 1 + n 2; 0 = 1; 1 = 0: (5:3)‚¢¥¤¥¬ ¯ ° ¬¥²°tn = cn 1 n 1 ; n > 1:nˆ¬¥¥¬t1 = 1 ¨ 0 < tn < 1; n > 1: (5:4)ˆ§ °¥ª³°°¥­²­®£® ±®®²­®¸¥­¨¿ ¯®«³· ¥¬Sn = tn Sn 1 + (1 tn)Sn 2; S0 = 0; S1 = 1: (5:5)Ž¯°¥¤¥«¨¬ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨:Mn = maxfSn; Sn 1g ¨ mn = minfSn; Sn 1g: (5:6)ˆ§ ±®®²­®¸¥­¨© ¢»¯³ª«®±²¨ (5.5) ±«¥¤³¥², ·²®0 6 mn 6 mn+1 6 Mn+1 6 Mn 6 M1; n 2 N: (5:7)Ž¡®§­ · ¿n = Mn mn;¨¬¥¥¬n ! 0 () Sn ! S; n ! 1:‘¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼ ±«¥¤³¾¹¨µ ¤¢³µ «¥¬¬ ®¡¥±¯¥·¨² ¯®±«¥¤­¾¾¨¬¯«¨ª ¶¨¾, ¨ ²¥¬ ± ¬»¬, ¤®ª ¦¥² ±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼ ²¥®°¥¬».‹¥¬¬ 8 (1)n = (1 tn)n 1; n > 2;1401 > 0:‹¥¬¬ 9 (2)1Xn=1tn = 1 ()„®ª § ²¥«¼±²¢® «¥¬¬» (1).1Xn=0cn = 1:Ž¡®§­ ·¨¬S ²®£¤ Xn = S n ;n 1Xn = TnXn 1;£¤¥, ¢ ±¨«³ (5.5),! (1;1) (1;2)nTn = (2;1) n(2;2) = t1n 1 0 tn(5:8)n n‡ ¬¥· ¥¬, ·²® ¤«¿ ¢¥«¨·¨­ Mn ¨ mn; ®¯°¥¤¥«¥­­»µ ¢ (5.6),¢»¯®«­¿¾²±¿ ±®®²­®¸¥­¨¿:(2)Mn = (1)n Mn 1 + n mn 1mn = n(1) Mn 1 + n(2)mn 1;£¤¥f(nj) ; n(j) gj=1;2 fn(i;j)gi;j2f1;2g¨(2)(1)(2)(1)n + n = n + n = 1:’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ¯®«³·¨«¨, ·²®(2)Mn = (1 (2)n )Mn 1 + n mn 1mn = (1 n(2) )Mn 1 + n(2) mn 1;141¨ ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®,(1)n = (1 ((2)n + n ))n 1 ; n > 1; 1 > 0:¥°¥µ®¤¿ ª ¯ ° ¬¥²° ¬ ¬ ²°¨¶» T ¨¬¥¥¬n = (1 (n(i ;j ) + n(i ;j )))n 1; i1 6= i2; j1 6= j2 :’¥¬ ± ¬»¬, ¢®§¬®¦­» ¤¢ ±«³· ¿:1) (i1; j1) = (1; 1); (i2; j2 ) = (2; 2) =) n = (1 tn)n 12) (i1; j1) = (1; 2); (i2; j2 ) = (2; 1) =) n = (2 tn)n 1:® ±«³· © 2) ­¥ ¬®¦¥² °¥ «¨§®¢»¢ ²¼±¿ ­¨ ¤«¿ ª ª®£® n;² ª ª ª ¢ ¢¨¤³ (5.4) ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¬» ¡» ¨¬¥«¨n = (2 tn)n 1 > n 1;·²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² (5.7).

’ ª¨¬ ®¡° §®¬ ¤«¿ «¾¡®£® n ¬»¨¬¥¥¬ ±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼ ±«³· ¿ 1). ‹¥¬¬ ¤®ª § ­ . 4„®ª § ²¥«¼±²¢³ «¥¬¬» 2 ¬» ¯°¥¤¯®¸«¥¬ «¥¬¬³ 3.11‹¥¬¬ 10 (3)1Xn=0cn = 1 ()22n 2 n 3= 1:1n n 1Xn‘­ · « ¬» ¤®ª ¦¥¬, ·²®1XX n 2 n 3 cn = +1 =)1= +1: (5:9)nn1nn=0„®ª § ²¥«¼±²¢® «¥¬¬» (3).ˆ§ °¥ª³°°¥­²­»µ ±®®²­®¸¥­¨© (5.3) ¨¬¥¥¬n > n 2;·²® ¢«¥·¥²Xn > minf0; 1g > 0 =) cn 12n 1 = 1:n142®±«¥¤­¥¥ ±®®²­®¸¥­¨¥, ¢ ±¢®¾ ®·¥°¥¤¼, ¢«¥·¥²nn 1 ! 1; n ! 1: (5:10)„¥©±²¢¨²¥«¼­®, °¥ª³°°¥­²­»¥ ±®®²­®¸¥­¨¿ (5.3) ¤ ¾²nn 1 n 1n 2 = cn 12n 1¨ ±³¬¬¨°®¢ ­¨¥ ¯®±«¥¤­¥£® ° ¢¥­±²¢ ¤ ¥² (5.10).’¥¯¥°¼ ¬» ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²®n 2 n 3! 1; n ! 1 (5:11)n n 1¨¡® ¢ ¯°®²¨¢­®¬ ±«³· ¥ ¯° ¢ ¿ · ±²¼ ¨¬¯«¨ª ¶¨¨ (5.9) ¢»¯®«­¥­ ²®¬ ²¨·¥±ª¨. ’®£¤ 9N0 :1 > n 2 n 3 > 1 ; 8n > N0:n n 1 2’¥¬ ± ¬»¬ ¯®«³· ¥¬ ­¥° ¢¥­±²¢ n n 1 1 n n 11n 2 n 31>1 > logn n 1 2 n 2 n 32 n 2 n 3‘³¬¬¨°³¿ ¯®«³· ¥¬N Xn=N0 1 N 2N 1N 2n 2 n 31> 2 log 2 :n n 1N 1 N 2 N 3000’¥¯¥°¼ (5.10) ¨ ¨ ®²£° ­¨·¥­­®±²¼ n ±­¨§³ ®² ­³«¿ ¤«¿«¾¡®£® n ¤ ¾²n2n 1n 2 ! 1; n ! 1;·²® ¯°¨¢®¤¨² ª ±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¨ ¨¬¯«¨ª ¶¨¨ (5.9).Ž±² «®±¼ ¤®ª § ²¼ ¨¬¯«¨ª ¶¨¾, ®¡° ²­³¾ ª (5.9), ².¥.

·²®X n 2 n 3 X1= 1 =) cn = 1: (5:12)nn1nn143„«¿ ±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¨ ½²®© ¨¬¯«¨ª ¶¨¨ ¤®±² ²®·­® ¤®ª § ²¼,·²®n + n 1 ! 1; n ! 1: (5:13)„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ² ª ª ªcn 1 n 1cn 1 >= n + n 1 1n 1 + n 2 n 1 + n 2¨ ¢ ¢¨¤³ ­¥° ¢¥­±²¢ n > n 2; ¨¬¥¥¬n + n 1> 1:n 1 + n 2®½²®¬³ ¨§ ­¥° ¢¥­±²¢n + n 1 + n 1cn 1 >1 > log nn 1 + n 2n 1 + n 2¯®«³· ¥¬XN 1n=0cn> log(N + N 1):²® ¤®ª §»¢ ¥², ·²® (5.13) ¢«¥·¥² ¯° ¢³¾ · ±²¼ (5.12).„®ª ¦¥¬ (5.13). ˆ¬¥¥¬n 1n 31<log n n 1 ;nn 1n 2n 3‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,N XN XN 2N 1n 2n 2 n 3n n 11< log = log 2 ;nn1n 2 n 32 1 0n=3n=3®½²®¬³ «¥¢ ¿ · ±²¼ (5.12) ¢«¥·¥²N 2N 1N 2 ! 1; N ! 1;®²ª³¤ , ± ³·¥²®¬ ®¯¿²¼ ¦¥ ²®£®, ·²® n > n 2; ¯®«³· ¥¬(5.13).

‹¥¬¬ 3 ¤®ª § ­ . 4144„®ª § ²¥«¼±²¢® «¥¬¬» 2.ˆ§ °¥ª³°°¥­²­»µ ±®®²­®¸¥­¨©(5.3) ¨¬¥¥¬1 n 2n 3 = n(n 1 n 3) + n 3(n n 2) =nn 1nn 1= cn 2 n 2 + cn 1 n 3 = tn 1 + tn(1 tn 1):n 1nŽ¶¥­ª (5.4) ¤ ¥²:Xntn = 1 ()Xn(tn 1 + tn(1 tn 1)) = 1:‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼ «¥¬¬» 3 ¤®ª §»¢ ¥²«¥¬¬³ 2. 4’¥®°¥¬ ±µ®¤¨¬®±²¨ ‘²¨«²¼¥± ¤®ª § ­ . 41455.3. Ž¯°¥¤¥«¥­­®±²¼ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± ‘«¥¤±²¢¨¥¬ ¤®ª § ­­®© ²¥®°¥¬» ‘²¨«²¼¥± ® ±µ®¤¨¬®±²¨¿¢«¿¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨© ª°¨²¥°¨© ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± .’¥®°¥¬ 33 ³±²¼ fcj g ª®½´´¨¶¨¥­²» ­¥¯°¥°»¢­®© ¤°®¡¨(4.2), ²®£¤ cj > 0; j = 0; 1; 2; :::;1Xj =0cj = 1 () 9! ds(x) : sk =Z01xk ds(x):‚¢¨¤³ ¯®«®¦¨²¥«¼­®±²¨ cj ¯°®¡«¥¬ ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± ° §°¥¸¨¬ , ².¥.

9ds(x) :supp R ; ² ª ¿ ·²® ­¥¯°¥°»¢­ ¿ ¤°®¡¼ (4.2) ¿¢«¿¥²±¿ ´®°¬ «¼­»¬ ° §«®¦¥­¨¥¬ ±¨¬¯²®²¨·¥±ª®£® °¿¤ , § ¤ ¢ ¥¬®£®´³­ª¶¨¥©Z 0 ds(x):1z x“±«®¢¨¥ ° ±µ®¤¨¬®±²¨ °¿¤ ¨§ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¤°®¡¨ ¯® ²¥®°¥¬¥ ‘²¨«²¼¥± ¢«¥·¥² ±µ®¤¨¬®±²¼ ¤°®¡¨ ¢ C n [ 1; 0] ª½²®© ´³­ª¶¨¨. ®½²®¬³ ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¾² ¤¢¥ ¬¥°» ds(x) ¨ds~(x); °¥¸ ¾¹¨¥ ¯°®¡«¥¬³ ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± , ²® ¨µ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ Š®¸¨Z 0 ds(x)Z 0 ds~(x)~(z ) :=S (z ) :=;S1z x1z x±®¢¯ ¤ ¾² ¢ C n [ 1; 0]; ¨ ±«¥¤®¢ ²¥«¼­® ±®¢¯ ¤ ¾² ¯°¥¤¥«¼­»¥ £° ­¨·­»¥ §­ ·¥­¨¿ ¤¢³µ ®¤¨­ ª®¢»µ ­ «¨²¨·¥~ ¨ ¯® ´®°¬³«¥ ‘²¨«²¼¥± -¥°°®­ (±¬.±ª¨µ ´³­ª¶¨© S ¨ S;¯ ° £° ´ 2.6) ±®¢¯ ¤ ¾² ¬¥°» ds ¨ ds~:(¥®¡µ®¤¨¬®±²¼). Ž¡®§­ ·¨¬ ·¨±«¨²¥«¨ ¨ §­ ¬¥­ ²¥«¨ (±¬.(5.2)) ·¥²­»µ ¨ ­¥·¥²­»µ ¯®¤µ®¤¿¹¨µ ¤°®¡¥© ª ªVn = 2n+1;1; Hn = 2n;1;Un = 2n+1;0; Gn = 2n;0;„®ª § ²¥«¼±²¢®.(„®±² ²®·­®±²¼).146£¤¥ n = 0; 1; 2; ::: „®ª ¦¥¬ ±­ · « ®¶¥­ª³ ±¢¥°µ³ (¯°¨ x > 0)Gn+1 (x)Un(x) < 12 (Gn+1(x) + Un(x))2 <n n+1X X1< 2 exp 2 lk exp 2x mk ; (5:14)k=1k=1£¤¥ lk ¨ mk ±®®²¢¥²±²¢¥­­® ®¡®§­ · ¾² ·¥²­»¥ ­¥·¥²­»¥ª®½´´¨¶¨¥­²» ck ­¥¯°¥°»¢­®© ¤°®¡¨ (4.3).„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¨§ °¥ª³°°¥­²­»µ ±®®²­®¸¥­¨© (5.3) ±«¥¤³¥²,·²®Gn + Un 6 (1 + ln )(Gn + Un 1)Gn+1 + Un 6 (1 + mn+1 x)(Gn + Un);®ª³¤ ±³¬¬¨°®¢­¨¥¬ ¯®«³· ¥¬Gn+1 + Un 6 (1 + ln):::(1 + l1)(1 + mn+1x):::(1 + m1x) <n n+1 X X< expk=1lk exp xk=1mk ;·²® ¤®ª §»¢ ¥² ±¯° ¢¥¤«¨¢®±²¼ (5.14).’ ª¦¥ ®²¬¥²¨¬ ¢»²¥ª ¾¹¥¥ ¨§ °¥ª³°°¥­²­®£® ±®®²­®¸¥­¨¿²®¦¤¥±²¢®Hn+1Un Gn+1Vn = 1: (5:15) ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ (±¬.

Характеристики

Список файлов лекций