И.А. Аптекарев, В.Н. Сорокин - Спектральная теория разностных операторов (1128570)
Текст из файла
®±ª®¢±ª¨© £®±³¤ °±²¢¥»© ³¨¢¥°±¨²¥² ¨¬¥¨..®¬®®±®¢ ¬¥µ ¨ª®-¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨© ´ ª³«¼²¥² ..¯²¥ª °¥¢, ..®°®ª¨®±ª¢ 2002 £®¤1¯²¥ª °¥¢ .., ®°®ª¨ ..¯¥ª²° «¼ ¿ ²¥®°¨¿ ° §®±²»µ ®¯¥° ²®°®¢·¥¡®¥ ¯®±®¡¨¥.{§¤ ²¥«¼±²¢® ¬¥µ ¨ª®¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®£® ´ ª³«¼²¥² , ®±ª¢ ,2002 £.{168 ±²°. ±²®¿¹¥¬ ¯®±®¡¨¨ ¯°®¤¥¬®±²°¨°®¢ ±¢¿§¼ ²¥®°¨¨ ¥¯°¥°»¢»µ ¤°®¡¥© ¨ ¤¨ £® «¼»µ ¯¯°®ª±¨¬ ¶¨© ¤¥ ±¯°¿¬®© ¨ ®¡° ²®© ±¯¥ª²° «¼®© § ¤ ·¥© ¤«¿ ° §®±²®£® ®¯¥° ²®° ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª , § ¤ ®£® ¬ ²°¨¶¥© ª®¡¨. ®«¼¸®© ° §¤¥« ³¤¥«¥ ª« ±±¨·¥±ª®© ¯°®¡«¥¬¥ ¬®¬¥²®¢ ¬¡³°£¥° , ¢ª«¾· ¿ ¥®¡µ®¤¨¬»¥ ±¢¥¤¥¨¿ ¨§ ²¥®°¨¨£° ¨·»µ ±¢®©±²¢ «¨²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨©.
° ¬ª µ ¨±±«¥¤®¢ ¨© .²¨«²¼¥± ¯® ¥¯°¥°»¢»¬ ¤°®¡¿¬ ¨§³· ¾²±¿§ ¤ ·¨ ® ª®«¥¡ ¨¿µ ¤¨±ª°¥²®© ±²°³» ¨ ¶¥¯®·¥ª ¥£¬¾° .«¿ ±²³¤¥²®¢, ±¯¨° ²®¢ ¨ ±®²°³¤¨ª®¢ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨µ´ ª³«¼²¥²®¢ ³¨¢¥°±¨²¥²®¢.C (2002) ..¯²¥ª °¥¢, ..®°®ª¨.2®¤¥°¦ ¨¥¢¥¤¥¨¥«£¥¡° ¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿° §®±²»µ ®¯¥° ²®°®¢ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª 1.1. ¯¯°®ª±¨¬ ¶¨¨ ¤¥1.2. °²®£® «¼»¥ ¬®£®·«¥»1.3. ²°¨¶» ª®¡¨1.4. ¥®°¥¬ ¥¡»¸¥¢ - ¢ ° 1.5.
¥¯°¥°»¢»¥ ¤°®¡¨1.6. ¥§®«¼¢¥² 1.7. °¨¬¥° ®£° ¨·¥®£® ®¯¥° ²®° 1.8. °¨¬¥° ¥®£° ¨·¥®£® ®¯¥° ²®° 1.9. ¯¥ª²° «¼»¥ ¤ »¥, ¢®±±² ¢«¨¢ ¾¹¨¥®¯¥° ²®°. °¿¬ ¿ ¨ ®¡° ² ¿ § ¤ · 1.« ±±¨·¥±ª ¿ ¯°®¡«¥¬ ¬®¬¥²®¢2.1. ®§¨²¨¢»¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¨2.2. ³«¨ ®°²®£® «¼»µ ¬®£®·«¥®¢2.3. ¢ ¤° ²³° ¿ ´®°¬³« ³±± -ª®¡¨2.4. §°¥¸¨¬®±²¼ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥²®¢ ¬¡³°£¥° (a) §°¥¸¨¬®±²¼ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥²®¢(b) ®¯®«¥¨¥ { ²¥®°¥¬» ¥««¨2.5 ¥®°¥¬ °ª®¢ 2.6 ®°¬³« ®¡° ¹¥¨¿ ²¨«²¼¥± -¥°°® (a) ®°¬³« ®¡° ¹¥¨¿(b) « ±±» «¨²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨©2.7. « ±±» ª¢ §¨ «¨²¨·®±²¨2.8. °¨²¥°¨© °¥© 2.9. ° ¨·»¥ § ·¥¨¿ «¨²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨©2.3(a) ®±² ®¢ª § ¤ ·¨(b) °¬®¨·¥±ª¨¥ ´³ª¶¨¨(c) ¤°® ³ ±±® (d) ®°¬³« ³ ±±® (e) ¥®°¥¬ ²³(f ) £° ¨·¥»¥ £ °¬®¨·¥±ª¨¥(g) ®ª § ²¥«¼±²¢® ²¥®°¥¬»2.10.
¥®°¥¬ ®¡ ³±²®©·¨¢®±²¨C´³ª¶¨¨®°²®£® «¼»µ ¬®£®·«¥®¢2.11 ®±² ²®·®¥ ³±«®¢¨¥ ®¯°¥¤¥«¥®±²¨¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥²®¢2.12. ®°¬³« °¨±²®´´¥«¿- °¡³2.13. ª±²°¥¬ «¼»¥ ±¢®©±²¢ ®°²®£® «¼»µ ¬®£®·«¥®¢2.14. ¥®°¥¬ °«¥¬ ¥®°¨¿ ´® ¥©¬ 3.1. ¨¥©»¥ ®¯¥° ²®°»3.2. ¥¡¥£®¢» ®¯¥° ²®°»3.3. ¬®±®¯°¿¦¥»¥ ®¯¥° ²®°»3. §®±²»¥ ®¯¥° ²®°» ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª ¨ ¥¯°¥°»¢ ¿ ¤°®¡¼ ²¨«²¼¥± 4.1. °®¡¼ ²¨«²¼¥± ¨ ¥¥ ½ª¢¨¢ «¥²»¥ ´®°¬»4.2.
¥ª³°°¥²»¥ ±®®²®¸¥¨¿ ¨ ° §®±²»¥§ ¤ ·¨, ±¢¿§ »¥ ± ¤°®¡¼¾ ²¨«²¼¥± 4.3. ¥¸¥¨¥ ¯°¿¬®© § ¤ ·¨¤«¿ ±¯¥ª²° «¼»µ ¤ »µ ²¨«²¼¥± 4.°®¡«¥¬ ¬®¬¥²®¢ ²¨«²¼¥± 5.1. §°¥¸¨¬®±²¼ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥²®¢ ²¨«²¼¥± 5.45.2.5.3,µ®¤¨¬®±²¼ ¤°®¡¥© ²¨«²¼¥± ¯°¥¤¥«¥®±²¼ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥²®¢ ²¨«¼¥± °¨«®¦¥¨¿ ¥¯°¥°»¢»µ ¤°®¡¥©²¨«²¼¥± ª «¨¥©»¬ ¨ ¥«¨¥©»¬¬¥µ ¨·¥±ª¨¬ ±¨±²¥¬ ¬6.1. ¨±ª°¥² ¿ ±²°³ ²¨«²¼¥± -°¥© (a) ®±² ®¢ª § ¤ ·¨(b) ¨±ª°¥² ¿ ±²°³ ± ª®¥·»¬ ·¨±«®¬ ¬ ±±(c) ¨±ª°¥² ¿ ±²°³ ± ¡¥±ª®¥·»¬ ·¨±«®¬ ¬ ±±6.2.
¥¯®·ª ¥£¬¾° (a) ®±² ®¢ª § ¤ ·¨. ¥¯°¥°»¢»¥ «®£¨(b) ¥²®¤ ®¡° ²®© ±¯¥ª²° «¼®© § ¤ ·¨6.¨²¥° ²³° 5°¥¤¨±«®¢¨¥ ±²®¿¹¥¬ ¯®±®¡¨¨ ¯°¥¤¯°¨¿² ¯®¯»²ª ¨§«®¦¨²¼ ±¯¥ª²° «¼³¾ ²¥®°¨¾ ° §®±²»µ ®¯¥° ²®°®¢, ¢ª«¾· ¿ ¯®±² ®¢ª³ ¨ °¥¸¥¨¥ ¯°¿¬®© ¨ ®¡° ²®© ±¯¥ª²° «¼®© § ¤ ·¨, ² ª¦¥ ¯°¨«®¦¥¨¿ ª ¥ª®²®°»¬ ³° ¢¥¨¿¬ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨, ± ¥¤¨®© ²®·ª¨ §°¥¨¿, ¨¬¥®, ¢ ° ¬ª µ ²¥®°¨¨ ¥¯°¥°»¢»µ ¤°®¡¥©. ª®© ¯®¤µ®¤ ®¡³±«®¢«¥ ¨±²®°¨·¥±ª¨¬¨ ¯°¨·¨ ¬¨, ® ¢®±µ®¤¨² ª ° ¡®² ¬ ..¥¡»¸¥¢ ,.. °ª®¢ , .²¨«²¼¥± ¨ ª ¡®«¥¥ ¯®§¤¨¬ ¨±±«¥¤®¢ ¨¿¬ .°¥© . ±¢¿§¨ ± ½²¨¬, ¢ ¯¥°¢®© £« ¢¥ ¢¢®¤¿²±¿ ¢±¥ ®±®¢»¥ ®¡º¥ª²» ²¥®°¨¨: ¯¯°®ª±¨¬ ¶¨¨ ¤¥ ¨ ®°²®£® «¼»¥ ¬®£®·«¥», ¥¯°¥°»¢»¥ ¤°®¡¨ ¨ ¬ ²°¨¶» ª®¡¨.
±² ¢«¨¢ ¾²±¿ ±¢¿§¨ ¬¥¦¤³ ½²¨¬¨ ¯®¿²¨¿¬¨. »·¨±«¥¨¥ °¥§®«¼¢¥²» ¬ ²°¨¶» ª®¡¨ (².¥. ° §®±²®£® ®¯¥° ²®° ¢²®°®£®¯®°¿¤ª ) ¯®§¢®«¿¥² ³±² ®¢¨²¼ ±¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ±¯¥ª²° «¼»¬¨ µ ° ª²¥°¨±²¨ª ¬¨ ½²®© ¬ ²°¨¶» ¨ ²¥®°¨¥© ¥¯°¥°»¢»µ ¤°®¡¥©.²®° ¿ £« ¢ ¯®±¢¿¹¥ ª« ±±¨·¥±ª®© ¯°®¡«¥¬¥ ¬®¬¥²®¢, ª®²®° ¿ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¥±²¥±²¢¥®¥ ¯°®¤®«¦¥¨¥° §¢¨²®© ¢ ¯¥°¢®© £« ¢¥ «£¥¡° ¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ¤«¿ ¬ ²°¨¶ª®¡¨ ± ¯®«®¦¨²¥«¼»¬¨ (¢¥¤¨ £® «¼»¬¨) ½«¥¬¥² ¬¨. ® ¯®«®¥ ¨ ¯®¤°®¡®¥ ¨±±«¥¤®¢ ¨¥ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥²®¢ ¬¡³°£¥° , ·¨ ¿ ± ¡®«¥¥ ¯°®±²®£® ¢®¯°®± ® ° §°¥¸¨¬®±²¨ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥²®¢ ¨ § ª ·¨¢ ¿ ¡®«¥¥ ±«®¦»¬¨¢®¯°®± ¬¨ ®¯°¥¤¥«¥®±²¨ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥²®¢. °¨ ½²®¬¬» ±³¹¥±²¢¥® ®¯¨° ¥¬±¿ ²¥®°¨¾ £° ¨·»µ § ·¥¨© «¨²¨·¥±ª¨µ ´³ª¶¨©.
¯®±®¡¨¨ ¯°¨¢®¤¿²±¿ ¯®¤°®¡»¥¤®ª § ²¥«¼±²¢ ¢±¥µ ¥®¡µ®¤¨¬»µ ¬ ´ ª²®¢ ½²®© ²¥®°¨¨,¢ª«¾· ¿ ²¥®°¥¬³ ²³.6 ²°¥²¼¥© £« ¢¥ ¯®ª § ®, ·²® ¯°®¡«¥¬ ¬®¬¥²®¢ ¬¡³°£¥° , ¯®-±³¹¥±²¢³, ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ±¯¥ª²° «¼³¾ ²¥®°¥¬³ ¤«¿ ± ¬®±®¯°¿¦¥»µ ®¯¥° ²®°®¢ ± ¯°®±²»¬ ±¯¥ª²°®¬. ®«¥¥ ²®£®, ® ¯®§¢®«¿¥² ®¯¨± ²¼ ¢±¥ ± ¬®±®¯°¿¦¥»¥ ° ±¸¨°¥¨¿ «¥¡¥£®¢»µ § ¬ª³²»µ ±¨¬¬¥²°¨·»µ ®¯¥° ²®°®¢. ½²®© ±¿§¨ ¤®ª §»¢ ¥²±¿ ®¡¹ ¿ ²¥®°¥¬ ¦. ´®¥©¬ , ¤ ¾¹ ¿ ®¯¨± ¨¥ ®¡« ±²¨ ®¯°¥¤¥«¥¨¿ ±®¯°¿¦¥®£® ®¯¥° ²®° .¯¨° ¿±¼ ° §¢¨²³¾ ¢® ¢²®°®© £« ¢¥ ²¥®°¨¾, ¢ ·¥²¢¥°²®© ¨ ¯¿²®© £« ¢ µ ¬» ¨§³· ¥¬ ¢ ¦»© ±¯¥¶¨ «¼»© ±«³· ©¥¯°¥°»¢»µ ¤°®¡¥©, ¨¬¥®, ¤°®¡¨ ²¨«²¼¥± ¨ ±¢¿§ ³¾ ± ¨¬¨ ¯°®¡«¥¬³ ¬®¬¥²®¢.
¬¥® ½²¨ ¤°®¡¨ ¯°¨¬¥¿¾²±¿ ¢ ¯®±«¥¤¥© £« ¢¥ ¤«¿ °¥¸¥¨¿ ¥ª®²®°»µ «¨¥©»µ¨ ¥«¨¥©»µ § ¤ · ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. ¤ ¨§ ¨µ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¢®±µ®¤¿¹³¾ ª .°¥©³ ²° ª²®¢ª³ ¥¯°¥°»¢®© ¤°®¡¨ ²¨«²¼¥± ª ª § ¤ ·¨ ® ª®«¥¡ ¨¨ ±²°³», ¥±³¹¥© ¤¨±ª°¥²»¥ ¬ ±±». °³£ ¿ § ¤ · § ª«¾· ¥²±¿¢ °¥¸¥¨¨ ¡¥±ª®¥·®© ±¨±²¥¬» ¥«¨¥©»µ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼»µ ³° ¢¥¨©, ª®²®° ¿ §»¢ ¥²±¿ ¶¥¯®·ª®© ¥£¬¾° . ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ³¯°®¹¥³¾ ®¤®¬¥°³¾ ¬®¤¥«¼ ª®«¥¡ ¨© ²®¬®¢ ¢ ª°¨±² ««¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¥ ¨ ±«³¦¨²¤¨±ª°¥²»¬ «®£®¬ § ¬¥¨²®£® ³° ¢¥¨¿ ®°²¥¢¥£ ¤¥-°¨§ .®±®¡¨¥ ¢®§¨ª«® ®±®¢¥ ±¯¥¶¨ «¼®£® £®¤®¢®£® ª³°± «¥ª¶¨©, ¯°®·¨² »µ ¢²®° ¬¨ ª ´¥¤°¥ ²¥®°¨¨ ´³ª¶¨©¨ ´³ª¶¨® «¼®£® «¨§ ¢ 2000-2001 ³·¥¡®¬ £®¤³.§«®¦¥¨¥ ¬ ²¥°¨ « ¢ ¤ ®¬ ³·¥¡®¬ ¯®±®¡¨¨ § ¬ª³²®¥, ².¥.
¤«¿ ³±®¥¨¿ ª³°± ¥² ¥®¡µ®¤¨¬®±²¨ ®¡° ¹ ²±¿ ªª ª®©-«¨¡® ¤®¯®«¨²¥«¼®© «¨²¥° ²³°¥ (®² ·¨² ²¥«¿ «¨¸¼7²°¥¡³¥²±¿ § ¨¥ ¯°®£° ¬¬» ¯¥°¢»µ ²°¥µ ª³°±®¢ ¬¥µ ¨ª®¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®£® ´ ª³«¼²¥² ). ¥¬ ¥ ¬¥¥¥ ¢ ª®¶¥ ¯®±®¡¨¿ ¬» ¯°¨¢®¤¨¬ ±¯¨±®ª ¤®¯®«¨²¥«¼®© «¨²¥° ²³°», ¢ ª®²®°®© § ¨²¥°¥±®¢ »© ·¨² ²¥«¼ ¬®¦¥² ©²¨ ¤ «¼¥©¸¥¥° §¢¨²¨¥ ²¥®°¨¨. ±²¼ ¤¥¦¤ , ·²® ½²®² ª³°± ¯°¨¥±¥² ®¯°¥¤¥«¥³¾ ¯®«¼§³ ¯°¨ ®¡³·¥¨¨ ±²³¤¥²®¢ ¨ ±¯¨° ²®¢ ¬ ²¥¬ ²¨ª®¢. ¡®² ² ª¦¥ ° ±·¨² ¯°¥¯®¤ ¢ ²¥«¥© ¨ ³·»µ ±®²°³¤¨ª®¢, ±¯¥¶¨ «¨§¨°³¾¹¨µ±¿ ¢ ®¡« ±²¨ ª®¬¯«¥ª±®£® ¨ ´³ª¶¨® «¼®£® «¨§ .81. «£¥¡° ¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿° §®±²»µ ®¯¥° ²®°®¢ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª 1.1.
¯¯°®ª±¨¬ ¶¨¨ ¤¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ª®¬¯«¥ª±»µ ·¨±¥« s = fsng1n=0 :¡®§ ·¨¬ C [] «¨¥©®¥ ¯°®±²° ±²¢® ¬®£®·«¥®¢ ± ª®¬¯«¥ª±»¬¨ ª®½´´¨¶¨¥² ¬¨ ®² ¯¥°¥¬¥®© : ¯°¥¤¥«¨¬«¨¥©»© ´³ª¶¨® «S : C [] ! C¯® ´®°¬³«¥P () = p0 + p1 + ::: + pn n 7! SfP g = p0s0 + p1s1 + ::: + pn sn:²® ®¡¹¨© ¢¨¤ «¨¥©®£® ´³ª¶¨® « ¢ ¯°®±²° ±²¢¥ C []:³ª¶¨® « S ®¯°¥¤¥«¥ ±¢®¨¬¨ ±²¥¯¥»¬¨ ¬®¬¥² ¬¨sn = Sfng; n = 0; 1; 2; ::: ±±¬®²°¨¬ ´®°¬ «¼»© ±²¥¯¥®© °¿¤1Xn:f (z ) = zsn+1n=0®°¬ «¼® ¨¬¥¥¬f (z ) = S z 91¢ ²®¬ ±¬»±«¥, ·²® 1 X1 n X1ngSfS z = S zn+1 = zn+1 :n=0n=0®±² ¢¨¬ § ¤ ·³ ® ¤¨ £® «¼»µ ¯¯°®ª±¨¬ ¶¨¿µ ¤¥. ¤ · 1 «¿ ¶¥«®£® ¥®²°¨¶ ²¥«¼®£® ·¨±« n 2 Z+ ²°¥¡³¥²±¿ ©²¨ ¬®£®·«¥ Qn ² ª®©, ·²®1) deg Qn n2) Qn 6 03) ¤«¿ ¥ª®²®°®£® ¬®£®·«¥ Pn ´®°¬ «¼»© ±²¥¯¥®©°¿¤Rn(z ) = Qn(z )f (z ) Pn(z ) ·¨ ¥²±¿ ¥ ¨¦¥, ·¥¬ ± (n + 1) © ±²¥¯¥¨:n+ :::Rn(z ) = zAn+1²¢¥°¦¤¥¨¥ 1 ¥¸¥¨¥ § ¤ ·¨ 1 ±³¹¥±²¢³¥².®ª § ²¥«¼±²¢®.
¹¥¬ ¬®£®·«¥ Qn ±® ±¢®©±²¢ ¬¨ 1) ¨2) ² ª®©, ·²®fQnf gm = 0; m = 0; :::; n 1; ()£¤¥ fgm ª®½´´¨¶¨¥² ¯°¨ 1=z m+1 : µ®¤¨¬ Pn ª ª ¯®«¨®¬¨ «¼³¾ · ±²¼ °¿¤ Qnf: ®®²®¸¥¨¿ () ¯°¥¤±² ¢«¿¾²±®¡®© ±¨±²¥¬³ n «¨¥©»µ ®¤®°®¤»µ ³° ¢¥¨© ®²®±¨²¥«¼® n + 1 ¥¨§¢¥±²»µ ª®½´´¨¶¨¥²®¢ ¬®£®·«¥ Qn: ª ¿ ±¨±²¥¬ ¨¬¥¥² ¥²°¨¢¨ «¼»¥ °¥¸¥¨¿. 4¯°¥¤¥«¥¨¥ 1 ³±²¼ (Qn ; Pn ) «¾¡®¥ °¥¸¥¨¥ § ¤ ·¨ 1.®£¤ ° ¶¨® «¼ ¿ ´³ª¶¨¿n = QPnn10 §»¢ ¥²±¿ n © ¤¨ £® «¼®© ¯¯°®ª±¨¬ ¶¨¥© ¤¥´®°¬ «¼®£® ±²¥¯¥®£® °¿¤ f:«¥¤³¾¹¥¥ ³²¢¥°¦¤¥¨¥ ¤®ª §»¢ ¥² ª®°°¥ª²®±²¼ ½²®£® ®¯°¥¤¥«¥¨¿.²¢¥°¦¤¥¨¥ 2®.²®¸¥¨¥ ¬®£®·«¥®¢ Pn=Qn ¥¤¨±²¢¥-®ª § ²¥«¼±²¢®.³±²¼ ¥±²¼ ¤¢ °¥¸¥¨¿(0Q0nf Pn0 = zAn n + :::00Q00nf Pn00 = zAn n + :::¬®¦¨¬ ¯¥°¢®¥ ° ¢¥±²¢® Q00n ; ¢²®°®¥ - Q0n ¨ ¢»·²¥¬®¤® ¨§ ¤°³£®£®.
®«³·¨¬Q0nPn00 Q00nPn0 = Az + :::«¥¢ ±²®¨² ¬®£®·«¥, ±«¥¤®¢ ²¥«¼®, ® ²®¦¤¥±²¢¥® ° ¢¥ ³«¾, ².¥.Pn0 = Pn00 :Q0 Q00+1+14nn111.2. °²®£® «¼»¥ ¬®£®·«¥»»¸¥ ¬» § ¬¥²¨«¨, ·²® µ®¦¤¥¨¥ § ¬¥ ²¥«¿Qn (z ) = q0 + q1z + ::: + qnz n±¢®¤¨²±¿ ª °¥¸¥¨¾ «¨¥©®© ±¨±²¥¬»8><s0q0 + s1q1 + ::: + snqn = 0()::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:sn 1q0 + snq1 + ::: + s2n 1qn = 0:¯°¥¤¥«¥¨¥ 2 ¯°¥¤¥«¨²¥«¿¬¨ ª¥«¿ §»¢ ¾²±¿ s s : : : s 0 1n 1Hn = : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ;sn 1 sn : : : s2n 2£¤¥ n = 1; 2; 3; ::: ®« £ ¥¬ H0 = 1:¯°¥¤¥«¥¨¥ 3 ®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ¬®¬¥²®¢ s (´³ª¶¨® « S) §»¢ ¥²±¿ ¥¢»°®¦¤¥®© (¨«¨ ¥±¨£³«¿°®©), ¥±«¨ ¢±¥ ¥¥ ®¯°¥¤¥«¨²¥«¨ ª¥«¿ ®²«¨·» ®² ³«¿:Hn 6= 0; n = 0; 1; 2; :::²¢¥°¦¤¥¨¥ 3 ±«¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ s ¥±¨£³«¿° ,²® ¤«¿ «¾¡®£® n 2 Z+ ¬®£®·«¥ Qn ®¯°¥¤¥«¥ ¥¤¨±²¢¥»¬ ®¡° §®¬ (± ²®·®±²¼¾ ¤® ®°¬¨°®¢ª¨) ¨ ¨¬¥¥² ±²¥¯¥¼ °®¢® n:®ª § ²¥«¼±²¢®.
®«®¦¨¬ ¢ () qn = 1: ®«³·¨¬ ±¨±²¥¬³n «¨¥©»µ ³° ¢¥¨© ®²®±¨²¥«¼® n ¥¨§¢¥±²»µ ± ®¯°¥¤¥«¨²¥«¥¬ Hn 6= 0: ¨±²¥¬ ¨¬¥¥² ¥¤¨±²¢¥®¥ °¥¸¥¨¥. 412 ¯¨¸¥¬ m ¥ ³° ¢¥¨¥ ±¨±²¥¬» () ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬smq0 + sm+1q1 + ::: + sm+nqn = Sfq0m + q1m+1 + ::: + qnm+n g == SfQn()m g = 0:®«³·¨¬ ¬¥· ¨¥ 1 ¤ · 1 ° ¢®±¨«¼ ±«¥¤³¾¹¨¬±®®²®-¸¥¨¿¬ ®°²®£® «¼®±²¨SfQn()mg = 0;m = 0; :::; n 1;².¥. Qn n © ®°²®£® «¼»© ¬®£®·«¥ ®²®±¨²¥«¼® ´³ª¶¨® « S: ·¨ ¿ ± ½²®£® ¬®¬¥² ¢±¥£¤ ±·¨² ¥¬, ·²® ´³ª¶¨® « ¥¢»°®¦¤¥»©, ¨ ²¥¬ ± ¬»¬, ¥¤¨±²¢¥»¬ ®¡° §®¬®¯°¥¤¥«¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼®±²¼ ®°²®£® «¼»µ ¬®£®·«¥®¢fQn()g1n=0: ³±²¼ Qn ®°¬¨°®¢ ³±«®¢¨¥¬, ·²® ±² °¸¨©ª®½´´¨¶¨¥² ¬®£®·«¥ ° ¢¥ ¥¤¨¨¶¥.
¯¨¸¥¬ ¤¥²¥°¬¨ ²³¾ ´®°¬³«³ ¤«¿ ² ª¨µ ¬®£®·«¥®¢.²¢¥°¦¤¥¨¥ 4¯° ¢¥¤«¨¢ ´®°¬³« s s : : : s 0 1n Qn() = H1 :s: : : : :s: : : :: :: :: : : s: : : : :n n 1 n 1 : : : 2nn 1 ¯° ¢®© · ±²¨ ° ¢¥±²¢ ±²®¨² ¬®£®·«¥ ±²¥¯¥¨ n ± ¥¤¨¨·»¬ ±² °¸¨¬ ª®½´´¨¶¨¥²®¬. °®®ª § ²¥«¼±²¢®.13¢¥°¨¬ ±®®²®¸¥¨¿ ®°²®£® «¼®±²¨:: : : : : : : : : : : : :s : : : s 1SfQn()mg = Hn : m: : : : : : : : :m:+:n: = 0:sm : : : sm+n» ¯®«³·¨«¨ ®¯°¥¤¥«¨²¥«¼ ± ¤¢³¬¿ ®¤¨ ª®¢»¬¨ ±²°®ª ¬¨.4¯° ¢¥¤«¨¢» ´®°¬³«» Q (z) Q () n;Pn(z ) = S n²¢¥°¦¤¥¨¥ 5z Q () Rn(z ) = S z n ;An = HHn+1 :n®ª § ²¥«¼±²¢®. ¥°¢ ¿ ´®°¬³« ®¯°¥¤¥«¿¥² ¬®£®·«¥,ª®²®°»© ¬®¦® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥Pn(z ) = Qn(z )f (z ) Rn(z ):°¨ ½²®¬1XnRn(z ) = z m1+1 SfQn()mg = zAn+1+ :::;m=0£¤¥An = SfQn()ng = Hn+1 =Hn :4141.3.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.