И.А. Аптекарев, В.Н. Сорокин - Спектральная теория разностных операторов (1128570)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Œ®±ª®¢±ª¨© £®±³¤ °±²¢¥­­»© ³­¨¢¥°±¨²¥² ¨¬¥­¨Œ.‚.‹®¬®­®±®¢ ¬¥µ ­¨ª®-¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨© ´ ª³«¼²¥²‘…Š’€‹œ€Ÿ ’…ŽˆŸ€‡Ž‘’›• Ž…€’ŽŽ‚€.ˆ.€¯²¥ª °¥¢, ‚..‘®°®ª¨­Œ®±ª¢ 2002 £®¤1€¯²¥ª °¥¢ €.ˆ., ‘®°®ª¨­ ‚..‘¯¥ª²° «¼­ ¿ ²¥®°¨¿ ° §­®±²­»µ ®¯¥° ²®°®¢“·¥¡­®¥ ¯®±®¡¨¥.{ˆ§¤ ²¥«¼±²¢® ¬¥µ ­¨ª®¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®£® ´ ª³«¼²¥² Œƒ“, Œ®±ª¢ ,2002 £.{168 ±²°.‚ ­ ±²®¿¹¥¬ ¯®±®¡¨¨ ¯°®¤¥¬®­±²°¨°®¢ ­ ±¢¿§¼ ²¥®°¨¨ ­¥¯°¥°»¢­»µ ¤°®¡¥© ¨ ¤¨ £®­ «¼­»µ ¯¯°®ª±¨¬ ¶¨©  ¤¥ ±¯°¿¬®© ¨ ®¡° ²­®© ±¯¥ª²° «¼­®© § ¤ ·¥© ¤«¿ ° §­®±²­®£® ®¯¥° ²®° ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª , § ¤ ­­®£® ¬ ²°¨¶¥© Ÿª®¡¨. ®«¼¸®© ° §¤¥« ³¤¥«¥­ ª« ±±¨·¥±ª®© ¯°®¡«¥¬¥ ¬®¬¥­²®¢ ƒ ¬¡³°£¥° , ¢ª«¾· ¿ ­¥®¡µ®¤¨¬»¥ ±¢¥¤¥­¨¿ ¨§ ²¥®°¨¨£° ­¨·­»µ ±¢®©±²¢ ­ «¨²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨©.

‚ ° ¬ª µ ¨±±«¥¤®¢ ­¨© ’.‘²¨«²¼¥± ¯® ­¥¯°¥°»¢­»¬ ¤°®¡¿¬ ¨§³· ¾²±¿§ ¤ ·¨ ® ª®«¥¡ ­¨¿µ ¤¨±ª°¥²­®© ±²°³­» ¨ ¶¥¯®·¥ª ‹¥­£¬¾° .„«¿ ±²³¤¥­²®¢, ±¯¨° ­²®¢ ¨ ±®²°³¤­¨ª®¢ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª¨µ´ ª³«¼²¥²®¢ ³­¨¢¥°±¨²¥²®¢.C (2002) €.ˆ.€¯²¥ª °¥¢, ‚..‘®°®ª¨­.2‘®¤¥°¦ ­¨¥‚¢¥¤¥­¨¥€«£¥¡° ¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿° §­®±²­»µ ®¯¥° ²®°®¢ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª 1.1. €¯¯°®ª±¨¬ ¶¨¨  ¤¥1.2. Ž°²®£®­ «¼­»¥ ¬­®£®·«¥­»1.3. Œ ²°¨¶» Ÿª®¡¨1.4. ’¥®°¥¬ —¥¡»¸¥¢ -” ¢ ° 1.5.

¥¯°¥°»¢­»¥ ¤°®¡¨1.6. ¥§®«¼¢¥­² 1.7. °¨¬¥° ®£° ­¨·¥­­®£® ®¯¥° ²®° 1.8. °¨¬¥° ­¥®£° ­¨·¥­­®£® ®¯¥° ²®° 1.9. ‘¯¥ª²° «¼­»¥ ¤ ­­»¥, ¢®±±² ­ ¢«¨¢ ¾¹¨¥®¯¥° ²®°. °¿¬ ¿ ¨ ®¡° ²­ ¿ § ¤ · 1.Š« ±±¨·¥±ª ¿ ¯°®¡«¥¬ ¬®¬¥­²®¢2.1. ®§¨²¨¢­»¥ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨2.2. ³«¨ ®°²®£®­ «¼­»µ ¬­®£®·«¥­®¢2.3. Š¢ ¤° ²³°­ ¿ ´®°¬³« ƒ ³±± -Ÿª®¡¨2.4.  §°¥¸¨¬®±²¼ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ƒ ¬¡³°£¥° (a)  §°¥¸¨¬®±²¼ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢(b) „®¯®«­¥­¨¥ { ²¥®°¥¬» •¥««¨2.5 ’¥®°¥¬ Œ °ª®¢ 2.6 ”®°¬³« ®¡° ¹¥­¨¿ ‘²¨«²¼¥± -¥°°®­ (a) ”®°¬³« ®¡° ¹¥­¨¿(b) Š« ±±» ­ «¨²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨©2.7. Š« ±±» ª¢ §¨ ­ «¨²¨·­®±²¨2.8. Š°¨²¥°¨© Š°¥©­ 2.9. ƒ° ­¨·­»¥ §­ ·¥­¨¿ ­ «¨²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨©2.3(a) ®±² ­®¢ª § ¤ ·¨(b) ƒ °¬®­¨·¥±ª¨¥ ´³­ª¶¨¨(c) Ÿ¤°® ³ ±±®­ (d) ”®°¬³« ³ ±±®­ (e) ’¥®°¥¬ ” ²³(f ) Ž£° ­¨·¥­­»¥ £ °¬®­¨·¥±ª¨¥(g) „®ª § ²¥«¼±²¢® ²¥®°¥¬»2.10.

’¥®°¥¬ ®¡ ³±²®©·¨¢®±²¨C´³­ª¶¨¨®°²®£®­ «¼­»µ ¬­®£®·«¥­®¢2.11 „®±² ²®·­®¥ ³±«®¢¨¥ ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢2.12. ”®°¬³« Š°¨±²®´´¥«¿-„ °¡³2.13. ª±²°¥¬ «¼­»¥ ±¢®©±²¢ ®°²®£®­ «¼­»µ ¬­®£®·«¥­®¢2.14. ’¥®°¥¬ Š °«¥¬ ­ ’¥®°¨¿ ´®­ ¥©¬ ­ 3.1. ‹¨­¥©­»¥ ®¯¥° ²®°»3.2. ‹¥¡¥£®¢» ®¯¥° ²®°»3.3. ‘ ¬®±®¯°¿¦¥­­»¥ ®¯¥° ²®°»3. §­®±²­»¥ ®¯¥° ²®°» ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª ¨ ­¥¯°¥°»¢­ ¿ ¤°®¡¼ ‘²¨«²¼¥± 4.1. „°®¡¼ ‘²¨«²¼¥± ¨ ¥¥ ½ª¢¨¢ «¥­²­»¥ ´®°¬»4.2.

¥ª³°°¥­²­»¥ ±®®²­®¸¥­¨¿ ¨ ° §­®±²­»¥§ ¤ ·¨, ±¢¿§ ­­»¥ ± ¤°®¡¼¾ ‘²¨«²¼¥± 4.3. ¥¸¥­¨¥ ¯°¿¬®© § ¤ ·¨¤«¿ ±¯¥ª²° «¼­»µ ¤ ­­»µ ‘²¨«²¼¥± 4.°®¡«¥¬ ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± 5.1.  §°¥¸¨¬®±²¼ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± 5.45.2.5.3,‘µ®¤¨¬®±²¼ ¤°®¡¥© ‘²¨«²¼¥± Ž¯°¥¤¥«¥­­®±²¼ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«¼¥± °¨«®¦¥­¨¿ ­¥¯°¥°»¢­»µ ¤°®¡¥©‘²¨«²¼¥± ª «¨­¥©­»¬ ¨ ­¥«¨­¥©­»¬¬¥µ ­¨·¥±ª¨¬ ±¨±²¥¬ ¬6.1. „¨±ª°¥²­ ¿ ±²°³­ ‘²¨«²¼¥± -Š°¥©­ (a) ®±² ­®¢ª § ¤ ·¨(b) „¨±ª°¥²­ ¿ ±²°³­ ± ª®­¥·­»¬ ·¨±«®¬ ¬ ±±(c) „¨±ª°¥²­ ¿ ±²°³­ ± ¡¥±ª®­¥·­»¬ ·¨±«®¬ ¬ ±±6.2.

–¥¯®·ª ‹¥­£¬¾° (a) ®±² ­®¢ª § ¤ ·¨. ¥¯°¥°»¢­»¥ ­ «®£¨(b) Œ¥²®¤ ®¡° ²­®© ±¯¥ª²° «¼­®© § ¤ ·¨6.‹¨²¥° ²³° 5°¥¤¨±«®¢¨¥‚ ­ ±²®¿¹¥¬ ¯®±®¡¨¨ ¯°¥¤¯°¨­¿² ¯®¯»²ª ¨§«®¦¨²¼ ±¯¥ª²° «¼­³¾ ²¥®°¨¾ ° §­®±²­»µ ®¯¥° ²®°®¢, ¢ª«¾· ¿ ¯®±² ­®¢ª³ ¨ °¥¸¥­¨¥ ¯°¿¬®© ¨ ®¡° ²­®© ±¯¥ª²° «¼­®© § ¤ ·¨, ² ª¦¥ ¯°¨«®¦¥­¨¿ ª ­¥ª®²®°»¬ ³° ¢­¥­¨¿¬ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨, ± ¥¤¨­®© ²®·ª¨ §°¥­¨¿, ¨¬¥­­®, ¢ ° ¬ª µ ²¥®°¨¨ ­¥¯°¥°»¢­»µ ¤°®¡¥©. ’ ª®© ¯®¤µ®¤ ®¡³±«®¢«¥­ ¨±²®°¨·¥±ª¨¬¨ ¯°¨·¨­ ¬¨, ®­ ¢®±µ®¤¨² ª ° ¡®² ¬ .‹.—¥¡»¸¥¢ ,€.€.Œ °ª®¢ , ’.‘²¨«²¼¥± ¨ ª ¡®«¥¥ ¯®§¤­¨¬ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¿¬ Œ.Š°¥©­ .‚ ±¢¿§¨ ± ½²¨¬, ¢ ¯¥°¢®© £« ¢¥ ¢¢®¤¿²±¿ ¢±¥ ®±­®¢­»¥ ®¡º¥ª²» ²¥®°¨¨: ¯¯°®ª±¨¬ ¶¨¨  ¤¥ ¨ ®°²®£®­ «¼­»¥ ¬­®£®·«¥­», ­¥¯°¥°»¢­»¥ ¤°®¡¨ ¨ ¬ ²°¨¶» Ÿª®¡¨.

“±² ­ ¢«¨¢ ¾²±¿ ±¢¿§¨ ¬¥¦¤³ ½²¨¬¨ ¯®­¿²¨¿¬¨. ‚»·¨±«¥­¨¥ °¥§®«¼¢¥­²» ¬ ²°¨¶» Ÿª®¡¨ (².¥. ° §­®±²­®£® ®¯¥° ²®° ¢²®°®£®¯®°¿¤ª ) ¯®§¢®«¿¥² ³±² ­®¢¨²¼ ±¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ±¯¥ª²° «¼­»¬¨ µ ° ª²¥°¨±²¨ª ¬¨ ½²®© ¬ ²°¨¶» ¨ ²¥®°¨¥© ­¥¯°¥°»¢­»µ ¤°®¡¥©.‚²®° ¿ £« ¢ ¯®±¢¿¹¥­ ª« ±±¨·¥±ª®© ¯°®¡«¥¬¥ ¬®¬¥­²®¢, ª®²®° ¿ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¥±²¥±²¢¥­­®¥ ¯°®¤®«¦¥­¨¥° §¢¨²®© ¢ ¯¥°¢®© £« ¢¥ «£¥¡° ¨·¥±ª®© ²¥®°¨¨ ¤«¿ ¬ ²°¨¶Ÿª®¡¨ ± ¯®«®¦¨²¥«¼­»¬¨ (¢­¥¤¨ £®­ «¼­»¬¨) ½«¥¬¥­² ¬¨.„ ­® ¯®«­®¥ ¨ ¯®¤°®¡­®¥ ¨±±«¥¤®¢ ­¨¥ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ƒ ¬¡³°£¥° , ­ ·¨­ ¿ ± ¡®«¥¥ ¯°®±²®£® ¢®¯°®± ® ° §°¥¸¨¬®±²¨ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢ ¨ § ª ­·¨¢ ¿ ¡®«¥¥ ±«®¦­»¬¨¢®¯°®± ¬¨ ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢. °¨ ½²®¬¬» ±³¹¥±²¢¥­­® ®¯¨° ¥¬±¿ ­ ²¥®°¨¾ £° ­¨·­»µ §­ ·¥­¨© ­ «¨²¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨©.

‚ ¯®±®¡¨¨ ¯°¨¢®¤¿²±¿ ¯®¤°®¡­»¥¤®ª § ²¥«¼±²¢ ¢±¥µ ­¥®¡µ®¤¨¬»µ ­ ¬ ´ ª²®¢ ½²®© ²¥®°¨¨,¢ª«¾· ¿ ²¥®°¥¬³ ” ²³.6‚ ²°¥²¼¥© £« ¢¥ ¯®ª § ­®, ·²® ¯°®¡«¥¬ ¬®¬¥­²®¢ ƒ ¬¡³°£¥° , ¯®-±³¹¥±²¢³, ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ±¯¥ª²° «¼­³¾ ²¥®°¥¬³ ¤«¿ ± ¬®±®¯°¿¦¥­­»µ ®¯¥° ²®°®¢ ± ¯°®±²»¬ ±¯¥ª²°®¬. ®«¥¥ ²®£®, ®­ ¯®§¢®«¿¥² ®¯¨± ²¼ ¢±¥ ± ¬®±®¯°¿¦¥­­»¥ ° ±¸¨°¥­¨¿ «¥¡¥£®¢»µ § ¬ª­³²»µ ±¨¬¬¥²°¨·­»µ ®¯¥° ²®°®¢. ‚ ½²®© ±¿§¨ ¤®ª §»¢ ¥²±¿ ®¡¹ ¿ ²¥®°¥¬ „¦. ´®­¥©¬ ­ , ¤ ¾¹ ¿ ®¯¨± ­¨¥ ®¡« ±²¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ±®¯°¿¦¥­­®£® ®¯¥° ²®° .Ž¯¨° ¿±¼ ­ ° §¢¨²³¾ ¢® ¢²®°®© £« ¢¥ ²¥®°¨¾, ¢ ·¥²¢¥°²®© ¨ ¯¿²®© £« ¢ µ ¬» ¨§³· ¥¬ ¢ ¦­»© ±¯¥¶¨ «¼­»© ±«³· ©­¥¯°¥°»¢­»µ ¤°®¡¥©, ¨¬¥­­®, ¤°®¡¨ ‘²¨«²¼¥± ¨ ±¢¿§ ­­³¾ ± ­¨¬¨ ¯°®¡«¥¬³ ¬®¬¥­²®¢.

ˆ¬¥­­® ½²¨ ¤°®¡¨ ¯°¨¬¥­¿¾²±¿ ¢ ¯®±«¥¤­¥© £« ¢¥ ¤«¿ °¥¸¥­¨¿ ­¥ª®²®°»µ «¨­¥©­»µ¨ ­¥«¨­¥©­»µ § ¤ · ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®© ´¨§¨ª¨. Ž¤­ ¨§ ­¨µ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ¢®±µ®¤¿¹³¾ ª Œ.Š°¥©­³ ²° ª²®¢ª³ ­¥¯°¥°»¢­®© ¤°®¡¨ ‘²¨«²¼¥± ª ª § ¤ ·¨ ® ª®«¥¡ ­¨¨ ±²°³­», ­¥±³¹¥© ¤¨±ª°¥²­»¥ ¬ ±±». „°³£ ¿ § ¤ · § ª«¾· ¥²±¿¢ °¥¸¥­¨¨ ¡¥±ª®­¥·­®© ±¨±²¥¬» ­¥«¨­¥©­»µ ¤¨´´¥°¥­¶¨ «¼­»µ ³° ¢­¥­¨©, ª®²®° ¿ ­ §»¢ ¥²±¿ ¶¥¯®·ª®© ‹¥­£¬¾° . Ž­ ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ³¯°®¹¥­­³¾ ®¤­®¬¥°­³¾ ¬®¤¥«¼ ª®«¥¡ ­¨© ²®¬®¢ ¢ ª°¨±² ««¨·¥±ª®© °¥¸¥²ª¥ ¨ ±«³¦¨²¤¨±ª°¥²­»¬ ­ «®£®¬ §­ ¬¥­¨²®£® ³° ¢­¥­¨¿ Š®°²¥¢¥£ ¤¥-”°¨§ .®±®¡¨¥ ¢®§­¨ª«® ­ ®±­®¢¥ ±¯¥¶¨ «¼­®£® £®¤®¢®£® ª³°± «¥ª¶¨©, ¯°®·¨² ­­»µ ¢²®° ¬¨ ­ ª ´¥¤°¥ ²¥®°¨¨ ´³­ª¶¨©¨ ´³­ª¶¨®­ «¼­®£® ­ «¨§ ¢ 2000-2001 ³·¥¡­®¬ £®¤³.ˆ§«®¦¥­¨¥ ¬ ²¥°¨ « ¢ ¤ ­­®¬ ³·¥¡­®¬ ¯®±®¡¨¨ § ¬ª­³²®¥, ².¥.

¤«¿ ³±®¥­¨¿ ª³°± ­¥² ­¥®¡µ®¤¨¬®±²¨ ®¡° ¹ ²±¿ ªª ª®©-«¨¡® ¤®¯®«­¨²¥«¼­®© «¨²¥° ²³°¥ (®² ·¨² ²¥«¿ «¨¸¼7²°¥¡³¥²±¿ §­ ­¨¥ ¯°®£° ¬¬» ¯¥°¢»µ ²°¥µ ª³°±®¢ ¬¥µ ­¨ª®¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®£® ´ ª³«¼²¥² ). ’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥ ¢ ª®­¶¥ ¯®±®¡¨¿ ¬» ¯°¨¢®¤¨¬ ±¯¨±®ª ¤®¯®«­¨²¥«¼­®© «¨²¥° ²³°», ¢ ª®²®°®© § ¨­²¥°¥±®¢ ­­»© ·¨² ²¥«¼ ¬®¦¥² ­ ©²¨ ¤ «¼­¥©¸¥¥° §¢¨²¨¥ ²¥®°¨¨.…±²¼ ­ ¤¥¦¤ , ·²® ½²®² ª³°± ¯°¨­¥±¥² ®¯°¥¤¥«¥­­³¾ ¯®«¼§³ ¯°¨ ®¡³·¥­¨¨ ±²³¤¥­²®¢ ¨ ±¯¨° ­²®¢ ¬ ²¥¬ ²¨ª®¢.  ¡®² ² ª¦¥ ° ±·¨² ­ ­ ¯°¥¯®¤ ¢ ²¥«¥© ¨ ­ ³·­»µ ±®²°³¤­¨ª®¢, ±¯¥¶¨ «¨§¨°³¾¹¨µ±¿ ¢ ®¡« ±²¨ ª®¬¯«¥ª±­®£® ¨ ´³­ª¶¨®­ «¼­®£® ­ «¨§ .81. €«£¥¡° ¨·¥±ª ¿ ²¥®°¨¿° §­®±²­»µ ®¯¥° ²®°®¢ ¢²®°®£® ¯®°¿¤ª 1.1.

€¯¯°®ª±¨¬ ¶¨¨  ¤¥„ ­ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ª®¬¯«¥ª±­»µ ·¨±¥« s = fsng1n=0 :Ž¡®§­ ·¨¬ C [] «¨­¥©­®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ¬­®£®·«¥­®¢ ± ª®¬¯«¥ª±­»¬¨ ª®½´´¨¶¨¥­² ¬¨ ®² ¯¥°¥¬¥­­®© : Ž¯°¥¤¥«¨¬«¨­¥©­»© ´³­ª¶¨®­ «S : C [] ! C¯® ´®°¬³«¥P () = p0 + p1 + ::: + pn n 7! SfP g = p0s0 + p1s1 + ::: + pn sn:²® ®¡¹¨© ¢¨¤ «¨­¥©­®£® ´³­ª¶¨®­ « ¢ ¯°®±²° ­±²¢¥ C []:”³­ª¶¨®­ « S ®¯°¥¤¥«¥­ ±¢®¨¬¨ ±²¥¯¥­­»¬¨ ¬®¬¥­² ¬¨sn = Sfng; n = 0; 1; 2; ::: ±±¬®²°¨¬ ´®°¬ «¼­»© ±²¥¯¥­­®© °¿¤1Xn:f (z ) = zsn+1n=0”®°¬ «¼­® ¨¬¥¥¬f (z ) = S z 91¢ ²®¬ ±¬»±«¥, ·²® 1 X1 n X1ngSfS z = S zn+1 = zn+1 :n=0n=0®±² ¢¨¬ § ¤ ·³ ® ¤¨ £®­ «¼­»µ ¯¯°®ª±¨¬ ¶¨¿µ ¤¥.‡ ¤ · 1 „«¿ ¶¥«®£® ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­®£® ·¨±« n 2 Z+ ²°¥¡³¥²±¿ ­ ©²¨ ¬­®£®·«¥­ Qn ² ª®©, ·²®1) deg Qn n2) Qn 6 03) ¤«¿ ­¥ª®²®°®£® ¬­®£®·«¥­ Pn ´®°¬ «¼­»© ±²¥¯¥­­®©°¿¤Rn(z ) = Qn(z )f (z ) Pn(z )­ ·¨­ ¥²±¿ ­¥ ­¨¦¥, ·¥¬ ± (n + 1) © ±²¥¯¥­¨:n+ :::Rn(z ) = zAn+1“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 1 ¥¸¥­¨¥ § ¤ ·¨ 1 ±³¹¥±²¢³¥².„®ª § ²¥«¼±²¢®.

ˆ¹¥¬ ¬­®£®·«¥­ Qn ±® ±¢®©±²¢ ¬¨ 1) ¨2) ² ª®©, ·²®fQnf gm = 0; m = 0; :::; n 1; ()£¤¥ fgm ª®½´´¨¶¨¥­² ¯°¨ 1=z m+1 :  µ®¤¨¬ Pn ª ª ¯®«¨­®¬¨ «¼­³¾ · ±²¼ °¿¤ Qnf: ‘®®²­®¸¥­¨¿ () ¯°¥¤±² ¢«¿¾²±®¡®© ±¨±²¥¬³ n «¨­¥©­»µ ®¤­®°®¤­»µ ³° ¢­¥­¨© ®²­®±¨²¥«¼­® n + 1 ­¥¨§¢¥±²­»µ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¬­®£®·«¥­ Qn:’ ª ¿ ±¨±²¥¬ ¨¬¥¥² ­¥²°¨¢¨ «¼­»¥ °¥¸¥­¨¿. 4Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 1 ³±²¼ (Qn ; Pn ) «¾¡®¥ °¥¸¥­¨¥ § ¤ ·¨ 1.’®£¤ ° ¶¨®­ «¼­ ¿ ´³­ª¶¨¿n = QPnn10­ §»¢ ¥²±¿ n © ¤¨ £®­ «¼­®© ¯¯°®ª±¨¬ ¶¨¥©  ¤¥´®°¬ «¼­®£® ±²¥¯¥­­®£® °¿¤ f:‘«¥¤³¾¹¥¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥ ¤®ª §»¢ ¥² ª®°°¥ª²­®±²¼ ½²®£® ®¯°¥¤¥«¥­¨¿.“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 2­®.Ž²­®¸¥­¨¥ ¬­®£®·«¥­®¢ Pn=Qn ¥¤¨­±²¢¥­-„®ª § ²¥«¼±²¢®.³±²¼ ¥±²¼ ¤¢ °¥¸¥­¨¿(0Q0nf Pn0 = zAn n + :::00Q00nf Pn00 = zAn n + :::“¬­®¦¨¬ ¯¥°¢®¥ ° ¢¥­±²¢® ­ Q00n ; ¢²®°®¥ - ­ Q0n ¨ ¢»·²¥¬®¤­® ¨§ ¤°³£®£®.

®«³·¨¬Q0nPn00 Q00nPn0 = Az + :::‘«¥¢ ±²®¨² ¬­®£®·«¥­, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ®­ ²®¦¤¥±²¢¥­­® ° ¢¥­ ­³«¾, ².¥.Pn0 = Pn00 :Q0 Q00+1+14nn111.2. Ž°²®£®­ «¼­»¥ ¬­®£®·«¥­»‚»¸¥ ¬» § ¬¥²¨«¨, ·²® ­ µ®¦¤¥­¨¥ §­ ¬¥­ ²¥«¿Qn (z ) = q0 + q1z + ::: + qnz n±¢®¤¨²±¿ ª °¥¸¥­¨¾ «¨­¥©­®© ±¨±²¥¬»8><s0q0 + s1q1 + ::: + snqn = 0()::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:sn 1q0 + snq1 + ::: + s2n 1qn = 0:Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 2 Ž¯°¥¤¥«¨²¥«¿¬¨ ƒ ­ª¥«¿ ­ §»¢ ¾²±¿ s s : : : s 0 1n 1Hn = : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ;sn 1 sn : : : s2n 2£¤¥ n = 1; 2; 3; ::: ®« £ ¥¬ H0 = 1:Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 3 ®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¬®¬¥­²®¢ s (´³­ª¶¨®­ « S) ­ §»¢ ¥²±¿ ­¥¢»°®¦¤¥­­®© (¨«¨ ­¥±¨­£³«¿°­®©), ¥±«¨ ¢±¥ ¥¥ ®¯°¥¤¥«¨²¥«¨ ƒ ­ª¥«¿ ®²«¨·­» ®² ­³«¿:Hn 6= 0; n = 0; 1; 2; :::“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 3 …±«¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ s ­¥±¨­£³«¿°­ ,²® ¤«¿ «¾¡®£® n 2 Z+ ¬­®£®·«¥­ Qn ®¯°¥¤¥«¥­ ¥¤¨­±²¢¥­­»¬ ®¡° §®¬ (± ²®·­®±²¼¾ ¤® ­®°¬¨°®¢ª¨) ¨ ¨¬¥¥² ±²¥¯¥­¼ °®¢­® n:„®ª § ²¥«¼±²¢®.

®«®¦¨¬ ¢ () qn = 1: ®«³·¨¬ ±¨±²¥¬³n «¨­¥©­»µ ³° ¢­¥­¨© ®²­®±¨²¥«¼­® n ­¥¨§¢¥±²­»µ ± ®¯°¥¤¥«¨²¥«¥¬ Hn 6= 0: ‘¨±²¥¬ ¨¬¥¥² ¥¤¨­±²¢¥­­®¥ °¥¸¥­¨¥. 412‡ ¯¨¸¥¬ m ¥ ³° ¢­¥­¨¥ ±¨±²¥¬» () ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬smq0 + sm+1q1 + ::: + sm+nqn = Sfq0m + q1m+1 + ::: + qnm+n g == SfQn()m g = 0:®«³·¨¬‡ ¬¥· ­¨¥ 1‡ ¤ · 1 ° ¢­®±¨«¼­ ±«¥¤³¾¹¨¬±®®²­®-¸¥­¨¿¬ ®°²®£®­ «¼­®±²¨SfQn()mg = 0;m = 0; :::; n 1;².¥. Qn n © ®°²®£®­ «¼­»© ¬­®£®·«¥­ ®²­®±¨²¥«¼­® ´³­ª¶¨®­ « S: ·¨­ ¿ ± ½²®£® ¬®¬¥­² ¢±¥£¤ ±·¨² ¥¬, ·²® ´³­ª¶¨®­ « ­¥¢»°®¦¤¥­­»©, ¨ ²¥¬ ± ¬»¬, ¥¤¨­±²¢¥­­»¬ ®¡° §®¬®¯°¥¤¥«¥­ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ®°²®£®­ «¼­»µ ¬­®£®·«¥­®¢fQn()g1n=0: ³±²¼ Qn ­®°¬¨°®¢ ­ ³±«®¢¨¥¬, ·²® ±² °¸¨©ª®½´´¨¶¨¥­² ¬­®£®·«¥­ ° ¢¥­ ¥¤¨­¨¶¥.

 ¯¨¸¥¬ ¤¥²¥°¬¨­ ­²­³¾ ´®°¬³«³ ¤«¿ ² ª¨µ ¬­®£®·«¥­®¢.“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 4‘¯° ¢¥¤«¨¢ ´®°¬³« s s : : : s 0 1n Qn() = H1 :s: : : : :s: : : :: :: :: : : s: : : : :n n 1 n 1 : : : 2nn 1‚ ¯° ¢®© · ±²¨ ° ¢¥­±²¢ ±²®¨² ¬­®£®·«¥­ ±²¥¯¥­¨ n ± ¥¤¨­¨·­»¬ ±² °¸¨¬ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬. °®„®ª § ²¥«¼±²¢®.13¢¥°¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¿ ®°²®£®­ «¼­®±²¨:: : : : : : : : : : : : :s : : : s 1SfQn()mg = Hn : m: : : : : : : : :m:+:n: = 0:sm : : : sm+nŒ» ¯®«³·¨«¨ ®¯°¥¤¥«¨²¥«¼ ± ¤¢³¬¿ ®¤¨­ ª®¢»¬¨ ±²°®ª ¬¨.4‘¯° ¢¥¤«¨¢» ´®°¬³«» Q (z) Q () n;Pn(z ) = S n“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 5z Q () Rn(z ) = S z n ;An = HHn+1 :n„®ª § ²¥«¼±²¢®. ¥°¢ ¿ ´®°¬³« ®¯°¥¤¥«¿¥² ¬­®£®·«¥­,ª®²®°»© ¬®¦­® § ¯¨± ²¼ ¢ ¢¨¤¥Pn(z ) = Qn(z )f (z ) Rn(z ):°¨ ½²®¬1XnRn(z ) = z m1+1 SfQn()mg = zAn+1+ :::;m=0£¤¥An = SfQn()ng = Hn+1 =Hn :4141.3.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций