И.А. Аптекарев, В.Н. Сорокин - Спектральная теория разностных операторов (1128570), страница 12

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(5.2)) ¯®¤µ®¤¿¹¨¥ ¤°®¡¨Vn (z ) = Z 0 dn(x) ; Hn+1 (z ) = Z 0 d!n(x) ;UnGn+11 z x1 z x£¤¥ n ¨ !n ¤¨±ª°¥²­»¥ ¬¥°», °¥¸ ¾¹¨¥ ³±¥·¥­­³¾ ¯°®¡«¥¬³ ¬®¬¥­²®¢. ‘ ³·¥²®¬ (5.14) ¨ (5.15) ¨¬¥¥¬Z 0 d!n(x) Z 0 dn(x)n Xz xz x > 2 exp 2 lk11k=11472zn+1 Xk=1mk :®½²®¬³ ¥±«¨ °¿¤ ¨§ ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ ¤°®¡¨ ±µ®¤¨²±¿, ²® ¯®²¥®°¥¬¥ •¥««¨ ±³¹¥±²¢³¾² ¬¥°» d! ¨ d; °¥¸ ¾¹¨¥ ¯°®¡«¥¬³ ¬®¬¥­²®¢ ‘²¨«²¼¥± , ² ª¨¥ ·²®Z 0 d!(x) Z 0 d (x)> 0 ¯°¨ x > 0;1z x1z x ½²® ¯°®²¨¢®°¥·¨² ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨ ¯°®¡«¥¬» ¬®¬¥­²®¢.’¥®°¥¬ ¤®ª § ­ .

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4’¥®°¥¬ 34 ³±²¼1 < 2 < ::: < n¯°®¨§¢®«¼­ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¯®«®¦¨²¥«¼­»µ ·¨±¥«. ’®£¤ ¤«¿ ¢±¥µ ª®­¥·­»µ ±²°³­ fmj ; lj gnj=1; ¨¬¥¾¹¨µp!j = j ; j = 1; :::; n;±¢®¨¬¨ °¥§®­ ­±­»¬¨ · ±²®² ¬¨, ¢¥«¨·¨­ !2nX1M~ :=3=2jQ0( )j ;jj =1 j£¤¥Yn Q() =1 ;jj =1¬¨­¨¬¨§¨°³¥² ¢¥«¨·¨­³ ¬ ±±» ±²°³­»:nXM~ 6j =1mj ;¯°¨·¥¬ ¬¨­¨¬³¬ ¤®±²¨£ ¥²±¿M~ =nXj =1mj¤«¿ ¥¤¨­±²¢¥­­®© ±²°³­», ² ª®© ·²® ¥¥ ¤¨­ ¬¨·¥±ª¨© ª®½´´¨¶¨¥­² ¯®¤ ²«¨¢®±²¨ ° ¢¥­nX11~ () = pp:M~ j=1 j jQ0 (j )j(j )154‘²°³­ , ¨¬¥¾¹ ¿ ¤ ­­»© ±¯¥ª²° · ±²®²pnf g ; ¢¯®«­¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ § ¤ ­¨¥¬ ±¢®¥©„®ª § ²¥«¼±²¢®.f!j gnj=1=j j =1±¨±²¥¬» ­²¨°¥§®­ ­±­»µ · ±²®² f!~j gnj=11 = fpj gnj=11; ª®²®°»¥ ¤®«¦­» ³¤®¢«¥²¢®°¿²¼ ­¥° ¢¥­±²¢ ¬ (6.5).

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‘¯° ¢¥¤«¨¢®156„¨±ª°¥²­ ¿ ±²°³­ ± ¡¥±ª®­¥·­»¬ ·¨±«®¬ ¬ ±± ¨¬¥¥² ²®«¼ª® ¤¨±ª°¥²­»© ±¯¥ª²° (².¥. ±®¡±²¢¥­­»¥ · ±²®²») ²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ 1! 0; n ! 1; (6:9)“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 28lnpmnmn+11 11 mn+1 ln + ln+1 ! ; n ! 1:(6:10)°¨ ½²®¬ ¤«¿ ±®¡±²¢¥­­»µ · ±²®² ±¯° ¢¥¤«¨ ´®°¬³« :p!j ! ¯°¨ j ! 1:„®ª § ²¥«¼±²¢®.  §­®±²­ ¿ ±¨±²¥¬ ³° ­¥­¨© (6.1) ¬®¦¥² ¡»²¼ § ¯¨± ­ ¢ ¢¨¤¥ ®¤­®£® ³° ¢­¥­¨¿bnyn+1 + anyn + bn 1yn 1 = yn;£¤¥bn = l pm1 m ;n+1n+1 n+21 11 an = m l + l ;n+1 nn+1pnyn = ( 1) mn+1n+1; = !2:“±«®¢¨¿ (6.9), (6.10) ¿¢«¿¾²±¿ ³±«®¢¨¿¬¨ ª®¬¯ ª²­®±²¨ ®¯¥° ²®° , § ¤ ¢ ¥¬®£® ²°¥µ¤¨ £®­ «¼­®© ¬ ²°¨¶¥© Ÿª®¡¨ ±£« ¢­®© ¤¨ £®­ «¼¾an ; n 2 N;¨ ¯°¨¬»ª ¾¹¨¬¨ ¤¨ £®­ «¿¬¨bn; n 2 N:°¨ ½²®¬ ²®·ª¨ ±¯¥ª²° ½²®£® ®¯¥° ²®° n ¨¬¥¾² ¥¤¨­±²¢¥­­³¾ ¯°¥¤¥«¼­³¾ ²®·ª³ { ²®·ª³ ­³«¼. “²¢¥°¦¤¥­¨¥ ¤®ª § ­®.

4157 ©¤¨²¥ §­ ·¥­¨¿ ¯ ° ¬¥²°®¢ ±²°³­» mn; ln;³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ ³±«®¢¨¿¬ (6.9) ¨ (6.10), ¯°¨ ª®²®°»µ ¢®§¬®¦­® ¢ ¿¢­®¬ ¢¨¤¥ ®¯°¥¤¥«¨²¼ §­ ·¥­¨¿ ¢±¥µ ®±­®¢­»µ(°¥§®­ ­±­»µ) · ±²®².‚ ±«³· ¥, ª®£¤ ¤«¿ ¡¥±ª®­¥·­®© ±²°³­» ³±«®¢¨¿ (6.9) ¨ (6.10)­¥ ¢»¯®«­¥­», ±²°³ª²³° ¥¥ ±¯¥ª²° ±² ­®¢¨²±¿ ±«®¦­¥©.®¿¢«¿¾²±¿ ³· ±²ª¨ ­¥¯°¥°»¢­®£® ±¯¥ª²° , °¥§®­ ­±» ¬®£³² ¨±·¥§­³²¼. ‘«¥¤³¾¹¨© ¯°¨¬¥° ¤¥¬®­±²°¨°³¥² ±²°³­³,­¥ ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹³¾ ª« ±±³ (6.9), (6.10), ¨ ²¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥ ®¡« ¤ ¾¹³¾ ¡¥±ª®­¥·­»¬ ·¨±«®¬ °¥§®­ ­±®¢, ª®²®°»¥ ¬®¦­®¢»·¨±«¨²¼ ¢ ¿¢­®¬ ¢¨¤¥.“¯° ¦­¥­¨¥ 13‘²°³­ ± ¯ ° ¬¥²° ¬¨n = 1; 2; :::mn = n; ln = n +1 1 ;¨¬¥¥² ±«¥¤³¾¹¨¥ °¥§®­ ­±­»¥ · ±²®²»:!1 = p3 ; !2 = p5 ; :::; !n = p2k + 1 ; :::; !1 = 2:26k(k + 1)°¨¬¥° 61586.2.

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