Г.С. Кринчик - Физика магнитных явлений (1127398), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Лля реального образца следует учитывать размагничивающее поле, и соотношение (1,2.9) запишется так: или 1=х Н, (1.2.19) где х 1 х 1-;- хУ 1 — — , 'Л Х Очевидно, что 1 1 Ф (1.2.20) т. е. при очень большов восприимчивости материала для тел конечных размеров мы всегда должны получить восприимчивость, равную 1/Х. Это предельное значение х иногда называется восприимчивостью формы. Очевидно, что размагничиваюшее поле также будег изменять форму кривой намагничивания н петли ги- 1= хН,„,»р, (1.2.17) где х — магнитная восприимчивость вещества. С учетом (1.2.16) 1 = х(Н вЂ” М) и, следовательно, хн 1 — ' х.м стерезиса, хотя легко понять, что в отличие от и, р, 1„ коэрцитивная сила Н, не зависит от формы образца.
Репей! предложил удобный метод сдвига, который позволяет по кривой 1(Н) материала найти ((Н) образца, и наоборот, если известен размагничиваюший фактор, Для этого в системе координат 1, Н проводят прямую Н= —.ч1 и затем сдвигают кривую 1(Н) вправо или влево на величину абсцисс этой прямой в зависимости от того, определяют ли влияние формы на данный матернал илн по измеренной кривой для образца конечной формы определяют магнитные характеристики материала.
Количественное описание влияния размагничивающих полей н вообще расчет магнитных полей в пространстве можно провести, вводя скалярный потенциал гр. Прн этом. как в в электростатике, для отдельного заряда (1.2.21) (1.2.22) Н = — угад !р = — хггс. Потенциал магнитного диполя га 'сг со! (! г) яг 'г г г г г~ гч (!.2.23) рг — ! ~г — 1 г гз га = ((гт1,г ') = рг . г ' = ( р ! с ' соа О, и для всего объема Т. = 1 (1Ч,г-')Лl. (1.2,24) Если ччесть, что (111,г — ') = с((ч(г — '!) — — (((ч1, ! г и теорему Гаусса г(!ч (г — 11) ()г $ 1м — 1ы,ы,б 01ч ! Л 1ы — 1„, ( 0(ч ! г й' г где 1,„— 1,„— разность нормальных составляющих по обе стороны поверхности магнетика, то " ( — спч!), с, ( — Ич!) --Г г ',) г (1.2.25) !7 г — г = 1 и г — расстояние от точки наблюдения О до центра дп- поля с. Далее. р= — б(ч1 — плотность объемных магнитных зарядов и о= — Е)!ч!— плотность поверхностных магнитных зарядов.
Для рассматриваемой задачи о размагничивающем поле возьмем скалярный потенциал !р в виде (1.2.24). Из (1.2.22) и (!.2.24) следует, что Н = т!(1т!) ! ', = — У(г)1, .) !г — г! где Л!(г) — тензор размагничивающих коэффициентов с компонентами: до !" дг' Ум(г) =— дх,дхо,) 1г — г'! (1.2.26) Вообще говоря, поле Н не является однородным, Покажем, что если придать ферромагнетику форму эллипсоида, то при 7= =сонэ! поле внутри него (но не вне) будет однородным. Для точек внутри эллипсоида справедливо равенство ( (' д5 ( хо уо хо = иаЬс ( — (1 ), (1.2.27) )г — г 1,) )хз 1 ай+5 до+5 ой+5,! 3 о где )7з = 'уг(ах+ В) (Ь' —,' 5) (с' — 5), а, Ь, с — полуоси эллипсоида; х, у, г — проекции радиус-вектора г произвольной точки внутри эллипсоида на главные оси эллипсонда.
Так как подынтегральное выражение в (1.2.27) представляет собой квадратичную функцию координат точки г, то тензор У не будет зависеть от координат и, следовательно, поле будет однородным, Если система координат выбрана так, что оси совпадают с главными осями эллипсоида, то тензор размагничивающих коэффициентов будет иметь только диагональные элементы: У, =-2надс ) д5 (ао + 5) )ха о Л!, = 2и аЬс ~ с д5 (Оо+ 5) Рэ о (1.2.28) Уо = 2наЬс') ,) ("+5))~, о 18 Легко убедиться, что сумма размагничивающих коэффициентов равна Л! — ' У -'- Л! = 4го (!.2.29) (1.2.30) Если тело имеет форму цилиндра, ось которого направлена вдоль х, так что а = оо; Ь = с, то 1= О, Л!2= уз= 2Ж. У1 = 422, Мз= А!2 = О.
Для вытянутого эллипсоида вращения (а ) Ь = с) с эксцентриситетом е = $7! — Ьз!аз (1.2.28) дают Ж1= 2п ' (1п ' — 2е), Уз= Уз= 2п(1 — Л',), (1.2.33): ез ~, ! — е а при еС(1 3 15 3 !5 Для сплюснутого эллипсоида (а = Ь ) с, е = )/аз/Ьз — !) Уз = 4п (е — агс(це), Л', = Мз = 2п (1 — Мз); (1.2.36) при е((1 Уз --, — — ' е'-, М1 = Л!2 = — — — ' е'.
(1.2.36) 3 15 3 15 В таблице 1.1 приведены численные значения размагничиваю- ших факторов ЛН4п для цилиндров и эллипсоидов в направлении большой оси. При отсутствии токов существует удобная для пользования си- стема уравнений магнитостатики б!ч Н = 4жр, го! Н = О, Н,„— Н,„= 422а, ̈́— Нм — — О, (1.2.37) и с учетом (1.2.22) мы придем к дифференциальному уравнению Пуассона, которым мы воспользуемся при расчетах в 3 3.4. Если же, наоборот, имеется система токов, а намагниченные тела, т. е. магнитные заряды отсутствуют, то удобнее для опредсления полей пользоваться вектор-потенциалом А.
Из условия р=О следует, что в (!.2.37) 61чН=О и, значит, существует такой вектор А, что Н = го! А. (1.2.38) 19 Очевидно, что если образец имеет форму шара, то 4я Л1 Л2 Лз 3 Для пластинки, перпендикулярной х, Ь= с= ос и (1.2.31) (1.2.32) Таблица 1.1 Размагничивагощие факторы М/4л для цилиндров и вллипсондов, наыагничеииык параллельно оси вращения Пластинки эллиптической фоРмы с толщиной т 4 ь, а Эллнпсонды иращеньн и цилиндры Х А 4л т кь ь В=— 4:т 1 щ=ма щ лнндР пс Ь'а иытннутый эллипсоид сжатый эллин.
соид 0 ~ 1,0 0,000 Но теперь уже 4л го1 Н= —" с (1.2.39) Подставляя (1.2.39) в (1.2.38), получаем уравнение магнитоста- тпки ~ А= — — ' 4л (1.2.40) и аналогично (1,2,28) А = — ' 1'-)-Л. с,) г (1.2.4 !! Выбор скалярного или векторного потенциала проводится из соображений удобства, и переходом от магнитных зарядов к амперовым токам или от токов к магнитным двойным слоям можно сделать оба подхода эквивалентными. 6 1,3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ Для введения магнитных членов в термодинамические потенциалы необходимо получить выражение для работы намагничивания, Пусть мы имеем ферромагнитный цилиндр площадью о, длиной 1 с намагниченностью 1, помещенный во внешнее поле Н.
Найдем, какую работу надо совершить, чтобы увеличить намагниченность на величину с41'. Очевидно для этого надо перенести заряд 20 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 2000 0,27 0,14 0,04 0,017 6,2 10 а 1,3 1О а 3,6.10 а 9 10 1,4.10 э 3,6 10-а 9.10 1,0 О,ЗЗ 0,17 О, 056 0,020 6,75.10 а 1,4 10 а 4,3 10 а 1,25 10 а 2,48.10"а 6'6,10-а 1,9 1О"а 1,0 0,33 0,24 0,12 0,0696 0,037 0,015 7,8.10 а З,9.10- 1,6.10"а 7,8.10 а 3,9.10 а 1,00 1,11 1,25 1,43 1,67 2,00 2,50 3,33 5,00 10,00 20,00 0,785 0,764 0,744 0,710 0,674 0,630 0,576 0,505 0,410 0,262 0,170 0,785 0,895 1,026 1,212 1,453 1,792 2,300 3,150 4,843 9,899 17,95! и для единицы объема г(А= ИН мли У А= (НИ. й (1.3.4) Рисса!отрим теперь заполненную ферромагнитным материалом катушку с числом витков п, площадью поперечного сечения 5, длиной Е по которой течет ток й Напряженность магнитного поля такого соленоида задается формулой (1.3.8) Э.
д, с. индукции Е = — п5 —. нв е и! (!.3.6) Мощность тока равна Ег = 1 — )г5 ив с и! (1.3.7) Используя (1.3.5), получаем дА ! 0В Ег=- — = 51 — Н вЂ”. И! 4я и! (1.3.8) Отсюда находим работу намагничивания единицы обьема А = — ~ Нп'В ! 4я . о (1.3.9) А= А, — ' А,= — Н' —;~НН. 8а о (1.3.10) Здесь А, = — Н' — работа по созданию магнитного поля в объеме, ! 8л ! занимаемом образцом, а А,= ~ НН вЂ” работа намагничивания. о 21 лз=5гН на расстояние Е При этом сила, действующая на этот заряд, будет равна Г = глН = 5НН, (1.3.1) а работа г(А= Е( = 5(НН (1.3.2) «!.3.18) можно переписать так; Π— ' и! = Т~р'(7).
Отсюда т. е. с учетом (1.3.16) (1.3.20) (1.3.21) и, следовательно, внутренняя энергия (7 ферромагнетика пропорциональна квадрату намагниченности. Вернемся теперь к уравнению (1.3.14). Учитывая (1.3.!6), запишем его следующим образом: (1.3.22) Удельная теплоемкость системы у определяется как — и зависит б!7 ат от условий, при которых происходит изменение температуры. Для магнитных систем вводят ут и ун — удельные теплоемкости при постоянной намагниченности и постоянном магнитном поле соот- ветственно Из уравнения (1.3.22) видно, что дТ ) Подставляя п7 = ~ — ) по —; ( — ) нТ в (1,3.22), получим (д1~ .
(дт~ ~ дн)г дТ )н 6~ Т!о [ Т(дн') ~~дт ) 1 1Т Т(дн ((дт О (!.3,24) (1.3.23) и, следовательно, или 1 гъР ую — ун = — ю —, 2 ЬТ (1.3.27) 23 ун = ут — Т ( — ) ( — ) (1.3.25) или так называемая ферромагнитная аномалия удельной теплоемкостн Т(дн) ( д! ) (1.3.26) Используя (1.3.20) и условие И « ш7, находим ( д1 ' уг — г'н = ш) ! — ! ~дТ/н 016 015 аа ф 014Ч 015 012 гаа г1йа т'а Рис. !.5. Ферромагнитная аномалия теплоемкости никеля Щ для количественного определения величины коэффициента лголекулярного поля ьт Полученные термодинамические соотношения можно использовать для расчета магнитокалорического эффекта — изменения температуры магнетика при его намагничивании.
Рассмотрим алиабатический процесс бЯ=О. В этом случае уравнение (1.3.22) приобретает вид у,ат = Т !' — ) 01. Г дИ 1 ,дТ1г Следовательно, формула, выражающая магнитокалорический эффект через у, и изменение намагниченности, запишется так: Для ферромагнетпков выше точки Кюри выполняется закон Кюри — Вейсса и=гп1го(Т вЂ” еа), я формула (!.3.29) для Т>8 приобретает впд ЛТ вЂ” — — ш — Л1а.
((.з.зо) е (!.3,28) 24 Таким образом, ферромагнитная аномалия теплоемкости достигает максимума вблизи температуры Кюри еа (см. рис. 1.3). Это обстоятельство используют для обнаружения магнитного упорядочивания в новых химических соединениях, определения температуры Кюри в отсутствие магнитного поля, а формулу 11.3.22)в Зависимости гзТ от Ыз для % при различных температурах ариведены на рис.
1.6. По наклону этих прямых можно определить постоянную молекулярного поля гп, л т,'с (гп )пп п75 пуп пгу и пп а и мо гпп гоп гпо пуп чпо иго "сзс а Рис. нб. Магнитоиалоричесииа эффект для % ири различных температурах 12) Используя те же преобразования, что и при получении ун, лег. ко вывести формулу, выражаюшую магнитокалорический эффект через изменение внешнего магнитного поля: яхт т (д!) ЛН С Для парамагнетяка (Т= — Н~ формула (!.3.31) примет вид Т 7аТ = — — НЬН.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
