Г.С. Кринчик - Физика магнитных явлений (1127398), страница 5
Текст из файла (страница 5)
(1.3.32) T Ун Отсюда видно, что увеличение Н приводит к увеличению Т, и, наоборот, уменьшение поля вызывает понижение температуры. Последнее обстоятельство широко используется для получения сверхнизких температур методом адиабатического размагничивания парамагнитных солей. Кратко остановимся теперь на других термодинамических потенциалах, которые могут использоваться при термодинамических расчетах магнитных систем. Энтальпия Е = У вЂ” 1Н, БЕ = Тс(Б — )бН. (1.3.33) 25 е~ Рэ=р т — А с (1.3.41) где А — вектор-потенциал.
Статистический интеграл 3 будет в данном случае иметь вид (р~+ — ' А) 2 = ~ ехр ~ — — ~ ~ + У, ~ ~ ахар, (1.3.42) 1=1 где <1х=Нх ...<(г„, др=с(р ...др„. Осуществляя замену переменных р; -~-Р, в (1.3.42), получаем 2 = ~ ехр ~ — — ~~ ~ ( — ' + 61) ~ Ь йи(Р. (1.3.43) 1=1 Здесь Л вЂ” якобиан перехода к новым переменным.
Так как доз д(йт 1и Я) 1= — — = дН дН а р, и все элементы якобиана перехода в х не зависят от Н: 'дрп 1 1, 1 — й 1 дра ~ О, (Чей, следователыю, 1 д(ат 1и х) О дН (1.3.44) и теорема доказана. Таким образом, существование стационарного магнитного момента в любой системе есть чисто квантовый эффект. Выпишем еще два термодинамических потенциала 6 и К, которые не имеют специального наименования, потому что используются только для расчета магнитострикционных соотношений. 6= Е+рУ, К=Ф+р1', (1.3.45) 86 = Тс(3+ Ус(р — 1814 8К = — БЫТ -(- Ир — 18Н.
(1.3.46) .яагнитный момент любого магнетика, рассматриваемого как коллектив движущихся элементарных электрических зарядов, помещенных во внешнее постоянное магнитное поле, в стационарном состоянии равен нулю. Докажем эту теорему, Наложение внешнего магнитного поля на систему приводит к изменению импульса Третье правило хунда определяет, таким образом, основной уровень терма. Положение возбужденных уровней терма (компонент тонкой структуры) определяется величиной спин-орбитального взаимодействия.
Число компонент тонкой структуры, очевидно, равно 25+1 при Е>5 и 2Е+1 при 5)Е. Атомные и ионные термы принято обозначать так же, как и для отдельных электронов, но здесь состояния с различными значениями полного орбитального момента Е обозначаются не малыми, а большими буквами латинского алфавита: 0 1 2 3 4 б б 7 а 9 1О Обозначение 5 Р Р й 6 Н Х К Е Л1 й! где д — фактор Ланде, причем дь=1, да=2, дз — 1 —:— 7 (7-'; 1) — Е (Š— , '1) + 8 (Я-!- 1) 2/(,7+1) Следовательно, (1.4.6) рв = рв к Е (Е -- 1), рз = 2рв (7 5 (5 -!- 1) = рв )' 25 (25 --;- 2) = рв )l и (и — , '2), (147) где и — число электронов или дырок в оболочке (см.
ниже). Вводя фактор 2азс (1.4.8) получаем прямую связь (1.4.5) с (1.4.4) в виде соотношений )за= узй)~7(! + 1), рь = усй)/Е(Š—, 1), рз= узп)/5(5-!-1). (1.4.9) 29 Слева вверху буквенного символа указывается число 25+1, называемое мультиплетностью терма (надо, однако, иметь в виду, что это число определяет число компонент тонкой структуры лишь при Е)5). Справа внизу указывается значение полного момента Е 1 Так, например, символ 'Р обозначает терм с Е=1, 5= —, а сим- 2 1 мол зР,,ьз — энеРгетический УРовень этого теРма с 7 = —. 2 Собственные значения квадратов орбитального, спинового и полного момента количества движения выражаются обычными соотношениями Е(Е-,- !)йз, 5(5, !)йз,,(~,)-.-!)йа.
Полезно также выписать выражения для собственных значений магнитных моментов при заданных квантовых числах: !аз = Ыз)зв У/((-- 1), рь= йьрв(/Е(Е-- 1), )аз = йзрв(/5(5 зс 1), (1.4.8) И наконец, выражения для г-компонент магнитных моментов собственных значений проекций магнитных моментов на ось квантования задаются формулами: р",' = ИФМв, )з'; = ИьМс)зв, рз = дзМэ)зв, (1 4.10) где магнитные квантовые числа Мз, Мь н Мз принимают соответ- ственно значения от 7 до — 7, от Ь до — 7. и от Я до — 5. Значения г-компонент определяют величину зеемановской энергия взаимо- действия магнитных ионов с внешним полем Н Яззеи = )за Н (1 'г 25) ° (1.4.1 1) Пользуясь введенными понятиями н символами, можно на конкретных примерах показать, как описываются магнитные свойства переходных ионов. Электронная конфигурация незаполненной оболочки определяется количеством электронов данного типа (нндекс справа сверху у малой латинской буквы, соответствующей орбитальному квантовому числу).
В табл. 1.2 приведены электронные Таблица 1.2 Электронные конфигурации р-, б-, 1-оболочек и основные термы, определенные с помощью правил Хтида бз бз бз бз бз бв бз бз б~ Р Рз з Р' Рз гз 1з 1з 1з 1з 1з 113 11з 111 1зз 19 1В ! зР зР зя зр зр зр зр зс зс зН з! Ч зН 'Р зБ 30 конфигурации р-, и'- н 1-оболочек н нх основные термы, определенные с помощью правил Хунда. Наиболее глубоко лежащими термами здесь являются зР, 'Р, 45, Ю, Ч), з5, зг", 'г", зЗ, поскольку данному максимальному значению спннового момента 3 в этих случаях соответствует лишь одно значение Ь. В табл. 1.3 приведены основные уровни для различных 31(-ионов, а также рассчитанные по формулам (1.4.5) н (1.4.7) значения атомных магнитных моментов, Перейдем теперь к редкоземельным ионам (РЗМ), в которых происходит постепенная застройка электронной 41-оболочки (от 1.а, а=57 с конфигурацией 4!о до 1.п, а=71 с конфигурацией 4)ч4).
За магнитные свойства редкоземельных соединений ответственны именно электроны незаполненной 41-оболочки, которые хорошо локалнзованы, т. е. радиус 41-оболочки мал по сравнению с постоянной решетки, н, кроме того, онн экраннруются внешними заполненнымн оболочками (5аз н 5Рз) от влияния соседних атомов.
Поэтому атомы нлн ионы РЗМ в магннтном отношении часто ведут себя как невзаимодействующне, н расчет магнитных моментов сво- Таблица 1.3 Основные хараитеристнин Зд-ионов 4-параметр сани-орбвгаль- ного расщеп- лении, сн 1 ввисп' Основиоа уровень Элеитроннан ианфигураинн Ион з,з 1~512 здз 154 361 Т12+ 2,8 105 2,83 1,63 0,77 Збв 3,8 3,87 4,9 88 4,9 вр Мин+ Рево 5,92 5,92 5,9 ° 5 5/2 ! з, з,з з,з з,з — 103 з,и ~9!2 6,63 — 178 4,8 †369 2,83 5,59 3,2 з.м ( з,з Збв 05/2 — 829 1,73 Сц1+ Збтв, 15 0 31 бодных редкоземельных ионов дает разумные значения магнитных моментов этих ионов в кристаллах и даже в металлах.
В табл. !.4 приведены основные характеристики редкоземельных трехзарядных ионов. В патом столбце пРиведено Р„,р —— Ду Р' 7(и' -т- 1)з в шестом р с учетом влияния возбужденных состояний. Видно, что 'гттеор И р,„„дОСтатОЧНО ХОРОШО СОГЛаСуЮтСя, КРОМЕ Бт И Ец. В этих случаях возбужденные уровни находятся близко от основного, и учет их заселенности приводит к увеличению 15 для Бшв+ и к появлению р у Епа+. Таблица 1.4 Основные характеристики редкоземельных ионов РЗЕОР, С уаетон па.
цтеор' рв ранатнетнана цан- Электронная Канфн- турацна Основнод уровень Фактор Ланде д ьа! Ион цвксп Флска о ~ о Еза- 15 днац. ЗР С!Зт 2 56 4Р 0,857 2,39 Рг'4 зН» 0,800 3,62 3,6 750 3,58 З1з,, 0,727 Нбз" 3,62 3,62 900 а! 0,600 2,68 2,83 Риса' ЗНЗ 1 0,286 о 1,55 бпаа- 1,54 0,84 1180 3,61 0 3,4 Ецв+ 7,94 ( 7,94 вб а 200 тра ~ 1 00 ! ЗН,М, 1,33 11з 1,25 4Р 8,2 9,6 1620 10,5 1820 41а 9,7 10,6 10,6 10,5 2080 Ноз 4 по 10,6 10,6 2470 Ертт 4Р1 З1,1.. 1 20 9 6 9,6 9,5 7,2 2750 4,4 ~ 2950 1,17 7,6 Тцв1 4ра зНЗ 4РЗ ЗГЗ -, 7,6 1,14 4,5 1цв —, 4!11 15 0 0 О дпзц. 11.4.12) где рьз — параметр спин-орбитального взаимодействия положительный при прямом порядке уровней и отрицательный при обратном. 32 В структуре свободных ионов остались еще нерассмотренными два важных вопроса: 1) возможность расчета расстояния между уровнями данного терма; 2) объяснение сушествовання прямого и обратного порядка уровней в терме.
Оба эти вопроса разрешаются после учета спин-орбитального взаимодействия. Введем оператор спин-орбитального взаимодействия: !н = !н-;— зн —,' 2!а, (1.4.14) ив (1.4.13) и (1.4.!4) получаем собственные значения !а: лнн с(!+ 1) !(!+ 1) н(с — , '1) 2 (1.4.15) Таким образом, мы имеем ! 0 + 1) — ! (! -1- 1) — я (5 ;- 1) нн = -нС ,2 (1.4.16) !(!+1) — !(!+1) — р(с — '1) Е =-$„с (1.4.17) где $„с = $,'сй', а Е„ — собственные значения оператора энергии спин- орбитального взаимодействия.
Теперь можно найти разность между 1 . 1 уровнями с !', = !+ — и !',=! — —: 2 2 или (1.4.!9) йЕ,.= Ь„(!н -. 1). Докажем, что можно получить формулу типа (!.4.19) и для многоэлектронной системы и что (1 — з)-взаимодействие меняет знак при переходе через середину группы. Пусть сначала число электронов й меньше п72, где п — полное число электронов рассматриваемой группы.
Относительно ()ьэ можно сделать следующее предположение: ГСсз = ~~! ен с! ар (1.4.20) с В рассматриваемом случае полный спин о= Йс. (1.4.2!) Г. с, Крннчнн Рассмотрим простейшую одноэлектронную систему с произвольным 1 и з= 112 (дублетный уровень 2а — 1= 2). В этом случае полный момент может иметь значения 1, = ! —; 1(2, !з = ! — 1'2. Собственные значения квадратов операторов 1, 1, а: йн'(!'-ь 1) лн!(! — '1) лса(а — !) (1.4.13) Поскольку ! = ! —,— 5, то и чч- ем Ссз= ~„, — ~,1,= — Т.В.
25 25 Ф (1.4.22) Здесь можно ввести аьа=вы/25 — многоэлектронный параметр спин-орбитального взаимодействия, и мы получаем формулу (1.4.12). Остановимся теперь на возможности существования обратного порядка уровней. Пусть й=-п~2. Введем й' — число дырок в оболочке, так что а+К=п, или А=п — А'. Тогда Оса= ~ы'!" 1;а,= 1м~"!;з; — ~„,~ "1 зе (1.4.23) Первый член равен нулю, так как заполнена вся оболочка, н, сле- довательно, бсз = — 1„, ~!з !.,з, = — — ' 15 = — ~ьзБ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
