Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 139
Текст из файла (страница 139)
Модель сверхпроводннка в виде системы из невзаимодействующих бозанов не следует понимать слишком буквально поско.чьку объем, приходящийся на одну куперовскую пару, содермгит около 10' электроноа, 749 где 0(г) — фаза поля. Введем теперь для описания бозонов, как частиц, амплитуды вероятностей, однако частицами будем считать электронные пары, (Здесь полной аналогии с фотонами уже нет, но эта ишлопгя еше полезна.) Основное состояние сверхпроводннка построено из слабо связанных электронных пар, называемых куперовскнми парами. Электронная пара будет вести себя как бозон '), хотя отдельный электрон является фермионом.
Приведенные соображения применимы к бозонному газу при очень большом числе бозонов а одном и том же состоянии, и тогда амплитуды вероятности для бозоное можно трактовать как классические величины, подобно тому как для фотонов используется язык описания электромагнитного поля.
Однако этн же соображения неприменимы к металлу в нормальном состоянии, поскольку в таком состоянии спаренных электронов цет и каждый электрон ведет себя как фермион. Покажем сначала, что для заряженного бозонного газа справедливо уравнение Лондонов в форме (12.22).
Пусть ф(г) — амплитуда вероятности для бозанной частицы, Предположим, что концентрация таких частиц по. стоянна, т. с. и = ф "ф = сопз1. При абсолютном нуле число и вдвое меньше концентрации электронов а зоне проводимости, поскольку п относится к частицам, являющимся электронными парами. Тогда для амплитуд можно записать: ф = и ~~За'Е т~1, ф* = и~~хе (Л2) Для последующего фаза 0(г) является весьма важной величиной. Вполне хорошим приближением будет трактовка ф как классических аэшлнтуд, а не как квантовых операторов поля. Для скорости частицы, используя (1А), имеем: е= — (р — ~ А) = — (-гй7 — — А).
(5.3) Для потока частиц будем иметь соотношение ф'еф = — (670 — — А). лг' о и! с (5А) Тогда плотность электрического тока в кольце (которое является многосвяз. ной областью) может быть записана в ниде 7'= дф"еф = — (670 — — А).
лд/ д ш с (7.5) Взяв ротор от обеих частей (5.5), получим: го17' = — — В. пе' гпс (3.6) Итак, имеем: 70. Л -0з — 0ь С 750 Здесь использован тот факт, что ротор от градиента скалярной функции тождественно равен нулю. Уравнение (З.б) является одной из форм записи уравнения Лондонов. Квантование магнитного потока в кольце является удивительным следствием соотношения (Л5), Возьмем контур С, замкнутый внутри сверхпроводящего материала и находящийся достаточно далеко от поверхности кольца (рис.
И), Эффект Мейснера приводит к тому, что внутре кольца величины В и 1 равны нулю. Правая часть (7,5) равна нулю прн условии Ьс70 дА. (7. 7] Рис. ОЗ. Контур интегрирования С вну- три сверхпроводящего кольца. Это — изменение фазы после одного прохождения по контуру, проходящему по всему кольцу. Амплитуда вероятностей для бозона является в классиче- ском приближении измеримой величиной; амплитуда определяется однознач- но, н мы получим: 0» — 6, =2пз, (Л.9) где з — целое число. Кроме того, используя теорему Стокса, получим выражение для магнит.
ного потока: А Л = ~ го( А до =. ~ В до Ф. $ с с с (ОА О) Здесь до — элемент площади на поверхности, ограниченной кривой С, а Ф— магнитный поток, пронизывающий контур С, Итак, нз (3,7), (з.9) и (з.10) получим: 2кйсз = еФ, или (3.! 1) — -2,07 ° ! О Гс см . 2пйс т в 2е ( 1,12) Эту единицу потока называют флюксоидом. Заметим, что простой результат (3.11) не имеет места, если поток пронизывает само кольцо, например, в том случае, когда кольцо — тонкое.
Поток через кольцо есть сумма двух потоков: Ф«м — от внешних источ. ников и Ф„ — от сверхпроводящего тока, текущего по поверхности кольца: Фехг + Фее' (г.)З) ~) Эффект квантования потока был обнаружен экспериментально; см. ра. боты Дивера и Фербенка (17), Долла и Небауера (18). 7б! Таким образом, поток через кольцо квантуется '), т.е. всегда выражается целым числом «порций» величины 2яйс)Ф Эксперимент показал, что д= — 2е, это соответствует заряду электронной пары.
Для одного кванта потока, таким образом, имеем; Поток Ф квантуется в целом; однако на поток от внешних источников Ф,.л обычно не накладывается каних-либо условий квантования, в то время как поток Ф„ должен «самоподгоняться» так, чтобы полный поток Ф имел лишь квантованные значения. К. ЭФФЕКТЫ ДЖОЗЕФСОНА В СВЕРХПРОВОДНИКДХ Квантовое туниелирование ') неспаренных электронов сквозь слой диэлектрика из сверхпроводника в металл в сверхпроводящем или нормальном состоянии обсуждалось в гл. 12. Описанные там результаты типичны для экспериментов по тупнелированию, если коиструировапл~е перехода выполнено с дол»квай т~цатетьностью. При надлежащих условиях удается наблюдать заметные эффек~ы, связанные с туннелированнем сверхпроводящих электронных пар из сверх- проводника через слой диэлектрика в другой сверхпроводннк (рис. К.1). Эффекты, связанные с туннелпрованием пар, совершшшо не похожи на эффекты туннелирования неспареиных электронов. Речь идет о следующих эффектах.
Стационарный эффект Джозефсоиа Через переход течет постоянный ток в отсутствие какого-либо электрического и магнитного поля. Несгациоларньи! эффект Джозефсоиа. Когда к переходу приложено по. стояиное напряжение, через переход течет осциллирующий ток. Этот эффект был использован для точного определения величины отношения Ь(е. Кроме того возможна ситуация, когда переменное напряжение вместе с приложен. ным ранее постоянным напряженнем приведет к возникновению постоянного тока через переход.
й(акросколическал квантовая интерференция. Постоянное магнитное поле, приложенное вдоль участка цепи из сверхпроводников, в котором имеется два перехода, приводит к появлению максиллума сверхпроводящего тока, что свидетельствует об ннтерференционпых эффектах, зависящих от величивы напряженности магнитного поля.
Этот эффект моххет быть использован в чувствительных магнетометрах. Приводимое ниже рассмотрение явлений в джозефсоновских переходах является продолжением рассмотрения, начатого в Приложении Ю. Стационарный эффект Джозефсона. Пусть цп — амплитуда вероятности (волновая функция) электронной пары на одной стороне перехода, а ф, — на другой.
Для простоты будем считать, что по обе стороны от перехода сверх. проводник один и тот же. Будем считать, что оба конца находятся при пу. дф левом потенциале. Уравнение Шредингера, зависящее от времени,гй — = йсф, д1 в применении к фл и ф«дает великолепный результат, чрезвычайно упрощающий задачу: гй — = йтфь Гй — = йуфл, дф~ .
дфэ дг ' дг (К.1) ') Любое тупнелироваиие есть квантовый эффект. Под туинелированием мы подразумеваем проникновение частицы сквозь потенциальный барьер, т.е. через область, которая по классической механике «запрещена» для прохождения. 752 мпэлэгодж м Рпс. К.!а. Туннсльный переход, состоящий из двух сверхпроводников, разделенныт тонким слоем диэлектрика. Этим слоем может служить слой окислов толщиной порядка (О А на поверхности одного нз сверхпроводииков. Здесь йТ вЂ” оператор, описываюгций взаимодействие электронных пар илп взоимодепггвие переноса пар через слой диэлектрика в переходе. Величина Т имеет размерность частоты (илн быстроты) и служит мерой «перетекания» ф~ в область 2 и фз — в область 1.
Если слой диэлектрика очень толстый, то величину Т надо считать равной нулю; это значит, что никзкого тупнелирования пар не происходчт. Пусть функции ф1 и фз имеют следующий вид: пз !в~ тй=л, е ф=и е пз га: (К.2) Тогда, используа первое из соотношений (КЛ) и форме — = — (Тфз, дф дг змеем: г)ф, 1 из;е г)л, .
ОО, — = — л ег — + (ф, — = — 1Тфь дт 2 ' д1 ' дт (К.З) Подобным же образом, используя иторое из соотношений (К.1), имеемг дфз 1 -Оз га, длз дбг — = — и. е ' — + гфз — = — (Тф,. ДГ 2 ' с11 сэ( (К 4) Умножив (К.З) на л~гэе гв', а (К.4) на лучим: 1 дгг, дО, — — + (л~ — = 2 дэ дг лэ е и обозначая Оз — О,— = б, поьэ — гв, — (Т (л,лэ) же'~, (К.б) — — + глз — — (Т (л~ла) ' а 1 длз дйз, ггз -и д( д( (К,О) Рис.
К.1б. Реальный тупвельный переход пожег бып выполнен в виде двух скрспгеппыт полосок свинца,нзцесеиных осаждением на стеклянную пластзпцгус Первая полоска выдерживается из воздухе до образования пленки окисла; затея перпендикулярно к первой напос~гтся тем же путем вторая полоска. Элсктросопрозивлеиие перехода пожег быть порядка Ом, плошал~ контакта 10 †смз; максимальный джозефсопоаскпй ток — порядка 1 мА.
Земное магнитное поле вызывает вредный эффект дефазпровки на контакте, поэтому в опыте необходимо принимать меры по экранироваипк> этого поля. Приравнивая вещественную н мнимую части слева и справа и (К,б) и (К.6), получим: — 2Т (п,п,) з(п Ь, — = — 27 (п,п ) з(п Ь, (К,7) дп, гж . длэ ггэ дт д( ЬОг, т пт х ггз дОз т и, тггз — — Т гх — ~) соз Ь, — ' = — Т ( — 'уг сааб. (К.О) д( .У' ' д( Если слева (область У) и справа (область 2) от перехода сверхпроиодиик один и тот же, т.е. пг яэ пг, то из (К.О) следует, что д0 дОз д — (О, — 0 ) = г' д( (К.8а) Соотаетствеино, из (К.7) следует, что дпз дп1 д( ом (К.О) Итак, ток, текущий из области У в область 2, пропорционален дпз(д( или, что то гке, — длг(дб Поэтому из (К.7) нала заключить, что ток У сверхпроводящих электронных пар через оереход зависит ог разности фаз Ь по закону У=У згпЬ=У зги(0 0), (К.)0) Тсе Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
