Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 140
Текст из файла (страница 140)
К 2. Вольт-змперная характеристика джозефсоновского перехода. 11остоянный ток при нулевом внешием напряжении течет до тех пор, пока не достигнет критического значеиия (г Это — стационарный эф. фект Джозефсона. При подаче на контакт аиешнего напрягкения, преаьппавшего критическое Ки переход приобретает конечное злектросопротнвление, но ток имеет осциллирующую составляющую, частота осцилляций ь = 2е)г(й Это — нестапионарный эффект Джозефсона. где Уа пропорционально величине Т вЂ” взаимодейсгваю переноса.
Ток Уз является максимальным значением тока при нулевом внешнем напряжении, который мажет течь через переход. При отсутствии внешнего напряжения через переход будет течь постоянный ток, величина которого может принимать какое-то значение между Уэ и — Уэ в зависимости от разности фаз Оз — Ог (см. рис. К.2).
Это и есть стационарный эффект Джозефсона. Нестационарный эффект Джозефсона. Пусть к переходу перпендикулярно к его плоскости приложено постоянное напряжение К Это эсегда можно сделать, поскольку существенной составляюгцей перехода является слой диэлектрика. Каждая электронная пара с зарядом д = — 2е, пересекая переход, приобретает потенпиальную энергию дУ. Можно сказать, что если пара па одной стороне перехода имеет потенциальную энергию — еУ, то на другой + еУ. Уравнения движения в этом случае будут иметь иной, чем (К.1), вид, а именно: 55 — йТф, — еуг)п |б — бТф, + е|'фг. (КЛ1) дф~ дфг дт д| Действуя аналогично предыдущему случаю, вместо (К.5) получим; — — + лн — |еУи,й — гТ (и~из) е 1 дл~ д8, !Лг |б 2 дз дт (К.12) Вещественная часть этого уравнения даст соотношение — =2Т (л,иг) з!п б, дл) Уз д( (К.13) которое имеет точно тот же вид, что н прн отсутствии внешнего наг|ряже- ния У, а мнимая часть даст соотношение дй еУ / лг гне — = — — Т ( — ') соз5, дг б (, и, ) (К.!4) которое отличается от (К.8) членам еУ(й.
Далее, распространяя (К.б) на данный случай, получим: — — + глг — = — |еУигб — |Т (иглг) е 1 длг дйг . -| . ||з -ю 2 дт дт (К.15) откуда следует, что даг |,'г — = — 2Т (и;иг) ' з(п б, дс (К.16) дйг еУ Т и, Хнз — = — — - Т ( — ) соз б. дт = 5 (.и, ) (К.17) Для случая л, лг из (К.|4] и (КЛ7) имеем: д (8, — 9,) с|б 2еУ д| дг б (К.18) Интегрирование (К.18] даст в результате, что приложение к переходу внешнего напряжения приводит к изменению со временем фаз волновых функций электронных пар по закону б (1) б (О) — —. 2еУГ б (К.19) Величину тана получим из (К.10) с учетом закона для фазы (К.19): 7 = 7 з(п(б (О) — — ). 2еУ( х — а б ) ° (К.20) Итак, ток осциллирует с частотой <е = 2еУ!Ь.
(К 21) 755 Это и есть иесгацаоиариыг| эффект Джозефсоиа. Например, напряжение вели- чиной 1 мкВ соответствует частоте 483,6 МГц. 2е Š— 0 = — Ф. Йс (К.22) Этот поток является суммой двух; один — от внешних полей, второй — от токов, текущих в самом этом контуре.
Рассмотрим участок пепи, в который параллельно включены два джаэефсоновскнх перехода (рнс. К.З). Какие-лноо вьешние напряжения отсутствуют. Пусть рззность фаз между точками ( и 2 на пути через переход а равна бч, а на пути через переход Ь вЂ” соответственно 6ь. В отсутствие мзпшгного поля эти дне фазы должны быть равны. Пусть, далее, внутреннюю часгь цепи пересекает магнитный поток Ф. Это можно осуществить, вводя внугр цепи прямой соленоид перпендикулярно к плоскости рисунка К.З, Тогда нз (К.22) для данного случая имеем: Ьз ба= Ф 2е йс (К,23) илп е е бз 6,+ — Ф, 6,=6,— — Ф.
Лс ' ' йс (К.24) Полный ток через этог участок пепи равен сумме токов ), и )и для ка кдого из которых можно воспользоваться выражением (К.(0) для тока через переход; итак, еФ Уг 1 — — Хо з(п ба+ — Ф) + з)п (бо — — Ф) ~ =2(уо з|п бо) соз —. Йс (К.25) Видно, что величина тока зависит от магнитного потока Ф.
Ток достигает максвмальных значений при еФ вЂ” гя, где г — целое числа. (К.26) йс Примеры графикон периодической зависимости тока от напряженности магнитного поля показаны на рнс, Кэй Более короткий период (случай В) Диэлгзгздсгг а Рве К,З. Схема эксперимента (хва включенвых параллельно джозефсоновских перехода) по обнаружению макроскопической квантовой интерференции. Магнитный поток Ф проходит через внутреннюю часть петли (магнитное поле В направлено пер. пендикулярно к плоскости рисунка на читателя).
.Яиэлеля(зигг Ь 756 Из выражения для частоты (К.21) следует, что фотон с энергией йго = 2с)г будет испускаться или поглощаться при пересечении барьера электронной нарой. Из измерений напряжения и частоты можно получить весьма точное значение отношения е(й (см, работу Паркера и др.
[19]). Маироскопическая квантовая интерференция. В Приложении 3 мы уста. повили, что разность фаз Оз — 8~ после прохождения по замкнутому контуру, пересекаемому полным магнитным потоком Ф, выраэкается соотиои синем — ДГгГ -гП0 В ГгйУ РР Дйг 'г(огннмное лоле, нГ. Рис, КА. Полученная экспериментально запись зависимости тока У„., от напряженности магнитного поля, иллюстрирующая эффекты интерференпии и дифракпип для двух пар джоэефсоновских переходов. Периодичность изменения поля 39,5 мГс (для случая А) и (6 мГс (для случая В).
Приближенная опенка максимальных токов дает ! мА (для А) н 0,5 мЛ (для В). Б обоих случаях расстояние между переходами 3 мм, а толщина самих переходов 0,5 мм. (Из работы Яклевича и др. (201.) соответствует интерференционному эффекту двух вереходов и отвечает соотношениям (К,25) я (К,26). Более длинный период (случай А) — случай дпфракпионного эффекта и является следствием конечных размеров каждого перехода; по этой причине бу зависит от конкретного пути интегрирования. Дифракционный эффект весьма затруднял наблюдение туннелированяя пар в ранних экспериментах по туннелированию неспаренпых электронов. Дифракпионные эффекты на неспаренных (отдельных) электронах не удавалось обнаружить, пока.
не были приняты особые меры предосторожности (как при конструировании установки, так и по экраниронанию посторонних магнитных полей); следует также иметь в виду, что вклад туниелирования пар сильно исиажается дифракпионными эффектами. Ь ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДНИКА С ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЩЕЛЬЮ (ТЕОРИЯ БКШ) Теория Бардина — Купера — Шриффера (БКШ) в ее оригинальной форме [2)! не трудна для понимания и выглядит еще проще, если при ее изложении использовать метод спиновой аналогии, предложенный П. Андерсоном. Подробное изложение имеется в гл. 8 книги Киттеля (22]. Сущность теории основного состояния можно уяснить, не прибегая и сложной математике, а просто сделав дополнительные упрощения в предположениях, служащих базисом теории.
Сначала мы сформулируем математическую задачу, полезность которой состоит в том, что она облегчит нам последующее нзложение. Эта вспомогательная задача, с которой мы начнем, не есть проблема сверхпроводимости, но достаточно тесло с ней связана Вспомогательная задача на собственные значения. Рассмотрим некоторую невозмущенную одночастичную систему с таким спектром энергетических Предположим, что составленные таким способом волновые функции являются точными решениями уравнения Шредингера в случае наличия воз- мущения (М +и) фг=ий,=е)ф, (1..2) Здесь учтено, что эеаф~=О в силу специального выбора начала отсчета энергий. Взяв фг в виде ((..1] и подставляя в ((..2), получим: с!5Уч я а) д сИфз Ю 5 (1.3) Умножив теперь ((..3) с обеих сторон на гр и прогщтегрируем по объему.
Для интегралов, содержащих У, введем обозначение (гп)У(з), обычное длн матричных элементов. В результате получим систему уравнений сзы (гв 1 (г ) з) = агс)аг, ( .4) тле правые части имеют простой внд, поскольку подразумевается, что функции г( ортогональны и нормированы. Итак, мы имеем )с уравнений (1..4), каждое из которых отвечает одному из г( выборов функции ф, на которую мы умножалп (В.З).
Лля каждого значения 1' мы имеем систему из Й одновременно независимых уравнений относительно Р неизвестных с „. Эта система однородна и поэтому нмеет нетривиальные решения лишь при равном нулю детерминанте системы, составленном из коэффициентов при с„к (1)У(1) — е... (110)Р) (1..5) Ж ( У ( 1) ... Я ( сГ ( й) — е ') Это как раз первое приближение теории возмущений квантовой меха. ники для задачи с вырождением. 758 уровней, в котором одни уровень Р-кратно вырождсн и резко отделен (по энергии) от всех остальных уровней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
