Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 142
Текст из файла (страница 142)
Относительный избыток частиц иа основном уровне (по сравиепи>о с вазбужденныч) приближенно равен >УЛ)2й»Т, а для соответствую>пей намагниченности получим: 2В((з~р ]О)1» МЛ Л 2йвТ ' откуда имеем для восприимчивости: Х= М ) (з ( р»10) ]' Здесь Л' — число часа>щ в единице объелга, Вклад (М.11) н»еет обычный вит закона К>арн, хотя здесь механизм намагничивания свод>моя к полярнзащщ состоиний системы, в та время как трактовка, основанная на представлении о системе свободныт спиноз, отвечает механизму намагничивания, отвеча>оп>ему перераспределению ионов по сливовым састаянпяч.
Отметилг, что в этом случае величина расщепления Л ие входит в выражюще для воспривм. чивости (М.11). б) Случай Л )) й»Т. В этом случае почти все частицы нвходятси в основном состоянии, и поэтому М 2Л>В ((з ) р»10) )' Л (М,!2) Восприимчивость Х= 2Л!(з] р»]О) (з (М.13) 763 Этот результат находится в согласии с классическим результатом. Волен тотальное расс»имре п>е мого вопроса читатель пожег найти в чопограф>пг Ван-Флека 123]. Температурна-независимый парамагие>изм. Рассмотрич атомную плп мо.
лскулярную систему, которая в оспонпам состоянии и обладает чапо>тимм мочс.>тем и поэтому чожпо считать, что диагональный матричный элемент опера; ра мающтного момента р: равен н)лю. Предположим, что недиагонал>,вый матричный элемент (з(р»]0) оператсра и». связывающий основное состояние 0 с возбужденныч состоянием з, соотистствует энергии Л = Е, — Е„ отсчитываемой вверх от )ровня энергии сс:>овного с>ютояиня (Е,). Тогда стандартная теория вози>п>еинй в случае слабых полей (р,-В « Л) даст для волновой фучи>пщ основного состояния следующее выражение. не зависит от температуры, Этот вклад в воспрюцшивость известен поз названием ван-флековского парал~агнегнзьга. Замораживание орбитального момента иоличества движения внутрнкристаллическими электрическими полями. Рассмотрим электрон с орбитал~ пым квантовым числом В = 1, движущийся вокруг ядра; пусть вся система находится в неоднородном внутрикрпсталлпческом электрическом поле.
Мы будем пренебрегать наличием спина у электрона. В кристалле ромбической симметрии (см. гл. 1) заряды соседних попон будут создавать в месте нахождения ядра статическое электрическое поле, потенпиал которого )г определяется выражением с)г =Лх + Вр — (Л+В) 2", где Л и  — константы. Это выражение есть полипом от х, р, х наименьшей степени, удовлегворяющий уравнеишо Лапчаса Рг)г = О п совместимый с симметрией кристалла. В свободном прострзнстне основное состояние треткратно вырождепо н ему отвечают ьшюштныс квантовые числа гпг = 1, О, — 1. В магнитном поле этот трехкратно вырожденный уровень расщепляется на три уровнп, причем энергетическне интервалы между образовавшимися уровпямп будут пропор. циопальны величине поля В.
Это пропорциональное полю рашцслленне является причиной обычной параыагнитной воспрнамчнвости свободного нона. В кристалле картина может быть иной. Для описания ос.ювного псвозмущенного состояния нона возьмем три волвовые функции: (1» = х! (г), (Гя = р! (г), О» = гг (г). (М Рб) Этн золноные функпии ортогональны и мы будем считать их также и нормнроваинымп. Можно Показать, жо каждая пз функций (М.15) обладает след)ющпм свойством: Я'(гг р В (Ь + 1) (гг = 2(гг, (М.! 6) где Я" — оператор квадрата орбитального момента количества движения (и единицах Ь). Результат (М.16) подтверждает, что выбрапчые волновые функции действительно являются р-функциямп, поскольку отвечают б = 1. Если мы вычислим матричные элементы оператора возмущении, псполю зуя волновые функции Уг, то заметим, что отличнымч от нуля будут лишь $ диагональные матричные элементы, поскольку в сплу симметрии функций (Г~ все недиагопальные матричные элементы равны нулю; (Их(е)'! Иэ) =(б х)а)г((l,)=(Уз)е)г) У») = О.
(М.17) Действнгельно, рассмотрим, например, первый пз ппх: ((Г» ) еу ~(гк)= ~ хд ! ! (г) !'(Лхэ+ Вд' — (Л+ В) х ) г(х ВУ Их. (М.16) 1)идно, что подннтегральпая функция является чем!ой по х (а также по р) и, следонательво, внтсграл должен быть равен нулю. Тогда энергетические уротт даются диагонзльнылги матричными злемеятамн; (Цх(е)г) Ц ) = ~ (((г) (з (Л»4 ! Вутхз — (Л+ В) х'х') йх г(у пх = Л ((, — (з), (М.)О) 764 гле М вЂ” 1 (((г)(' х ( ( = ~ ( ( (г)(»х»дз г(х г(д г(з. (М.20) Аналогично получим: (Вк> еР> Ул>= В (У~ — !»>, (И~! аР> ((л>= (4+ В) % (»> (М 21) Этим трем собственным состояпияэг ао внутргшрпсталл~гческом поле соответствуют атомные р-функции; угловая зависимость згих функций такова, что каждая пз ннх простирается соответственно вдоль осей х, р и г.
Орбитальный момент, огиечаюпгий каждому пз уровиеп, рамп нулю, по«колья> (((«( (.«> и,> = ((>а > В«1 ик> = ((У, > г«( и,> = й. Этот результат и известен как «замораживание» орбитальных моментов. Эта состояние обла.гает, охнако, полным тшмснтом количества лвпжеппя, поскольку операгор 2" диагонален и дает В = 1, по пространственныс компоненты момента не являются интегралами движения н срелнсе нх значение по времени в периом приолиженип равно пулю. Следовательно, компоненты орбитального мапштного момента в том же приближенна тоже равны нулю. Роль внутрикристаллнческого поля в процессах «замораживания» состоит в там, что оцо расщепляет первоначально вырожденные урании на «немагнитные» подуровни, энергетические интервалы межлу которыми оказываются значительно больше р В, так что магнитное поле оказывается лишь слабым возмущением по сравнению с внутрикрнсталлпчгскнм полем.
В кристаллах кубической симметрии потенциал в узлах решетки не сакер»кит членов тияа тех, что стоят в (МЛ4), т.е. квадратов коорлппат электронов. Поэтому основное состояние иона с одним р-электроном (пли с одним вакантным местом в р-оболочке) булез трехкратно вырожденным. Однако энергия иона будет уьгсньшаться при смещение пана относительно его окружения, создавая тем самым кубический потенциал типа (М.!4], Такое смегцснне известно как эффект Яна †'Теллера, Эгот эффект часто оказывается значительным и играет важную роль, например, в кристаллах, содержащих ионы ') Мп" и Сн", нлн прп рассмотрении явлений, связанных с налячнем дырок в кристаллах галогенидов серебра и щелочных металлов.
') См. книгу Оргеля (24). Обширная библиография имеетсн в статье (251. Н. ТАБЛИЦА ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Обозчачешю Скорость света Заряд протона Постоянная Планка й=й 2п '!ясла Аво адро Атомная едпнппа массы Масса покоя электрона Масса покоя протона 'Отношенне массы протона к массе электрона Постоянная тонгой структуры Класснческнй радиус электрона Комптоновская длина волны электрона Боровский радиус Магнетон Бора Постоянная Рпдберга а. е. м.
гг! й!лДп а-' ге Постояннан Больпмана Диэлектрическая пронннаемость вакуума Магантная пронкпаемость вакуума ! электрон-вольт ме эБ убб Исто ч пик: Тар!ог Б. Аг., Рагйег Кг. гг., йапйепйегц О Аг., Кеч. Мой. О. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА С КОНФИГУРАЦИЯМИ ВНЕШНИХ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБОЛОЧЕК НЕЙТРАЛЬНЫХ АТОМОВ В ОСНОВНОМ СОСТОЯНИИ Не' о' о" Ме 2Р27' гргр 2 '2рр злгр г* гр 2Р2р Н» Сзп М' 57п Зрлрт ъ зр. з з -зр з зр з зр Са- 5с7' Мп Еп Кта Ср Со Си ве щ' З,г Зз 4 4р 4 Мр са !пз 5пз Тез 177 Тс нь щ 57 щ 44 5 5 збрз зу5р 5 757 5 5р ав7" Т17 М'7 Ипз Та пе 91 5Р б 5Р б б сбрт брбрт брбрз рм Нб' 467 ер С 74 тьм аг» Сеп 4/М ба Еирз 42 Тюм арз ба 74 7Р 6Р 5" М' Ват' Стм Мз'*' Ме См Ез" Тп "'" в таблице дл» канфисураций электронов в аточах в ионах использаваим обозначеапя, которые применщатся во всех учебниках на элементарной птомвой фнзнне.
Букам л, р, И,... ом7асятся к электронам, имеющим орбитальное квантовое число соответственно о, 1. 2,... (в единицах ан числа, расположенное слева от б, р, щ ..,, сеть Т.званое квантовое число данной оболочки,' верхний индекс справа — число электронов в данной оболочке. Нт 54 67 Ра Цьз Р 1 ба ьа 7Р 7* рм" 5пп' 42 42 ьР Н' Мра р 5Р 7Р вб 41" б' ть оу 41 42 бР 6Р Нас Е 4!" ' ага 6 6' Д И ТЕРЛТУРА ОБШАЯ ЛИТЕРАТУРА Основы атозщоп физики; Л! Борн, Атомная физика, перевод с англ., М., |965.
Р. Снроул, Современная физика, перевод с англ., М., 1974. Основы статистической фнзнкц. Ч. Кнггель, Статистическая термодинамика, перевод с англ., М., 1977. Кристаллографии: I'. С. РЬГ!!Грз, Ап |п1гог1цсбоп 1о Сгуз!а!!оягарпу, Згщ ед., хй У., 1963 Лж. 7)ай, Физические свойства кристаллов, перевод с англ., М., 1970. Задачи; Задачи по физике твердого тела, под редакцией Г.
Дэк. Гоздсмпда, перевод с англ., М,, 1976. 11еэлементарные учебники: Р. Иайерлс, Квантовая теория твердых тел, перевод с англ., М., 1956. Ч. Кигтель, Квантовая теория твердых тел, перевод с англ, М„1967. Лж. Заджан, Принципы теории твердого тела, 2-е изд., перевод с англ., М., 1974. Серия сборников и обзоров: Г. Бейт, 0 ТигпйцИ, Н. Ейгетжсй (ег(з.), 5о|Ы а(а!с р!гуз!сз, Аг|чапсез !и гезеагсЬ апг1 арр!!са!!опз, Асабепйс Ргезз., )4. У, (продолжающсеся издание).
Таблицы физико-химических констант: Апюпсап !пз!!!п1е о1 РЬуз!сз НапбЬоо1г, Згб еб, ЬЬ У., 1971. Замечание к библиографии. Тем, кого интересуют по теме книги оригинальные работы прежних лет п пх ав~оры, лучше всего обрапгться к наиболее удобным для этой цели фундаментальным научно-библиографическим изданиям, выпускаемым сериями издательством Поггендорф (Ф1зГ). В эпж изданиях охвачен период более 160 лет. Наиболее полезным библиографическим пособием по современным работам является 5с!еп!!1!с СИабоп 1пбсх.
Конкретные библиографические справки, касающиеся свойств конкретных материалов, читатель может найти при помощи указателей к реферативным журналам СЬеппса| АЬз(гас!з, РЬуз!сз АЬз1гасгж 5о|Ы 5(а1е АЬз|гасрн Хорошо составленные тематические библиографии часто даются н обзорам в таках журналах, как Йерог!з оп Ргопгезз )п Р!гуз!сз, СгРЗса| Йетчежз !п 5о|Ы 5(а!е 5с!епсе, 5о|Ы 5(а(е РЬуа!сз (см. вьппе), 5рг!паег Тгас1а гп Мог|егп РЬуз!сз, Решечгз о1 Мобегп РЬуз!сз, Успехи физических наук (СССР), Со~пгпеп|з оп 5о1Ы 5|а1е Р!гуз!сз н Адчапсез )п РЬуз!сз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
